《平行線的性質》教案 (公開課)2022年湘教版數學

2024年1月4日發(作者：手機的危害20條)

4．3 平行線的性質

1．理解平行線的性質；(重點)

2．能運用平行線的性質進行推理證明．(重點、難點)

一、情境導入

窗戶內窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數量關系？

二、合作探究

探究點一：平行線的性質

【類型一】 直接利用平行線的性質求角度

：如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數．

解析：利用“兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補〞的性質可求出結論．

解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.

方法總結：平行線求角度，應根據平行線的性質得出同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，再結合條件進行轉化．

【類型二】 角平分線與平行線綜合求角度

如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數．

解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，易求∠是∠BAC的角平分線，可求∠BAP，從而可求∠BAG＝36°＋12°＋12°＝60°，根據平行線的性質，即可求∠ABD.

解：∵FG∥EC，∴∠ACE＝∠CAG＝36°.∵∠PAC＝∠CAG＋∠PAG，∴∠PAC＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠PAC＝∠BAP＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝

∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.

方法總結：(1)利用平行線的性質可以得出角之間的相等關系或互補關系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關系；(2)求角的度數，可把一個角轉化為一個與它相等的角或轉化為角的和差．

探究點二：平行線性質的應用

【類型一】 利用平行線的性質解決長方形的折疊問題

把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，ED與BC的交點為G，D、C分別在D′、C′的位置上，如下列圖，假設∠EFG＝55°，求∠1與∠2的度數．

解析：由∠1＋∠3＋∠4＝180°和∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，可求∠AD∥BC，得∠1＋∠2＝180°，可求∠2.

解：由題意可得∠3＝∠∠EFG＝55°，AD∥BC，所以∠3＝∠4＝∠EFG＝55°，所以∠1＝180°－∠3－∠4＝180°－55°×2＝70°.又因為AD∥BC，所以∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180°－∠1＝180°－70°＝110°.

方法總結：此題考查圖形折疊的性質與平行線性質的應用．由圖形的折疊能夠得到對應圖形的對應角相等，對應線段也相等．根據平行線的性質，可以得到角之間的關系．

【類型二】 平行線的性質的實際應用問題

一大門的欄桿如下列圖，∠BAE＝90°，CD平行于地面AE，那么∠ABC＋∠BCD＝________°.

解析：過B作BF∥AE，那么CD∥BF∥AE，∴∠BCD＋∠1＝180°.又∵∠BAE＝90°，BF∥AE，∴∠BAE＋∠ABF＝180°，∴∠ABF＝90°.∴∠ABC＋∠BCD＝90°＋180°＝270°.故答案為270.

方法總結：解此題時既可以過點B作BF∥AE，也可以過點C作CM∥AB，方法不唯一．

三、板書設計

兩直線平行，同位角相等??平行線的性質?兩直線平行，內錯角相等

??兩直線平行，同旁內角互補

平行線的性質是幾何證明的根底，教學中注意根本的推理格式的書寫，培養學生嚴謹的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求表達學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數學

第2課時 平均數

1．理解平均數的意義，以及在實際問題中的具體含義；(重點)

2．會求一組數據的平均數．(重點、難點)

一、情境導入

小明的爸爸體重60千克，媽媽45千克，小明15千克，小明的妹妹10千克，你知道他們一家四口的平均體重嗎？

二、合作探究

探究點一：平均數

某班第一小組一次數學測驗成績如下(單位：分)：86，91，100，72，93，89，90，85，75，95，那么這個小組的平均成績是________．

1解析：平均成績為×(86＋91＋100＋72＋93＋89＋90＋85＋75＋95)＝87.6(分)．故答10案為87.6分．

方法總結：求平均數時，先求出這組數據的總和，然后用這個和除以數據的個數．

探究點二：平均數的應用

【類型一】 一組數據的平均數，求某一個數據

如果一組數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，那么a的值是( )

A．8 B．5 C．4 D．3

解析：∵數據3，7，2，a，4，6的平均數是5，∴(3＋7＋2＋a＋4＋6)÷6＝5，解得aA.

方法總結：解題的關鍵是根據平均數的計算公式和條件列出方程求解．

【類型二】 一組數據的平均數，求新數據的平均數

一組數據x1、x2、x3、x4、x5的平均數是5，那么另一組新數據x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均數是( )

A．6 B．8 C．10 D．無法計算

解析：∵x1、x2、x3、x4、x5的平均數為5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5＝25，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均數為(x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5B.

方法總結：解決此題的關鍵是用一組數據的平均數表示另一組數據的平均數．

【類型三】 平均數的實際應用

為了從甲、乙兩名同學中選拔一人參加電腦知識競賽，在相同條件下對他們的電腦知識進行了5次測驗，成績如下表(單位：分)：

甲

乙

79

82

84

84

90

85

86

85

81

79

(1)計算這兩名同學的平均成績？

(2)哪名同學的成績較好？

解析：(1)用每人的總成績除以5求得平均成績；(2)比較兩人的平均成績即可．

11解：(1)甲的平均成績為×(79＋84＋90＋86＋81)＝84(分)，乙的平均成績為×(82＋8455＋85＋85＋79)＝83(分)；

(2)因為84＞83，所以甲的成績較好．

方法總結：一定條件下，可以用平均數衡量成績的優劣．

三、板書設計

平均數＝數據總和÷數據總個數．

本節課學習了如何求平均數，平均數是同學們在學習、生活中經常接觸到的，比較容易理解．在學習中讓學生自主探索，積極思考，充分發揮學生的主體作用，讓學生在學習中體會到成功的喜悅