2020-2021學年七年級數學蘇科版下冊課時練:7.5多邊形的內角和與外角和

2023年12月10日發(作者：巴彥街道)

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2020-2021學年七年級數學蘇科版下冊課時練：

7.5 多邊形的內角和與外角和（三）

1．（1）如圖①，在△ABC中，P是△ABC內任意一點，∠BPC與∠A有怎樣的大小關系？證明你的結論；

（2）如圖②，△ABC兩個外角∠CBD、∠BCE的角平分線相交于點O，∠A＝40°，求∠BOC的度數；

②已知∠A＝n°，求∠BOC的度數．

2．在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案．也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌）．這顯然與正多邊形的內角大小有關．當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成了一個平面圖形．

（1）請根據下列圖形，填寫表中空格：

正多邊形邊數

正多邊形每個內角的度數

3

4

5

6

…

…

（2）如圖，如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形；

（3）正三角形、正四邊形、正六邊形中選一種，再在其他正多邊形中選一種，請畫出用第1頁（共22頁）

這兩種不同的正多邊形鑲嵌成的一個平面圖形（草圖）；并探索這兩種正多邊形共能鑲嵌成幾種不同的平面圖形？說明你的理由．

3．已知任意三角形的內角和為180°，試利用多邊形中過某一點的對角線條數，尋求多邊形內角和的公式．

根據上圖所示，一個四邊形可以分成 個三角形；于是四邊形的內角和為

度：一個五邊形可以分成 個三角形，于是五邊形的內角和為 度，…，按此規律，n邊形可以分成 個三角形，于是n邊形的內角和為 度．

4．（1）如圖1，則∠A、∠B、∠C、∠D之間的數量關系為 ．

（2）如圖2，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度數；

（3）如圖3，CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，AG反向延長線交CP于點P，請猜想∠P、∠B、∠D之間的數量關系．并說明理由．

第2頁（共22頁）

5．已知：線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB．

（1）如圖1，求證：∠A+∠D＝∠B+∠C；

（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點E，并且與AB、CD分別相交于點M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度數；

（3）如圖3，∠ADC和∠ABC的三等分線DE和BE相交于點E，并且與AB、CD分別相交于點M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，試探究∠A、∠C、∠E三者之間存在的數量關系，并說明理由．

6．已知在四邊形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．

（1）如圖1，若BE平分∠ABC，DF平分∠ADC的鄰補角，請寫出BE與DF的位置關系，并證明；

（2）如圖2，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE與BF位置關系，并證明；

（3）如圖3，若BE、DE分別五等分∠ABC、∠ADC的鄰補角，（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），求∠E度數．

第3頁（共22頁）

7．問題引入：

（1）如圖①所示，△ABC中，點O是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，

若∠A＝α，則∠BOC＝ （用α表示）：不用說明理由，直接填空．

如圖②所示，∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

若∠A＝α，則∠BOC＝ （用α表示），不用說明理由，直接填空．

（2）如圖③所示，∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，若∠A＝α，則∠BOC＝

（用α表示），填空并說明理由．

8．如圖，∠CAD與∠CBD的角平分線交于點P．

（1）若∠C＝35°，∠D＝29°，求∠P的度數；

（2）猜想∠D，∠C，∠P的等量關系．

第4頁（共22頁）

9．閱讀下面的材料，并解決問題．

（1）已知在△ABC中，∠A＝60°，圖1﹣3的△ABC的內角平分線或外角平分線交于點O，請直接求出下列角度的度數．

如圖1，∠O＝ ；如圖2，∠O＝ ；如圖3，∠O＝ ；

如圖4，∠ABC，∠ACB的三等分線交于點O1，O2，連接O1O2，則∠BO2O1＝ ．

（2）如圖5，點O是△ABC兩條內角平分線的交點，求證：∠O＝90°+∠A．

（3）如圖6，△ABC中，∠ABC的三等分線分別與∠ACB的平分線交于點O1，O2，若∠1＝115°，∠2＝135°，求∠A的度數．

10．已知：△ABC中，AE是△ABC的角平分線，AD是△ABC的BC邊上的高，過點B做BF∥AE，交直線AD于點F．

（1）如圖1，若∠ABC＝70°，∠C＝30°，則∠AFB＝ ；

（2）若（1）中的∠ABC＝α，∠ACB＝β，則∠AFB＝ ；（用α，β表示）

（3）如圖2，（2）中的結論還成立嗎？若成立，說明理由；若不成立，請求出∠AFB．（用α，β表示）

第5頁（共22頁）

11．閱讀材料：

連接多邊形的對角線或在多邊形邊上（非頂點）取一點或在多邊形內部取一點與多邊形各頂點的連線，能將多邊形分割成若干個小三角形，圖1給出了四邊形的具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形．

（1）請你按照上述方法將圖2中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數為 個、 個、 個．

（2）當多邊形為n邊形時，按照上述方法進行分割，寫出每種分法所得到的小三角形的個數為 個、 個、 個．

第6頁（共22頁）

12．在△ABC中，∠C＝80°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC（不與A、B、C重合）上的點，（P與D、E不在同一條直線上），令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α，

（1）若點P在邊AB上，如圖（1）且∠α＝40°，則∠1+∠2＝ °；

（2）若點P在△ABC的外部，如圖（2）則∠α，∠1，∠2之間有何關系？

（3）若點P在△ABC邊BA的延長線上運動（CD＞CE），直接寫出∠α，∠1，∠2之間的關系．

13．在活動課上我們曾經探究過三角形內角和等于180°，四邊形內角和等于360°，五邊形內角和等于540°

，…，請同學們仔細讀題，看圖，解決下面的問題：

（1）如圖①，△OAB、△OCD的頂點O重合，且∠A+∠B+∠C+∠D＝180°，則∠AOB+∠COD＝ （直接寫出結果）．

（2）連接AD、BC，若AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線．

①如圖②，如果∠AOB＝110°，那么∠COD的度數為 （直接寫出結果）．

②如圖③，若∠AOD＝∠BOC，AB與CD平行嗎？請寫出理由．

第7頁（共22頁）

14．（1）如圖1，在△ABC紙片中，點D在邊AC上，點E在邊AB上，沿DE折疊，當點A落在CD上時，∠DAE與∠1之間有一種數量關系保持不變，請找出這種數量關系并說明理由；

（2）若折成圖2時，即點A落在△ABC內時，請找出∠DAE與∠1，∠2之間的關系式并說明理由．

15．如圖，（1）求證：∠ABC＝∠A+∠C+∠ADC；

（2）若∠A＝52°，∠C＝20°，BE、DE分別平分∠ABC和∠ADC，交于點E，求∠E的度數．

第8頁（共22頁）

參考答案

1．證明：（1）∠BPC＞∠BAC．

連接AP并延長到M．

∵在△ABP中，∠BPM＞∠BAM，

在△ACP中，∠CPM＞∠CAM，

∴∠BPM+∠CPM＞∠BAM+∠CAM，

∴∠BPC＞∠BAC；

（2）解：①∵∠A＝40°，

∴∠ABC+∠ACB＝140°，

∴∠OBC+∠OCB＝（∠DBC+∠ECB）＝（360°﹣140°）＝110°，

∴∠BOC＝180°﹣110°＝70°；

②由①可知∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠DBC+∠ECB）＝180°﹣ [（360°﹣（180°﹣∠A）]

即∠BOC＝（90﹣）°

2．解：（1）由正n邊形的內角的性質可分別求得正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形…正n邊形的每一個內角為：60°，90°，108°，120°，…（n﹣2）?180°÷n；

（2）如限于用一種正多邊形鑲嵌，則由一頂點的周圍角的和等于360°得正三角形、正四邊形（或正方形）、正六邊形都能鑲嵌成一個平面圖形；

（3）如：正方形和正八邊形（如圖），設在一個頂點周圍有m個正方形的角，n個正八第9頁（共22頁）

邊形的角，那么m，n應是方程m?90°+n?135°＝360°的正整數解．即2m+3n＝8的正整數解，只有m＝1，n＝2一組，∴符合條件的圖形只有一種．

3．解：根據圖形所示，一個四邊形可以分成2個三角形；于是四邊形的內角和為 360度：一個五邊形可以分成 3個三角形，于是五邊形的內角和為 540度，…，按此規律，n邊形可以分成 （n﹣2）個三角形，于是n邊形的內角和為 （n﹣2）?180度．

故答案為：2；360：3，540，（n﹣2），（n﹣2）?180．

4．解：（1）∵∠AOB+∠A+∠B＝∠COD+∠C+∠D＝180°，∠AOB＝∠COD，

∴∠A+∠B＝∠C+∠D，

故答案為∠A+∠B＝∠C+∠D；

（2）∵AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，

∴∠BAP＝∠DAP，∠BCP＝∠DCP，

由（1）可得：∠BAP+∠B＝∠BCP+∠P，∠DAP+∠P＝∠DCP+∠D，

∴∠B﹣∠P＝∠P﹣∠D，

即2∠P＝∠B+∠D，

∵∠B＝36°，∠D＝14°，

∴∠P＝25°；

（3）2∠P＝∠B+∠D．

理由：∵CP、AG分別平分∠BCE、∠FAD，

∴∠ECP＝∠PCB，∠FAG＝∠GAD，

∵∠PAB＝∠FAG，

∴∠GAD＝∠PAB，

∵∠P+∠PAB＝∠B+∠PCB，

∴∠P+∠GAD＝∠B+∠PCB，

∵∠P+∠PAD＝∠D+∠PCD，

∴∠P+（180°﹣∠GAD）＝∠D+（180°﹣∠ECP），

∴2∠P＝∠B+∠D．

第10頁（共22頁）

5．（1）證明：∵∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠BOC＝180°，

∠AOD＝∠BOC，

∴∠A+∠D＝∠C+∠B；

（2）解：∵∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點E，

∴∠ADE＝∠CDE，∠ABE＝∠CBE，

由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，

∴∠A+∠C＝2∠E，

∵∠A＝28°，∠C＝32°，

∴∠E＝30°；

（3）解：∠A+2∠C＝3∠E．

理由：∵∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，

∴∠ADE＝2∠CDE，∠ABE＝2∠CBE，

由（1）可得∠A+∠ADE＝∠E+∠ABE，∠C+∠CBE＝∠E+∠CDE，

∴2∠C+2∠CBE＝2∠E+2∠CDE，

∴∠A+2∠C+∠ADE+2∠CBE＝3∠E+∠ABE+2∠CDE，

即∠A+2∠C＝3∠E．

6．解：（1）結論：BE⊥DF．

理由：如圖1中，延長BE交FD的延長線于H．

∵∠A＝∠C＝90°，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∵∠ADC+∠CDN＝180°，

∴∠ABC＝∠CDN，

∵∠ABE＝∠ABC，∠FDN＝∠EDH＝∠CDN，

∴∠ABE＝∠EDH，

第11頁（共22頁）

∵∠ABE+∠AEB＝90°，∠AEB＝∠DEH，

∴∠DEH+∠EDH＝90°，

∴∠H＝90°，即BE⊥DF；

（2）結論：DE∥BF．

理由：如圖2中，連接BD．

∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠MBC+∠ABC＝180°，∠CDN+∠ADC＝180°，

∴∠MBC+∠CDN＝180°，

∵∠CBF＝∠MBC，∠CDN＝∠CDN，

∴∠CBF+∠CDE＝90°，

∵∠C＝90°，

∴∠CBD+∠CDB＝90°，

∴∠EDB+∠FBD＝∠CBF+∠CDE+∠CBD+∠CDB＝180°，

∴DE∥BF；

（3）如圖3中，

∵∠MBC+∠CDN＝180°，

∴∠CDE+∠CBE＝（∠MBC+∠CDN）＝36°，

∵∠DCB＝∠E+∠CBE+∠CDE，

∴∠E＝90°﹣36°＝54°．

7．解：（1）在△ABC中，∠A＝α，

第12頁（共22頁）

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣α．

如圖①所示，∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB．

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣90°+α＝90°+α；

如圖②所示，∵∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣α）＝180°﹣60°+α＝120°+α．

故答案為：90°+α；120°+α．

（2）∠BOC＝120°﹣α，理由如下：

∵∠OBC＝∠DBC，∠OCB＝∠ECB，∠A＝α，

∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），

＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），

＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠ABC+∠A），

＝180°﹣（180°+∠A），

＝180°﹣60°﹣α，

＝120°﹣α．

故答案為：120°﹣α．

8．解：（1）設∠CAD＝2x，∠CBD＝2y，

根據∠CAD和∠CBD的角平分線相交于點P可知：

∠CAP＝∠PAD＝x，∠CBP＝∠DBP＝y，

∵三角形的內角和等于180°，∠C＝35°，∠D＝29°，

∴∠C+∠CAD＝∠D+∠CBD，即35°+2x＝29°+2y①．

∵∠AEB是△APE與△DBE的外角，

第13頁（共22頁）

∴∠P+∠EAP＝∠D+∠DBP，即∠P+x＝29°+y②．

同理，∵∠AFB是△ACF與△BFP的外角，

∴∠C+∠CAP＝∠P+∠CBP，即35°+x＝∠P+y③，

①﹣②得，y＝x+35°﹣∠P④，

①﹣③得，x＝y+29°﹣∠P⑤，

④代入⑤得，x＝x+35°﹣∠P+29°﹣∠P，

2∠P＝35°+29°，

解得∠P＝32°；

（2）∠P＝（∠C+∠D），理由如下：

由（1）同理可知：

2∠P＝∠C+∠D，

解得∠P＝（∠C+∠D）．

9．解；（1）如圖1，

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB

∴∠OBC+∠OCB

＝（∠ABC+∠ACB）

＝（180°﹣∠BAC）

＝（180°﹣60°）

＝60°

∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝120°；

如圖2，

第14頁（共22頁）

∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCD＝∠ACD

∵∠ACD＝∠ABC+∠A

∴∠OCD＝（∠ABC+∠A）

∵∠OCD＝∠OBC+∠O

∴∠O＝∠OCD﹣∠OBC

＝∠ABC+∠A﹣∠ABC

＝∠A

＝30°

如圖3，

∵BO平分∠EBC，CO平分∠BCD

∴∠OBC＝∠EBC，∠OCB＝∠BCD

∴∠OBC+∠OCB

＝（∠EBC+∠BCD）

＝（∠A+∠ACB+∠BCD）

＝（∠A+180°）

＝（60°+180°）

＝120°

第15頁（共22頁）

∴∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝60°

如圖4，

∵∠ABC，∠ACB的三等分線交于點O1，O2

∴∠O2BC＝∠ABC，∠O2CB＝∠ACB，O1B平分∠O2BC，O1C平分∠O2CB，O2O1平分BO2C

∴∠O2BC+∠O2CB

＝（∠ABC+∠ACB）

＝（180°﹣∠BAC）

＝（180°﹣60°）

＝80°

∴∠BO2C＝180°﹣（∠O2BC+∠O2CB）＝100°

∴∠BO2O1＝∠BO2C＝50°

故答案為：120°，30°，60°，50°；

（2）證明：∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，

∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，

∠O＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）

＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）

＝180°﹣（180°﹣∠A）

＝90°+∠A．

（3）∵∠O2BO1＝∠2﹣∠1＝20°

第16頁（共22頁）

∴∠ABC＝3∠O2BO1＝60°，∠O1BC＝∠O2BO1＝20°

∴∠BCO2＝180°﹣20°﹣135°＝25°

∴∠ACB＝2∠BCO2＝50°

∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝70°

或由題意，設∠ABO2＝∠O2BO1＝∠O1BC＝α，∠ACO2＝∠BCO2＝β，

∴2α+β＝180°﹣115°＝65°，α+β＝180°﹣135°＝45°

∴α＝20°，β＝25°

∴∠ABC+∠ACB＝3α+2β＝60°+50°＝110°，

∴∠A＝70°．

10．解：（1）∵∠ABC＝70°，∠C＝30°，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE＝∠BAC＝40°，

∵AD是△ABC的BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣70°＝20°，

∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣20°＝20°，

∵BF∥AE，

∴∠AFB＝∠EAD＝20°，

故答案為20°；

（2）∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE＝∠BAC＝∵AD是△ABC的BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABC＝90°﹣α，

第17頁（共22頁）

， ∴∠EAD＝∠BAE﹣∠BAD＝∵BF∥AE，

∴∠AFB＝∠EAD＝故答案為（3）不成立，

；

，

﹣（90°﹣α）＝，

∵∠ABC＝α，∠C＝β，∠ABC+∠C+∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣α﹣β，∠ABD＝180°﹣α，

∵AE是△ABC的角平分線，

∴∠BAE＝∠BAC＝∵AD是△ABC的BC邊上的高，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝90°﹣（180°﹣α）＝α﹣90°，

∴EAD＝∠BAE+∠BAD＝∵BF∥AE，

∴∠AFB+∠EAD＝180°，

∴∠AFB＝180°﹣11．解：（1）如圖所示：

．

+（α﹣90°）＝，

，

可以發現所分割成的三角形的個數分別是4個，5個，6個；

（2）結合兩個特殊圖形，可以發現：

第一種分割法把n邊形分割成了（n﹣2）個三角形；

第二種分割法把n邊形分割成了（n﹣1）個三角形；

第三種分割法把n邊形分割成了n個三角形．

故答案為：4，5，6；（n﹣2），（n﹣1），n．

第18頁（共22頁）

12．解：（1）∵∠CEP＝180°﹣∠2，∠CDP＝180°﹣∠1，

∴180°﹣∠2+180°﹣∠1+∠α+80°＝360°，

即∠1+∠2＝80°+∠α，

∵α＝40°，

∴∠1+∠2＝120°．

故答案為：120．

（2）根據三角形外角的性質可知，

∠2﹣∠α＝∠1﹣80°，

則∠2﹣∠1＝∠α﹣80°．

（3）如圖3﹣1，

∠2＝80°+∠1+∠α，

則∠2﹣∠1＝∠α+80°；

如圖3﹣2，

②∠2＝80°+∠1﹣∠α，

∠2﹣∠1＝80°﹣∠α．

13．解：（1）∵∠AOB+∠COD+∠A+∠B+∠C+∠D＝180°×2＝360°，∠A+∠B+∠第19頁（共22頁）

C+∠D＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝360°﹣180°＝180°．

故答案為180°；

（2）①∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，

∴∠OAB＝DAB， CBA，∠OCD＝BCD，∠ODC＝ADC，

∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，

在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，

在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，

∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝180°；

∵∠AOB＝110°，

∴∠COD＝180°﹣110°＝70°．

故答案為：70°；

②AB∥CD，理由如下：

∵AO、BO、CO、DO分別是四邊形ABCD的四個內角的平分線，

∴， CBA，，，

∴∠OAB+∠OBA+∠OCD+∠ODC＝×360°＝180°，

在△OAB中，∠OAB+∠OBA＝180°﹣∠AOB，

在△OCD中，∠OCD+∠ODC＝180°﹣∠COD，

∴180°﹣∠AOB+180°﹣∠COD＝180°，

∴∠AOB+∠COD＝180°；

∴∠ADO+∠BOD＝360°﹣（∠AOB+∠COD）＝360°﹣180°＝180°，

∵∠AOD＝∠BOC，

∴∠AOD＝∠BOC＝90°．

在∠AOD中，∠DAO＝∠ADO＝180°﹣∠AOD＝180°﹣90°＝90°，

∵，

第20頁（共22頁）

∴＝90°，

∴∠DAB+∠ADC＝180°，

∴AB∥CD．

14．解：（1）結論：∠1＝2∠DAE．

理由：如圖1中，延長BE交CD于R．

由翻折可知，∠EAD＝∠R，

∵∠1＝∠EAD+∠R，

∴∠1＝2∠EAD．

（2）結論：∠1+∠2＝2∠EAD．

理由：如圖2中，延長BE交CD的延長線于T，連接AT．

由翻折可知，∠EAD＝∠ETD，

∵∠1＝∠EAT+∠ETA，∠2＝∠DAT+∠DTA，

∴∠1+∠2＝∠EAT+∠ETA+∠DAT+∠DTA＝∠EAD+∠ETD＝2∠EAD．

15．（1）證明：連接DB，延長DB到T．

第21頁（共22頁）

∵∠ABT＝∠A+∠ADB，∠CBT＝∠C+∠CDB，

∴∠ABC＝∠ABT+∠CBT＝∠A+∠ADB+∠CDB+∠C＝∠A+∠ADC+∠C．

（2）解：設DE交AB于點O．

∵∠ABC＝∠A+∠ADC+∠C，BE平分∠ABC，

∴∠OBE＝∠ABC＝（∠A+∠ADC+∠C），

∵∠A+∠ADO＝∠E+∠OBE，

∴∠E＝∠A+∠ADO﹣∠OBE，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE＝∠ADC，

∴∠E＝∠A+∠ADC﹣（∠A+∠ADC+∠C）＝（∠A﹣∠C）＝16°．

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