《5.3.1 平行線的性質》教案、導學案、同步練習

2024年1月4日發(作者：冬字)

《5．3.1 平行線的性質》教案

第1課時 平行線的性質

【教學目標】

1．理解平行線的性質；(重點)

2．能運用平行線的性質進行推理證明．(重點、難點)

【教學過程】

一、情境導入

窗戶內窗的兩條豎直的邊是平行的，在推動過程中，兩條豎直的邊與窗戶外框形成的兩個角∠1、∠2有什么數量關系？

二、合作探究

探究點一：平行線的性質

如圖，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度數．

解析：利用“兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補”的性質可求出結論．

解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.

方法總結：已知平行線求角度，應根據平行線的性質得出同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．再結合已知條件進行轉化．

探究點二：平行線與角平分線的綜合運用

如圖，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD的度數．

解析：先利用GF∥CE，易求∠CAG，而∠PAG＝12°，可求得∠PAC＝48°.由AP是∠BAC的角平分線，可求得∠BAP＝48°，從而可求得∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD的度數．

解：∵FG∥EC，∴∠CAG＝∠ACE＝36°.∴∠PAC＝∠CAG＋∠PAG＝36°＋12°＝48°.∵AP平分∠BAC，∴∠BAP＝∠PAC＝48°.∵DB∥FG，∴∠ABD＝∠BAG＝∠BAP＋∠PAG＝48°＋12°＝60°.

方法總結：(1)利用平行線的性質可以得出角之間的相等或互補關系，利用角平分線的定義，可以得出角之間的倍分關系；(2)求角的度數，可把一個角轉化為一個與它相等的角或轉化為已知角的和差．

探究點三：平行線性質的探究應用

如圖，已知∠ABC.請你再畫一個∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊與點P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數量關系？并說明理由．

解析：先根據題意畫出圖形，再根據平行線的性質進行解答即可．

解：∠ABC與∠DEF的數量關系是相等或互補．理由如下：如圖①，因為DE∥AB，所以∠ABC＝∠DPC.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPC，所以∠ABC＝∠DEF.如圖②，因為DE∥AB，所以∠ABC＋∠DPB＝180°.又因為EF∥BC，所以∠DEF＝∠DPB，所以∠ABC＋∠DEF＝180°.故∠ABC與∠DEF的數量關系是相等或互補．

方法總結：畫出滿足條件的圖形時，必須注意分情況討論，即把所有滿足條件的圖形都要作出來．

三、板書設計

兩直線平行，同位角相等?求角的大小或平行線?兩直線平行，內錯角相等?說明角之間的

?的性質?兩直線平行，同旁內角互補?數量關系【教學反思】

平行線的性質是幾何證明的基礎，教學中注意基本的推理格式的書寫，培養學生的邏輯思維能力，鼓勵學生勇于嘗試．在課堂上，力求體現學生的主體地位，把課堂交給學生，讓學生在動口、動手、動腦中學數學

第2課時 平行線的性質和判定及其綜合運用

【教學目標】

1．掌握平行線的性質與判定的綜合運用；(重點、難點)

2．體會平行線的性質與判定的區別與聯系．

【教學過程】

一、復習引入

問題：平行線的判定與平行線的性質的區別是什么？

判定是已知角的關系得平行關系，性質是已知平行關系得角的關系．

兩者的條件和結論剛好相反，也就是說平行線的判定與性質是互逆的．

二、合作探究

探究點一：先用判定再用性質

如圖，C，D是直線AB上兩點，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB.

(1)CE與DF平行嗎？為什么？

(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度數．

解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可證明CE∥DF；

1(2)由平行線的性質，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝∠2CDF＝25°.最后根據“兩直線平行，內錯角相等”，可得到∠DEF的度數．

解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；

(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝150°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝225°.

方法總結：根據題目中的數量找出各量之間的關系是解這類問題的關鍵．從角的關系得到直線平行用平行線的判定，從平行線得到角相等或互補的關系用平行線的性質，二者不要混淆．

探究點二：先用性質再用判定

如圖，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE與BD有怎樣的位置關系？說明理由．

解析：由圖可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要證得同位角相等，則CE∥BD.由平行線的性質結合已知條件，稍作轉化即可得到∠ABD＝∠C.

解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.

方法總結：解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．

探究點三：平行線性質與判定中的探究型問題

如圖，AB∥CD，E，F分別是AB，CD之間的兩點，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.

(1)判定∠BAE，∠CDE與∠AED之間的數量關系，并說明理由；

(2)∠AFD與∠AED之間有怎樣的數量關系？

解析：平行線中的拐點問題，通常需過拐點作平行線．

解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如圖，過點E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；

(2)同(1)可得∠AFD＝∠BAF＋∠CDF.∵∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF，∴33333∠BAE＋∠CDE＝∠BAF＋∠CDF＝(∠BAF＋∠CDF)＝∠AFD，∴∠AED＝∠22222AFD.

方法總結：無論平行線中的何種問題，都可轉化到基本模型中去解決，把復雜的問題分解到簡單模型中，問題便迎刃而解．

三、板書設計

同位角相等?內錯角相等?同旁內角互補?判定性質兩直線平行

【教學反思】

本節內容的重點是平行線的性質及判定的綜合，直接運用了“∵”“∴”的推理形式，為學生創設了一個學習推理的環境，逐步培養學生的邏輯推理能力．因此，這一節課有著承上啟下的作用，比較重要．本節內容的難點是理解平行線的性質和判定的區別，并在推理中正確地應用．由于學生還沒有學習命題的概念和命題的組成，不知道判定和性質的本質區別和聯系是什么，所以在教學中，應讓學生通過應用和討論，體會到如果已知角的關系，推出兩直線平行，就是平行線的判定；反之，如果兩直線平行，得出角的關系，就是平行線的性質

《5.3.1 平行線的性質》導學案

第1課時 平行線的性質

【學習目標】：

1.掌握兩直線平行，同位角、內錯角相等，同旁內角互補，并能熟練運用.

2.通過獨立思考，小組合作，運用猜想、推理的方法，提升自己利用圖形分析問題的能力.

3.激情投入，全力以赴，培養嚴謹細致的學習習慣.

【重點】：平行線的性質.

【難點】：根據平行線的性質進行推理.

【自主學習】

一、知識鏈接

平行線的判定方法有哪幾種？

二、新知預習

如圖，直線a與直線b平行，直線c與它們相交.

（1）量一量：用量角器量圖中8個角的度數.

（2）說一說：由測量的結果，你發現∠1與∠5、∠2與∠6、∠3與∠7、∠4與∠8、∠3與∠6、∠4與∠5、∠3與∠5、∠4與∠6的大小有什么關系？

（3）想一想：（2）中的各對角分別是什么角？

（4）議一議：兩條平行直線被第三條直線所截，所得的同位角、內錯角、同旁內角有什么關系？

三、自學自測

1.如圖，直線a∥b，∠1=70°，那么∠2的度數是（ ）

A.50° B.60° C.70° D.80°

2.下列說法中，（1）同位角相等，兩直線平行；（2）兩直線平行，同旁內角互補；（3）內錯角相等，兩直線平行；（4）同一平面內，垂直于同一直線的兩條直線平行.其中是平行線的性質的是（ ）

A.（1）和（3） B.（2） C.（4） D.（2）和（4）

【課堂探究】

要點探究

探究點：平行線的性質

問題1：畫兩條平行線a//b，然后畫一條截線c與a、b相交，標出如圖所示的角. 度量所形成的8個角的度數，把結果填入下表：

角

度數

角

度數

觀察： ∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它們的度數之間有什么關系？說出你的猜想.

猜想 ：兩條平行線被第三條直線所截，同位角 .

思考：再任意畫一條截線d，同樣度量各個角的度數，你的猜想還成立嗎？

問題2：如圖，已知a//b,那么∠2與∠3相等嗎？為什么?

∠1

∠5

∠2

∠6

∠3

∠7

∠4

∠8

問題3：如圖,已知a//b,那么∠2與∠4有什么關系呢？為什么?

典例精析

例1.如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外兩個角的度數分別是多少？

例2：小明在紙上畫了一個∠A，準備用量角器測量它的度數時，因不小心將紙片撕破，只剩下如圖的一部分，如果不能延長DC、FE的話，你能幫他設計出多少種方法測出∠A的度數？

二、課堂小結

平行線的性質

兩直線平行, 同位角相等

兩直線平行,內錯角相等

兩直線平行, 同旁內角互補

【當堂檢測】

1.如圖，已知平行線AB、CD被直線AE所截

(1)從∠1=110°可以知道∠2 是多少度嗎,為什么？

幾何語言

圖示

(2)從∠1=110°可以知道 ∠3是多少度嗎,為什么？

(3)從∠1=110°可以知道∠4 是多少度嗎,為什么？

2.如圖，一條公路兩次拐彎的前后兩條路互相平行.第一次拐彎時∠B是142°，第二次拐彎時∠C是多少度？為什么？

3.如圖，直線 a ∥ b,直線b垂直于直線c，那么直線a垂直于直線c嗎?

4.如果有兩條直線被第三條直線所截，那么必定有（ ）

A.內錯角相等 B.同位角相等 C.同旁內角互補 D.以上都不對

5.(1)如圖1,若AB∥DE , AC∥DF，試說明∠A=∠D.請補全下面的解答過程,括號內填寫依據.

解: ∵ AB∥DE( )

∴∠A=_______ ( )

∵AC∥DF( )

∴∠D=______ ( )

∴∠A=∠D ( )

(2)如圖2,若AB∥DE , AC∥DF，試說明∠A+∠D=180o.請補全下面的解答過程,括號內填寫依據.

解: ∵ AB∥DE( )

∴∠A= ______ ( )

∵AC∥DF( )

∴∠D+ _______=180° ( )

∴∠A+∠D=180°（ ）

6.【拓展題】如圖，潛望鏡中的兩面鏡子是互相平行放置的，光線經過鏡子反射時，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么關系？為什么進入潛望鏡的光線和離開潛望鏡的光線是平行的？

5.3.1 平行線的性質

第2課時 平行線的性質和判定及其綜合運用

【學習目標】：

1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質.

2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算.

【重點】：平行線的判定方法和性質.

【難點】：平行線的性質和判定的綜合運用.

【自主學習】

一、知識鏈接

1.平行線的判定方法有哪些？

2.平行線的性質有哪些？

二、新知預習

1.兩條直線被第三條直線所截，同位角、內錯角相等，或者說同旁內角互補，這句話對嗎？

2.自主歸納：

（1）兩直線平行，同位角 ，內錯角 ，同旁內角 .

（2）不難發現，平行線的判定，反過來就是 ，注意它們之間的聯系和區別.

（3）運用平行線的性質時，不要忽略前提條件“ ”，不要一提同位角或內錯角，就認為是相等的.

【課堂探究】

一、要點探究

探究點：平行線的性質和判定及其綜合應用

典例精析

例1.如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？

（2）∠C是多少度？為什么？

做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.試說明:BE∥CF.

例2.如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的數量關系，并說明理由.

例3.如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關系嗎？說說你的看法．

【變式題1】如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系 .

ABECD

【變式題2】如圖,AB∥CD,則∠A，∠C與∠E1，∠E2，…，∠En有什么關系？

【變式題3】如圖,若AB∥CD, 則∠A，∠C與各拐角之間有什么關系？

二、課堂小結

平行線的判定與性質

平行線的判定

平行線的性質

【當堂檢測】

1.填空：如圖,

已知角的關系得平行的關系．

已知平行的關系得角的關系．

(1)∠1= 時，AB∥CD.

(2)∠3= 時，AD∥BC.

2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，

其中能判斷a//b的是( )

A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④

3. 有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度數.

請補全下列解答過程.

解：過點E作EF//AB.

∵AB//CD（已知）,

∴ // (平行于同一直線的兩直線平行）.

∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(兩直線平行，同旁內角互補）.

又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,

∴∠ = °, ∠ = °.

∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.

4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，試說明∠3=∠E.

5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度數.

第五章相交線與平行線5.3.1《平行線的性質》同步練習

一、單選題（共15題；共30分）

1、如圖，把一塊含有45°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果∠1=20o ， 那么∠2的度數是（ )

A、30°

B、25°

C、20°

D、15°

2、如圖所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，則∠A的大小是（ ）

A、60°

B、33°

C、30°

D、23°

3、兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（ ）

A、同位角相等，但內錯角不相等

B、同位角不相等，但同旁內角互補

C、內錯角相等，且同旁內角不互補

D、同位角相等，且同旁內角互補

4、一架飛機向北飛行，兩次改變方向后，前進的方向與原來的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（ ）

A、40°

B、50°

C、130°

D、150°

5、如圖，下列說法正確的是（ ）

A、若AB//CD，則∠1=∠2

B、若AD//BC，則∠B+∠BCD=180o

C、若∠1=∠2，則AD//BC

D、若∠3=∠4，則AD//BC

6、下列圖形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（ ）

A、

B、

C、 D、

7、下列語句：①兩條不相交的直線叫做平行線；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直；③若AB=BC，則點B是AC的中點；④若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等；其中說法正確的個數是（ ）

A、1

B、2

C、3

D、4

8、同一平面內，兩條不重合的直線的位置關系是（ ）

A、平行或垂直

B、平行或相交

C、平行、相交或垂直

D、相交

9、下列生活實例中；①交通道口的斑馬線；②天上的彩虹；③體操的縱隊；④百米跑道線；⑤火車的平直鐵軌線．其中屬于平行線的有（ ）

A、1個

B、2個

C、3個

D、4個

10、如圖，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，則∠AEC的大小應為（ ）

A、19°

B、29°

C、63°

D、73°

11、如圖，直線l1∥l2 ， 且分別與△ABC的兩邊AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度數為（ ）

A、95°

B、65°

C、85°

D、35°

12、如圖，已知：AB∥CD，CE分別交AB、CD于點F、C，若∠E=20°，∠C=45°，則∠A的度數為（ ）

A、5°

B、15°

C、25°

D、35°

13、如圖，l∥m，矩形ABCD的頂點B在直線m上，則∠α=（ ）

A、20°

B、25°

C、30°

D、35°

14、如圖，若a∥b，則下列選項中，能直接利用“兩直線平行，內錯角相等”判定∠1=∠2的是（ ）

A、 B、

C、 D、

15、如圖，如果AB∥CD，那么圖中相等的內錯角是（ ）

A、∠1與∠5，∠2與∠6

B、∠3與∠7，∠4與∠8

C、∠5與∠1，∠4與∠8

D、∠2與∠6，∠7與∠3

二、填空題（共5題；共10分）

16、如圖，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求證：BD∥EC，下面是不完整的說明過程，請將過程及其依據補充完整．

證明：∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥ ________，________

∴∠D=∠1________

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=________ ________

∴BD∥CE ________

17、如圖，點A，C，F，B在同一直線上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA為α度，則∠GFB為________ 度（用關于α的代數式表示）．

18、如圖所示,一條公路兩次拐彎后和原來的方向相同,即拐彎前、?后的兩條路平行,若第一次拐角是150°,則第二次拐角為________ .

19、如圖，把含有60 o角的三角尺ABC的直角頂點C放在直線DE上，當AB∥DE。則∠BCD=________度。

20、如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°，則∠C=________ °．

三、解答題（共2題；共10分）

21、已知：如圖，AB∥EF，BC∥ED，AB，DE交于點G．

求證：∠B=∠E．

22、如圖，直線a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC，若∠1=70°，求∠2的度數．

四、作圖題（共1題；共5分）

23、作圖題：（只保留作圖痕跡）如圖，在方格紙中，有兩條線段AB、BC．利用方格紙完成以下操作：

（1）過點A作BC的平行線；

（2）過點C作AB的平行線，與（1）中的平行線交于點D；

（3）過點B作AB的垂線．

五、綜合題（共2題；共20分）

24、已知：如圖，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．

(1)求證：AB∥CD；

(2)求∠C的度數．

25、如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點A點測得建筑物CD的頂點C點的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D

點的俯角∠EAD為45°．

(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；

(2)求建筑物CD的高度（結果保留根號）．

答案解析部分

一、單選題

1、

、【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】

【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等作答．

【解答】根據題意可知，兩直線平行，同位角相等，

∴∠1=∠3，

∵∠3+∠2=45°，

∴∠1+∠2=45°

∵∠1=20°，

∴∠2=25°．

故選：B．

【點評】本題主要考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，需要注意隱含條件，直尺的對邊平行，等腰直角三角板的銳角是45°的利用．

2、

【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】

【解答】解：

∵BC∥DE，∠1=108°，

∴∠2=∠1=108°，

∵∠2=∠A+∠AED，∠AED=75°，

∴∠A=∠2-∠AED=33°．

故選B．

【分析】由BC∥DE，∠1=108°，根據兩直線平行，同位角相等，即可求得∠2的度數，又由三角形外角的性質，即可求得∠A的大?。?

3、

【答案】D

【考點】平行線的性質

【解析】【分析】先根據平行線的判定得到同位角相等，兩直線平行；同位角不相等，兩直線不平行，然后根據平行線的性質得到兩直線平行，則同旁內角互補；兩直線不平行，則同旁內角不互補，再分別進行判斷即可．

【解答】A、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，則內錯角相等，所以A選項不正確；

B、同位角不相等，兩直線不平行；兩直線不平行，則同旁內角不互補，所以B選項不正確；

C、內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，則同旁內角互補，所以C選項不正確；

D、同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，則同旁內角互補，所以D選項正確．

故選D．

【點評】本題考查了平行線的判定與性質：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．

4、

【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】【分析】先畫出圖形，再根據平行線的性質即可得到結果。

【解答】如圖所示：

根據兩直線平行，同位角相等，得第二次向右拐50°．

故選B．

【點評】解答本題的關鍵是首先能夠把實際問題轉化為幾何問題，然后運用平行線的性質求解．

5、

【答案】C

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】根據平行線的判定和性質依次分析各選項即可，要注意哪兩條線是被截線。

A、若AB//CD，則∠3=∠4，無法說明∠1=∠2，B、若AD//BC，則∠B+∠BAD=180o，無法說明∠B+∠BCD=180o，D、若∠3=∠4，則AB//CD，故錯誤；

C、若∠1=∠2，則AD//BC，本選項正確。

【點評】平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中半徑常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握。

6、

【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】解答：根據平行線性質判斷每一個選項，答案是B.分析：A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°，

故A選項錯誤；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B選項正確；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C選項錯誤；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D選項錯誤．

故選B．

7、

【答案】A

【考點】平行線的性質，平行線的判定與性質

【解析】【解答】①兩條不相交的直線叫做平行線，說法錯誤；②過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直，說法正確；③若AB=BC，則點B是AC的中點，說法錯誤；④若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角一定相等，說法錯誤；因此正確的說法有1個．故選：A．

【分析】根據在同一平面內，不相交的兩條直線叫平行線可得①說法錯誤；根據在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直可得②正確；當AB=BC=AC時，點B是AC的中點，因此③錯誤；若兩角的兩邊互相平行，則這兩個角相等或互補，因此④錯誤．

8、

【答案】B

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】在同一平面內兩條不重合的直線的位置關系是平行和相交．故

選B．

【分析】根據在同一平面內兩條不重合的直線的位置關系得出即可．

9、

【答案】D

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】屬于平行線的有：①③④⑤．故選D．

【分析】根據平行線的定義即可確定．

10、

【答案】D

【考點】平行線的性質

【解析】解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，

∴∠ABE=∠C=27°．

∵∠AEC是△ABE的外角，

∴∠AEC=∠A+∠ABE=46°+27°=73°．

故選D．

【分析】先根據平行線的性質求出∠ABC的度數，再由三角形外角的性質即可得出結論．

11、

【答案】A

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：如圖：

∵直線l1∥l2 ， ∠1=35°，

∴∠AEF=∠1=35°，

∵∠A=50°，

∴∠2=∠AFE=180°﹣∠A﹣∠AEF=95°，

故選A．

【分析】根據平行線的性質求出∠AEF，根據三角形內角和定理求出∠AFE，即可得出答案．

12、

【答案】C

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∠C=45°，

∴∠EFB=∠C=45°，

∵∠E+∠A=∠EFB，∠E=20°，

∴∠A=45°﹣20°=25°，

故選C．

【分析】根據平行線性質求出∠EFB的度數，根據三角形的外角性質得出∠A+∠E=∠EFB，代入求出即可．

13、

【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：延長DC交直線m于E．如圖所示：

∵l∥m，

∴∠CEB=65°．

在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠CEB=65°，

∴∠α=90°﹣∠CEB=90°﹣65°=25°；

故選：B．

14、

【答案】B

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵∠1與∠2，

∴能直接利用“兩直線平行，內錯角相等”判定∠1=∠2的是B，

故選B．

【分析】先判斷出∠1與∠2是內錯角，然后根據平行線的性質即可得出答案．

15、

【答案】D

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵∠1與∠5，∠4與∠8是直線AD、BC被AC所截得到的內錯角，而AD、BC的位置關系不確定，∴∠1與∠5，∠4與∠8的數量關系也不確定，故A、B、C錯誤；

D、∵∠2與∠6是平行線AB、CD被AC所截得到的內錯角，∠3與∠7是平行線AB、CD被BD所截得到的內錯角，由平行線的性質可得，它們相等，故正確．

故選D．

【分析】找出平行線AB、CD被AC所截得到的內錯角是∠2、∠6，被BD所截得到的內錯角是∠3，∠7．

二、填空題

16、

【答案】DF；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；等量代換；同位角相等，兩直線平行

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【解答】∵∠A=∠F（已知）

∴AC∥DF（內錯角相等，兩直線平行）

∴∠D=∠1（兩直線平行，內錯角相等）

又∵∠C=∠D（已知）

∴∠1=∠C（等量代換）

∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）．

【分析】由已知一對內錯角相等得到AC與DF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知另一對角相等，等量代換得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證．2

17、

【答案】90﹣

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵點A，C，F，B在同一直線上，∠ECA為α，

∴∠ECB=180°﹣α，

∵CD平分∠ECB，

∴∠DCB=（180°﹣α），

∵FG∥CD，

∴∠GFB=∠DCB=90﹣．

【分析】根據FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互補和角平分線得出∠DCF=（180°﹣α），解答即可．

18、

【答案】150°

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】

由題意得，∠1=150°，a∥b，

∴∠2=∠1=150°（兩直線平行，內錯角相等）．

【分析】運用平行線的性質作答即可。

19、

【答案】30

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵AB∥DE

∴∠ACE=∠A=60°

又∵∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°

∴∠BCD=180°-∠ACE-∠ACB=180°-60°-90°=30°.

【分析】平等線的性質.根據AB∥DE得出∠ACE=60°，再由∠ACE+∠ACB+∠BCD=180°得出∠BCD=30°.

20、

【答案】50

【考點】平行線的性質

【解析】【解答】解：∵EF∥BC，

∴∠BAF=180°﹣∠B=100°．

∵AC平分∠BAF，

∴∠CAF=∠BAF=50°，

∵EF∥BC，

∴∠C=∠CAF=50°．

故答案為：50．

【分析】先根據平行線的性質得出∠BAF的度數，再由AC平分∠BAF求出∠CAF的度數，根據平行線的性質即可得出結論．

三、解答題

21、

【答案】證明：∵AB∥EF，

∴∠E=∠AGD，

∵BC∥ED，

∴∠B=∠AGD，

∴∠B=∠E．

【考點】平行線的性質

【解析】【分析】由AB∥EF，BC∥ED，根據平行線的性質，即可得∠E=∠AGD，∠B=∠AGD，繼而證得結論．

22、

【答案】

解：∵直線a∥b，

∴∠1=∠ABD=70°，

∵BC平分∠ABD，

∴∠EBD=∠ABD=35°，

∵DE⊥BC，

∴∠2=90°﹣∠EBD=55°．

【考點】平行線的性質

【解析】【分析】根據平行線的性質得到∠1=∠ABD=70°，由角平分線的定義得到∠EBD=∠ABD=35°，根據三角形的內角和即可得到結論．

四、作圖題

23、

【答案】解：

（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線，即AE就是所求；

（2）在直線AE上，到A距離是5個格長的點就是D，則CD就是所求與AB平行的直線；

（3）AE上D右邊的個點F，過B，F作直線，就是所求．

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】（1）A所在的橫線就是滿足條件的直線；

（2）在直線AD上到A得等于BC的點D，則直線CD即為所求；

（3）AE上D右邊的個點F，過B，F的直線即為所求．

五、綜合題

24、

【答案】

（1））證明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴AE∥GF，

∴∠2=∠A，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠A，

∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠D+∠CBD+∠3=180°，

∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，

∴∠3=25°，

∵AB∥CD，

∴∠C=∠3=25°．

【考點】平行線的判定與性質

【解析】【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據平行線的判定推出即可；（2）根據平行線的性質得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據平行線的性質求出∠C即可．

25、

【答案】

（1）解：根據題意得：BD∥AE，

∴∠ADB=∠EAD=45°，

∵∠ABD=90°，

∴∠BAD=∠ADB=45°，

∴BD=AB=60，

∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；

（2）解：延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，

∴AF=BD=DF=60，

在Rt△AFC中，∠FAC=30°，

∴CF=AF?tan∠FAC=60×

又∵FD=60，

∴CD=60﹣20 ，

=20 ，

∴建筑物CD的高度為（60﹣20 ）米．

【考點】平行線的性質，正方形的性質

【解析】【分析】（1）根據題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；（2）延長AE、DC交于點F，根據題意得四邊形ABDF為正方形，根據AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．