統計學基礎

2023年12月29日發(作者：論壇活動)

統計學基礎

第一章

1、統計的含義

答：統計有三種含義：統計工作、統計數據、統計理論

統計工作指的是統計數據的采集、整理和描述，以及根據經過整理的統計數據進行分析和推斷的整個過程。

統計數據是統計工作的結果，是依靠大量實際觀測取得或根據既定要去搜集的、反映客觀事實和現象的數據和資料。

統計理論又稱統計學，是一門搜集、整理和分析統計數據的方法論科學。

2、統計學的概念

答：廣義統計學史研究社會現象、經濟現象和自然現象的數量表現和數量關系，以通用統計理論和方法為主要研究內容。

狹義統計學包括數理統計學以及由其派生的應用統計學，社會經濟統計學以及由其派生的專業統計學或部門統計學等。

3、統計研究的治本方法

答：①大量觀察法②統計分組法③綜合指標法④歸納推斷法

4、數據計量的尺度

答：①定類尺度。定類尺度又稱類別尺度或列明尺度，他是最粗略的、計量層次最低的計量尺度。這種尺度只能按照事物的一定屬性對其進行平行分類。

②定序尺度。定序尺度又稱順序尺度，它是事物之間等級差或順序差的一種測度，勢必定類尺度更高一級的計量尺度。它不僅可以將事物分為不同類別，而且可以確定各類的優劣、量的大小或順序。

③定距尺度。定距尺度也稱間隔尺度，它不僅能將事物區分為不同類型并進行排序，而且可以準確地指出類別之間的差距是多少。定距尺度是對事物類別或次序之間間距的測度，該尺度通常使用自然或物理單位作為計量尺度，如收入用元、考試成績用分、溫度用度、重量用克、長度用米等等。因此，定距尺度的計量結果表現為數值。由于這種尺度的每一間隔都是相等的，只要給出一個 度量單位，就可以準確地指出兩個計數之間的差值。

④定比尺度。定比尺度也稱比率尺度，它是在定距尺度的基礎上還存在可以作為比較的共同起點或基數。它除了具有定類、定序、定距三種計量尺度的全部特性外，還具有一個特性，那就是可以計算兩個測度值之間的比值。

5、統計總體的特點

答：①同質性②大量性③差異性

6、標志是反映總體單位的單位屬性和特征的名稱

7、變量是指可變標志中的可變數量標志，例如，居民的年齡、收入等。一個標志當它既是數量標志有事可變標志時，我們稱其為變量。

8、統計指標是用以反映統計總體數量特征的概念或范疇。

9、統計指標可分為數量指標和質量指標。用絕對數表示的是數量指標，用相對數表示的是質量指標。

10、統計指標按其所反映的數量特點和內容的不同，可以分為數量指標和質量指標兩類。

①數量統計指標。凡是反映社會經濟現象范圍的廣度、規模大小和數量多少的指標叫數量指標，它表示事物外延量大小。例如人口總數、企業總數、耕地面積、工業總產值和商品流轉額等，都屬于這一類指標。數量指標是用絕對數表示的，并具有實物的或貨幣的計量單位。

②質量統計指標。反映現象本身質量、現象的強度、經營管理工作質量和經濟效果等的統計1

指標，稱為質量指標，它表示事物的內涵量狀況。例如產品合格率、固定資產的利用程度、單位成本指標、利潤率、勞動生產率等等。

11、反映總體特征的指標是參數，反應樣本特征的指標是統計量

12、指標與標致的區別：

①.標志的說明總體的特征，而標志是說明總體單位的特征。

②.標志中有不能用數值表示的品質標志和能用數值表示的數量標志而指標都是用數值表示的，沒有不能用數值表示的統計指標。

指標與標致的聯系：

①標志是指標的基礎，沒有標志和標志表現就沒有指標應的統計指標也就變成了數量指標，反之亦然。

12、統計指標體系

答：有若干個相互聯系、相互依存和相互制約的統計指標形成的一整套統計指標體系。

第二章

1、統計調查

答：按統計研究的目的和基本任務要求，采用科學的方法，對所要研究的社會經濟現象總體，進行有計劃與系統地搜集大量原始資料次級資料的工作過程。

2、統計調查的特點：

答：①初始性②個體性③數量性④大量性⑤總體性

3、統計調查的基本要求

答：①準確性②即時性或時效性③系統完整性④經濟性

4、統計調查的基本作用

答：①統計調查為國家管理和現代企業管理提供基本資料

②統計調查的資料是進行經濟預測的重要依據

③統計調查是實施經濟評價的重要基礎

④統計調查是認識社會的基本方法

5、統計調查的分類

答：1、按調查對象包括的范圍劃分為全面調查和非全面調查

①全面調查：對被研究對象的所有組成單位無一例外的進行調查。如:普查，我國的普查主要有經濟普查、農業普查、人口普查。

②非全面調查：對被他研究對象總體的部分單位進行調查。如典型調查、重點調查、抽樣調查。各省的糧食產量都是抽樣調查的結果。

2、按統計調查的組織形式劃分為統計報表和專門調查

①統計報表：按照一定的表式和要求，自上而下的統一布置，自下而上的提供統計資料的一種定期的調查方式。如：農業統計報表制度，工業統計報表制度。

②專門調查：為研究某些專門問題而由調查單位組織的多屬一次性調查。如：普查，抽樣調查，典型調查。

3、按調查登記的時間是否連續劃分為經常性調查和一次性調查

①經常性調查：隨著現象的不斷變化而連續不斷地進行登記。如：產品產量，原材料消耗量等。其數值變動很大。

②一次性調查：間隔一定時間（一般為一年以上）對現象進行調查登記。如：人口數，固定資產總值，生產設備數等。其數值變動不大。

6、調查對象是指要調查的哪些社會經濟現象的的總體，它是由性質相同的許多調查單位組成的集合體。

7、調查單位是指組成調查對象總體的所有個別單位，即標志的承擔者，調查單位的標志是2

調查是所有登記的資料。

8、調查時間的規定有兩層意思：一是規定調查資料的所屬時間；二是調查工作的期限。

9、傳統的調查方法：①觀察法②訪問法③實驗法④報告法⑤登記法⑥文獻法

網上調查法：①網上直接調查法（一手資料）②網上間接調查（二手資料）

傳統調查技巧：①調查問卷設計技巧②調查談話的技巧。

10、普查是為了某種特定的目的而專門組織的一次性的全面調查，是用來調查一定時點上的社會經濟現象的總量。

11、普查的特點：

答：①一次性②時點性③全面性

12、普查的時點原則

答：①標準時點原則②短時完成原則③項目統一原則④周期調查原則

13、重點調查是指在全體調查對象中選擇一部分重點單位進行調查，以取得統計數據的一種非全面調查方法。

14、重點單位是指這樣一些單位，他們的樹木在全部單位數目中只占很小的比例，但他們的標志值總和在總體的標志總量中卻占有較大的比重。

15、典型調查是根據調查目的和要求，在對調查對象進行初步分析的基礎上，有意識的選取少數具有代表性的典型單位進行深入細致的調查研究，借以認識同類事物的發展變化規律及本質的一種非全面調查。

第三章

1、統計整理是依據統計研究的目的和任務要求，主要對統計調查階段所取得的原始資料和其他次級資料，進行科學加工和合理綜合，使之系統化、條理化和規范化，從而歸納出顯示客觀現象總體種種特征的綜合統計資料的工作過程。

2、統計整理的過程：統計整理是統計分析的前提，統計整理是統計調查的繼續，在整個統計研究的全過程中，充分發揮了承前啟后的重要作用。

3、統計整理的步驟：①設計和制定統計資料的匯總方案②審核原始材料③進行分組匯報④再次審核原始材料并改正錯誤⑤編碼⑥匯總⑦編制統計表，繪制統計圖⑧統計材料的保管和積累。

4、統計表的作用：

答：①概念清晰，系統表現總體的數量特征

②方便對照比較，由于文字的敘述

③便于檢查和核對資料

④利于對現象和實物展開深入分析

5、統計表的一般分類

答：調查表、整理表、分析表

按主詞的分組分類：簡單表、簡單分組表、復合分組表

按賓詞的設計分類：賓詞簡單設計表、賓詞復合設計表、賓詞不分組設計

6、統計表的設計原則：

答：①需要和可能原則②時間和空間原則③美觀和實用原則④開口式原則⑤順序原則

7、統計圖的種類：條形圖、線形圖、圓形圖

第四章

1、統計分組的概念

答：統計分組時根據現象總體內在特點和統計研究的要求，按照一個或幾個重要標志，把總體單位劃分為不同性質的若干組成部分的一種統計方法。

2、統計分組的作用

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答：①區分事物的類型②揭示現象內部結構③討論現象之間的依存關系

3、統計分組的類型

答：按品質標志的多少可分為簡單分組和復雜分組。簡單分組只是按照一個標志進行的分組。復合分組則是各個組按照兩個以上的標志重疊起來進行分組。

按照分組標志的性質不同可分為品質標志和數量標志。品質標志是按照品質進行的分組，例如工廠企業按經濟類型、部門、輕重工業等標志分組。數量分組是按照數量進行的分組，例如工業企業按供職工人數、生產能力分組。

4、統計分組的原則

答：①必須堅持組內統計資料的同性質和組間資料的差別性。

②必須符合完備性原則，即所謂“窮舉”性。

③必須遵守“互斥性”原則。

5、在統計分組的基礎上將總體的所有單位按組進行歸類整理并按一定的順序排列，計算出各組的單位數，形成了一個反映總體中各單位在各組中的分布情的數列，這個數列稱為分配數列或次數分布。

6、分布數列的分類

答：按分組標志的特征不同分為屬性分布數列和變量分布數列

按連續與否可分為間斷分布數列和連續分布數列

按其分組方法不同可分為單項式變量數列和組距式變量分布數列

7、確定組距和組數應遵循的原則：盡可能的反映總體單位的分布情況及單位的集中趨勢，體現組內資料的同性質和組間資料的差異性，即主要根據資料的性質確定組距和組數。

8、確定組限應遵循的原則：分組后，標志值在各組的變動能反映總體單位的規律，確定組限應注意特殊的界限點必須作為組限。

9、組中值計算公式：

一般形式：組中值=下限+上限/2

缺上限的開口組組中值=下限+鄰組組距/2

缺下限的開口組組中值=上限-鄰組組距/2

標準組距次數=該組次數密度*標準組距

次數密度=各組的次數/各組的組距

10、次數分布的主要類型

答：①正態分布，又稱鐘形分布，其特征是“中間大，兩頭小”。

②U型分布，特征是“兩頭大，中間小”。

③J型分布，特征是“一邊大，一邊小”。

第五章

1、總量指標的種類

答：按其說明內容不同可分為總體單位總量和標志總量；

按反映的時間狀態不同可分為時間指標和時點指標；

根據其表現形式的不同可分為實物指標和價值指標；

2、時期指標和時點指標的區別與聯系

答：區別：①定義區別，時期指標是反映社會經濟現象總體在一定時期內發生過程的累計總量；時點指標是反映客觀現象總體在某一時點（瞬間）數量狀況的總量。

②時期指標可以累計相加，累加結果表示更長一段時間內社會經濟總體所發生的總量，時點指標相加無意義。

③時期指標數值的大小與計算時期的長短有直接關系。

④時期指標數值是經常登記取得時點指標不是。

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3、結構相對指標=總體部分數值/總體全部數值

4、比例相對指標=總體中某一部分數值/總體另一部分數值

5、比較相對指標=某條件下的某類數值指標/另一條件下的同類數值指標

6、強度相對指標=某一總量指標數值/另一性質不同而有聯系的總量數值指標

7、動態相對指標=報告期某類指標值/基期同一種指標值

8、計劃完成程度相對指標=實際完成數值/計劃規定數

=100%+（-）實際提高（降低）百分比/100%+（-）計劃提高（降低）百分比

9、總量指標的運用原則：①同類性②計量單位的統一性

10、相對指標的運用原則：①可比性②正確選擇對比基數

11、總量指標的推算方法：

答：①平衡關系推算法

初始原材料庫存+本期購進原材料=本期消耗原材料+期末原材料庫存

期初產品庫存+起初在產品+本期產品生產=期末產品庫存+本期產品銷售+期末在產品

②因素關系推算法

商品銷售額=商品銷售量*單價

工業產值=職工人數*勞動生產率

③比例關系推算法

④差值估算法

12、相對指標是應用對比的方法來反映某些相關事物之間數量程度的綜合指標，也稱統計相對指標。

第六章

1、平均指標是綜合指標的一種表現形式，又稱平均數。它是指總體內各個單位某一數量標志不同數值的一般水平的統計指標。

2、平均指標的作用：①平均指標均有比較分析的作用②平均指標可以作為論斷事物的一種數量標準或參考。③利用平均指標可以進行數量上的推斷④可以反映總體各單位分布的集中趨勢⑤可以分析現象之間的依存關系

3、算術平均數是分析社會經濟現象一般水平和典型特征的最基本最常用的一種平均指標

4、算數平均數=總體標志總量/總體單位總量

5、平均數與強度相對數的區別：

答：①平均指標是有統一總體計算而得來的，而強度相對數是由不同總體計算而得來的

②算術平均數的分子分母不能互換，分母是分子的承擔者，而強度相對指標不存在

③使用單位不同，算術平均數計量單位名數與標志單位名數相同，強度單位數則不同

特點：①計量單位的名數應當和標志總量的單位一致

②分子分母為同一總體，分母是分子的承擔者

③算術平均數是求的數量標志的平均數，品質標志不能來平均

6、加權平均數

7、一般組中值計算公式：組中值=（上組限+下組限）/2

計算開口組中值：組中值=下組限+（鄰組上組限-鄰組下組限）/2

組中值=上組限-（鄰組上組限-鄰組下組限）/2

8、幾何平均數：①簡單幾何平均數

②加權幾何平均數

9、調和平均數：①簡單調和平均數

②加權調和平均數

10、眾數=（上限+下限）/2

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11、插補法：

中位數公式：

中位數下限公式：

中位數上限公式：

12、平均數：①易受極端值影響 ②數學性質優良，實際中最常用 ③數據對稱分布或接近對稱分布時代表性較好。

13、中位數：①不受極端值影響 ②數據偏斜程度較大時代表性較好。

14、眾數：①不受極端值影響 ②具有不唯一性 ③數據偏斜程度較大且有明顯峰值時，代表性較好。

15、標志變異指標的作用：①標志變異指標是衡量平均數代表性的尺度，一般來說，標志變異指標值越大，平均數的代表性越小；標志變異指標越小，平均數的代表性越大。②標志變異指標是反應社會經濟活動過程均衡性的一個重要指標。一般來說，標志變異指標越小，社會經濟活動過程越均衡；反之，則說明社會經濟過程存在著陡起陡落現象，需要加以調整和控制。

16、全距=最大標志值-最小標志值

全距越小，表示變量值越集中，標志變異指標越小；相反，全距越大，表明變量值越分散，標志變異指標越大。

17、平均差：簡單平均差：

加權平均差：

18、標準差：簡單平均差：

加權平均差：

標準差越大，表明標志變動程度越大，平均數的代表性越差；標準差越小，表明標志變動程度越小，平均數代表性越好。

19、標志變動系數（離散系數）：

20、運用平均指標應注意的問題：①平均數必須應用于同質總體②應用組平均數補充總平均數③用變量數列的資料補充總平均數

第七章

1、抽樣推斷的特點：①抽樣推斷是非全面調查，是由部分推斷總體的一種認識方法②抽樣推斷是按隨機原則抽選調查單位 ③抽樣推斷是用樣本的指標數值去推算總體的指標數值④抽樣推斷中產生的抽樣誤差可以實現計算并加以控制

2、抽樣推斷的作用：對于有些不可能或不必要進行全面調查，但又需要了解其全面數量情況的社會經濟現象，則可以運用抽樣推斷，實現調查的目的。②抽樣調查可以對全面調查的資料進行驗證，并以此作為修正數字的參考。③抽樣推斷法可以用于生產過程的質量控制。④利用抽樣推斷原理，可以對某些總體的假設進行檢驗，判斷真偽，為制定決策提供依據。

3、總體平均數：

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總體成數：

總體標準差和總體方差：

抽樣平均數：

抽樣成數：

抽樣總體標準差和方差：

4、樣本容量是指一個樣本所包含的單位數。

樣本個數又稱樣本可能數目，是指從一個總體上可能抽取的樣本個數。

兩樣抽樣方法會產生三個差別：①抽取的樣本數目可能不同 ②抽樣誤差的計算公式可能不同 ③抽樣誤差的大小不同

5、抽樣估計的標準：①無偏性 ②一致性 ③有效性

6、抽樣誤差是指因隨機抽樣的偶然因素是各單位的結構不足以代表總體各單位的結構而引起抽樣指標和全及指標之間絕對差離。

7、影響抽樣誤差大小的因素：①抽樣單位數目的多少 ②總體被研究標志的變異程度 ③抽樣方法的不同 ④抽樣的組織形式不同。

8、抽樣平均誤差：①重復抽樣的條件下：

②不重復抽樣的條件下：

抽樣成數平均誤差：①重復抽樣的條件下：

②不重復抽樣的條件下：

9、抽樣極限誤差：

10、抽樣極限誤差的可靠程度：

11、一定條件下，概率度F（t）的數值越大，則抽樣極限誤差的范圍也越大，抽樣指標代表總體指標所做的估計的可靠程度也越高；反之，概率度越小，則抽樣極限誤差的范圍也越小，抽樣估計的可靠程度也越低。

12、決定抽樣數目的因素：①總體被研究標志的變異程度 ②允許誤差的大小 ③可靠程度的高低 ④抽樣方法與組織形式的不同 ⑤人力、物力和財力的允許條件

13、必要抽樣數目的計算：重復條件下

平均數： 成數：

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