中考仿真模擬測(cè)試
數(shù)學(xué)試卷
學(xué)校________ 班級(jí)________ 姓名________ 成績(jī)________
(考試時(shí)間:100分鐘試卷滿分:120分)
一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的.
1．﹣2的絕對(duì)值的相反數(shù)是()
A ．2
B ．﹣2
C ．
D ．
2.下列幾何體中，主視圖和左視圖相同的是()
A ．
B ．
C ．
D ．
3.下列調(diào)查方式中，采用了”普查”方式的是( )
A 、調(diào)查某品牌電視機(jī)的市場(chǎng)占有率
B 、調(diào)查某電視連續(xù)劇在全國(guó)的收視率
C 、調(diào)查七年級(jí)一班的男女同學(xué)的比例
D 、調(diào)查某型號(hào)炮彈的射程
4．將一塊含有30°角的直角三角板和一把直尺按如圖所示方式擺放，若∠1＝85°，則∠2的度數(shù)是()
A ．70°
B ．65°
C ．55°
D ．60°
5．據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，截至2月12日，河南省已有7家外商投資企業(yè)為抗擊”新冠肺炎”疫情捐贈(zèng)總價(jià)值約2.61億元的物資和現(xiàn)金．?dāng)?shù)據(jù)”2.61億”用科學(xué)記數(shù)法表示為()
A ．2.61×107
B ．2.61×108
C ．0.261×1010
D ．261×106 6．若點(diǎn)A (﹣3，y1)，B (﹣2，y2)，C (1，y3)都在反比例函數(shù)y ＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是()
A ．y2＜y1＜y3
B ．y3＜y1＜y2
C ．y1＜y2＜y3
D ．y3＜y2＜y1
7.關(guān)于x的方程的根的情況是( )
A .有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
B .有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
C .有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
D .沒(méi)有實(shí)數(shù)根
8.2005年一月份越南發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)100家，后來(lái)二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞
場(chǎng)共250家，設(shè)二、三月份平均每月禽流感的感染率為x，依題意列出的方程是().
A . 2
100(1)x
+=250 B . 100 (1+x) +2
100(1)x
+=250
C .2
100(1)x
+=250 D . 2
100(1)x
+
9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將一塊含45°角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)A 的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)B 恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移，當(dāng)點(diǎn)A 恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C ′的坐標(biāo)為( )
第9題圖
A ．(
3
2
，0) B ．(2，0) C ．(3，0) D ．(
5
2
，0)
10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OA B C 繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA 1B 1C
1，依此方式，繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2019次得到正方形OA 2019B 2019C 2019，那么點(diǎn)A 2019的坐標(biāo)是
A ．
22
B ．(1，0)
22
+0
x m
-=
（3m-1）x+2m
C ．(-
2
2
，-
2
2
) D ．(0，-1)
二、填空題(每小題3分，共15分.)
11．3(1)＝．
12.不等式組的所有整數(shù)解的和為．
13.某校九年級(jí)共有1，2，3，4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和3班比賽的概率是．
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A 1的坐標(biāo)為(1，2)，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A 1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B 1．過(guò)B 1點(diǎn)作B 1A 2∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A 2，以O(shè)為圓心，以O(shè)A 2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B 2；過(guò)點(diǎn)B 2作B 2A 3∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A 3，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A 3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B 3；過(guò)B 3點(diǎn)作B 3A 4∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A 4，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A 4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B 4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B 2018的坐標(biāo)為．
15.如圖，在扇形A OB 中，∠A OB ＝120°，連接A B ，以O(shè)A 為直徑作半圓C 交A B 于點(diǎn)D ，若OA ＝
4，則陰影部分的面積為．
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)
16．(8分)先化簡(jiǎn):x2－2x＋1
x2－1
÷????
x－1
x＋1
－x＋1，然后從－5＜x＜5的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代
入求值．
17.(9分)某工廠甲、乙兩個(gè)部門(mén)各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門(mén)員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，
過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
收集數(shù)據(jù):
從甲、乙兩個(gè)部門(mén)各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(百分制)如下:
甲78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù):
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
成績(jī)?nèi)藬?shù)部門(mén)40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100 甲
乙
(說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，70～79分為生產(chǎn)技能良好，60～69分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù):
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門(mén)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)
甲78.377.575
乙7880.581
得出結(jié)論:
A ．估計(jì)乙部門(mén)生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為_(kāi)___；
B ．可以推斷出__ __部門(mén)員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為_(kāi)__．(至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理
性).
18．(9分)”馬踏飛燕”作為商丘的地標(biāo)性雕塑被拆分為兩座雕塑，安放在緊鄰高速公路出站口的平原路和華商大道交叉口，不光臨近古城景區(qū)，也靠近火神臺(tái)，恰恰實(shí)現(xiàn)了商丘市的城市文化宣傳的目的．”
人們來(lái)到商丘，一下高速，就看到商丘的地標(biāo)，就能夠感受到商丘的火文化．”
某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組準(zhǔn)備測(cè)量安放后的雕塑相關(guān)數(shù)據(jù)，如圖，小明從A 點(diǎn)測(cè)得”火球”最高點(diǎn)E的仰角為4°30′，此處恰好看不到”馬踏飛燕”雕塑的最高點(diǎn)F，小明向雕塑走140m到達(dá)點(diǎn)B ，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)E 的仰角為45°．已知兩雕塑的距離為50m，求兩座雕塑EC 、FD 的高度．(A 、B 、C 、D 在同一直線上)(精確到1m，參考值:sin4°30′≈0.07，C os4°30′≈0.99，tA n4°30′≈0.08．)
19．(9分)茶為國(guó)飲，茶文化是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分，這也帶動(dòng)了茶藝、茶具、茶服等相關(guān)文化的延伸及產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，在”春季茶葉節(jié)”期間，某茶具店老板購(gòu)進(jìn)了A 、B 兩種不同的茶具．若購(gòu)進(jìn)A 種茶具1套和B 種茶具2套，需要250元：若購(gòu)進(jìn)A 種茶具3套和B 種茶具4套則需要600元． (1)A 、B 兩種茶具每套進(jìn)價(jià)分別為多少元？
(2)由于茶具暢銷(xiāo)，老板決定再次購(gòu)進(jìn)A 、B 兩種茶具共80套，茶具工廠對(duì)兩種類(lèi)型的茶具進(jìn)行了價(jià)格
調(diào)整，A 種茶具的進(jìn)價(jià)比第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)提高了8%，B 種茶具的進(jìn)價(jià)按第一次購(gòu)進(jìn)時(shí)進(jìn)價(jià)的八折；如果茶具店老板此次用于購(gòu)進(jìn)A 、B 兩種茶具的總費(fèi)用不超過(guò)6240元，則最多可購(gòu)進(jìn)A 種茶具多少套？
(3)若銷(xiāo)售一套A 種茶具，可獲利30元，銷(xiāo)售一套B 種茶具可獲利20元，在(2)的條件下，如何進(jìn)貨可
使再次購(gòu)進(jìn)的茶具獲得最大的利潤(rùn)？最大的利潤(rùn)是多少？
20.(9分)如圖，在△A B D 中，A B ＝A D ，以A B 為直徑的⊙F交B D 于點(diǎn)C ，交A D 于點(diǎn)E，C G是⊙F
的切線，C G交A D 于點(diǎn)G .
(1)求證:C G⊥A D .
(2)填空:
①若△B D A 的面積為56，則△B C F的面積為_(kāi)___；
②當(dāng)∠GC D 的度數(shù)為_(kāi)___時(shí)，四邊形EFC D 是菱形．
21.(10分)如圖，拋物線y＝﹣x2+B x+C 與x軸交于點(diǎn)A ，B ，與y軸交于點(diǎn)C ，其中點(diǎn)B 的坐標(biāo)為(3，
0)，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為(0，3)，直線1經(jīng)過(guò)B ，C 兩點(diǎn)．
(1)求拋物線的解析式；
(2)過(guò)點(diǎn)C 作C D ∥x軸交拋物線于點(diǎn)D ，過(guò)線段C D 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)E作EF⊥C D 交線段B C 于
點(diǎn)F，求四邊形EC FD 的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo).
22.(10分)如圖，點(diǎn)O是線段A B 的中點(diǎn)，是以O(shè)為圓心，EF長(zhǎng)為直徑的半圓弧，點(diǎn)C 是上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線A C 的垂線，垂足為D .已知A B ＝10C m，EF＝6C m，設(shè)A ，C 兩點(diǎn)間的距離為x C m，O，D 兩點(diǎn)間的距離為y1C m，C ，D 兩點(diǎn)間的距離為y2C m.
小麗根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y1和y2隨自變量x變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．下面是小麗的探究過(guò)程，請(qǐng)將它補(bǔ)充完整:
(1)按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到y(tǒng)1和y2與x的幾組對(duì)應(yīng)值:
x /C m234 4.55 5.5678
y1/C m0 2.76m 2.96 2.86 2.70 2.49 1.850
y2/C m 3.00 1.1800.470.90 1.30 1.67 2.36 3.00 經(jīng)測(cè)量，m的值是____．(保留一位小數(shù))
(2)在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(x，y1)和(x，y2)，并畫(huà)出函數(shù)y1，
y2的圖象．
(3)結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題:
連接OC ，當(dāng)△OD C 是等腰三角形時(shí)，A C 的長(zhǎng)度約為_(kāi) _ C m.(結(jié)果保留一位小數(shù))
23.(11分)實(shí)驗(yàn)探究:
如圖，△A B C 和△A D E是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠B A C ＝∠D A E＝90°，B D 、C E延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P．
【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】
(1)把△A B C 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)到圖1，B D 、C E的關(guān)系是(“相等”或”不相等”)，請(qǐng)直接寫(xiě)出答案；
【類(lèi)比探究】
(2)若A B ＝3，A D ＝5，把△A B C 繞點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠EA C ＝90°時(shí)，在圖中作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，并
求出此時(shí)PD 的長(zhǎng)；
【拓展延伸】
(3)在(2)的條件下，請(qǐng)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段PD 的最小值為．
參考答案
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A
C C B B A B
D A
一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的. 1．【答案】B
【解析】解:﹣2的絕對(duì)值是2，2的相反數(shù)是-2，﹣2的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2，故選B 2.【答案】A
【解析】解:A 、主視圖與左視圖都是相同的等腰三角形，符合題意；
B 、主視圖與左視圖都是長(zhǎng)方形，但形狀不一定相同，不合題意；
C 、主視圖是兩個(gè)有公共邊的長(zhǎng)方形，左視圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，不合題意；
D 、橫放的圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是圓，不合題意；
故選:A ．
3.【答案】C
【解析】試題分析：根據(jù)普查的定義依次分析各項(xiàng)即可.
A 、
B 、D 均采用了”抽樣調(diào)查”，不符合題意；
C 、采用了”普查”，符合題意.
4．【答案】C
【解答】解：如圖所示，∵A B ∥C D ，
∴∠1＝∠B A C ＝85°，
又∵∠B A C 是△A B E的外角，
∴∠2＝∠B A C ﹣∠E＝85°﹣30°＝55°，
故選:C ．
5．【答案】B
【解答】解:2.61億＝261000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.61×108．故選:B ．
6.【答案】B
【解答】解：當(dāng)x＝﹣3，y1＝﹣＝4；
當(dāng)x＝﹣2，y2＝﹣＝6；
當(dāng)x＝1，y3＝﹣＝﹣12，
所以y3＜y1＜y2．故選:B ．
7.
【答案】A
【解答】因?yàn)锳 =1，B =3m-1，C =22
m-m，所以△=2
(31)
m--4×1×(22m-m)= 2m-2m+1=2
(1)
m-≥0，故選A .
8.【答案】B
【解答】設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為x，則二月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)為100(1+x)家，
三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)為2
100(1)
x
+家，
所以二、三月份新發(fā)生禽流感的養(yǎng)雞場(chǎng)總共為100(1+x)+2
100(1)x
+=250.
故答案為B
9．【答案】D
【解析】過(guò)點(diǎn)B 作B D 垂直x軸于點(diǎn)D ，
∠A C O+∠B C D =90°，∠OA C +∠A C O=90°，所以∠OA C =∠B C D ，
在△A C O與△B C D 中，
∠OA C =∠B C D
∠A OC =∠B D C ，
A C =
B C
△A C O ≌△B C D (A A S).
所以O(shè)C =B D ，OA =C D ，
因?yàn)锳 (0，2)，C (1，0)，
所以O(shè)D =3，B D =1，
所以B (3,1)，
所以設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=
k
x
，
將B (3，1)代入y=
k
x
，
所以k=3，
所以y=
3
x
把y=2代入y=
3
x
，
所以x=
3
2
當(dāng)頂點(diǎn)A 恰好落在該雙曲線上時(shí)，
此時(shí)點(diǎn)A 移動(dòng)了
3
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，
所以C 也移動(dòng)了
3
2
個(gè)單位長(zhǎng)度，
此時(shí)點(diǎn)C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C '的坐標(biāo)為(5
2
，0)故選:D .
10.【答案】A
【解析】∵四邊形OA B C 是正方形，且OA =1，∴A (0，1)，
∵將正方形OA B C 繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA 1B 1C 1，
∴A 1(
2
2
，
2
2
)，A 2(1，0)，A 3(
2
2
，-
2
2
)，…，
發(fā)現(xiàn)是8次一循環(huán)，所以2019÷8=252……3，∴點(diǎn)A 2019的坐標(biāo)為(
2
2
，
-
2
2
)，故選A ．
二、填空題(每小題3分，共15分.) 11．【答案】3
【解析】解：原式＝33
＝3
＝3
＝3，
故答案為:3
12.【答案】-5
【解析】解:
由①得x≥﹣3，
由②得x＜2，
∴原不等式組的解集是﹣3≤x＜2，
∴原不等式組的所有整數(shù)解為﹣3、﹣2、﹣1，0，1．
它們的和為﹣3﹣2﹣1+0+1＝﹣5．
故答案為:﹣5．
13.【答案】
【解析】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為:
∵共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和3班的結(jié)果數(shù)為2，∴恰好抽到1班和3班的概率為，
故答案為:．
14．
【答案】(22018，22017)
【解析】解：由題意可得，
點(diǎn)A 1的坐標(biāo)為(1，2)，
設(shè)點(diǎn)B 1的坐標(biāo)為(A ， A )，
，解得，A ＝2，
∴點(diǎn)B 1的坐標(biāo)為(2，1)，
同理可得，點(diǎn)A 2的坐標(biāo)為(2，4)，點(diǎn)B 2的坐標(biāo)為(4，2)，
點(diǎn)A 3的坐標(biāo)為(4，8)，點(diǎn)B 3的坐標(biāo)為(8，4)，
……
