北師大版八年級上冊數學 7.4 平行線的性質優質教案

2024年1月4日發(作者：無花果樹)

7.4 平行線的性質

第一環節：情境引入

活動內容：

一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角∠B是130°，第二次拐的角∠C是多少度？

說明：這是一個實際問題，要求出∠C的度數，需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質．

活動目的：

通過對一個實際問題的解決，引出平行線的性質。

教學效果：

由于學生對平行線的性質比較熟悉，因此，在學生回憶起這些知識后，能很快解決實際問題。

第二環節：探索與應用

活動內容：

① 畫出直線AB的平行線CD，結合畫圖過程思考畫出的平行線，被第三條直線所截的同位角的關系是怎樣的？

② 平行公理：兩直線平行同位角相等．

③ 兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？

∵a∥b(已知)，

∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(對頂角相等)，

∴∠2=∠3(等量代換)．

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

學生活動：同學們積極舉手回答問題．

教師根據學生敘述，給出板書：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

師：下面請同學們自己推導同旁內角是互補的．并歸納總結出平行線的第三

條性質．請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成．師生共同訂正推導過程并寫出第三條性質，形成正確板書．

∵a∥b(已知)

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(鄰補角定義)

∴∠2+∠4＝180°(等量代換)

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補，簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補

師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：

∵a∥b，

∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2＝∠3(兩直線平行，內錯角相等)．

∵a∥b(已知)，

∴∠2+∠4＝180°．(兩直線平行，同旁內角互補)

(板書在三條性質對應位置上)

活動目的：

通過對平行線性質的探索，使學生對證明的步驟、格式有更進一步的認識，認識證明的必要性。

教學效果：

在前面復習引入的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，充分調動學生的主動性和積極性，進而培養學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣．

第三環節：課堂練習

活動內容：

① 已知平行線AB、CD被直線AE所截

(1)若∠1=110°,可以知道∠2是多少度嗎？為什么？

(2)若∠1=110°，可以知道∠3是多少度嗎？為什么？

(3)若∠1=110°，可以知道∠4是多少度嗎，為什么？

② 變式訓練：如圖是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個角各是多少度？

解：∵AD∥BC(梯形定義)，

∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)，

∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．

∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°．

③ 變式練習：如圖，已知直線DE經過點A，DE∥BC，∠B＝44°，∠C＝57°

(1)∠DAB等于多少度？為什么？

(2)∠EAC等于多少度？為什么？

(3)∠BAC、∠BAC＋∠B＋∠C各等于多少度？

④ 如圖，A、B、C、D在同一直線上，AD∥EF．

(1)∠E＝78°時，∠1、∠2各等于多少度？為什么？

(2)∠F=58°時，∠3、∠4各等于多少度？為什么？

活動目的：

通過學生對證明的螺旋式上升的認識，更認識到數學嚴密性與證明的必要性，做到每一步都有根有據。

教學效果：

在教師不給任何提示的情況下，學生獨立完成，把理由寫成推理格式．對于學習困難一點的同學允許他們相互之間討論后,再試著在練習本上寫出解題過程．對學生中出現的不同解法給予肯定，培養學生的解題能力．

第四環節：課堂反思與小結

活動內容：

① 歸納兩直線平行的判定與性質

② 總結證明的一般思路及步驟

活動目的：

使學生認識到平行線的判定與性質是一對互逆定理，并由感性認識上升到理性認識，歸納總結出證明題的一般思路及步驟。

教學效果：

應讓學生積極討論，說出平行線的判定及性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質，能通過具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同，總結證明的一般步驟，養成嚴謹的推理習慣．

課后練習：課本的習題6.4第1，2，3題

教學反思

語言是思維的工具，要學好證明，必須學會語言的表達和運用，初學幾何證明題時，學生對于幾何語言不甚清楚，幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言，老師有必要強調：將圖形語言和符號語言相結合是學好證明的基本功，畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來。但要注意以下幾點：

(1)注意所畫圖形的多種情況；

(2)能根據題意畫出簡單的圖形，掌握“題”與“圖”的對應關系，一般圖形不要畫成特殊圖形，否則就意味著人為增加了已知條件，反之，特殊圖形也不要畫成一般圖形，這兩種做法都沒有真實的表達題意;

(3)圖形力求準確，便于觀察,有利于解題。