十個數學公式背后的故事

2024年3月29日發(作者：美上美學)

十個數學公式背后的故事

阿基米德杠桿原理 Archimedes's principle

阿基米德說：『給我一個支點，我就可以移動地球！』

希臘國王要求他證明，他便借了一艘大船，他運用杠桿原理以及

滑輪巧妙地組合機械，船載滿乘客及貨物后，阿基米德讓國王用手輕

輕的拉一條繩子，大船就直線前進了。

國王很是驚訝與佩服并立即宣佈：「從現在起，阿基米德說的話

我們都要相信。」

阿基米德的成就，除杠桿原理外，還有著名的浮力原理─「物體在

液體中的浮力等於它所排開的液體重量」。

他也是杰出的數學家，著有《圓的量度》《拋物線的求積》《論

螺線》《論球和圓柱》《論劈錐曲面體和球體》《數沙術》《論平板

的平衡》等書。

阿基米德最得意的杰作是導出圓柱內切球體的體積是圓柱體積的

2/3倍，這個圖形就刻在他的墓碑上。

波茲曼關系式 Boltzmann's law

用牛頓力學來解釋物體內每一個分子的運動，實際上是不可能的，

波茲曼用統計的觀念，只考量分子運動排列的機率，來對應到相關物

理量的研究，是很難懂，但卻是很聰明的辦法，對近代物理發展非常

非常重要。

854年德國的科學家克勞宙斯(Clausius)首先引進了「熵

（Entropy）」的概念。

熵是表示雜亂程度的一個量。這個量在可逆過程不會變化，在不

可逆過程會變大。像懶蟲的房間，若沒有人替他收拾打掃，房間只會

雜亂下去，決不會自然變得整齊。

熵的變化，具體來說，等于用絕對溫度除熱量變化的商。熵是希

臘語「變化」的意思。生物也離不開「熵增大的法則」，生物需要從

體外吸收負的熵來抵消熵的增大。

德布羅意關系式 de Broglie's law

德布羅意本來是學歷史的，受數學家龐加萊的影響而改學科學。

1924年他在博士論文中提出「物質波」的概念，轟動全世界。

他認為任何實物、粒子都同時具有波與粒子二種性質，還運用愛

因斯坦的相對論，導出物質波波長的公式。

他的看法后來被戴維森的實驗證實。而物質波的概念也為波動力

學的發展提供了重要的理論基礎。

當德布羅意的論文發表后，愛因斯坦驚嘆不已稱道：「瞧瞧吧，

看來瘋狂，可真是站得住腳呢！他揭開了一幅大幕的一角」。也驚動

了老一輩物理學家：「這些青年人認為，拋棄物理學中老的概念簡直

易如反掌！」

量子力學不僅是理論物理學，也是科學哲學研究的范疇，甚至影