一、內(nèi)部收益率的計(jì)算步驟
(1)凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)的計(jì)算
凈現(xiàn)值是指項(xiàng)目壽命期內(nèi)各年所發(fā)生的資金流入量和流出量的差額，按照規(guī)定的折現(xiàn)率折算為項(xiàng)目實(shí)施初期的現(xiàn)值。因?yàn)樨泿糯嬖跁r(shí)間價(jià)值，；爭現(xiàn)值的計(jì)算就是要把投資折成終值與未來收入進(jìn)行比較，可以運(yùn)用銀行計(jì)算終值的方法計(jì)算現(xiàn)值(也就是銀行的貼現(xiàn))．得出其計(jì)算公式：NPV=F／(1+i)n(其中F為終值、NPV為現(xiàn)值、i為折現(xiàn)率、n為時(shí)期)。凈現(xiàn)值計(jì)算的關(guān)鍵是確定折現(xiàn)率，一般而言，投資收益率最低就是銀行利率，銀行利率相當(dāng)于貨幣的時(shí)間價(jià)值，也是進(jìn)行投資的最低機(jī)會(huì)成本， 最初測(cè)試折現(xiàn)率時(shí)，宜采用當(dāng)時(shí)一年期銀行的存款利率。
例如：某物業(yè)公司為適應(yīng)轄區(qū)業(yè)主的需要以10萬元投資一個(gè)新服務(wù)項(xiàng)目．在實(shí)際經(jīng)營的過程中，第一年扣除各種費(fèi)用后的純利潤為0.1萬元，第二年扣除各種費(fèi)用后的純利潤為0.2萬元，2年后以11萬賣出，求該項(xiàng)目的凈現(xiàn)值？
假如：一年期銀行的存款利率為5％，設(shè)定為折現(xiàn)率，各年收益的現(xiàn)值和為：
0.1×1／1+0.05+0.2×1／(1+0.05)2。+11×1／(1+0 05)2=10.2536萬元。
凈現(xiàn)值為收益現(xiàn)值總額減投資現(xiàn)值，現(xiàn)值指數(shù)=收益現(xiàn)值總額／投資現(xiàn)值。
凈現(xiàn)值，即：10.2536-10=O.2536萬元；現(xiàn)值指數(shù)，即：
10.2536／10=1.025。
我們可以得出這樣的結(jié)論：
凈現(xiàn)值大于0，現(xiàn)值指數(shù)大于1，說明該項(xiàng)目投資可行。
(2)內(nèi)部收益率的計(jì)算
由凈現(xiàn)值和現(xiàn)值指數(shù)，大致可以確定該項(xiàng)目的投資收益率的范圍，為了更加準(zhǔn)確地了解該項(xiàng)投資實(shí)現(xiàn)的收益率，通過綜合銀行利率、投資風(fēng)險(xiǎn)率和通貨膨脹率、同行業(yè)利潤率比較等因素，確定該項(xiàng)投資預(yù)期收益率為10％，并且對(duì)投資的內(nèi)部收益率進(jìn)行計(jì)算驗(yàn)證。
由直線內(nèi)插法公式：IRR=i1+NPV1 (i2一i1)／NPV1+︱NPV2︱
公式中，IRR－內(nèi)部收益率：i1－凈現(xiàn)值為接近于零的正值時(shí)的折現(xiàn)率；i2－凈現(xiàn)值為接近于零的負(fù)值時(shí)的折現(xiàn)率；NPV1一采用低折現(xiàn)率i1時(shí)凈現(xiàn)值的正值；NPV2－采用高折現(xiàn)率i2凈現(xiàn)值的負(fù)值。
設(shè)定5％為低折現(xiàn)率i1，設(shè)定8％為高折現(xiàn)率i2，折現(xiàn)率為8％時(shí)，上述投資項(xiàng)目中各年收益的現(xiàn)值總和為：
0. 1×1／1+0 08+0.2×1／(1+0.08)2+11×1／(1+0.08) 2＝9.691萬元。
凈現(xiàn)值即為：9.691—10=-0.309萬元。
內(nèi)部收益率=5％+(8％-5％)(10.2536-10)／(10.2536-9.691)=6.35％
如果該項(xiàng)目的期望收益率(基準(zhǔn)收益率)是10％，實(shí)現(xiàn)收益率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于期望收益率，該項(xiàng)投資是不可行的。
更直觀、明了地理解內(nèi)部收益率的方法，就是運(yùn)用幾何圖解法進(jìn)行計(jì)算：先在橫坐標(biāo)上繪出兩個(gè)折現(xiàn)率i1=5％、i2=8％，然后在此兩點(diǎn)畫出垂直于橫坐標(biāo)的兩條直線，分別等于相
應(yīng)折現(xiàn)率的正凈現(xiàn)值(NPV1)，負(fù)凈現(xiàn)值(NPV2)，然后再連接凈現(xiàn)值的兩端畫一直線，此直線與橫軸相交的一點(diǎn)表示凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率，即為內(nèi)部收益率(IRR)。如圖：
由圖中的兩個(gè)相似三角形，可以推導(dǎo)出相似三角形的數(shù)學(xué)公式：
NPV1／︱NPV2︱=IRR- i1／i2-IRR
將等式兩邊的分母各自加上分子得：
NPV1／NPV1︱NPV2︱=IRR- i1／i2- i1
二、內(nèi)部收益率計(jì)算中的要點(diǎn)
1.要合理確定低折現(xiàn)率i1和高折現(xiàn)率i2，先設(shè)定一個(gè)折現(xiàn)率，如果所得凈現(xiàn)值不是接近于零的正數(shù)，就要試用更高或更低的折現(xiàn)率，使求得的凈現(xiàn)值為接近于零的正數(shù)，從而確定低折現(xiàn)率i1，在i1的基礎(chǔ)上，繼續(xù)增高折現(xiàn)率，直到找到一個(gè)接近于零的負(fù)數(shù)凈現(xiàn)值，確定同折現(xiàn)率i2。
2．為保證內(nèi)部收益率計(jì)算的準(zhǔn)確，低折現(xiàn)率i1和高折現(xiàn)率i2之差不應(yīng)大于5％。
3.使用的數(shù)據(jù)如：銀行利率、通貨膨脹率、行業(yè)利潤率、預(yù)期收益率等要通過多方調(diào)查論證，盡量使用最新的、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。
靜態(tài)投資回收期的計(jì)算
計(jì)算公式
靜態(tài)投資回收期可根據(jù)現(xiàn)金流量表計(jì)算，其具體計(jì)算又分以下兩種情況：
1）項(xiàng)目建成投產(chǎn)后各年的凈收益（即凈現(xiàn)金流量）均相同，則靜態(tài)投資回收期的計(jì)算公式如下：P t =K/A
2）項(xiàng)目建成投產(chǎn)后各年的凈收益不相同，則靜態(tài)投資回收期可根據(jù)累計(jì)凈現(xiàn)金流量求得，也就是在現(xiàn)金流量表中累計(jì)凈現(xiàn)金流量由負(fù)值轉(zhuǎn)向正值之間的年份。其計(jì)算公式為：
P t ＝累計(jì)凈現(xiàn)金流量開始出現(xiàn)正值的年份數(shù)-1+上一年累計(jì)凈現(xiàn)金流量的絕對(duì)值/出現(xiàn)正值年份的凈現(xiàn)金流量
評(píng)價(jià)準(zhǔn)則
將計(jì)算出的靜態(tài)投資回收期（P t ）與所確定的基準(zhǔn)投資回收期（Pc）進(jìn)行比較：
l）若P t ≤Pc ，表明項(xiàng)目投資能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)收回，則方案可以考慮接受；
2）若P t ＞Pc，則方案是不可行的。
動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算
計(jì)算公式
動(dòng)態(tài)投資回收期是把投資項(xiàng)目各年的凈現(xiàn)金流量按基準(zhǔn)收益率折成現(xiàn)值之后，再來推算投資回收期，這就是它與靜態(tài)投資回收期的根本區(qū)別。動(dòng)態(tài)投資回收期就是凈現(xiàn)金流量累計(jì)現(xiàn)值等于零時(shí)的年份。
動(dòng)態(tài)投資回收期的計(jì)算在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)項(xiàng)目的現(xiàn)金流量表，用下列近似公式計(jì)算：
P＇t ＝（累計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值出現(xiàn)正值的年數(shù)-1）+上一年累計(jì)凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值的絕對(duì)值/出現(xiàn)正值年份凈現(xiàn)金流量的現(xiàn)值
評(píng)價(jià)準(zhǔn)則
1）P＇t ≤Pc（基準(zhǔn)投資回收期）時(shí)，說明項(xiàng)目（或方案）能在要求的時(shí)間內(nèi)收回投資，是可行的；
2）P＇t ＞Pc時(shí)，則項(xiàng)目（或方案）不可行，應(yīng)予拒絕。
按靜態(tài)分析計(jì)算的投資回收期較短，決策者可能認(rèn)為經(jīng)濟(jì)效果尚可以接受。但若考慮時(shí)間因素，用折現(xiàn)法計(jì)算出的動(dòng)態(tài)投資回收期，要比用傳統(tǒng)方法計(jì)算出的靜態(tài)投資回收期長些，該方案未必能被接受。
投資回收期指標(biāo)的優(yōu)點(diǎn)與不足
優(yōu)點(diǎn)
投資回收期指標(biāo)容易理解，計(jì)算也比較簡便；項(xiàng)目投資回收期在一定程度上顯示了資本的周轉(zhuǎn)速度。顯然，資本周轉(zhuǎn)速度愈快，回收期愈短，風(fēng)險(xiǎn)愈小，盈利愈多。這對(duì)于那些技術(shù)上更新迅速的項(xiàng)目或資金相當(dāng)短缺的項(xiàng)目或未來的情況很難預(yù)測(cè)而投資者又特別關(guān)心資金補(bǔ)償?shù)捻?xiàng)目進(jìn)行分析是特別有用的。
不足
不足的是,投資回收期沒有全面地考慮投資方案整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的現(xiàn)金流量，即：
忽略在以后發(fā)生投資回收期的所有好處,對(duì)總收入不做考慮。只考慮回收之前的效果，不能反映投資回收之后的情況，即無法準(zhǔn)確衡量方案在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)的經(jīng)濟(jì)效果。
忽略貨幣時(shí)間價(jià)值?Time Value of Money。
由于這些局限，投資回收期作為方案選擇和項(xiàng)目排隊(duì)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則是不可靠的，它只能作為輔助評(píng)價(jià)指標(biāo)，在做項(xiàng)目評(píng)估時(shí)往往需要運(yùn)用一些更為專業(yè)的資金預(yù)算法結(jié)合應(yīng)用。
靜態(tài)投資回收期的其它計(jì)算方法
靜態(tài)投資回收期（簡稱回收期），是指投資項(xiàng)目收回原始總投資所需要的時(shí)間，即以投資項(xiàng)目經(jīng)營凈現(xiàn)金流量抵償原始總投資所需要的全部時(shí)間。它有"包括建設(shè)期的投資回收期（PP）"和"不包括建設(shè)期的投資回收期（PP′）"兩種形式。
確定靜態(tài)投資回收期指標(biāo)可分別采取公式法和列表法。
（1）公式法
如果某一項(xiàng)目的投資均集中發(fā)生在建設(shè)期內(nèi)，投產(chǎn)后各年經(jīng)營凈現(xiàn)金流量相等，可按以下簡化公式直接計(jì)算不包括建設(shè)期的投資回收期：
不包括建設(shè)期的回收期( PP′)=原始總投資/投產(chǎn)后若干年相等的凈現(xiàn)金流量
包括建設(shè)期的回收期=不包括建設(shè)期的回收期+建設(shè)期
（2）列表法
所謂列表法是指通過列表計(jì)算"累計(jì)凈現(xiàn)金流量"的方式，來確定包括建設(shè)期的投資回收期，進(jìn)而再推算出不包括建設(shè)期的投資回收期的方法。因?yàn)椴徽撛谑裁辞闆r下，都可以通
過這種方法來確定靜態(tài)投資回收期，因此，此法又稱為一般方法。
該法的原理是：按照回收期的定義，包括建設(shè)期的投資回收期PP滿足以下關(guān)系式，即：
這表明在財(cái)務(wù)現(xiàn)金流量表的"累計(jì)凈現(xiàn)金流量"一欄中，包括建設(shè)期的投資回收期PP恰好是累計(jì)凈現(xiàn)金流量為零的年限。
如果無法在"累計(jì)凈現(xiàn)金流量"欄上找到零，必須按下式計(jì)算包括建設(shè)期的投資回收期PP：
包括建設(shè)期的投資回收期(PP)
=最后一項(xiàng)為負(fù)值的累計(jì)凈現(xiàn)金流量對(duì)應(yīng)的年數(shù)＋最后一項(xiàng)為負(fù)值的累計(jì)凈現(xiàn)金流量絕對(duì)值÷下年凈現(xiàn)金流量
或：
包括建設(shè)期的投資回收期(PP)
??=累計(jì)凈現(xiàn)金流量第一次出現(xiàn)正值的年份-1＋該年初尚未回收的投資÷該年凈現(xiàn)金流量
2.靜態(tài)投資回收期的優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀地反映原始總投資的返本期限，便于理解，計(jì)算簡單；可以直接利用回收期之前的凈現(xiàn)金流量信息。缺點(diǎn)是沒有考慮資金時(shí)間價(jià)值和回收期滿后發(fā)生的現(xiàn)金流量；不能正確反映投資方式不同對(duì)項(xiàng)目的影響。只有靜態(tài)投資回收期指標(biāo)小于或等于基準(zhǔn)投資回收期的投資項(xiàng)目才具有財(cái)務(wù)可行性。
非貼現(xiàn)投資回收期又稱靜態(tài)投資回收期分二種
一是每年營業(yè)現(xiàn)金流量相等
則投資回收期=原始投資額/每年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量
二是每年?duì)I業(yè)現(xiàn)金流量不相等
則投資回收期=收回全部投資前所需要的整年數(shù)+年初沒有收回的成本/相應(yīng)年度的現(xiàn)金流量
貼現(xiàn)的又稱動(dòng)態(tài)投資回收期就是折現(xiàn)現(xiàn)金流量其他方面類似靜態(tài)的。
