2022-2023學年遼寧省大連市沙河口區第79中學九年級上學期期中數學試題

2023年12月5日發(作者：安全生產工作簡報)

2022-2023學年遼寧省大連市沙河口區第79中學九年級上學期期中數學試題

1.

下列選項中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）

A．等腰三角形

2.

如圖，，與B．等邊三角形

相交于點P，若C．菱形 D．平行四邊形

，則AP的長為（

）

A．

B．3

C．

D．4

3.

若關于x的一元二次方程A． B．

有實數根，則m的取值范圍是（

）

C． D．

4.

如圖，已知，現將A點繞原點O逆時針旋轉90°得到，則的坐標是（

）

A． B． C． D．

5.

下表是二次函數應值．判斷方程x

A．

6.

在RtA．

B．

6.17

（，a，b，c為常數）的自變量x與函數值y的部分對的一個根的取值范圍是（

）

6.18

6.19

0.01

6.20

0.04

C． D．

中，∠C=90°，如果AC=2，B．

，那么AB的長是（

）

C． D．

7.

有x支球隊參加籃球比賽，共比賽了45場，每兩隊之間都比賽一場，則下列方程中符合題意的是（

）

A．

8.

若

B． C．

的值為（

）

D．

的兩個根分別為，，則 A． B．6 C． D．1

9.

某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于地面安裝一個柱子恰為水面中心，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過的任一平面上，建立平面直角

坐標系（如圖），水流噴出的高度與水平距離之間的關系式是

，則下列結論錯誤的是（

）

A．柱子

的高度為

處達到最大高度

B．噴出的水流距柱子

C．噴出的水流距水平面的最大高度是

D．水池的半徑至少要

才能使噴出的水流不至于落在池外

10. 如圖．在平面直角坐標系中，點，以點O為位似中心，相似比為，把縮小，則點E的對應點的坐標為_______．

11. 如圖，二次函數的圖象與x軸相交于兩點，交y軸于點，點C，D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過B，D兩點，當一次函數的函數值大于二次函數的函數值時，x的取值范圍是________．

12. 《九章算術》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿，從木桿的頂端D觀察水岸C，視線與井口的直徑交于點E，如果測得米，米，米，那么井深為______米．

13. 對于函數，當時，y有最大值7，最小值3，則a的取值范圍是________．

14.

若的度數是，則的值是_________．

15. 如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC=4，BC＝3，將△ABC繞點B逆時針旋轉一定的角度α，若0°＜α＜90°，直線A1C1分別交AB，AC于點G，H，當△AGH為等腰三角形時，則CH的長為____．

16.

解方程：17. 如圖，在矩形

中，是的中點，，垂足為．

（1）求證：（2）若，；

，求的長．

18. 某種病毒傳播非常快，如果一個人被感染，經過兩輪感染后就會有121個人被感染．每輪感染中平均一個人會感染幾個人？

19.

如圖，點B，C，E在同一條直線上，且．點A和點D在的同側，．

(1)求證：(2)若；

，求CD的長．

20. 如圖所示，拋物線與直線y=﹣x+6分別交于x軸和y軸上同一點，交點分別是點B和點C，且拋物線的對稱軸為直線x=4．

(1)求出拋物線與x軸的兩個交點A，B的坐標；

(2)試確定拋物線的解析式．

21. 勞動是財富的源泉，也是幸福的源泉，高新區某中學對勞動教育進行積極探索和實踐，創建學生勞動教育基地．讓學生參與農耕勞作．如圖；現計劃利用校園圍墻的一段（長）及長的籬笆圍成一個長方形菜園，設的長為．

(1)BC的長度為______m，長方形菜園的面積S（單位：_______（用含x的式子表示）

的關系式為）與AB的長x（單位m）之間(2)通過探究，小明發現長方形菜園的面積S（單位：）與AB的長x（單位：m）之間的關系式也可以寫成的形式．請求出a，n的值及菜園面積S的最大值．

22. 一架無人機沿水平方向飛行進行測繪工作，在點處測得正前方水平地面上某建筑物的頂端的俯角為．無人機保持飛行方向不變，繼續飛行48米到達點處，此時測得該建筑物底端的俯角為．已知建筑物的高度為36米，求無人機飛行時距離地面的高度．（參考數據：，，，，，）

23. 如圖，在中，，點D，E分別在上（點D與A，C兩點不重合），且．將繞點D逆時針旋轉得到，當的斜邊，直角邊與AB分別相交于點P，Q（點P與點Q不重合）時，設．

(1)求證：；

(2)求y關于x的函數解析式，并直接寫出變量x的取值范圍．

24. 在中，分別為E、F，連接，．

于點D，、分別垂直于過點C的直線，垂足

(1)如圖1，當①求證：②猜想線段(2)如圖2，當、

的數量關系，并證明你的猜想；

（k為常數，且）時，求的值（用含k的式子表示）

，并交x軸于另一點B，點時，

25. 如圖1，拋物線在第一象限的拋物線上，經過點交直線于點D．

(1)求該拋物線的函數表達式；

(2)當點Р的坐標為(3)點Q在拋物線上，當時，求四邊形BOCP的面積；

的值最大且是直角三角形時，求點Q的橫坐標．