世界上最早的進(jìn)位制——古巴比倫的六十進(jìn)制

2024年3月29日發(fā)(作者：小班工作總結(jié))

第一個(gè)發(fā)明位值制的國(guó)家，是古巴比倫。古巴比倫是古埃及的近鄰，他們沒(méi)有紙草，

更沒(méi)有紙，而是在土上做記錄。他們拿楔子等在軟泥板上刻字，等泥板曬干或燒干后，就

變成了堅(jiān)硬的泥板書，泥板書上的文字就稱為楔形文字。泥板書遠(yuǎn)比紙草保存長(zhǎng)久，所以

在今天，古埃及的紙草已所存無(wú)幾，但古巴比倫泥板書卻大量留存下來(lái)，其中約有300

塊泥板書是數(shù)學(xué)方面的。

考古學(xué)家和數(shù)學(xué)史學(xué)家研究表明，古巴比倫人不但為1，2，3，…，10，…等很多數(shù)

字專門制造了符號(hào)，還發(fā)明了位值制，這要比古埃及人高明。所謂位值制，就是同一個(gè)數(shù)

字在不同位置上表示的數(shù)值不一樣，比如在十進(jìn)位值制中，同樣一個(gè)數(shù)字“2”，放在個(gè)

位上表示2，放在十位上就表示20，放在百位上就表示200，放在千位上就表示

2000……因此，867 569這個(gè)用6個(gè)數(shù)字表示的數(shù)就表示8個(gè)10萬(wàn)、6個(gè)1萬(wàn)、7個(gè)1

千、5個(gè)1百、6個(gè)10和9個(gè)1之和，其中同樣兩個(gè)數(shù)碼6，表示的的意義并不一樣。

古巴比倫人的數(shù)字與今天的數(shù)字在寫法上最為顯著的不同有兩點(diǎn)：一點(diǎn)是符號(hào)寫法上

的差異；另一點(diǎn)就是古巴比倫人使用其特有的六十進(jìn)制，而不是十進(jìn)制。這是基數(shù)最高的

一種位值制。古思比倫人之所以要選擇60，是因?yàn)?0的因子非常多，正好是2，3，4，

5，6的最小公倍數(shù)(若還要把7拉進(jìn)來(lái)，就必須采用四百二十進(jìn)制，那就太大了，除非人

和蜈蚣一樣長(zhǎng)42只腳)，所以可以將數(shù)字表示得非常精確和順手，無(wú)限小數(shù)出現(xiàn)的可能性

就會(huì)減小。中國(guó)農(nóng)歷紀(jì)年中，天干地支的最小公倍數(shù)即一周期為60年，其實(shí)也是六十進(jìn)

制。看來(lái)，人類在周期現(xiàn)象的表示上比較喜歡采用六十進(jìn)制。

（古巴比倫六十進(jìn)制里的59個(gè)數(shù)字符號(hào)）

六十進(jìn)制在今天仍很有用處，在計(jì)算或表達(dá)時(shí)間時(shí)，1小時(shí)等于60分，1等于60

秒；但在體育競(jìng)賽中，低于秒的計(jì)數(shù)又變成十進(jìn)制的了，比如劉翔的110米跨欄紀(jì)錄是

12″88，此處六十進(jìn)制與十進(jìn)制混用也不會(huì)引起歧義。我們?cè)谟?jì)算角度時(shí)，采用的也是六

十進(jìn)制，一個(gè)圓周記做360度(°)，1度等于60分(′)，1分等于60秒(″)，比如30度15

分28秒就可以寫成30°15′28″。

六十進(jìn)制尤其受到天文學(xué)家的寵愛(ài)。由于星星都非常遙遠(yuǎn)，因此角度的計(jì)算必須異常

精確，否時(shí)就會(huì)導(dǎo)致較大的誤差。古希臘人從古巴比倫人那里引入了六十進(jìn)制，經(jīng)過(guò)他們

的大力提倡，六十進(jìn)制在天文學(xué)研究中逐漸占據(jù)了統(tǒng)治地位。直至今天，它依然是天文學(xué)

家(使用天球坐標(biāo)系)和地理學(xué)家(使用經(jīng)緯度)確定角度、方位的方法。

六十進(jìn)和十進(jìn)制是所有進(jìn)位制中應(yīng)用最廣泛的兩種。實(shí)際上，任何一個(gè)比1大的自然

數(shù)都可以作為某種進(jìn)位制的基數(shù)，因此進(jìn)位制也可以有無(wú)窮多種。1920年前后，科學(xué)家

調(diào)查了307種原始的記數(shù)方法，結(jié)果發(fā)現(xiàn)只有146種是十進(jìn)制的。其他的進(jìn)位制有十二

進(jìn)制、十六進(jìn)制等，比如，1英尺等于12英寸，這是十二進(jìn)制；1斤等于16兩(成語(yǔ)

“半斤八兩”由此而來(lái))，這就是十六進(jìn)制。除了這些有名的進(jìn)位制，還有瑪雅人的二十

進(jìn)制，看來(lái)他們們是把腳趾也算進(jìn)去，才創(chuàng)造了這個(gè)進(jìn)制。這個(gè)進(jìn)制在符號(hào)和計(jì)算上都十

分有趣，也十分特殊。