(完整版)初三數學圓的經典講義

2024年3月23日發(作者：李逵外貌)

圓

目

錄

圓的定義及相關概念

垂經定理及其推論

圓周角與圓心角

圓心角、弧、弦、弦心距關系定理

圓內接四邊形

會用切線

,

能證切線

切線長定理

三角形的內切圓

了解弦切角與圓冪定理（選學）

圓與圓的位置關系

圓的有關計算

一．圓的定義及相關概念

【考點速覽】

考點1：

圓的對稱性：圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。經過圓心的每一條直線都是它

的對稱軸。圓心是它的對稱中心。

考點2：

確定圓的條件；圓心和半徑

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大??；

②不在同一條直線上的三點確定一個圓；

考點3：

弦：連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。直徑是圓中最大的

弦。

弦心距：圓心到弦的距離叫做弦心距。

?。簣A上任意兩點間的部分叫做弧?；》譃榘雸A，優弧、劣弧三種。

（請務必注意區分等弧，等弦，等圓的概念）

弓形：弦與它所對應的弧所構成的封閉圖形。

弓高：弓形中弦的中點與弧的中點的連線段。

（請務必注意在圓中一條弦將圓分割為兩個弓形，對應兩個弓高）

固定的已經不能再固定的方法：

求弦心距，弦長，弓高，半徑時通常要做弦心距，并連接圓心和弦的一個端點，得到

1

直角三角形。如下圖：

考點4：

三角形的外接圓：

銳角三角形的外心在 ，直角三角形的外心在 ,鈍角三角形的外心在 。

考點5

點和圓的位置關系 設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，

則點與圓的位置關系有三種。

①點在圓外

?

d＞r；②點在圓上

?

d=r；③點在圓內

?

d＜r；

【典型例題】

例1 在⊿

ABC

中，∠

ACB

=90°,

AC

=2,

BC

=4，

CM

是

AB

邊上的中線，以點

C

為圓心，以

5

為半徑作圓，試確定

A,B,M

三點分別與⊙

C

有怎樣的位置關系，并說明你的理由。

A

M

B

C

例2．已知，如圖，CD是直徑，

?EOD?84?

，AE交⊙O于B，且AB=OC，求∠A的度數。

E

B

D

O

C

A

2