圓柱和圓錐的側面展開圖練習題

2024年3月22日發(作者：正宗臘肉的腌制方法)

圓柱和圓錐的側面展開圖練習題

（一）證明

1．已知：圓柱的底半徑為r，高為h．求證：圓柱的側面積

S

圓柱側

= 2πrh；

全面積

S

圓柱全

=2πr（h+r）．

2．已知：圓錐的底半徑為r，母線長為

l

．求證：圓錐的側面積

S

圓錐側

=πr

l

；

全面積

S

圓錐全

=πr（

l

＋r）．

（二）計算

3．已知：一個矩形的長和寬分別為a和b，以矩形一邊所在直線為軸旋轉

一周，求所得圓柱的全面積．

4．已知：一個圓柱的側面展開圖是長和寬分別為10cm和8cm的矩形．求這

個圓柱的全面積．

5．已知：過圓柱的軸的一個截面是面積為Q的矩形．求這個圓柱的側面積．

6．已知：一個圓柱的側面展開圖是正方形．求它的側面積與一個底面面積

的比．

7．已知：一節煙筒的一端所在的平面與軸垂直，這端的半徑為r．另一端

所在的平面與軸斜交．煙筒的最短母線長為h，最長母線長為h．求這節煙筒的

面積．

12

8．已知：在△ABC中，∠C=90°， AC=20cm， BC=15cm．以直線 AB為軸把

這個直角三角形旋轉一周．求所得的旋轉體的表面積．

這帳幕所覆蓋的地面的面積（精確到1m）．

2

10．已知：一個圓錐的側面展開圖是圓心角為36°的扇形，扇形面積為10

cm．求這圓錐的表面積．

2

11．已知：一個圓錐的側面積與表面積的比為2∶3．求這圓錐的錐角．

12．已知：一個圓錐的底半徑 r=10cm，過軸的截面的頂角為60°．求它的

側面展開圖的圓心角的度數及側面積．

13．要用鐵片焊制一個無蓋的圓錐形容器，使容器的口徑為20cm，

14．已知：一個圓錐的側面展開圖是半徑為 20 cm，圓心角為120°的扇形，

求這圓錐的底半徑和高．

15．已知：一個圓錐的高為h，一個平行于底面的截面把圓錐的側面分成面

積相等的兩部分．求這截面與圓錐頂點的距離．

16．已知：一個圓錐的錐角為120°．求證：這個圓錐的側面積等于和它等

底等高的圓柱的側面積．

17．已知：D，E分別是等邊△ABC的邊AC，BC的中點，連結DE．以直線AB

為軸把△ABC旋轉一周，求由梯形ABED旋轉所得旋轉體的表面積與由△CDE旋轉

所得旋轉體的表面積的比．

圓柱和圓錐的側面展開圖練習題(答案)

（一）證明

1．提示：利用“圓柱的側面積等于底面的周長乘以圓柱的高”．

2．提示：圓錐的側面展開圖（扇形）的半徑為l，弧長為2πr；

（二）計算

3．2πa（a+b），2πb（a+b）．提示：分兩種情形：以長為a的邊所在直

線為軸；以長為b的邊所在直線為軸．