對芝諾的評價、研究及起對后世的影響
芝諾因其悖論而著名，并因此在數(shù)學(xué)和哲學(xué)兩方面享有不朽的聲譽(yù)．?dāng)?shù)學(xué)史家F．卡約里（Cajori）說，“芝諾悖論的歷史，大體上也就是連續(xù)性、無限大和無限小這些概念的歷史．”但遺憾的是，芝諾的著作沒有能流傳下來，我們是通過批評他的亞里士多德及其注釋者辛普里西奧斯才得以了解芝諾悖論的要旨的．直到19世紀(jì)中葉，人們對于亞里士多德關(guān)于芝諾悖論的引述及批評幾乎是深信不疑的，普遍認(rèn)為芝諾悖論只不過是一些有趣的謬見．英國數(shù)學(xué)家B．羅素（Rusll）感慨地說：“在這個變化無常的世界上，沒有什么比死后的聲譽(yù)更變化無常了．死后得不到應(yīng)有的評價的最顯眼的犧牲品莫過于埃利亞的芝諾了．他雖然發(fā)明了4個無限微妙、無限深邃的悖論，后世的大批哲學(xué)家們卻宣稱他只不過是一個聰明的騙子，而他的悖論只不過是一些詭辯．遭到兩千多年的連續(xù)駁斥之后，這些‘詭辯’才得以正名，…．”19世紀(jì)下半葉以來，學(xué)者們開始重新研究芝諾．他們推測芝諾的理論在古代就沒有得到完整的、正確的報道，而是被詭辯家們用作倡導(dǎo)懷疑主義和否定知識的工具，從而背離了芝諾的真正宗旨．而亞里士多德正是按照被詭辯家們歪曲過的形象來引述芝諾悖論的．然而，迄今為止，學(xué)者們還找不出可靠的證據(jù)足以推翻亞里士多德和辛普里西奧斯關(guān)于芝諾悖論的記述．由于目前對希臘哲學(xué)史了解得還不夠，對于芝諾提出這些悖論的目的何在尚不清
楚．比較一致的意見是：芝諾關(guān)于運(yùn)動的悖論并不是簡單地否認(rèn)運(yùn)動，芝諾責(zé)難“多”也不是簡單地把兩只羊說成一只羊．在這些悖論后面有著更深層的內(nèi)涵．亞里士多德的著作保存了芝諾悖論的大意，功不可沒，但是他對于芝諾悖論的分析和批評并非十分成功，是值得重新研究的．
關(guān)于芝諾悖論對于古代希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的重要性，在科學(xué)史學(xué)者中的意見是很不一致的．P．湯納利首先提出，芝諾和巴門尼德哲學(xué)的關(guān)系并不如古代傳說中所肯定的那樣密切．相比之下，因畢達(dá)哥拉斯學(xué)派發(fā)現(xiàn)不可公度量而出現(xiàn)的一些問題，對于芝諾具有更加深刻的影響．基于同樣的假設(shè)，H．赫斯（Has）和H．斯科爾斯（Scholz）想把芝諾說成是對古代數(shù)學(xué)的發(fā)展方向起決定影響的人物．他們試圖證明，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派曾假定存在無限小的基本線段（初等線段），想以此來克服因發(fā)現(xiàn)不可公度量而引起的困難．芝諾所反對的正是這種處理無窮小的不準(zhǔn)確的做法，從而迫使下一代的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家去探求更好、更準(zhǔn)確的基礎(chǔ)．另有一些學(xué)者持有完全不同的意見．B．L．范德瓦爾登（van der Waerden）指出，我們已知的關(guān)于公元前五世紀(jì)下半葉的數(shù)學(xué)理論——不可公度量的發(fā)現(xiàn)無疑是那個時代作出的——并不支持芝諾曾經(jīng)對那個時代的數(shù)學(xué)發(fā)展作過任何重大貢獻(xiàn)的說法．
雖然芝諾時代已經(jīng)過去二千四百多年了，但是圍繞芝諾的爭論還沒有休止．不論怎樣，人們無須擔(dān)心芝諾的名字會從數(shù)學(xué)史上一筆勾銷．正如美國數(shù)學(xué)史家E．T．貝爾（Bell）所說，芝諾畢竟曾“以非數(shù)學(xué)的語言，記錄下了最早同連續(xù)性和無限性格斗的人們所遭遇到的困難．”芝諾的功績在于把動和靜的關(guān)系、無限和有限的關(guān)系、連續(xù)和離散的關(guān)系惹人注意地擺了出來，并進(jìn)行了辯證的考察．雖然不能肯定他對古典希臘數(shù)學(xué)的發(fā)展有無直接的重要影響，但是有一點(diǎn)決不是偶然的巧合：柏拉圖寫作對話《巴門尼德》篇的時候，因?yàn)槠渲杏懻摰闹饕掝}之一是芝諾的觀點(diǎn)，芝諾也是書中的主角之一，因此在柏拉圖學(xué)園中很自然地?zé)崃矣懻撈鹬ブZ悖論來．當(dāng)時歐多克索斯（Eudoxus）正在柏拉圖學(xué)園中攻讀和研究數(shù)學(xué)與哲學(xué)．歐多克索斯在稍后的時間里創(chuàng)立了新的比例論（《幾何原本》第五卷中的主要內(nèi)容），從而克服了因發(fā)現(xiàn)不可公度量而出現(xiàn)的數(shù)學(xué)危機(jī)；并完善了窮竭法，巧妙地處理了無窮小問題．因此，在希臘數(shù)學(xué)發(fā)展的這個關(guān)鍵時刻，很難說芝諾沒有對它的發(fā)展作出過有意義的貢獻(xiàn)．
芝諾在哲學(xué)上被亞里士多德譽(yù)為辯證法的發(fā)明人．黑格爾在他的《哲學(xué)史講演錄》中指出：“芝諾主要是客觀地辯證地考察了運(yùn)動”，并稱芝諾是“辯證法的創(chuàng)始人”．
