必修三數學知識點總結

2024年3月27日發(作者：錯簡)

必修三數學知識點總結

必修三數學知識點總結

必修三數學知識點總結1

一、直線與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1．直線的傾斜角和斜率；直線方程的點斜式和兩點式；直線方程

的一般式；

2．兩條直線平行與垂直的條件；兩條直線的交角；點到直線的距

離；

考試要求：

1．理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公

式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據條件熟練地

求出直線方程；

2．掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直

線的距離公式能夠根據直線的方程判斷兩條直線的位置關系；

二、直線與方程

課標要求：

1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線位置的幾

何要素；

2．理解直線的傾斜角和斜率的概念，經歷用代數方法刻畫直線斜

率的過程，掌握過兩點的直線斜率的計算公式；

3．根據確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形

式（點斜式、兩點式及一般式），體會斜截式與一次函數的關系；

4．會用代數的方法解決直線的有關問題，包括求兩直線的交點，

判斷兩條直線的位置關系，求兩點間的距離、點到直線的距離以及兩

條平行線之間的距離等。

要點精講：

1．直線的傾斜角：當直線l與x軸相交時，取x軸作為基準，x軸

正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角。特別地，

當直線l與x軸平行或重合時，規定α= 0°.

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°. 當直線l與x軸垂直時， α=

90°.

2．直線的斜率：一條直線的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這

條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，也就是k = tanα

（1）當直線l與x軸平行或重合時，α=0°，k = tan0°=0；

（2）當直線l與x軸垂直時，α= 90°，k 不存在。

由此可知，一條直線l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存

在。

3．過兩點p1(x1,y1),p2(x2,y2)（x1≠x2）的直線的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線p1p2的斜率不存在，此時直線的傾斜角為

90°）。

4．兩條直線的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

①；②

注: 上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，

缺少這個前提，結論并不成立。

（2）

若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線的交點：兩條直線的交點的個數取決于這兩條直線的方

程組成的方程組的解的個數。

5．直線方程的五種形式

確定直線方程需要有兩個互相獨立的條件，確定直線方程的形式

很多，但必須注意各種形式的直線方程的適用范圍。

直線的點斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 軸）的直

線；兩點式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線；截距式不能表示平

行或重合兩坐標軸的直線及過原點的直線。

6．直線的交點坐標與距離公式

（1）兩直線的交點坐標