期權市場課后習題詳解

10.2 課后習題詳解

一、問答題

1．某投資者以3美元的價格買入歐式看跌期權，股票價格為42美元，執行價格為40美元，在

什么情況下投資者會盈利？在什么情況下期權會被行使？畫出在到期時投資者盈利與股票價格之

間的關系圖。

答：如果到期日股票價格低于37美元，投資者執行將獲得利潤。在這種情況下執行期權獲得的收

益高于3美元。如果到期日股票價格低于40美元，期權就會被執行。圖10-1顯示了投資者的利

潤隨股票價格變化的情況。

2．某投資者以4美元的價格賣出1份歐式看漲期權，股票價格為47美元，執行價格為50美

元，在什么情況下投資者會盈利？在什么情況下期權會被行使？畫出在到期時投資者盈利與股票

價格之間的關系圖。

圖10-1投資者的利潤

圖10-2投資者的利潤

答：如果到期日股票價格低于54美元，投資者將獲得利潤；如果到期日股票價格低于50美元，

期權將不被執行，投資者將獲得利潤4美元；如果到期日股票價格介于50美元與54美元之間，

期權將被執行，投資者的利潤介于0到4美元之間。圖10-2顯示了投資者的利潤隨股票價格變化

而變化的情況。

3．某投資者賣出1份歐式看漲期權并同時買入1份歐式看跌期權，看漲及看跌期權的執行價格均

為K，到期日均為T，描述投資者的頭寸。

答：投資者的收益為：-max（ST-K，0）+max（K-ST，0），即在任何情況下投資者的收益均為K-

ST。投資者的頭寸與執行價格為K的遠期合約短頭寸相同。

4．解釋經紀人為什么向期權的承約方（而不是買方）收取保證金。

答：當投資者買入期權時，必須先行支付現金，此時不可能存在未來的負債，因而無須繳納任何

保證金。當投資者出售期權時，未來可能會有負債發生。為避免違約風險，經紀人需要其繳納保

證金。

5．一股票期權的循環期為2月份、5月份、8月份和11月份，在以下日期有哪種期權在進行交

易？（a）4月1日，（b）5月30日。

答：在4月1日，交易的期權的到期月份包括4月、5月、8月和11月。在5月30日，交易的

期權的到期月份包括6月、7月、8月和11月。

6．一家公司宣布2對1的股票拆股，解釋執行價格為60美元的看漲期權條款會如何變化。

答：執行價格將被降至30美元，因為期權給予持有者購買兩倍于合約規定數量的股票的權利。

7．“雇員股票期權與正規的交易所交易或場外交易的美式期權是不同的，這是因為它們可以影響

公司的資產結構。”解釋這一結論。

答：執行雇員股票期權通常導致公司發行新的股份并且將其賣給雇員。這使資本結構中股權的數

量發生變化。當常規的交易期權被執行的時候，沒有新的股份發行，所以資本結構不變。

8．一家企業的資金部主管計劃采用貨幣期權對沖外匯風險。列舉以下兩種交易市場的優缺點。

（a）NASDAQ OMX交易所，（b）場外交易市場。

答：NASDAQ OMX提供具有標準執行價格和到期時間的期權。場外交易市場期權具有的優勢是可

進行修改以準確地滿足財務人員的需求；劣勢是使得財務人員面臨一定的信用風險。而交易所通

過健全的機制組織交易，可以避免信用風險。

9．假定歐式看漲期權的價格為5美元，某期權擁有人有權以100美元的價格買入股票，假定這

一期權一直被持有到到期日。在什么情形下期權持有人會有盈利？在什么情形下期權會被行使？

畫出在期權到期時期權多頭的盈利與股票價格之間的關系。

答：忽略資金的時間價值，如果股票價格在期權到期日大于105美元，期權持有者將盈利。這是

因為，在此種情況下，期權持有者的收益大于他為期權支付的5美元的成本。當股票價格在到期

日大于100美元時，期權就會被執行。請注意如果股票價格在100美元和105美元之間，期權會

被執行，但是期權持有者會虧損。期權多頭的盈虧如圖10-3所示。

圖10-3期權多頭的盈虧

10．假定某歐式看跌期權的價格為8美元，該期權擁有人有權以60美元的價格賣出股票。假定

這一期權一直被持有到到期日。在什么情況下期權承約人會盈利？在什么情形下期權會被行使？

畫出在期權到期時期權的空頭的盈利與股票價格之間的關系。

答：忽略資金的時間價值，如果股票價格在期權到期日大于52美元，期權持有者會盈利。這是因

為，在此種情況下，期權持有者的收益大于他為期權支付的成本。當股票價格在到期日小于60美

元時，期權就會被執行。注意如果股票價格在52美元和60美元之間，即使期權被執行，期權持

有者也會虧損。期權空頭的盈虧如圖10-4所示。

圖10-4期權空頭的盈虧

11．描述以下交易組合的最終價值：一個剛剛進入的某資產遠期合約多頭和對于同一資產的歐式

看跌期權的空頭?？吹跈嗟钠谙夼c遠期合約的期限相同，期權的執行價格等于交易組合剛剛設

定時資產的遠期價格。證明歐式看跌期權的價格與具有相同期限和執行價格的歐式看漲期權的價

格相等。

答：遠期合約多頭的終端價值為ST-F0。

其中，ST為到期日資產的價格，F0為投資組合創建時資產的遠期價格。（遠期合約的交割價格也

是F0）。

看跌期權的終端價值為max（F0-ST，0）。

因此，投資組合的最終價格為：

ST-F0+max（F0-ST，0）=max（0，ST-F0）

這與具有相同到期期限的歐式看漲期權的價值相同。因為遠期合約價格和執行價格都等于F0。已

知遠期合約加上看跌期權與具有相同執行價格和到期期限的看漲期權價值相同，在投資組合創建

時，遠期合約的價值為零，因此看跌期權與看漲期權的價值相同。其結果可用圖10-5描述。

圖10-5投資組合的盈利情況

12．某交易員買入1份看漲期權與看跌期權，看漲期權的執行價格為45美元，看跌期權的執行

價格為40美元，兩個期權具有相同的期限，看漲期權價格為3美元，看跌期權價格為4美元，

畫出交易員盈利與資產價格之間的關系圖。

答：圖10-6表示根據資產價格不同，交易者的交易頭寸的變化，可以把兩種資產價格劃分為3個

區間。

（a）當資產價格小于40美元時，看跌期權有40-ST的收益，看漲期權沒有收益。期權的總成本

為7美元，所以總利潤為33-ST。

（b）當資產價格在40美元和45美元之間時，兩個期權都沒有收益，凈損失7美元。

（c）當資產價格大于45美元時，看漲期權的收益為ST-45，看跌期權沒有收益?？紤]到7美元的

期權成本，總利潤為ST-52。

如果股價低于33美元或高于52美元，則交易員盈利（忽略資金的時間價值）。這種交易策略是

異價跨式期權，將在第12章中討論。

圖10-6寬跨式期權的盈虧

13．解釋為什么一個美式期權的價值不會小于一個具有同樣期限和執行價格的歐式期權價格。

答：除了擁有歐式期權所有者相同的權利之外，美式期權的持有者還有更多其他權利。因此其價

值至少與相同歐式期權相等。如果不相等，套利者可以賣空歐式期權并持有一份美式期權的多

頭，從而獲得無風險收益，眾多套利者參與套利會使得套利機會最終消失。

14．解釋為什么一個美式期權的價值不會小于其內涵價值？

答：美式期權的持有者具有立即執行期權的權利。美式期權價值至少為其內在價值。否則，套利

者能夠通過購買期權和立即執行期權鎖定一個確定的無風險利潤，眾多套利者參與套利會使得套

利機會最終消失。

15．仔細解釋賣出看跌期權與買入看漲期權之間的區別。

答：出售一份看跌期權收益為min（ST-K，0），買入一份看漲期權收益為max（ST-K，0）。在這

兩種情況下潛在的收益均為ST-K，差別在于：對于出售看跌期權，其買方選擇是否執行期權，從

而決定己方是否可以得到該收益（當ST-K為負值時買方選擇執行，己方損失）；對于買入看漲期

權，己方決定是否執行期權，從而確定是否獲得收益（當ST-K為正值時選擇執行，己方盈利）。

16．一家企業的資金部主管試圖采用期權或遠期合約來對公司的外匯風險進行對沖，說明兩種辦

法的優缺點。

答：鎖定匯率的遠期合約可用于鎖定未來某個特定交易的風險。期權則可以保證匯率不會低于某

個水平。遠期合約的優勢是可以盡可能大的消除匯率的不確定性，劣勢是公司喪失了潛在的獲利

機會。而期權合約可以自行選擇是否執行，保留了潛在的獲利機會。然而，和遠期合約不同，期

權需要支付前端成本（即簽訂合約時，買方支付期權費）。

17．考慮交易所交易的一個看漲期權：期權期限為4個月，執行價格為40美元，這一期權給期

權擁有人買入500股的權利。說明在以下情況下期權合約條款的變化：

（a）10％的股票股息；

（b）10％的現金股息；

（c）4對1股票分股。

答：（a）公司發放10%的股票股利時，遠期合約的執行價格變為：40/1.1=36.36（美元），合約

規模變為：500×1.1=550（股）。

（b）公司發放10%的現金股利時，對期權合約沒有影響。期權合約的形式不會由于發放現金股利

而發生調整。

（c）公司進行4對1的股票分股時，期權合約執行價格變為：40/4=10（美元），合約規模變

為：500×4=2000（股）。

18．“如果一種股票上的看漲期權大多為實值，這說明股票價格在最近幾個月內上升了很多”。討

論這句話的意義。

答：交易所通常有一些規則來管理期權合約的簽訂和交易，尤其是確定新合約首次進入交易的時

間。一般來說，期權第一次進行交易時，期權與平值期權相當接近，也就是說期權執行價格與即

期價格十分接近。如果所有的看漲期權處于實值，這就是說自期權開始時起，股票價格很有可能

迅速上升。

19．一筆意外的現金股息對以下期權的影響是什么？

（a）看漲期權；

（b）看跌期權。

答：一筆意外的現金股息發放會減少除息日的股票價格。由于這種股價下降是期權持有者預期之

外的，因此看漲期權的價值將會減少，而看跌期權的價值將會增加。（請注意，只有在特殊情形

下，期權條款才會因現金股利的發放而做出相應的調整）。

20．通用汽車公司的股票期權的期限的循環期為3月份、6月份、9月份和12月份。在以下日期

都有什么樣的期權在進行交易？（a）3月1日；（b）6月30日；（c）8月5日。

答：3月1日：3月、4月、6月和9月。

6月30日：7月、8月、9月和12月。

8月5日：8月、9月、12月和3月。

較長期限的期權同樣被交易。

21．解釋為什么做市商的買賣差價代表了期權投資者的實際費用。

答：假定期權的“公允”價格等于買賣差價的一半是合適的。投資者一般會以賣出價買入，以買入

價賣出。每當投資者完成一次買賣，可以認為投資者存在隱含成本，且近似等于買賣差價的一

半。

22．在美國一個投資者出售了5份裸露看漲期權合約，期權價格為3.5美元，執行價格為60美

元，股票價格為57美元，最初的保證金為多少？

答：決定初始保證金需要兩個計算過程。第一次得出：

500×（3.5+0.2×57-3）=5950（美元）

第二次得出：

500×（3.5+0.1×57）=4600（美元）

所以，初始保證金應為5950美元。其中的一部分可以由出售期權獲得的期權費提供，即

500×3.5=1750（美元）。

二、計算與分析題

23．計算教材表1-2中2013年9月看漲期權中間價格（買入賣出價格的平均）的內涵價值和時間

價值，對于教材表1-3的2013年9月看跌期權進行同樣計算。在計算中假定標的資產當前價格的

中間價為871.30美元。

答：執行價格為820、840、860、880、900和920的股票看漲期權的內在價值分別為51.30、

31.30、11.30、0、0和0；期權的中間價格分別為76.90、63.40、51.75、41.30、32.45和25.20；

時間價值=中間價格-內在價值，分別是25.60、32.10、40.45、41.30、32.45和25.20。

執行價格為820、840、860、880、900和920的股票看跌期權的內在價值分別為0、0、0、

8.70、28.70和48.70；期權的中間價格分別為24.55、31.40、39.65、49.30、60.05和72.55；期權

的時間價值分別是24.55、31.40、39.65、40.60、31.35和23.85。

24．某交易員持有關于某股票的看跌期權，期權是關于100份股票，執行價格為60美元。以下

情形發生會對期權有什么樣的影響？

（a）宣布2美元股息。

（b）支付2美元股息。

（c）5對2股票拆股。

（d）支付5％股票股息。

答：（a）無影響；

（b）無影響；

（c）看跌期權合約給予該交易員以每股24（60/2.5）美元的價格出售250股股票的權利。

（d）看跌期權合約給予該交易員以每股57.14（60/1.05）美元的價格出售105股股票的權利。

25．一個交易員承約5份看跌期權合約，每份合約是關于100份股票，期權價格為10美元，期

限為6個月，執行價格為64美元。

（a）股票價格為58美元時，保證金為多少？

（b）如果實施股指期權規則，（a）的答案會有什么變化？

（c）如果股票價格變為70美元，（a）的答案會有什么變化？

（d）如果交易員不是賣出期權，而是買入期權，（a）的答案又會有什么變化？

答：（a）保證金=max｛500×（10+0.2×58），500×（10+0.1×64）｝=max｛10800，8200｝=10800

（美元）；

（b）保證金=max｛500×（10+0.15×58），500×（10+0.1×64）｝=max｛9350，8200｝=9350（美

元）；

（c）保證金=max｛500×（10+0.2×70-6），500×（10+0.1×64）｝=max｛9000，8200｝=9000（美

元）；

（d）如果交易員是買入期權，則不需要繳納保證金。

26．股票價格為40美元，這一股票上一個1年期的歐式看跌期權執行價格為30美元，期權價格

為7美元；1年期的歐式看漲期權執行價格為50美元，期權價格為5美元。假如投資者買入了

100只股票，賣出了100股看漲期權，買入了100股看跌期權。畫出圖形來顯示在1年后投資者

的盈利與股票價格之間的關系。當投資者買入100只股票，賣出200股看漲期權并且買入200股

看跌期權，你的答案會有什么變化？

答：圖10-7給出了第一種情況下，隨股票價格變化投資者收益的變化。當股票價格低于30美元

時，投資者損失為1200美元。當股票價格從30美元漲到50美元，投資者收益從-1200美元上升

到800美元，當股票價格高于50美元時，投資者收益為800美元。一個執行價比股票價格高10

美元的虛值看漲期權比一個執行價比股票價格低10美元的虛值看跌期權便宜，學生們可能會對此

感到驚訝。這可能是因為股票分紅或將在20章討論的人們對市場暴跌的恐懼。

圖10-7第一種情況

圖10-8給出了第二種情況中，隨股票價格變化投資者收益的變化。在這種情形下，投資者收益圖

呈“之”字形。對這個問題的解答演示了在投資組合中通過選擇不同數量的看漲期權、看跌期權和

標的資產能夠產生許多不同的收益類型。

圖10-8第二種情況

27．“一家公司經營不比其競爭對手好，但其股票價格仍在上漲，公司的高管在雇員股票期權中會

得到很多好處，這種現象實在是不合理”。討論這一觀點。為了解決這一問題，你如何對常規的雇

員股票期權進行修改？

答：雇員股票期權計劃帶來的收入在高管的總報酬中占了一個很高的比重。當股票市場快速上升

時（如20世紀90年代那樣），許多公司高管從股票期權計劃中獲利頗豐，即使這時公司表現得

不如他們的競爭者。大型機構投資者認為雇員股票期權計劃應該重新設計以便使高管報酬取決于

公司相對于某個合適的行業指數的表現。在常規的雇員股票期權計劃中，執行價在期權發行時就

確定了。而在機構投資者偏愛的同公司表現掛鉤的股票期權計劃中，股票期權在時間T時的執行

價為S0It/I0，其中，S0為期權發行時的股票價格，I0是期權發行時公司所在行業的股票指數，而

It則是時間t的行業股票指數。如果該公司的表現同整個行業的表現相當，那么股票期權就一直

處于平價狀態。如果該公司的表現要好于整個行業的表現，那么股票期權就處于實值狀態。如果

該公司的表現不如整個行業的表現，那么股票期權就處于虛值狀態。注意，當市場和公司股票價

格走低時，同表現掛鉤的股票期權計劃也能帶來收益。

明顯的，同表現掛鉤的股票期權計劃是為高管的優異表現提供獎勵的一種更好方式。然而一些公

司認為，如果在他們的競爭對手沒有引入同表現掛鉤的股票期權時他們引入了，他們會流失一些

優秀的高管。

28．利用DerivaGem來計算一個無股息股票上的美式看跌期權的價格，股票價格為30美元，執

行價格為32美元，無風險利率為5%，波動率為30%，期權的期限為1.5年。（對于期權類型選

擇二叉樹美式期權模型（Binomial American），二叉樹的步數為50步）。

（a）期權的內涵價值是什么？

（b）期權的時間價值是什么？

（c）時間價值為0是什么含義？時間價值為0的期權價值是什么？

（d）采用“試錯法”，計算使得期權時間價值剛好為0的股票價格。

答：DerivaGem計算出期權的價值為4.57美元。期權的內涵價值為32-30=2.00（美元）。所以期

權的時間價值為4.57-2.00=2.57（美元）。如果時間價值為零，則表明立即行權是最優的。在這種

情況下，期權的價值等于其內涵價值。當股票價格為20美元時，DerivaGem計算出的期權價值為

12美元，這就是期權的內涵價值；當股票價格為25美元時，DerivaGem計算出的期權價值為

7.54美元，表明仍然有正的時間價值（=0.54）。將步數定在50步，試錯法計算表明當股票價格

下降到21.69美元或其以下時，期權的時間價值消失。（當把步數定在500步時，試錯法估計的

時間價值消失時股票的價格為21.3美元）

29．在2004年7月20日，微軟公司意外地宣布了3美元股息的消息，股票的除息日為2004年

11月17日，股息的付款日為2004年12月2日，當時微軟股票價格為大約28美元，雇員股票期

權（employee stock option）的條款也進行了調整，每一份期權的執行價格下調到

股息前執行價格×

每一份期權所能購買的股票數量被上調至

股息前購買數量

這里的收盤價是指在納斯達克微軟普通股在除息日之前的最后一個交易日的收盤價。評價這些調

整，并將這些調整與交易所對于大額現金股息的調整系統進行比較（見教材中業界事例10-1）。

答：假定股票收盤價為28美元，有一位雇員持有1000份執行價格為24美元的股票期權。經微

軟公司調整之后，執行價變為24×25/28=21.4286（美元），同時每份期權能夠購買股票的數量變

為1000×28/25=1120（股）。股票交易系統將會保持期權數量不變同時將執行價格下調3美元至

21美元。

微軟公司的調整要比交易所的調整更復雜，因為它要知道除權前一刻微軟公司股票的即期價格。

然而，可以證明的是，這是一個優于交易所的調整。調整之前，雇員有權支付24000美元獲得價

值28000美元的微軟股票。調整之后，雇員仍然有權支付24000美元獲得價值28000美元的微軟

股票。按照交易所的調整規定，該雇員有權以21000美元的價格購買價值25000美元的微軟股

票。如果微軟股票價格的波動性保持不變，那么期權的價值將下跌。使事情變得復雜的是，微軟

股票價格的波動不會保持不變。由于一些現金（無風險資產）被轉移到了股東手里，所以可以預

期股票價格的波動性會上升。雇員們仍然擁有一些同股利分發前一樣的基本權利，但公司股票價

格的波動性上升了。這樣，雇員獲得了一些收益，因為股票期權的價值將隨股票價值波動性的增

加而增加。