粘滯系數(shù)

2024年2月21日發(fā)(作者：春天的約會(huì))

水力學(xué)教學(xué)輔導(dǎo)

第1章 緒 論

【教 學(xué) 基 本 要 求】

1、明確水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)。

2、了解液體的基本特征，理解連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念和在水力學(xué)研究中的作用。

3、理解液體5個(gè)主要物理性質(zhì)的特征和度量方法，重點(diǎn)掌握液體的重力特性、慣性、粘滯性，包括牛頓內(nèi)摩擦定律及其適用條件。了解什么情況下需要考慮液體的可壓縮性和表面張力特性。

4、了解質(zhì)量力、表面力的定義，理解單位面積表面力（壓強(qiáng)、切應(yīng)力）和單位質(zhì)量力的物理意義。

5、了解量綱的概念，能正確確定各種物理量的量綱。

【學(xué) 習(xí) 重 點(diǎn)】

1、連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念。

2、液體的基本特征和主要物理性質(zhì)，特別是液體的粘滯性和牛頓內(nèi)摩擦定律及其應(yīng)用條件。

3、作用在液體上的兩種力。

【內(nèi) 容 提 要 和 學(xué) 習(xí) 指 導(dǎo)】

1.1水力學(xué)課程的性質(zhì)和任務(wù)

水力學(xué)是水利水電工程專業(yè)重要的技術(shù)基礎(chǔ)課，它的任務(wù)是研究以水為代表的液體的平衡和機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，并依據(jù)這些規(guī)律來解決工程中的實(shí)際問題，為今后學(xué)習(xí)專業(yè)課程和從事專業(yè)技術(shù)工作打下良好的基礎(chǔ)。

1.2 連續(xù)介質(zhì)的概念

連續(xù)介質(zhì)是水力學(xué)研究中常用的基本概念。我們?cè)趯W(xué)習(xí)普通物理時(shí)都知道，世界上一切物質(zhì)都是由分子構(gòu)成的。從微觀上而言，組成物體的分子都是離散的，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是隨機(jī)的呈不均勻狀態(tài)。這給運(yùn)用高等數(shù)學(xué)微積分方法來分析討論液體的運(yùn)動(dòng)帶來了很大的困難，因?yàn)槲⒎e分運(yùn)算的必要條件是連續(xù)性。從宏觀上而言，我們所研究的是由液體質(zhì)點(diǎn)組成的液體的宏觀運(yùn)動(dòng)。液體質(zhì)點(diǎn)是由大量分子組成的在微觀上充分大而宏觀上是非常小的幾何點(diǎn)的液體微團(tuán)，它呈現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)是由組成質(zhì)點(diǎn)的大量分子運(yùn)動(dòng)的平均，因而宏觀運(yùn)動(dòng)是均勻而連續(xù)的。這樣我們就可以提出下列假設(shè)：即液體所占據(jù)的空間是由液體質(zhì)點(diǎn)連續(xù)地?zé)o空隙地充滿的，組成液體的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的物理量是連續(xù)變化的連續(xù)函數(shù)。這就是連續(xù)介質(zhì)的概念。這樣水力學(xué)研究的液體運(yùn)動(dòng)就是連續(xù)介質(zhì)的連續(xù)運(yùn)動(dòng)，可以運(yùn)用微積分來分析液體運(yùn)動(dòng)和建立運(yùn)動(dòng)方程，給水力學(xué)研究帶來極大的方便。

1.3液體的基本特征

自然界的物質(zhì)有三種基本形式，即氣體、液體和固體。液體是介于固體和氣體之間的物質(zhì)形態(tài)，因此液體既具有固體和氣體的某些特征，也存在與兩者不同的特征。液體的基本特征可以總結(jié)如下：液體是一種具有流動(dòng)性(易變形的)、不易被壓縮的、均勻各向同性的連續(xù)介質(zhì)。

1.4液體的主要物理性質(zhì)

在水力學(xué)中，與機(jī)械運(yùn)動(dòng)有關(guān)的液體主要物理性質(zhì)如下：

（1）液體的慣性、質(zhì)量和密度：

慣性是物體具有的反抗改變它原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理特性。質(zhì)量是物體慣性大小的度量，常以符號(hào)M表示。當(dāng)物體受其到它物體的作用而改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，它反抗改變?cè)瓉淼倪\(yùn)動(dòng)狀態(tài)而作用在其它物體上的反作用力稱為慣性力，慣性力的表達(dá)式為：

F

?

?

M

a （1—1）

密度是單體體積液體具有的質(zhì)量，液體的密度常用符號(hào)ρ表示。請(qǐng)注意在國(guó)際單位制和工程單位制中質(zhì)量和密度的單位是不同的，我國(guó)規(guī)定推薦使用國(guó)際單位制，但在工程中還有些地方使用工程單位制，因此物理量?jī)煞N單位制的表達(dá)都應(yīng)掌握。

（2）液體的重量與容量：

地球?qū)ξ矬w的萬有引力稱為重力，或稱為物體具有的重量，常用符號(hào)G表示。單位體積液體所具有的重量稱為容重，也稱為重度，容重用符號(hào)γ表示，γ=ρg。

液體的密度和容重隨溫度和壓強(qiáng)的改變而變化，但這種變化很小，通常可以視作常數(shù)。水的密度為ρ=1000kg/m3，水的容重為γ=9800N/m3。

（3）液體的粘滯性和粘滯系數(shù)：

液體的粘滯性是本章的重點(diǎn)，它是液體在流動(dòng)中產(chǎn)生能量損失的主要原因，也是今后討論液體運(yùn)動(dòng)基本方程的關(guān)鍵一項(xiàng)內(nèi)容。

??當(dāng)液體流動(dòng)時(shí)，液體質(zhì)點(diǎn)之間存在著相對(duì)運(yùn)動(dòng)，這時(shí)質(zhì)點(diǎn)之間會(huì)產(chǎn)生內(nèi)摩擦力反抗它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，液體的這種性質(zhì)稱為粘滯性，這種質(zhì)點(diǎn)之間的內(nèi)摩擦力也稱為粘滯力。相鄰液層之間內(nèi)摩擦力的大小F由牛頓內(nèi)摩擦力定律給出，即

F

?

?

A （1—2）

單位面積上的內(nèi)摩擦力（切應(yīng)力）

dudy? （1—3）

?

?

牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容敘述如下：當(dāng)液體內(nèi)部的液層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，相鄰液層間的內(nèi)摩擦力F的大小與流速梯度 和接觸面面積A成正比，與液體的性質(zhì)（即粘滯性）dudydudy

有關(guān)，而與接觸面上的壓力無關(guān)。

式中μ是表征液體粘滯性大小的動(dòng)力粘滯系數(shù)，單位是（N·s/m2）。另一形式的粘滯系數(shù)用v表示，即：

v

? （1—４）

稱v為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，它的單位是（m2/ s或cm2/ s）。

10℃時(shí)水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù) v=1.31×10-6m2/s

其中U是水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，與水溫有關(guān)，在標(biāo)大氣壓時(shí)，水的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)可以從表10-31查得。

溫度℃ 0 5 10 15 20 30 40 60 80

U10-6m2/s 1.792 1.520 1.307 1.139 1.004 0.801 0.658 0.475 0.365

??

粘滯系數(shù)受溫度影響較大，200C時(shí)水的μ= 1.002×10-3N.s/m2，v =1.003×10-6 m2/ s 。

牛頓內(nèi)摩擦定律的另一種表達(dá)式，表示切應(yīng)力τ與剪切變形速度 的關(guān)系，即

?

?

? （1—5）

需要強(qiáng)調(diào)的是：牛頓內(nèi)摩擦定律只適用于牛頓流體和層流運(yùn)動(dòng)，牛頓流體是指在溫度不d?d?d?d?du變的情況下切應(yīng)力τ與流速梯度 成正比，這時(shí)粘滯系數(shù)μ為常數(shù)。

dy對(duì)于靜止液體，液體質(zhì)點(diǎn)之間沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，因而也就不存在粘滯性。

（4）液體的壓縮性：

液體受到的外界壓力變化而引起液體體積改變的特性稱為液體的壓縮性。液體壓縮性的大小，可用體積壓縮系數(shù)β或體積彈性系數(shù)K表示，即

dV

?

?

?

V

?

1 （1—6）

dpK性，一般情況下都忽略水的可壓縮性，也就是把水當(dāng)作不可壓縮液體來處理。

液體的壓縮性很小，除了在水擊等壓強(qiáng)發(fā)生急劇變化的水力過程中要考慮液體的可壓縮（5）液體的表面張力特性：

表面張力是僅在液體自由表面上存在的局部水力現(xiàn)象，它使液體表面有盡量縮小的趨勢(shì)。對(duì)體積小的液體，表面縮小趨于球體狀，如荷葉上的水珠等。表面張力的大小用表面張力系數(shù)σ度量，它表示液體自由面上單位長(zhǎng)度所受到拉力的大小，單位為（N/m）。一般情況下，表面張力對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的影響可以忽略不計(jì)。但在特殊情況下，如細(xì)玻璃管內(nèi)的毛細(xì)現(xiàn)象使水柱升高或汞柱降低，對(duì)液位和壓強(qiáng)量測(cè)造成誤差，有自由表面和較大曲率的小流量運(yùn)

動(dòng)和微小水滴的形成球狀，這些情況下表面張力的影響必須考慮。

（6）汽化壓強(qiáng)：

汽化壓強(qiáng)是指液體汽化和凝結(jié)達(dá)到平衡時(shí)液面的壓強(qiáng)。汽化壓強(qiáng)隨液體的種類和溫度的不同而改變。水利工程中的空化現(xiàn)象與液體的汽化壓強(qiáng)有關(guān)，需要注意。

綜上所述，液體的各種物理特性，它們各自不同程度地影響著液體的運(yùn)動(dòng)，其中慣性、重力和粘滯性對(duì)液體運(yùn)動(dòng)有重要的影響，而液體的可壓縮性、表面張力和汽化壓強(qiáng)只有在一些特殊問題中才需要考慮，請(qǐng)注意區(qū)分。

特別需要強(qiáng)調(diào)的是：粘滯性對(duì)液體的影響十分重要而且極其復(fù)雜，它使得研究和分析液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律變得非常困難。為了簡(jiǎn)化問題，便于從理論上研究和分析液體的運(yùn)動(dòng)，在水力學(xué)引入了“理想液體”的概念。

1.5理想液體

“理想液體”是為了簡(jiǎn)化對(duì)液體運(yùn)動(dòng)的研究而引進(jìn)的一種假設(shè)，即認(rèn)為這是一種完全沒有粘滯性的液體。這樣，先按理想液體分析研究液體的運(yùn)動(dòng)，從理論上求得其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，借以揭示實(shí)際液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和趨勢(shì)。再根據(jù)實(shí)際液體的具體情況考慮粘滯性的影響，對(duì)理想液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行修正，就可以得到實(shí)際液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。需要注意的是，理想液體是一種實(shí)際上并不存在的假想的液體，引進(jìn)理想液體僅是水力學(xué)研究的一種簡(jiǎn)化方法。

1.6量綱和單位

量綱用來表示物理量的性質(zhì)和種類，單位是度量物理量的基準(zhǔn)量，兩者有著十分密切的關(guān)系。量綱是單位的抽象和概括，單位是量綱的具體表示。

量綱分為基本量綱和導(dǎo)出量綱，單位也分為基本單位和導(dǎo)出單位。基本量都是獨(dú)立的，不能相互組合導(dǎo)出其它基本量，而導(dǎo)出量都可以用基本量的組合來表示。如：水力學(xué)中，質(zhì)量[M]、長(zhǎng)度[L]、時(shí)間[T]構(gòu)成一組基本量綱，這三個(gè)物理量的基本單位千克（kg）、米(m)、秒(s)組成的單位制稱為國(guó)際單位制。

某一個(gè)物理量N的量綱可以表示成基本量綱的單項(xiàng)指數(shù)乘積形式，即

[N]=[L

x·M y·T z] （1—7）

式中：[L]、[M]、[T]是基本量綱，x、y 、z是各基本量綱的指數(shù)，這些指數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或者零。

對(duì)于每一個(gè)物理量，我們既要搞清楚它的量綱并能表示成（1—7）式的形式，也要能確定其在不同單位制下的單位。

1．7作用在液體上的兩種力

液體無論處于平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，都受到各種力的作用。作用在液體上的力包括重力、慣性力、粘滯力、壓力、表面張力等，按力的作用方式可以分為質(zhì)量力（重力、慣性力）和表

面力（粘滯力、壓力、表面張力）兩類，這種分類是為了便于進(jìn)行液體運(yùn)動(dòng)受力分析，進(jìn)而可以導(dǎo)出液體平衡或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的基本關(guān)系式。

????請(qǐng)理解單位質(zhì)量力（

f

?

X

i

?

Y

Z

k ） 和單位面積表面力（壓強(qiáng)p和切應(yīng)力τ）的i

?含義及相應(yīng)的單位與量綱。

1．8水力學(xué)的研究法

水力學(xué)是一門實(shí)踐性很強(qiáng)的學(xué)科，它的理論都是生產(chǎn)實(shí)踐和實(shí)驗(yàn)研究的總結(jié)，并在解決實(shí)際工程問題過程中經(jīng)受檢驗(yàn)、得到修正和進(jìn)一步完善。因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)本課程的過程中，既要重視對(duì)本課程理論體系的理解，搞清基本方程和公式的來歷、應(yīng)用條件、使用范圍，更要能正確運(yùn)用所學(xué)的理論知識(shí)解實(shí)際工程問題，掌握理論分析、實(shí)驗(yàn)研究和數(shù)學(xué)模擬緊密結(jié)合的水力學(xué)研究方法。

【思考題】

1-1液體的基本特征是什么？它與氣體、固體有什么區(qū)別？

1-2為什么要引進(jìn)連續(xù)介質(zhì)的假設(shè)？為什么可以把液體當(dāng)作連續(xù)介質(zhì)？

1-3液體的主要物理特性是什么？研究液體運(yùn)動(dòng)一般主要考慮哪些物理性質(zhì)？什么情

況下要考慮液體的可壓縮性和表面張力特性？

1-4液體內(nèi)摩擦力的大小與哪些因素有關(guān)？敘述牛頓內(nèi)摩擦定律的內(nèi)容、表達(dá)式和使用條件。

1-5理想液體與實(shí)際液體有什么區(qū)別？為什么要引入理想液體的概念？

1-6作用在液體上的力有哪幾種？如何定義？

1-7單位質(zhì)量力怎樣定義的？它的量綱和單位是什么？