gmsk調制高斯低通濾波公式

2024年3月30日發(作者：配網設計)

GMSK調制是一種常見的數字調制方式，它常用于無線通信系統中。

GMSK調制的特點是頻率偏移較小，幅度變化較大。在GSM系統中，

GMSK調制是一種常見的調制方式，它能夠提供較好的抗多徑干擾能

力和頻譜利用率。

而高斯低通濾波器（Gaussian low-pass filter）在數字通信系統中也

有著重要的作用，它能夠對調制信號進行濾波，去除高頻成分，使得

信號更加平滑，減小誤碼率等。

下面將分別介紹GMSK調制和高斯低通濾波器，以及它們之間的公式

及原理。

一、GMSK調制

GMSK調制使用高斯脈沖作為調制信號的基本波形，通過改變脈沖的

相位來表示數字信號。GMSK調制的頻譜特性良好，能夠減小頻譜外

溢，降低與相鄰信道的干擾，其調制信號的帶寬較小，能夠更高效地

利用有限的頻譜資源。

GMSK調制的數學表達式為：

[s(t) = A cos(phi(t))]

其中，(s(t))表示調制信號，(A)為調制幅度，(phi(t))為相位函數。

GMSK調制的相位函數(phi(t))可以通過累積高斯濾波脈沖得到，其

數學表達式為：

[phi(t) = 2 pi f_c t + 2 pi f_d frac{T}{pi} sum_{n=1}^{infty}

frac{sin(2 pi n alpha)}{n}expleft(-frac{pi^2

n^2}{alpha^2}right) sin(2 pi n frac{t}{T})]

其中，(f_c)為載波頻率，(f_d)為調制指數，(T)為符號周期，

(alpha)為高斯脈沖的系數。

二、高斯低通濾波器

高斯低通濾波器是一種能夠有效去除高頻噪聲的濾波器。在數字通信

系統中，經過調制的信號往往會包含大量高頻成分，為了減小干擾、

提高信噪比，需要對信號進行濾波處理。

高斯低通濾波器的頻域特性為高斯分布，其數學表達式為：

[H(f) = e^{-pi f^2 / B^2}]

其中，(H(f))為濾波器的頻率響應，(B)為濾波器的3dB帶寬。

高斯低通濾波器在時域中的沖激響應為高斯函數，其數學表達式為：

[h(t) = frac{1}{sqrt{2pi}sigma}e^{-frac{t^2}{2sigma^2}}]

其中，(h(t))為濾波器的沖激響應，(sigma)為濾波器的標準差。

三、GMSK調制與高斯低通濾波器的結合

在數字通信系統中，通常會將GMSK調制和高斯低通濾波器結合起來

使用。GMSK調制產生的信號經過高斯低通濾波器的處理，可以更好

地濾除高頻成分，使得調制信號更加平滑，減小誤碼率，提高系統的

性能。

GMSK調制信號經過高斯低通濾波器的輸出信號可以表示為：

[s(t) = s(t) ast h(t)]

其中，(ast)表示卷積運算，(s(t))為GMSK調制信號，(h(t))為

高斯低通濾波器的沖激響應。

結合GMSK調制和高斯低通濾波器的公式，可以得到最終的調制信號

的數學表達式：

[s(t) = A cos(phi(t)) ast h(t)]

通過對GMSK調制信號進行高斯低通濾波器的處理，可以得到頻譜更

加集中的信號，能夠提高信號的抗干擾能力和頻譜利用率。

總結

GMSK調制和高斯低通濾波器在數字通信系統中扮演著重要的角色，

它們之間的結合能夠提高系統的性能，減小誤碼率，提高頻譜利用率。

通過對GMSK調制和高斯低通濾波器的相關公式進行了解和分析，可

以更加深入地理解數字調制和濾波的原理，為相關領域的研究和應用

提供理論依據。