高中數學教學意見和建議

高中數學的教學方法探討和建議

要點：

結合自己多年來高中數學教學的實踐和探究，提出教師在數學教學中對普通高生的一些教學

方法和建議一、學習情況分析：由于擴招，多數高中生是初中生升入高中學生中的成績居于中

等及以下的學生，基礎知識、基本技能、基本數學思想方法（以下簡稱“三基”）差，思維能力、

運算能力、空間想象能力以及實踐和創新意識能力（以下簡稱“五種能力”）更差 高中生的學

習方法呆板，主動學習的習慣差，離不開教師的“強迫”，他們被動地學習，學習不得法，不重

視基礎知識，他們只重視公式、題目的結果，不重視公式的推導過程 他們不善于讀書，解題注

重套模式，對知識的把握差，應變能力弱，教師講的聽得懂，例題看得懂，書上的作業做不起

因此他們在考試中不是演算出錯就是中途"卡殼" 同學之間相互探討、交流能力差，不愛舉手發

言，主動問題，課堂上常啟而不發 沿襲初中的學法和思維方式

二、心理分析：由初中“假大人”發展而來的高中生，在生理上，正處于青春期，自覺性

與幼稚性交織著，多數人學習目的不明確、機械記憶所起的作用較大，抓不住概念的本質屬性，

辯證邏輯思維發展慢，故邏輯推理能力不強，有意記憶與理解記憶占絕對優勢，學習興趣和愿望、

獨立性、個人意志和毅力較重高生差

高中教材分析：高中教材起點高、難度大、容量多；概念多且抽象、定理嚴謹、邏輯性強、

空間想象力要求高，數學符號抽象且多；數學思想方法和分析能力、理論論證能力要求高，難點

多，易造成學生的兩級分化

1.高一開始注重學習方法的指導和學習習慣的培養，是提高高中生數學成績的關鍵

在高中階段要改變學生已形成固定的不好的學習方法和習慣，首先應開展專題講座，包括

學習常規方法指導（學習的五個環節：預習、聽課、作練習、復習與總結、課外自學與研究）、

學習心理指導（學習習慣、興趣、動機、科學利用大腦）、學習能力指導（學會注意、想象、掌

握記憶方法、解題方法與應考能力）等，這些指導要貫穿于整個高中學習階段 最重要的是我們

必須抓住以下學習常規的五個環節，要經常檢查，并持之以恒，學生的成績必然會上升

（1）預習 由于高中數學內容的抽象性、復雜性、綜合性較強，這就給學生在上課理解和

掌握這些知識帶來了困難 通過預習可以掌握基礎內容，對難理解的做到心中就有數，自然會使

聽課注意力集中，也就容易聽懂了 預習是彌補高中生理解能力不足的好辦法，俗話說：“笨鳥

先飛”就是這個道理

（2）聽課 聽課是學習中最重要的環節 高中生聽課注意力集中的時間比重高生短，聽課

重要的不是“聽”，而是“想”，是積極地思維，高中生愛“聽”不愛“想” 要帶著問題進行

思考 現行教材在文字周圍留有足夠的空白供學生作筆記用，補充的例題或關鍵知識均可記在上

面 同時提倡課堂師生的交流和探討，這樣可使學生充分參與課堂教學活動中，這正是掌握知識

的重要過程

（3）作練習 應先看書，弄懂知識后再作題，有困難，可以共同探討解決，高中生不好的

習慣是不看書就做題，做題時只求答案，不注意解答和表述的條理性與解題格式的規范性 在考

試中常常會失分 因此我們強調學生解題的條理性，考慮問題的周密性，分類討論要不重不漏

（4）復習與總結 復習是為了鞏固知識，總結是為了理順知識、發現、掌握規律，積累經

驗，提高能力 ，華羅庚有句名言：“讀書要由薄到厚，再由厚到薄”，總結，就是完成由厚到

薄的過程 學完每一章，要及時做好階段復習，提煉出本章的知識重點和難點 凡是在作業或測

驗中不會做或做錯了的題目，收集成一本錯題集以便復習 許多高中生多次在某一類問題上出

錯，就是沒有完成復習任務的結果

（5）課外自學與研究 課外自學與研究的目的是擴大知識面，開闊眼界，掌握解題方法，

開發學生的潛能 要幫助高中生確定課題，開展研究性學習，要將引導作用應貫穿于整個過程，

但要體現學生的主體性 鼓勵學生參與網上學習，鼓勵師生、生生之間通過網上交流、討論，互

發電子郵件進行學習

2.教學中搞好數學知識的銜接

由于現在的許多高中生，記憶力差，知識運用能力、技能不強，思想方法呆板，因此對他

們要加強“三基”的銜接的教學 高中數學更要注意論證的嚴密性和敘述的完整性，整體的系統

性和綜合性

（1） 利用舊知識，銜接新內容 高中數學新授課就應從復習初中內容或已學內容的基礎上

引入新內容，如在講任意三角函數時，要選復習初三學過的銳角三解函數的概念，進而提出任意

角的三角函數概念

（2） 利用舊知識，挖掘加深新知識 立體幾何入門難，學生不易建立空間概念，空間想象

能力差，要進行對比學習，如平面幾何中，兩條直線不平行就相交，到立體幾何中就不一定是相

交，也有可能是異面，兩直線垂直，除了相交垂直之外，還可能異面垂直

3.高中數學課堂教學方法建議

高中生是思維活動的成熟時期，并開始向辨證思維過渡 對高中生來說，要嚴格控制數學講

授的深度和進度，使大多數學生能消化接受 能力的培養要逐步進行，并長期堅持

（1）應根據學生思維發展階段的特點組織教學，倡導理性思維，促進思維過渡 要設計好

教學程序，使教學既要符合學生思維的水平，又要有適當難度，學新課時不要盲目補充知識點和

新題型

（2）高中生更要注重思想方法教學 要注意加強函數方程、數形結合、整體代換、運動變

化、分類討論、化歸與轉化的思想和降次法、配方法、換元法、待定系數法、參數法、反證法、

數學歸納法的訓練 例如轉化策略：將立體幾何平面化、任意角的銳角化、高次方程低次化等

（3）重視知識歸納，培養邏輯思維能力 合理的知識結構，有助于思維由單維向多維發展，

形成網絡，在復習中要把握知識的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系

統化，便于記憶及掌握運用 同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性

與個性，形成學生的解題思維方法

（4）貫徹新課程理念，發揮學生的主體地位，真正以學生為本 讓學生主動參與對數學內

容的學習和思考，倡導陶行知的“在做中學”理念，如立體幾何教學中，讓學生課外制作棱柱、

棱錐等幾何體，感受幾何體的形狀和性質，用地球儀講授經度、緯度、球面距離等內容 感性認

識與理性認識相結合，既容易理解又記憶深刻 在講橢圓定義時，讓學生畫出橢圓，要比教師直

接給出橢圓定義效果要好的多 通過學生主動參與引發好奇心，引起學習興趣，他們就會主動學

習，積極思維 參與活動同時也激發了想象力，如空間三個平面最多可把空間分成幾部分，可引

導學生利用身邊實物對三個平面的位置關系進行空間想象，得出最多分成八部分的結論

(5)高中生的課后輔導必須具體化 課后輔導是課堂教學的繼續和補充，我們應根據學生成

績把學生分為不同層次，進行“培優補缺”，分別進行輔導，并要及時檢查輔導效果

三、對新教材的認識

新教材注意調動學生學習的積極性和主動性，研究學生的思維特點和學習規律，把學生作

為學習的主體來編排內容。教材在內容的呈現上要注意聯系實際，注意展示知識形成的過程，使

學生在獲取知識和運用知識的過程中，發展思維能力，提高思維品質，加深對所學知識的理解。

1．知識面加寬

（1）內容上加寬：增加了簡易邏輯，和四個命題，平面向量、選修課、概率與統計、極限、

導數、復數，這些理科選修內容應該是理科的高考內容，研究性學習課。

（2）知識的應用性增大了。如：增加了研究性學習課，重視了知識的實踐

2．在某些內容上加深了知識的難度

（1）映射概念中的一一對應

（2）分段函數概念和習題增大，課本中既有分段函數的例題，又有分段函數的習題，

（3）數列內容中雖然把極限內容和數學歸納法改為選修內容，但等差數列與等比數列部分

的難度大了，比如：分段和成等差數列，數列的裂項法求和，數列部分的應用題加大了。

（4）增加了導數。

3．研究性學習課程的增加成分體現了數學的應用性增強

新教材增加了"實習作業"，目的是應用所學數學知識，提高解決實際問題的能力，使學生

在參與數學活動過程中受到訓練和提高。此外，還增設了"探究性課題"，要求每學期至少安排一

個課題進行研究，平均每個課題給3課時教學時間。

4．計算器的應用

科學計算器已列入初中教學內容，有少數學校也將計算機課作為高中的選修課，在安排上

要充分考慮與科學計算器的使用、計算機的學習內容相配合。

四、 教學內容和安排

1. 必修課教學內容 數學必修課的教學內容共11章，其中第9章又分（A）、（B）兩種

方案，分別在高一、高二學習，每周4課時，除了復習考試時間外，總授課時數為280課時。

五、怎樣教好新教材

1．轉變觀念，提高對素質教育的認識

在使用新教科書時一定要改進教學方法，按《新大綱》的要求進行，控制教學要求，控制教學難

度，確實從"應試教育"轉變到貫徹素質教育的軌道上來。要應試,但必須從提高學生數學能力上

下工夫.

2．要充分利用先進的教學手段，提高教學效益

新的教學手段必然促進教學方法的改革，必然帶來新的教學效益。科學計算器已被列入初

中的教學內容，高中相應的計算內容已充分使用科學計算器講授，教師在教學中更應充分利用科

學計算器，以提高教學效益，提高學生解決問題的能力。有條件的地方或學校，也要利用電子計

算機和多媒體技術作為教學的輔助手段。

3．研究性學習、和應用性問題

其目的主要是讓學生參與教學活動，培養他們分析問題和解決問題的能力。

4．研究新教材 把握好教學中的“度”，研究知識結構，控制教學難度

(1)重視知識的發生過程，淡化純理論和學生難以接受的東西。

如加入了引入課題的生動的數學故事和數學史話，以便創造出一個良好的學習氛圍，使數學

學習擺脫枯燥，抽象和脫離實際的現象。同時又刪去了學生難以接受的，純理論的知識。教師應

該想法設法的去展示數學知識的發生過程。

(2)理解基礎，重視基礎

課堂教學應把主要精力用于將最基礎的東西講深、講透。對于基礎知識，教師往往認為每

天在講基礎，但我認為某些教師還沒有真正做到重視基礎，至少把基礎知識沒有講透。

不論是優生和差生，當學生做出某一題時，他都會感到自然、輕松，有一種成功的喜悅，然而這

些成功都使靠他對基礎的基本的知識的正確理解或深刻理解后的靈感得到的。沒有對基礎知識的

理解、記憶，不會作出一個正確的反應，更不會對某一類知識和題型產生長久的正效應。所以教

師立足與最基本的東西講深講透，在學生心目中留下深刻的影響是很重要的。如我在給我校高一

c班的學生講解利用函數圖象（即數形結合）做題時，首先講解f(x)，的含義，結果學生會馬上

反應出一元二次函數中的f(1),f(2)f(-2)等大小。還有對a,S的符號表示的科學性與函數F(n)

nn

比較,得到了很快反應出了S=20n-4n等差數列的前n項和最大等問題。

n

其實數學是靠概念和公式的公理化體系，弄清概念和公式、公理自然就會應用自如了。對概

念內涵的挖掘要舍得下功夫，使他們能掌握其實質。平時學生總是有這樣的困惑，為什么課上能

聽懂，但課后作業或考試就出問題，出現這一情況的關鍵是學生并未真正搞懂。

2

(3)研究課本例題、習題，發揮例題、習題功能

例題是解題最規范的解答過程，它和習題一起控制了教材的深度和知識輻射范圍，課本例題

既是如何運用知識解題的精典，也是思維訓練的典范。正是這些典范的作用，學生才初步學會了

怎樣進行數學思維，怎樣運用數學知識進行思考、解題，如何表述自己的解題過程。例題的教學

是整個教學活動的重要部分，在教學過程中有畫龍點睛的作用。因此，處理好例題是落實知識到

位的關鍵一步。根據新教材的要求，我對例題的處理采取一看、二議、三評、四挖的教法。如課

本（P）例2：說明下列函數的圖象與指數函數y=2的圖象的關系，并畫出它們的示意圖(1)y=

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2，(2)y=2。在引導學生看、議、評后，可作如下的探索：由題不難發現函數f(x)=2的圖象

向左（右）平移一（二）個單位長度即得到函數f(x)=2(f(x)=2)的圖象，則由函數y=f(x)

的圖象經怎樣的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的圖象呢？作這樣的處理可使學生掌握函數圖象平

移的一般規律。又如課本（P）例4：已知數列的通項公式為a=pn+q其中p、q是常數，且P

117n

≠0，那么這個數列是否一定是等差數列？如果是，其首項與公差是什么？此題的目的是進一步

揭示等差數列在公差不為零時通項的性質，即數列{a}是等差數列的充要條件是a=pn+q (P≠0)

nn

即a是關于n的一次函數，這一性質對解決許多與等差數列有關的問題是非常有用的。

n

5.教學要從學生實際出發，教學要符合教育學心理學發展

認知發展，要經歷多種水平，多種階段。教師的教學要設計有直觀性、啟發性、使學生可

接受性。

(1) 所謂直觀性，雖然中學生的認知發展水平已由具體運算進入了抽象運算階段，但是即使

他們在整體上認知水平已經達到了抽象運算的水平，在每個新數學概念的學習過程中仍然要經歷

從具體到抽象的轉化，他們在學習新的數學概念時仍采用具體或直觀的方式去探索新概念。中學

課本的設置都是從特殊到一般，從特殊性到一般性，從具體到抽象，教師在備課時務必本末倒置。

而需要在直觀性的駕御上做些科學的合情創新。向學生提供豐富的直觀背景材料。電腦等多媒體

的應用為利用直觀廣泛性，教師應該設計合理的模型、動畫，從具體到抽象，從特殊到一般為抽

象思維合理鋪墊。

(2)啟發性：要使數學課程真正具有啟發性，需要克服兩種偏向：第一，內容過于簡單，缺

乏思考余地。沒有挑戰性，不能激發學生思維，甚至不能滿足學生學習愿望。第二，內容過于復

雜、抽象。超過了學生數學認知結構中“最近發展區”的水平，學生將會由于不能理解它，產生

畏懼心理，最后厭惡學習數學。

(3)可接受性：教學內容、方法都要適合學生的認知發展水平。獲得新的數學知識的過程，

主要依賴于數學認知結構中原有的適當概念，通過新舊知識的相互作用，使新舊意義同化，從而

形成更為高度同化的數學認知結構的過程，它包括輸入、同化、操作三個階段。因此，作為數學

課程內容要同學生已有的數學基礎有密切聯系。其抽象性與概括性不能過低或過高，要處于同級

發展水平。這樣才能使數學課程內容被學生理解，被他們接受，才能產生新舊知識有意義的同化

作用，改造和分化出新的數學認知結構。可接受性要求教師不要在課堂太過于表現自己，不要太

聰明，有時還要故意張作不懂與學生溶為一體，把學生從欣賞老師轉化到指導老師，或指揮老師。

從而使學生從角色到主體。

6.教師的教學要多應用數學發現和解釋實際問題。

“應用”在數學教學中可以有許多解釋，有些人為的非現實生活的例子，也可能有重要的

教育價值，也可能養成學生應用數學的技能，還有多種形式體現“應用”。比如，“守門員如何

站位才能縮小對手的射角？”、“攻球員應當把球帶到離球門多遠處，他的射球位置能取得最大

射角？”這些問題把數學與實際情境聯系在一起，對有些學生有吸引力，但并不是真用數學解決

問題，沒有哪個球員會這樣去計算他們站立的位置，數學的應用主要不在于這樣的“應用”。更

重要的是，這種“聯系”不可能總是結合學生“實際的”，正如Carson說的，“現實是主體和

x+1x-2

x+1x-2x

x

時間的函數，對我是現實的，對別人未必是現實的；在過去 是現實的，現在不一定再是現實的

了?！笨梢娨拐n程有“應用”性是既復雜、又長期的問題。

在這種設計工作中，學生會看到數學如何才能夠應用到真正的“現實生活”問題上去，并且

可望獲得進一步學習的動力，會自然地產生建立“數學模型”的機會，

如比和比例、利息與利率、統計與概率、運籌與優化以及系統分析一決策……成本、利潤、投入、

產出、貸款、效益、股份、市場預測、風險評估等一系列經濟詞匯頻繁使用，買與賣、存款與保

險、股票與倆券……幾乎每天都會碰到。

六、注意問題

1.給學生表演的機會和思考的機會

有些建議，通過數學建模把更多的問題解決因素引進高中數學：

“我們確實要學生能夠把他們的數學技能用到實踐中去，而且只有通過活躍的問題解決

他們才能做到這一點，問題可以是現實的或者純數學的，統一它們的是，它們給學生以機會去：

應用他們的數學技能；小組活動；表現創造性、想像力、革新精神、批判性；激勵進一步的數學

學習。

2.數學需要記憶

記憶力是認識過程的能力成份中最重要的基礎能力，特別是對數學公式、法則、定量、典

型方法、重要數據的記憶、保持與再認識的能力，短期與長期的記憶能力，數學的記憶，既要強

化在理解的基礎上記憶，又要知其所以然。因此，老師在課堂教學中不僅要教知識和方法，還要

教會他們如何記住這些基本知識和方法。如可以采取形象記憶、聯想記憶、類比記憶等靈活方式。

讓學生記筆記教師的板書工整,

3.重視計算器和電腦的應用

要求今天的學生必須能夠：進行心算和有效的估算；知道在某一特定條件下適于使用哪種數

學運算；能夠正確、自信和恰當地使用計算器；會估計數量級以確認心算或計算器計算的結果：

計算器和計算機不僅改變了什么數學重要,而且也改變了數學應當如何教.它們把困難的變得容

易,使不可行的變得可行.例如,計算機能夠顯示和操作像三維的形狀復雜的數學對象。使用計算

機，學生能夠解決與他們日常生活有關的現實問題和能夠激發他們對數學產生持久的興趣。計算

機能把教師解放出來去完成只有教師才能完成的任務。比如和學生一起去探索、猜想。計算機提

供了一種動態的、畫圖的手段；它還提供了許多有效的途徑去表達數學思想。

比如對發展常規計算技能的重視程度應降低，這就會有更多的時間來發展對數學過程的理解和推

理能力；易于開發一種課程，可能加強近似計算和估算。一個學生能準確作2507×4131的乘法

和能夠說出結果大約是一千萬,哪個更重要些呢?常常一個近似的答案不僅已經足夠,而且比精確

答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以給精確結果提供快速檢驗;可以開發強調各種數學方

法的更廣的課程.

4.重視學生識圖技能的培養

教師認真畫，學生畫圖要美而快，教師講解時從最第點引導，如函數圖象中點的坐標（x,f

(x)）的認識，表示，在坐標系中的實際意義，從而使學生會判別了二次函數中的f(1)、f(2)、

f(-2)等難題了。

數學學家談數學未來的轉變中指出：會使用表、圖、電子數據表和統計技術去組織、解釋

和表示數值信息；能判斷別提供的數據的可靠性；會使用計算機軟件去完成數學任務；能從模糊

的實際課題中去形成一些特別的問題；會選擇有效解決問題的策略。