高中數(shù)學(xué)_1.1基本計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

§1.1基本計(jì)數(shù)原理教學(xué)設(shè)計(jì)

一、 教學(xué)內(nèi)容分析

《基本計(jì)數(shù)原理》是人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（選修2-3)第一章第一節(jié)

的內(nèi)容；本節(jié)課的核心是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,理解它關(guān)鍵就是要體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本思想及

其應(yīng)用方法。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過加法、乘法，本節(jié)課的內(nèi)容要與之建立相關(guān)聯(lián)系。教學(xué)的重點(diǎn)是

兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例闡述兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本內(nèi)容，分析原理的條件

和結(jié)論，特別是要注意使用對(duì)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)它們的異同。由于它們不僅是推導(dǎo)排

列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法貫穿本章內(nèi)容的始終,所以在本章有重

要的地位，是本學(xué)科的重要內(nèi)容。另外本節(jié)課涉及的分步、分類的思想是解決實(shí)際問題的最

有效武器，是人們思考問題的最根本方法.

二、學(xué)情分析

高二學(xué)生已具備一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，能很容易的接受兩個(gè)原理的內(nèi)容，并應(yīng)用原

理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”．雖然學(xué)生已經(jīng)具備了

一定的歸納、類比能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面尚需進(jìn)一步培養(yǎng)．另外，學(xué)生

的求知欲強(qiáng)，參與意識(shí)，自主探索意識(shí)明顯增強(qiáng)，對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)

習(xí)素材特別感興趣。但在合作交流意識(shí)欠缺，有待加強(qiáng).

三、 設(shè)計(jì)思想

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何選擇對(duì)應(yīng)的原理解決具體問題，產(chǎn)生這

一問題的原因是學(xué)生無法把具體的問題特征與兩個(gè)計(jì)數(shù)的基本思想聯(lián)系起來。要解決這一問

題，在本節(jié)教學(xué)時(shí)先采取通過典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例，經(jīng)過抽象概括而得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，

然后按照從單一至綜合的方式，安排比較多的例題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本

思想及其應(yīng)用方法。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

①掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容

②能根據(jù)具體問題的特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題．

2、過程與方法

①通過具體問題情境總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并通過實(shí)際事例學(xué)生感悟兩個(gè)原理的應(yīng)用

并最終學(xué)會(huì)應(yīng)用

②通過“學(xué)生自主探究、合作探究，師生共究”更深刻的理解分類計(jì)數(shù)與分步計(jì)數(shù)原

理，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

樹立學(xué)生積極合作的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的掌握

難點(diǎn)：根據(jù)具體問題特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題．

六、 教學(xué)過程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景——引入原理

引例1：灰太狼從狼堡去羊村抓羊，他走水路有2艘船，走陸路有3輛汽車．請(qǐng)問灰太狼去

羊村一共有幾種不同的方法？

在解決問題時(shí)首先讓學(xué)生嘗試分析,然后由學(xué)生代表分析解答，教師及時(shí)給出評(píng)價(jià)，讓

學(xué)生清楚的認(rèn)識(shí)到總方法數(shù)是各類方法數(shù)之和.為學(xué)生順利總結(jié)概括出原理做好鋪墊.

設(shè)計(jì)意圖:該情境是從學(xué)生們喜歡的動(dòng)畫片經(jīng)過加工設(shè)計(jì)的，貼近學(xué)生生活，能夠增強(qiáng)

學(xué)生的有意注意，激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性,從而進(jìn)入思維情境。

引例2：灰太狼從狼堡去羊村抓羊，必須經(jīng)過一個(gè)小島，從狼堡到小島走水路有2艘船，從

小島到羊村走陸路有3輛汽車．請(qǐng)問灰太狼去羊村一共有幾種不同的方法？

學(xué)情預(yù)設(shè)：

第一步：由學(xué)生自主嘗試分析解答，但該問題并沒有引例1般簡(jiǎn)單所以就有了第二步：

教師電腦屏幕顯示分析及解題過程，利用多媒體顯示動(dòng)畫，輔助分析，展示不同的走法,幫

助學(xué)生更直觀的解決問題，然后由感性進(jìn)入理性，這也符合一般的認(rèn)知規(guī)律.

第三步：將問題引申為若從狼堡到羊村新增1艘船，則有多少種不同走法？

設(shè)計(jì)意圖：通過引申讓學(xué)生更加清楚的認(rèn)識(shí)到總方法數(shù)是各步方法數(shù)相乘.

問題1：以上兩個(gè)問題都是從狼堡到羊村的不同走法問題，他們有什么區(qū)別呢？

此處設(shè)計(jì)小組活動(dòng)1：學(xué)生分組討論，由小組代表匯報(bào)展示探究成果。

【學(xué)情預(yù)設(shè)：考慮到各組的水平可能有所不同，教師應(yīng)巡視，對(duì)個(gè)別組可做適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。】

設(shè)計(jì)意圖:1、通過對(duì)兩個(gè)問題的對(duì)比，讓學(xué)生體會(huì)什么時(shí)候用加法，什么時(shí)候用乘法，

為學(xué)生順利總結(jié)概括出原理做好鋪墊.

2、合作交流可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)意識(shí)，激發(fā)合作意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，體驗(yàn)獲得成功

的喜悅，也就完成了情感目標(biāo).

教師指出：引例1和引例2的分析過程，分別蘊(yùn)含了分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)

數(shù)原理，兩個(gè)原理統(tǒng)稱基本計(jì)數(shù)原理，從而引出課題。（教師板書課題）

問題2：你能否盡可能簡(jiǎn)練的總結(jié)出問題1中的計(jì)數(shù)規(guī)律？

設(shè)計(jì)意圖:啟發(fā)學(xué)生由特殊情形歸納出一般原理,遵循由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律。

(二)觀察歸納——形成原理

如果完成一件事，有 n 類方法，第1類m

12

種不同方法，第2類有 m 種不同方法,……，

第 n 類有 m

n

種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法？

N＝m＋m＋m＋m＋…＋m

1234n

學(xué)情預(yù)設(shè)：

學(xué)生嘗試歸納總結(jié)，學(xué)生總結(jié)時(shí)可能做得不是十分完美，所以在此發(fā)揮教師主導(dǎo)性，用

比較精煉的語言對(duì)原理進(jìn)行描述。從特殊到一般的思想，在此反映出來，體現(xiàn)出由具體到抽

象的數(shù)學(xué)思維方式。）

問題3：你能舉出生活中可以用分類加法計(jì)數(shù)原理解決的實(shí)例嗎？

問題4：你能否類比分類加法計(jì)數(shù)原理，歸納概括出引例2蘊(yùn)含的計(jì)數(shù)規(guī)律,并嘗試命名？

設(shè)計(jì)意圖:1、可指導(dǎo)學(xué)生通過類比給出分步乘法計(jì)數(shù)原理，滲透類比思想。

2、可在自主探究中掌握本節(jié)重點(diǎn)，也為難點(diǎn)突破打下了知識(shí)基礎(chǔ)

（三）觀察歸納類比——形成原理

完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步辦法中有m

12

種不同的方法,……，做第n步有m

n

種不同的方法，那么完成這件事共有多少種不同的方法?

N＝m×m×m×m×…×m

1234n

問題5：你能舉出生活中可以用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決的實(shí)例嗎？

問題6：兩個(gè)計(jì)數(shù)原理有什么聯(lián)系與區(qū)別？

（學(xué)生回答）

①相同點(diǎn)：都是完成一件事的不同方法種數(shù)的問題

②不同點(diǎn)：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分類”問題，完成一件事要分為若干類，各類

的方法相互獨(dú)立，各類中的各種方法也相對(duì)獨(dú)立，用任何一類中的任何一種方法都可以單獨(dú)

完成這件事，是獨(dú)立完成；而分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)的是“分步”問題，完成一件事要分為

若干步，各個(gè)步驟相互依存，完成任何其中的一步都不能完成該件事，只有當(dāng)各個(gè)步驟都完

成后，才算完成這件事，是合作完成.

教師總結(jié)：本節(jié)課主要介紹了兩個(gè)基本原理，解題時(shí)應(yīng)緊扣原理，弄清事情完成的前后經(jīng)過，

分清是分類還是分步，或分類中含分步、分步中含分類 ，無論是分類、分步，關(guān)鍵是做到

不重不漏.

（四）典型例題

例1、羊村內(nèi)的小羊們正熱火朝天地舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)。綿羊族有8名運(yùn)動(dòng)員，盤羊族有7名

運(yùn)動(dòng)員，羚羊族有6名運(yùn)動(dòng)員。問：

（1）要從三個(gè)族中任選一名代表作羊族運(yùn)動(dòng)會(huì)圣火手，有多少種不同選法？

（2）要從三個(gè)族中各選出一名代表作為火炬手。有多少種不同選法？

分析：（2）1、完成的這件事是什么？

2、如何完成這件事？

3、它們屬于分類還是分步？（是否獨(dú)立完成）

4、運(yùn)用哪個(gè)計(jì)數(shù)原理？

5、進(jìn)行計(jì)算。

解：屬于分步：

第一步：從綿羊族中選一代表，有8種選擇

第二步：從盤羊族中選一代表，有7種選擇

第三步：從羚羊族中選一代表，有6種選擇

共有N=8×7×6=336種選擇

鞏固提升

實(shí)力雄厚的沸羊羊得了一個(gè)冠軍，高興地一口氣寫了四封信，來到郵局看到郵局有三個(gè)

信箱。要把4封信任意投入3個(gè)信箱中,那么不同投法種數(shù)是多少？

此處設(shè)計(jì)小組活動(dòng)2：學(xué)生分組討論，由小組代表匯報(bào)展示探究成果。

重點(diǎn)討論內(nèi)容：

（1）要完成什么事？

（2）如何完成這件事？

（3）分類還是分步？

分析：分4步完成：

第一步：投第1封信，有3種選擇

第二步：投第2封信，有3種選擇

第三步：投第3封信，有3種選擇

第四步：投第4封信，有3種選擇

共有N=3×3×3×3=81種選擇

變式：要把3封信任意投入4個(gè)信箱中,那么不同投法種數(shù)是多少？

設(shè)計(jì)意圖:通過例題及變式，使學(xué)生用這個(gè)原理解決問題時(shí)，能夠用原理表達(dá)，要清楚完成

一件什么事？怎么完成？分哪幾類？哪幾步？

教師點(diǎn)撥提升

應(yīng)用兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理解題時(shí)的一般步驟：

（1）弄清怎樣就能“完成這件事”？

（2）合理分類，準(zhǔn)確分步： 按元素的性質(zhì)分類，按事件發(fā)生的過程分步；

注意：分類時(shí)不重不漏，分步時(shí)不缺步

例2、五一節(jié)到了，羊村里的某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，中獎(jiǎng)號(hào)碼有5位數(shù)碼，每位數(shù)若是0~9

這十個(gè)數(shù)字中任一個(gè)，則可產(chǎn)生多少種可能的中獎(jiǎng)號(hào)碼？

變式１：0~9這十個(gè)數(shù)一共可以組成多少5位數(shù)？（自主完成）

變式２： 0~9這十個(gè)數(shù)字可組成多少數(shù)字不重復(fù)的5位數(shù)（自主完成）

變式3： 0~9這十個(gè)數(shù)字可組成多少數(shù)字不重復(fù)的5位偶數(shù)呢？（師生共同完成）

變式4： 0~9這十個(gè)數(shù)字可組成多少數(shù)字不重復(fù)的5位奇數(shù)呢？（學(xué)生黑板板演，學(xué)生點(diǎn)評(píng)）

設(shè)計(jì)意圖:通過一組變式讓學(xué)生感受復(fù)雜問題可以兩個(gè)原理混合用：先分類，后分步；或先

分步，后分類。

教師點(diǎn)撥提升

利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解題時(shí)需注意的問題：

1.是否重復(fù)

2.特殊元素或特殊位置，可優(yōu)先安排。

3. 同一事件可以采用不同的解法，但結(jié)果一定相同（可用此法檢驗(yàn)）。

（五）、能力建構(gòu)：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

（六）、作業(yè)布置

1、課本第7頁1-1A第1、2、3、4、5題；

2、(選作)課本第9頁第9題

3、

思考題：如圖，花壇內(nèi)有5個(gè)花池，有5種不同

顏色的花卉可供栽種，每個(gè)花池內(nèi)只能種同種顏色的花卉，相鄰兩池的花色不同，則栽種方

案最多有 ( )

A．180種 B．240種

C．360種 D．420種

設(shè)計(jì)意圖:分層次布置作業(yè)，體現(xiàn)因材施教。

七、板書設(shè)計(jì)：

兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理

1、分類計(jì)數(shù)原理：

例1．

例2．

小結(jié)：

N=m +m +……+m

12n

2、分類計(jì)數(shù)原理：

N=m×m ×……×m

12n

《基本計(jì)數(shù)原理》學(xué)情分析

高二學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具

備了一定的抽象思維能力和演繹推理能力，能很容易的接受兩個(gè)原理的內(nèi)容，并

應(yīng)用原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，這些形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”．雖

然學(xué)生已經(jīng)具備了一定的歸納、類比能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)與應(yīng)用能力方面

尚需進(jìn)一步培養(yǎng)．另外，學(xué)生的求知欲強(qiáng)，參與意識(shí)，自主探索意識(shí)明顯增強(qiáng)，

對(duì)能夠引起認(rèn)知沖突，表現(xiàn)自身價(jià)值的學(xué)習(xí)素材特別感興趣。但在合作交流意識(shí)

欠缺，有待加強(qiáng).

在目前學(xué)生如果遇到與計(jì)數(shù)有關(guān)問題，基本采用列舉法，在初中概率學(xué)中

也學(xué)過樹狀圖，也可解決這種問題。但當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí)，列舉法就很難實(shí)施。在

本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是如何選擇對(duì)應(yīng)的原理解決具體問題，產(chǎn)

生這一問題的原因是學(xué)生無法把具體的問題特征與兩個(gè)計(jì)數(shù)的基本思想聯(lián)系起

來。要解決這一問題，在本節(jié)教學(xué)時(shí)先采取通過典型的、學(xué)生熟悉的實(shí)例，經(jīng)過

抽象概括而得出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，然后按照從單一至綜合的方式，安排比較多的例

題，引導(dǎo)學(xué)生逐步體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本思想及其應(yīng)用方法。

針對(duì)學(xué)生的思維特點(diǎn)和知識(shí)結(jié)構(gòu)，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)

合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以獨(dú)

立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下學(xué)生運(yùn)用觀察分析討論總結(jié)的學(xué)習(xí)方

法。

《基本計(jì)數(shù)原理》效果分析

A組 （面向全體學(xué)生）

1．一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，另外5人會(huì)用第2種方法

完成．從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是( )

A．8 B．15 C．16 D．30

分析：通過率：100% 學(xué)生已掌握簡(jiǎn)單的分類加法問題。

2．某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購(gòu)買方法有 ( )

A．3種 B．6種 C．7種 D．9種

分析：通過率：90.4% 個(gè)別同學(xué)沒有正確分類。

3．手表廠為了生產(chǎn)更多款式新穎的手表，給統(tǒng)一的機(jī)芯設(shè)計(jì)了4種形狀的外殼、2種顏色

的表面及3種形式的數(shù)字.共有 ________種不同的款式。

分析：通過率：95.2% 極個(gè)別同學(xué)沒有理解好題意，沒能準(zhǔn)確分步。

B組（面向基礎(chǔ)較好的學(xué)生）

1.把4名實(shí)習(xí)老師分配到5個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)班人數(shù)不限的分配方案有 種；每個(gè)

班最多1名老師的分配方案有 種.

分析：通過率：71.4% 問題錯(cuò)在：沒能合理設(shè)計(jì)程序 ，準(zhǔn)確分步。

2、從1,2,3,5,7,9六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為

________．

分析：通過率：61.9% 問題錯(cuò)在：考慮不全，沒有將真數(shù)為1的重復(fù)的部分減掉。

《基本計(jì)數(shù)原理》教材分析

《基本計(jì)數(shù)原理》是人教B版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書（選修2-3)第一

章第一節(jié)的內(nèi)容。本章從學(xué)習(xí)加法原理和乘法原理開始，應(yīng)該說，這兩個(gè)基本原

理在本章的學(xué)習(xí)中占有重要地位；其作用并不限于用來推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)公式，

實(shí)際上其解決問題的思想方法貫穿在整個(gè)學(xué)習(xí)的始終：當(dāng)將一個(gè)較復(fù)雜的問題通

過分類進(jìn)行分解時(shí)，用的是加法原理；當(dāng)將它通過分步進(jìn)行分解時(shí)，用的是乘法

原理。分步、分類的思想是解決實(shí)際問題的最有效武器，是人們思考問題的最根

本方法.所以計(jì)數(shù)原理是數(shù)學(xué)的重要研究對(duì)象

本節(jié)課的核心是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理,理解它關(guān)鍵就是要體會(huì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的基本

思想及其應(yīng)用方法。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過加法、乘法，本節(jié)課的內(nèi)容要與之建立相關(guān)聯(lián)

系。教學(xué)的重點(diǎn)是兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是結(jié)合實(shí)例闡述兩個(gè)計(jì)數(shù)原理

的基本內(nèi)容，分析原理的條件和結(jié)論，特別是要注意使用對(duì)比的方法，引導(dǎo)學(xué)生

認(rèn)識(shí)它們的異同。教學(xué)的難點(diǎn)是正確運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理以及排列、組合概念分析

和解決問題． 由于計(jì)數(shù)問題與學(xué)生熟悉的代數(shù)問題有些不同，常常涉及一些復(fù)

雜的關(guān)系，很容易造成分析過程中的邏輯混亂，而且在解決問題時(shí)還常常發(fā)生分

不清排列還是組合、重復(fù)或遺漏計(jì)算等情況．為了突破難點(diǎn)，教科書始終把兩個(gè)

計(jì)數(shù)原理的理解放在突出位置，并給學(xué)生提供辨別容易混淆的概念、用不同思路

分析和解決問題的機(jī)會(huì)．

A、B版教材的比較：

教材為了體現(xiàn)課標(biāo)“了解計(jì)數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，會(huì)解決簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題”

的要求，教科書特別注意選材的時(shí)代性和現(xiàn)實(shí)性問題：A版教材舉出9個(gè)例題，

其中5個(gè)例題背景復(fù)雜，涉及物理、生物、計(jì)算機(jī)的專業(yè)知識(shí)，而B版教材只

舉了3個(gè)例題，且偏重“數(shù)學(xué)化”。 B版教材這樣的安排并不是說明兩個(gè)原理不

重要，而是它們將滲透在后面的排列組合問題當(dāng)中。我們?cè)谔幚磉@部分知識(shí)時(shí)，

不要被教材中繁難的應(yīng)用背景困住了手腳，重在讓學(xué)生能夠分析問題，利用分類

和分步將問題簡(jiǎn)單化而得以解決。

課時(shí)安排

本節(jié)課可分為2課時(shí)：

第1課時(shí) 新授課；第2課時(shí) 習(xí)題課

《基本計(jì)數(shù)原理》評(píng)測(cè)練習(xí)

A組

1．一項(xiàng)工作可以用2種方法完成，有3人會(huì)用第1種方法完成，另外5人會(huì)用第2種方法

完成．從中選出1人來完成這項(xiàng)工作，不同選法的種數(shù)是( )

A．8 B．15 C．16 D．30

2．某學(xué)生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購(gòu)買方法有 ( )

A．3種 B．6種 C．7種 D．9種

3．手表廠為了生產(chǎn)更多款式新穎的手表，給統(tǒng)一的機(jī)芯設(shè)計(jì)了4種形狀的外殼、2種顏色

的表面及3種形式的數(shù)字.共有 ________種不同的款式。

B組

1.把4名實(shí)習(xí)老師分配到5個(gè)班級(jí)實(shí)習(xí)，每個(gè)班人數(shù)不限的分配方案有 種；每個(gè)

班最多1名老師的分配方案有 種.

2、從1,2,3,5,7,9六個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)作對(duì)數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，則所有不同的對(duì)數(shù)值的個(gè)數(shù)為

________．

《基本計(jì)數(shù)原理》課后反思

本節(jié)課緊緊圍繞“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教育理念來設(shè)計(jì)。

課堂教學(xué)過程是在教學(xué)目標(biāo)的指引下，由師生共同動(dòng)態(tài)“生成”的．其中，

學(xué)生的反饋是重要的，它決定了教學(xué)的進(jìn)程．聆聽學(xué)生是教師的必備技能，不要

將學(xué)生作為“答案發(fā)生器”，不要沉浸在“我的學(xué)生都會(huì)做了”這種虛假的成功

喜悅中，而應(yīng)該讓學(xué)生關(guān)注解決問題的過程、策略及思想方法，讓他們充分地展

示思想，完整地、數(shù)學(xué)地表達(dá)自己的想法，甚至于應(yīng)該給予他們犯錯(cuò)的機(jī)會(huì)，也

幫助他們提高分析錯(cuò)誤、更正錯(cuò)誤的能力．

分類加法計(jì)數(shù)原理比較好掌握，分步乘法計(jì)數(shù)原理不太好理解. 學(xué)生在解題

時(shí)，往往對(duì)答案很在意，也很在行．例如在引例2的解決中，學(xué)生極快地報(bào)出了

答案“6”，但在敘述他的解題過程時(shí)，卻說不太清楚．當(dāng)然，他一定覺得用“數(shù)”

數(shù)的方法可以解決，但難以表述．這種“兩難”處境需要教師的協(xié)助來化解，在

教師的鼓勵(lì)下，他用“數(shù)”數(shù)的方法完成了問題，并對(duì)計(jì)數(shù)的對(duì)象進(jìn)行了分步，

利用分步乘法計(jì)數(shù)原理重新闡述了做法，得到了師生的共同認(rèn)可．在這一過程中，

不僅是這名學(xué)生，而是全體，都體驗(yàn)了不要“輕易言敗”的心理歷程，這也在一

定程度上實(shí)現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“情感、態(tài)度、價(jià)值觀”的目標(biāo)．

理解分類加法計(jì)數(shù)原理就是指將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干“類別”，然后分

類解決， 各個(gè)擊破； 理解分步乘法計(jì)數(shù)原理就是指將一個(gè)復(fù)雜問題分解為若干

“步驟”，先對(duì)每一個(gè)步 驟進(jìn)行細(xì)致分析，再整合為一個(gè)完整的過程。

《基本計(jì)數(shù)原理》課標(biāo)分析

《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的教學(xué)側(cè)重點(diǎn)做了界定：“計(jì)數(shù)問題是數(shù)學(xué)中的重要研究

對(duì)象之一，分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理是解決計(jì)數(shù)問題的最基本、最

重要的方法，也稱為基本計(jì)數(shù)原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實(shí)際問題提供了思想和工具．”

這說明，本章的教學(xué)重點(diǎn)是兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理，而排列、組合、二項(xiàng)式定理則是

兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用實(shí)例．

根據(jù)上述分析，結(jié)合《課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)本章的目標(biāo)定位，我認(rèn)為，《計(jì)數(shù)原理》

這一章研究的對(duì)象是計(jì)數(shù)問題，研究的方法是“問題解決”，研究的過程是“建

構(gòu)方法”，在本課的學(xué)習(xí)過程中，師生將面對(duì)實(shí)際計(jì)數(shù)問題（可能是已加工過的）

并加以解決，這一“問題解決”過程的目標(biāo)是建構(gòu)方法——兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理．

因此，將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)擬定為：

1、知識(shí)與技能

①掌握分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理的內(nèi)容

②能根據(jù)具體問題的特征選擇分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理解決一些簡(jiǎn)單

實(shí)際問題．

2、過程與方法

①通過具體問題情境總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并通過實(shí)際事例學(xué)生感悟兩個(gè)原

理的應(yīng)用并最終學(xué)會(huì)應(yīng)用

②通過“學(xué)生自主探究、合作探究，師生共究”更深刻的理解分類計(jì)數(shù)與分

步計(jì)數(shù)原理，并應(yīng)用它們解決實(shí)際問題

3、情感、態(tài)度、價(jià)值觀

樹立學(xué)生積極合作的意識(shí)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和

興趣.