2019國家公務(wù)員考試行測備考之如何搞定幾何最值問題

2024年2月19日發(fā)(作者：關(guān)于青蛙的兒歌)

2019國家公務(wù)員考試行測備考之如何搞定幾何最值問題

從近幾年的國考試題來看，每次考試都會有幾何問題的出現(xiàn)，甚至一張考卷中會出現(xiàn)2-3道幾何問題，足以見得此類問題的重要性。關(guān)于幾何問題對于多數(shù)考生并不陌生，從小學(xué)開始就有所接觸，但同時它所涉及的內(nèi)容比較多也比較廣泛，這讓很多考生復(fù)習(xí)起來感覺無從下手。今天我們就針對幾何最值展開來分析，了解幾何最值的出題形式和解題方法，助力考生備考2019國家公務(wù)員考試。

兩點之間線段最短

這個定理大家都知道，難點在于做題時可能想不到。記住這個定理的使用前提：多數(shù)都是給出兩個定點和一個位于定直線的動點，求動點到兩個定點的最短距離。解題方法：選擇一個定點，以定直線為軸對稱到另外一側(cè)，形成新的點與另外一個定點直接連線，這個新形成的線段可以通過勾股定理求解，解出的線段長即所求最短線段。

【例1】如圖，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中點，則PE+PB的最小值為( )

A.B.

C.4 D.6

【解析】B.E是兩個動點，P是在定直線AC上的動點，現(xiàn)求PE+PB的最小值，即求P到兩個定點的最短距離。兩點直接直線距離最短，所以可以將B點或者E點對稱到另外一側(cè)，例如可將B對稱到另外一側(cè)即D點，最短距離即使DE的長度(如圖所示)。在RtΔDCE中，DC=4，CE=2，所以DE=。選擇B選項。

【例2】如圖所示，某條河流一側(cè)有A、B兩家工廠，與河岸的距離分別為4km和5km，且A與B的直線距離為11km。為了處理這兩家工廠的污水，需要在距離河岸1km處建造一個污水處理廠，分別鋪設(shè)排污管道連接A、B兩家工廠。假定河岸是一條直線，則排污管道總長最短是：

A.12km B.13km

C.14km D.15km

【解析】如下圖所示，過污水處理廠做河岸的平行線HC，D為A關(guān)于HC的對稱點，則最短距離為DB，有題意污水廠離河1km可得AH=HD=3km，EH=4km,所以DE=3+4=7km。,所以B。

km。故選擇

三角形不等性質(zhì)

在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。

【例】某廠生產(chǎn)一批商標(biāo)，形狀為等邊三角形或等腰三角形。已知這批商標(biāo)邊長為2cm或4cm，那么這批商標(biāo)的周長可能是：( )

A. 6cm 12cm B. 6cm 8cm 12cm

C. 6cm 10cm 12cm D. 6cm 8cm 10cm 12cm

【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊可知，三角形共有(2、2、2)，(4、4、4)，(2、4、4)三種形式，周長分別為：6cm、12cm和10cm。故答案為C。

幾何最值理論：

1.平面圖形中，若周長一定，越接近于圓，面積越大;

2.平面圖形中，若面積一定，越接近于圓，周長越小;

3.立體圖形中，若表面積一定，越接近于球，體積越大;

4.立體圖形中，若體積一定，越接近于球，表面積越小。

【例】相同表面積的四面體、六面體、正十二面體及正二十面體，其中體積最大的是( )。

A.四面體 B.六面體

C.正十二面體 D.正二十面體

【解析】表面積相同時，越接近球，體積越大。在四個選項中，正二十面體最接近球形，因此體積最大。選擇D。

從以上幾道題可以看出幾何最值問題，定理和理論比較簡單，難在如何使用，所以熟記理論的同時要多練習(xí)相關(guān)題型。

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