高中數學_3.2.2 雙曲線的簡單幾何性質教學設計學情分析教材分析課后反

《雙曲線的簡單幾何性質》教學設計

《雙曲線的簡單幾何性質》為選擇性必修一3.2.2第一課時，學生已經掌握的雙曲線的

定義及標準方程，本課本著類比《橢圓的簡單幾何性質》的方法來研究雙曲線的簡單幾何性

質。教學設計如下：

展示生活中三張比較體現雙曲線的圖片，讓學生認識到雙曲線可以應用到生活中的方方

面面，進而體會研究其幾何性質的必要性，激發興趣。

回顧雙曲線的基礎知識及橢圓的簡單幾何性質，為本節課后面的研究奠定基礎。學生回

答整齊，知識掌握良好。緊接著類比橢圓的簡單幾何性質展開小組合作討論交流，大部分學

生可以從形上直接得到雙曲線的范圍、對稱性、頂點，但是從數上不好給出嚴密證明。通過

小組合作交流，老師進行點撥，小組長發言，從數與形兩方面進行探討，加強學生的邏輯思

維能力，養成嚴謹的習慣。

漸近線是雙曲線獨有的性質，其研究對學生來說也是一個比較新的知識。本節課通過對

比橢圓的矩形框對橢圓的影響，提出問題，引導學生研究雙曲線矩形框的對角線，通過兩個

問題：第一象限部分與對角線的位置關系及變化趨勢引導學生得出雙曲線與對角線逐漸接近

永不相交，通過幾何畫板再次體會他們之間的關系，通過課下閱讀教材128頁《探究與發現》

讓學生再次從數的的角度體會其關系。最后得出漸近線的定義，等軸雙曲線漸近線方程及作

用。

類比橢圓離心率，學生可以自主得到雙曲線離心率對雙曲線張口的影響，得到離心率越

大張口越大的結論。

通過3個實例，由雙曲線的方程研究雙曲線的幾何性質，利用幾何性質研究雙曲線的方

程，此兩例加強學生對雙曲線幾何性質的認識。提升新知環節通過實例，分析學生中各種方

法的利弊，最后得到共漸近線雙曲線系方程。此環節是學生的一個難點，較難理解。

兩個高考題的設計讓學生初步了解雙曲線在高考中的定位，設為選做題，有能力的學生

可以嘗試解答。

最后一首優美的音樂《悲傷的雙曲線》使學生再次體會雙曲線與漸近線無限接近，永不

相交。作業題分為選做和必做分層布置。

《雙曲線的簡單幾何性質》學情分析

本節課所授班級為高二24班，政史地組合，學生基礎薄弱，個別同學對前面所學知識

掌握不牢固。本節課主要類比橢圓的性質來研究雙曲線的性質，學生有了一定的基礎，對雙

曲線的范圍，對稱，頂點接受起來比較容易，漸近線的發現是一個難點。學生計算能力薄弱，

計算較慢。需要一定的指引。

《雙曲線的簡單幾何性質》效果分析

本節課主要通過類比和數形結合的思想讓學生分別從數與形兩方面認識雙曲線的簡單

幾何性質，漸近線的學習是一個重難點，通過巧設思考，由易到難，學生自然接受其存在的

必要性。通過三個教學實例，加強學生對幾何性質的認識。第三個實例引出共漸近線雙曲線

方程系的設法，通過由特殊到一般的講解，學生掌握效果良好，學習激情高，興趣濃厚。

《雙曲線的簡單幾何性質》教材分析

《雙曲線的簡單幾何性質》為人教A版第三章第二節3.2.2，本節課為第一課時。學生

已經掌握了雙曲線的定義及標準方程，類比第一節研究橢圓的過程，自然過渡到研究雙曲線

的簡單幾何性質。教材給出的“思考”提出來類比橢圓研究幾何性質的方法，通過類比可以

得到雙曲線的范圍、對稱性、定點。對圓錐曲線來說，漸近線是雙曲線特有的性質。利用漸

近線可以比較準確的畫出雙曲線的草圖。本節課研究雙曲線的漸近線為一個重難點，學生較

難突破。教科書在本節末128頁的“探究與發現”給出了漸近線的詳細證明，完善學生對漸

近線的認識。教材123頁給出的思考，引導學生探索雙曲線的離心率刻畫雙曲線的什么幾何

特征，學生可以類比橢圓的研究方法，得到結論。

1. 如圖，雙曲線和橢圓的離心率分別為

1234

e,e,e,e

，

試比較小.

e,e,e,e

1234

2. 由雙曲線的標準方程研究幾何性質

22

16x?9y?144

的實軸長、虛軸長、焦點坐標、頂點坐標、離心率和例1: 求雙曲線

漸近線方程。

3.利用幾何性質求雙曲線的標準方程

例2（1）頂點在 x軸上，兩頂點間的距離是8， ；

e?

（2）已知雙曲線的漸近線方程是，焦點是

y??x

5

4

4

(-5,0),(5,0)

3

2x?3y?0為漸近線，且過點（1,2）；(1)以直線

例3

yx

22

(2)與雙曲線-?1具有相同的漸近線，且過點（3,-2）；

43

走進高考

例3(2019全國,理11)設F為雙曲線C:=1(a>0,b>0)的右焦

Ⅱ

????

22

??

2

?

??

2

點,O為坐標原點,以OF為直徑的圓與圓x+y=a交于P,Q兩點.若

222

|PQ|=|OF|,則C的離心率為()

A.2 B.3 C.2 D.5

2.雙曲線的漸近線與離心率的綜合

例4(2019全國,文10)雙曲線C:=1(a>0,b>0)的一條漸近線

Ⅰ

的傾斜角為130°,則C的離心率為()

A.2sin 40° B.2cos 40°

C. D.

sin50°cos50°

11

????

22

??

2

?

2

??

《雙曲線的簡單幾何性質》課后反思

本節課為高二年級新授課，課前虛心向老教師請教，課后全組老師給出寶貴意見，總結如下：

1. 漸近線的引出可以給學生多一些嘗試，分析

2. 離心率刻畫雙曲線的幾何特征可以讓學生分析討論后再同意總結

《雙曲線的簡單幾何性質》課標分析

1. 根據雙曲線的標準方程之處雙曲線的范圍，對稱軸及對稱中心，頂點，理解實軸虛軸的

意義.

2. 能夠熟練的掌握a,b,c之間的關系及幾何意義，理解并掌握雙曲線離心率的定義及意義.

3. 掌握雙曲線的漸近線及幾何意義，并利用漸近線來解決問題.