三角形的概念是什么性質

2024年2月13日發(作者：祖國在我心中手抄報)

三角形的概念是什么性質

三角形的概念是什么性質

在日常生活或是工作，學習中，大家一定都或多或少地接觸過一些數學知識，下面是店鋪為大家收集的有關三角形的概念是什么性質相關內容，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

三角形的概念

由同一平面內，且不在同一直線上的三條線段，首尾順次相接所得到的封閉的內角和為180度的幾何圖形叫做三角形(triangle)，符號為△。三角形是幾何圖案的基本圖形。

三角形的性質

1、在平面上三角形的內角和等于180°(內角和定理);

2、在平面上三角形的外角和等于360°(外角和定理);

3、在平面上三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和。

推論：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

4、一個三角形的三個內角中最少有兩個銳角。

5、在三角形中至少有一個角大于等于60度，也至少有一個角小于等于60度。

6、三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。

7、在一個直角三角形中，若一個角等于30度，則30度角所對的直角邊是斜邊的一半。

8、直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理)。

勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a+b=c，那么這個三角形是直角三角形。

9、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。

10、三角形的三條角平分線交于一點，三條高線的所在直線交于一點，三條中線交于一點。

11、三角形三條中線的長度的平方和等于它的三邊的長度平方和的3/4。

12、等底同高的三角形面積相等。

13、底相等的三角形的面積之比等于其高之比，高相等的三角形的面積之比等于其底之比。

14、三角形的任意一條中線將這個三角形分為兩個面積相等的`三角形。

15、等腰三角形頂角的角平分線和底邊上的高、底邊上的中線在一條直線上(三線合一)。

16、在同一個三角形內，大邊對大角，大角對大邊。

在三角形中，其中角α，β，γ分別對著邊a，b，c。

17、三角形具有穩定性。

全等三角形

定義

兩個能夠完全重合的三角形稱為全等三角形。

性質

全等三角形的對應角相等，對應邊也相等。翻折，平移，旋轉，多種變換疊加后仍全等。

判定

1兩個三角形對應的三條邊相等，兩個三角形全等，簡稱“邊邊邊”或“SSS";

2兩個三角形對應的兩邊及其夾角相等，兩個三角形全等，簡稱“邊角邊”或“SAS”;

3兩個三角形對應的兩角及其夾邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角邊角”或“ASA”;

4兩個三角形對應的兩角及其一角的對邊相等，兩個三角形全等，簡稱“角角邊”或“AAS”;

5兩個直角三角形對應的一條斜邊和一條直角邊相等，兩個直角三角形全等，簡稱“斜邊、直角邊”或“HL”;

注：“邊邊角”即“SSA”和“角角角”即："AAA"是錯誤的證明方法

初中三角形知識點總結

全等三角形的判定

1、一般三角形全等的判定

（1）邊邊邊公理：三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

（2）邊角公理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。

（3）角邊角公理：兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。

（4）角角邊定理：有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。

2、直角三角形全等的判定

利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）、

注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。

與三角形有關的角

1、三角形的內角

三角形的內角和等于180。

2、三角形的外角

三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。

三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。

三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。

與三角形有關的線段

1、三角形的邊

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。

頂點是A、B、C的三角形，記作“△ABC”，讀作“三角形ABC”。

三角形兩邊的和大于第三邊。

2、三角形的高、中線和角平分線

3、三角形的穩定性

三角形具有穩定性。

相似三角形的判定方法

由于從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：

（1）如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似；

（2）如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似；

（3）如果一個三角形的兩個角和另一個三角形兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。

三角形的三邊關系：

在三角形中，任意兩邊和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊。

設三角形三邊為a，b，c

則

a+b>c

a+c>b

b+c>a

a—b

a—c

b—c

在直角三角形中，設a、b為直角邊，c為斜邊。

則兩直角邊的平方和等于斜邊平方。

在等邊三角形中，a=b=c

在等腰三角形中，a，b為兩腰，則a=b

在三角形ABC的內角A、B、C所對邊分別為a、b、c的情況下，c2=a2+b2—2abcosc

相似三角形

所謂的相似三角形，就是它們的形狀相同，但大小不一樣，然而

只要其形狀相同，不論大小怎樣改變他們都相似，所以就叫做相似三角形。

三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。

相似三角形的判定方法有：

平行與三角形一邊的直線（或兩邊的延長線）和其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似，

如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似，

如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似，

直角三角形相似判定定理1：斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。

直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。

初中數學三角形穩定性公式證明知識點整理

我們在學習三角形的知識中，老師經常會提到的一句話就是：三角形具有穩定性。

穩定性證明

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連接。

∵第三條邊不可伸縮或彎折，

∴兩端點距離固定，

∴這兩條邊的夾角固定;

∵這兩條邊是任取的，

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定，

∴三角形有穩定性。

任取n邊形(n≥4)兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連接

∴兩端點距離不固定，

∴這兩邊夾角不固定，

∴n邊形(n≥4)每個角都不固定，所以n邊形(n≥4)沒有穩定性。

如果不看上面的證明過程，我們就沒有辦法清晰的理解三角形穩定性的所有定理。

正方形定理公式

正方形的特征：

①正方形的四邊相等；

②正方形的四個角都是直角；

③正方形的兩條對角線相等，且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角；

正方形的判定：

①有一個角是直角的菱形是正方形；

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

希望上面對正方形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握，相信同學們會取得很好的成績的哦。

平行四邊形

平行四邊形的性質：

①平行四邊形的對邊相等；

②平行四邊形的對角相等；

③平行四邊形的對角線互相平分；

平行四邊形的判定：

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

上面對數學中平行四邊形定理公式知識的講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，相信同學們會從中學習的更好的哦。

直角三角形的性質：

①直角三角形的兩個銳角互為余角；

②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；

③直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾股定理）；

④直角三角形中30度

角所對的直角邊等于斜邊的一半；

直角三角形的判定：

①有兩個角互余的三角形是直角三角形；

②如果三角形的三邊長a、b、c有下面關系a^2+b^2=c^2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

以上對數學直角三角形定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們都能考試成功。

等腰三角形的性質：

①等腰三角形的兩個底角相等；

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合（三線合一）

上面對等腰三角形的性質定理公式的內容講解學習，同學們都能很好的掌握了吧，希望同學們在考試中取得很好的成績。

三角形

三角形的三邊關系定理及推論：三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

三角形的內角和定理：三角形的三個內角的和等于180度；

三角形的外角和定理：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個的和；

三角形的外角和定理推理：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；

三角形的三條角平分線交于一點（內心）；

三角形的三邊的垂直平分線交于一點（外心）；

三角形中位線定理：三角形兩邊中點的連線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；

【三角形的概念是什么性質】