《衍生金融工具》(第二版)習題及答案第4章

第四章

1. 假設你簽訂了一份不支付紅利股票的6個月期的遠期合約。現在股票價格為

$20．無風險利率為每年10%（連續復利計息）。遠期價格為多少？

根據不支付收益證券遠期定價公式，可得

F

00

=Se

rT

遠期價格 = 20×e

0.10×6/12

=21.03

故該遠期價格應為

$21.03.

2. 一種股票指數現為500。無風險利率為每年8%（連續復利計息）。指數的紅

利收益率為每年4%。一份4個月期限的期貨合約價格為多少？

根據支付已知收益率證券遠期定價公式

F=Se

00

(r?q)T

，可得

遠期價格 = 500×e

（0.08?0.04）×4/12

=506.71

故該遠期價格為

506.71

3. 當一種不支付紅利股票價格為$40時，簽訂一份1年期的基于該股票的遠期

合約，無風險利率為每年10%（連續復利計息）。

(1)遠期價格為多少？遠期合約的初始價值為多少？

(2)6個月后，股票價格為$45，無風險利率仍為10%。遠期價格為多少？遠

期合約價值為多少？

遠期價格為（ 40×e），遠期合約的初始價值為零。

$44.21=

0.10×1

)$3.1

遠期價格為

$47.31 (

=45×e

0.10×6/12

，遠期合約的初始價值為（）

=47.31?44.21

4. 無風險利率為每年8%（連續復利計息），某股票指數的紅利年支付率為3.5%。

指數現值為450。6個月期限期貨合約的期貨價格為多少？

根據支付已知收益率證券遠期定價公式

F=Se

00

(r?q)T

，可得

6個月期限期貨合約的期貨價格 = 450×e=460.24

（0.08?0.035）×6/12

5.8%3$2

無風險利率為每年（連續復利計息），某股票預計在個月后每股支付紅利，

股票價格為為。個月期期貨合約的價格為多少？

$606

支付現金紅利現值為×

I=2*e^(-0.083/12)=1.96

根據支付已知現金收益證券遠期定價公式，可得

F_0=(S_0-I)e^rT

6 F_0=(60-1.96)e^(0.086/12)=60.41

個月期限期貨合約的期貨價格××

6. 假設無風險利率為每年8%（連續復利計息），某股票指數的紅利支付率在年

內經常發生變化。在2月份、5月份、8月份及11月份紅利年支付率為6%。

其他月份紅利年支付率為2%。假設2013年7月31日的指數價值為2000。

那么2013年12月31日交割的期貨合約的期貨價格為多少？

20137312013123158122

年月日至年月日有個月份（月至月），其中個月紅

利支付率為，個紅利支付率為，則平均紅利支付率為

6%32%

q=(6%?2+2%?3)/5=3.6%

期貨價格

F

00

=Se=2000×

(r?q)T

e=2037

()

0.08?0.036?5/12

7. 假設無風險利率為每年10%（連續復利計息），某股票指數的紅利收益率為

每年4%。現在指數為400，4個月后交割的期貨合約的期貨價格為405。請

問存在什么樣的套利機會？

該股票指數的遠期價格為。屬于

400×e=408.08

（0.10?0.04）×4/12

F<Se

00

（r?q)T

的

情形，可賣出指數中的成分股票，買進指數期貨合約，從而在個月后可獲

4

得的利潤。

3.08

8. 瑞士和美國按連續復利計息的2個月期的利率分別為每年3%和每年8%。瑞

士法郎的即期價格為$0.6500。2個月后交割的合約的期貨價格為$0.6600。問

存在什么樣的套利機會？

根據利率平價關系，

F

00

=Se

(r?r)T

??

，可得

瑞士法郎的遠期價格

= 0.65×e

（0.08?0.03）×2/12

=0.6554

市場報價瑞士法郎期貨價格被高估，可以賣出期貨，買入現貨進行套利

0.66>0.6554,

從而可進行如下套利：

?

以的利率借入美元，以瑞士法郎的即期價格可兌換成

8%100100/0.65 = 153.8462

瑞士法郎，并以的利率進行投資（預計個月后可收回

3%2

153.8462×e

0.03×2/12

=

154.6174

瑞士法郎），同時以的價格賣出期貨合約。

$0.6600

?

2154.6174

個月后，收回投資可獲得瑞士法郎，并進行期貨合約交割，可得

154.6174×0.66=102.0475

美元，償還美元本息美元，

100×e=101.3423

0.08×2/12

最終可獲得套利利潤為美元。

102.0475?101.3423=0.7052

9. 銀的現貨價格為每盎司$9。儲存費用為每盎司每年$0.24，每季度支付一次而

且還要預先支付。假設所有期限的利率均為每年8%（連續復利計息），計算

6個月后到期的銀的期貨價格？

每季度支付儲存費用為，則

0.24 / 4 = 0.06

儲存成本的現值

U=0.06+0.06×e

?0.08×3/12

=0.1188

所以，銀的期貨價格

F=S+??e=9+0.1188×

()()

rT

e=9.4909

0.08×

12

00

6

10. 一種股票預計在2個月后每股支付$1紅利，5個月后再支付$1。股票價格為

$60，無風險利率為每年8%（對任何到期日連續復利計息）。一位投資者剛

剛持有這種股票的6個月遠期合約的空頭頭寸。

(1)遠期價格為多少？遠期合約的初始價值為多少？

(2)3個月后，股票價格為$56，無風險利率不變。遠期價格和遠期合約空頭

頭寸的價值為多少？

(1)

遠期價格

=60×e?e?e=60.41

0.08×6/12

0.08×0.08×

1212

，遠期合約的初始價值為零。

（）遠期價格，遠期合約空頭頭寸的價值

2

=56×e?e=58.12

0.08×0.08×

1212

=60.41?

58.12=1.29

31

41

11. 一位交易員的長期投資證券組合中包括黃金。交易員可以以每盎司$1450買

入黃金，并以每盎司$1439賣出黃金。該交易員可以以6%p.a.借款，并可以

以5.5%p.a.投資（兩個利率都是每年計一次復利）。黃金的1年期遠期價格在

什么范圍內時，該交易員沒有套利機會？不考慮遠期價格的買賣差價，不考

慮儲存成本。

設遠期價格為

F

?

空頭套利：做空遠期，借入資金買入黃金，則套利利潤

=F

??

?1450×(1+6%)

?

多頭套利：做多遠期，賣出黃金并將資金進行投資，則套利利潤

=F

??

?1439×(1+

5.5%)

使上面兩個的套利利潤都為零，可得

F

????

=1537F=1518.1

，。所以黃金的年期遠期

1

價格在（）的范圍內沒有套利空間。

1537,1518.1

12. 當前國內大連商品交易所大豆1809合約的價格為3480元/噸，1903合約價

格為3625元/噸，套利者認為遠月合約和近月合約之間價差不合理，若價差

大于理論價差，投機者該如何進行套利操作?假設1個月后大豆遠月合約和

近月合約之間價差為120元/噸，計算套利者的收益。

當前遠月合約和近月合約價差為

?F=F

19031809

?F=3625?3480=145

當價差大于理論價差時，套利者預期價差將縮小，買入合約，賣出合約

18091903

套利收益

=145?120=25

13. 利用滬深300股指期貨的市場數據，尋找期現套利的機會，并設計套利方案，

計算套利成本和收益。

略