孫冰—開題報告

2024年3月30日發(作者：我工作)

鞍山師范學院

數學系 12屆學生畢業設計（論文）開題報告

課題名稱： 關于含參量反常積分一致收斂性的研究

學生姓名： 孫冰

專 業： 數學與應用數學

班 級： 08、4

學 號： 32號

指導教師： 趙艷英

2012年 2 月 15 日

論文開題報告

論文題目: 關于含參量反常積分一致收斂性的研究

一、選題意義

1.理論意義：

含參量反常積分在微積分中占有重要的地位，含參量反常積分不僅是反

常積分的延伸和推廣，也是研究和表達函數（特別是非初等函數）的有力工

具，并為研究多元函數的積分打下了堅實的基礎。一致收斂性以其特有的抽

象性讓初學者無可是從，難以掌握，也成為數學專業課程數學分析區別于工

科課程高等數學的基本要素之一。討論含參量反常積分的一致收斂性，對以

后的學習和研究有著深遠的意義和影響。

2.現實意義：

一致收斂性是數學分析課程中一個非常重要的概念，很多重要的結論要有一

致收斂的性質作為前提條件。例如，函數項級數的逐項求導、 逐項求積、交換

求導與積分運算順序等等都要求函數項級數為一致收斂。含參量的反常積分對于

參數的連續性、可微性都要有含參量反常積分的一致收斂性作為前提。一般而言，

在非數學專業工科的各項課程，特別是高數則回避對一致收斂性的具體討論。本

文將針對含參量反常積分的一致收斂性問題，分析一致收斂性的一些直觀特征，

以幫助讀者加深對含參量反常積分一致收斂性這一抽象概念的理解與認識。

二、 論文綜述

1．理論的淵源及演進過程

含參量反常積分是數學分析中的一個重要分支，人們對含參量反常積分

一致收斂性的認識經歷了一個漫長的過程.1686年，萊布尼茨發表了一篇積