第23講 構造論證一—完整版

2024年3月23日發(作者：二八佳人打一字)

第23講 構造論證一

內容概述

各種形式的構造問題，解題時要不斷地調整設計方案以滿足全部要求，有時

應從簡單情形入手尋找規律。本講的論證問題，一般采用奇偶性或整除性的分析

方法。

興趣篇

1．如圖23-1，用1×2和1×3兩種規格的小長方形地板磚鋪滿的地面，至

少需要地板磚多少塊？

1， 答案：14塊

解析：用14塊地板磚就可以鋪滿整個圖形，如下圖：

如果只有13塊磚，每塊最多就能

蓋住3個單位小正方形，一共最多蓋

住13×3=39個小正方形．而圖中共有5×8= 40個小正方形，因此用13塊磚不

能鋪滿地面。 所以要14塊地板磚才能鋪滿整個圖形．

2．國際象棋的皇后可以控制她所在的橫線、豎線和斜線，圖23-2中一個皇

后（圖中五角星）就把整個3×3的棋盤控制了．為了控制一個4×4的棋盤至少

要放幾個皇后？

2， 答案：2個

解析：一個皇后能控制她所在的橫線、豎線和斜線，在4×4的棋盤中，橫線、

豎線和斜線都只有4個方格，因此皇后在每條線上最多控制除自己以外的另外

3個方格．

皇后一共能控制4條線，所以一共最多能控制4×3+1= 13個方格．但是整

個棋盤有16個方格，所以一個皇后不能控制整個棋盤．

下圖說明，兩個皇后滿足要求：

因此答案是2個，

3．圖23-3中的左圖為15枚硬幣組成的三角形，如果僅移動5枚硬幣，要

把這些硬幣變成右圖的形式，應該怎樣移動？請在圖中表示出移動的方法．

答案：移動的方法如圖所示（答案不唯一）

解析：略．

4．把100個橘子分裝在6個籃子里，使得每個籃子里裝的橘子數都含有數

字6，應該如何裝？

3， 答案：一個籃子里放60個，一個籃子里放16個，其他4個籃子里放6個