平行線的性質與判定的復習教案

2024年1月4日發(作者：歲月流轉)

平行線的性質與判定的復習

教學過程：

【知識點】

1、平行線的概念：

在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與直線b互相平行，記作a∥b

2、兩條直線的位置關系

在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：⑴相交；⑵平行。

3、平行公理――平行線的存在性與惟一性

經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行

4、平行公理的推論：

如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行

5、 平行線的判定與性質

平行線的判定 平行線的性質

1、 同位角相等，兩直線平行 1、兩直線平行，同位角相等

2、 內錯角相等，兩直線平行 2、兩直線平行，內錯角相等

3、 同旁內角互補，兩直線平行 3、兩直線平行，同旁內角互補

4、 平行于同一條直線的兩直線平行 4、經過直線外一點，有且只有一條5、 垂直于同一條直線的兩直線平行 直線與已知直線平行

6兩條平行線的距離

如圖，直線AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，則稱線段EF的長度為兩平行線AB與CD間的距離。

G

A

E

B

H

D

C

F

7、命題：

⑴命題的概念：

判斷一件事情的語句，叫做命題。

⑵命題的組成

每個命題都是題設、結論兩部分組成。題設是已知事項；結論是由已知事項推出的事項。命題常寫成“如果……，那么……”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。

【范例】

1．已知如圖，指出下列推理中的錯誤，并加以改正。

（1）∵∠1和∠2是內錯角，∴∠1=∠2，

（2）∵AD//BC， ∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）

（3）∵∠1=∠2，∴AB//CD（兩直線平行，內錯角相等）

2．如圖，∠1=∠2，∠3=∠4，試向EF是否與GH平行？

3．如圖寫出能使AB//CD成立的各種題設。

4．已知如圖，AB//CD，∠1=∠3，求證：AC//BD。

2

5．已知如圖∠1=∠2，BD平分∠ABC，求證：AB//CD

6．已知如圖，∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF，

求證：BC平分∠DBE。

7．如圖，已知直線a,b,c被直線d所截，若∠1=∠2，∠2+∠3=180°，

求證：∠1=∠7

證明角相等的基本方法 第一章、第二章中已學過的關于兩個角相等的命

（1）同角（或等角）的余角相等；（2）同角（或等角）的補角相等；（3）對頂角相等； （4）兩直線平行，同位角相等；內錯角相等；同旁內角互補。

8，如圖∠1=∠2=∠C，求證∠B=∠C。

9、已知如圖，AB//CD，AD//BC，求證：∠A=∠C，∠B=∠D。

3

10、已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，

求證：∠1=∠2。

兩條直線位置關系的論證。

兩條直線位置關系的論證包括：證明兩條直線平行，證明兩條直線垂直，證明三點在同一直線上。 1、學過證明兩條直線平行的方法有兩大類

（一）利用角；

（1）同位角相等，兩條直線平行；

（2）內錯角相等，兩條直線平行；

（3）同旁內角互補，兩條直線平行。

（二）利用直線間位置關系：

（1）平行于同一條直線的兩條直線平行； （2）垂直于同一條直線的兩條直線平行。

11、如圖，已知BE//CF，∠1=∠2，求證：AB//CD。

12、如圖CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求證：DG//BC。

4

2、已經學過的證明兩直線垂直的方法有如下二個：

（1）兩直線垂直的定義

（2）一條直線和兩條平行線中的一條垂直，這條直線也和另一條垂直。（即證明兩條直線的夾角等于90o而得到。）

13、如圖，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求證：CD⊥AB。

一題多解。

14、已知如圖，∠BED=∠B+∠D。求證：AB//CD。

平行線性質定理和判定定理的綜合應用

5

[教學過程]

一、 溫故知新：

結合下圖用符號語言表達平

行線的判定定理和性質定理：

平行線的性質定理： 平行線的判定定理：

①∵a∥b（已知）， ①∵∠1=∠2（已知 ）

∴∠1=∠2（ ） ∴a∥b（ ）

②∵a∥b（已知） ②∵∠2=∠3（已知）

∴∠2=∠3 （ ） ∴a∥b,（ ）

③∵a∥b（已知）， ③ ∵∠2+∠4=180°（已知）

∴∠2+∠4=180°（ ） ∴a∥b（ ）

二、搶答題（答對加分，答錯不扣分）。

（一）填空題（每題2分）

1.圖直線 、 被直線 所截形成的角中：

同位角有 ，

內錯角有 ，

4

同旁內角有 。

A

2、如圖所示，直線a、b被直線c所截，如果∠1=∠2，那么a b3

（填位3

1

4

2

a

b

C

1

B

F

2

置關系），根據 。

5

3．如圖，如果∠1＝∠2那么 // ，根據 。

6

4．如圖，一個彎形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，∠BCD＝70°，這時管道AB CD，它的根據是 。

5．如圖，直線a、b被直線c所截，如果∠2+∠3＝ °，可得： a//b，根據 。

A

6．如圖，已知?1??2=30°，那么 // ；

若?C?70°，則?ADC=__________.

B

2

1

D

C

7.已知三條直線a、b、c，如果a∥c, b∥c,那么a___b,這是因為__ ________.

（二）選擇題（每題2分）

8．如圖：DAE是一條直線，當∠B等于哪個角時，可以判斷DE//BC。（ ）

A.∠DAB B.∠C C.∠CAE D.∠BAC

9如圖：當∠A等于哪個角時，可以判斷AC//BD 。（ ）

7

A.∠D B.∠C C.∠B D.∠AOC

10如圖：當∠A=∠CBE時，可以判斷哪兩條直線平行。（ ）

//DC //BC //AE //DC

11.兩條直線被第三條直線所截，有一對同位角相等，則下列結論：（1）4對同位角都分別相等；（2）2對內錯角相等；（3）2對同旁內角互補。正確的是（ ）

A、1個 B、2個

C、3個 D、0個

12、當 （ ）時，AB∥CD；當（ ）時，AD∥BC。

A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠B=∠D D. ∠3=∠2

8

（三）解答題.

13如圖，木工師傅用角尺畫出長方形工件邊緣的兩條垂線，這兩條垂線是否平行（ ）。口述理由。（3分）

14、已知：∠1=60，∠2=60 AB//CD：求證：①∠2=∠3，②CD//EF。（5分）

oo

證：① ∵∠1=60，∠2=60（ ）

∴∠1=∠2

∵∠1=∠3（ ）

∴∠2=∠3（ ）

②∵∠2=∠3（已證）

oo∴AB//EF（ ）

∵AB//CD（已知）

∴CD//EF（ ）

三.綜合應用題（注意證明格式的規范化，推理過程中要做到步步有據可依）

9

15. 已知，如圖AB與CD相交于點E，且∠1+∠D=180 求證：AB//DF。o.

16．已知：如圖，BE平分∠ABC，∠1=∠2，

求證：①∠2=∠3

②：∠4=∠C

三、階段小結，鞏固新知：

平行線的性質與平行線判定的區別：兩者的條件和結論正好相反：①由

角的數量關系 得出 兩條直線平行 的是平行線的判定。這里角的關系是條件，兩直線平行是結論。②由 已知的兩條直線平行 得出 角的數量關系 的是平行線的性質，這里兩直線平行是條件，角的關系是結論。（應用這兩組定理解決問題的時候一定要看清楚）

四、思考題（課外完成）：

①已知：圖①AB//CD，?A??C= 度。

②已知：圖②AB//CD，那么?A??AMC??C= 度。

A B

A

BA B

EGH

M

D

10

NFC

C

D

CD

③已知：圖③ ，AB//CD，如果在AB和CD間有兩個點E,F，那么請同學們猜想：?A??AEF??EFC??C?

④現在再看看圖④，您可知道下面各角和是多少度：AA

A

AA

B

?A??A1??A2????A100??C

五、布置作業，融會貫通。（共兩題，見試卷）

A10

C

D

1. 已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠D。 求證：DB∥EC。

2、已知：如圖，∠1=∠2，∠A=90°，EF⊥AB

求證：∠3=∠C。

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