高中數學_全稱量詞與存在量詞教學設計學情分析教材分析課后反思

教學設計

課題： 全稱命題與特稱命題

教學目標

1．掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；

2．掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題及其真假的判斷．

教學重點：

理解全稱量詞與存在量詞的意義

教學難點：

正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.

教學方法：

探究法

5.教學手段：

多媒體輔助教學

6.教學基本流程：

（1）回顧舊知，復習檢測。

（2）引入課題，合作探究。

（3）精講點撥，鞏固新知

（4）變式練習。

（5）總結反思.

7．教學情境設計：

問題 設計意圖 師生互動

下列語句是命題嗎?(1)通過具體的實例，引出全讓學生觀察命題4個命

與(3)之間,(2)與(4)之間稱量詞與特稱量詞。 題的區別與練習，從而

有什么關系? 對全稱量詞與特稱量詞

有一個初步的認識和理

解

（2）什么是全稱量詞？引出本節課要討論的內教師提出問題，引導學

全稱量詞用什么符號表容，激發學生探究新知的生分析具體的數學實

示?常見的全稱量詞還有興趣。 例。從具體到一般，通

哪些？什么是全稱命過觀察、分析，抽象概

題？全稱命題可用用什括出一般規律。學生思

么符號簡記?你能舉幾個考，分組交流，討論老

全稱命題的例子嗎？ 師提出的問題。

完成例題一并思考：如何通過分析數學實例，讓學引導學生完成例題1,學

判斷全稱命題的真假？ 生如何總結判斷全稱命生思考，小組討論，推

題真假，并把它們用簡舉代表敘述結論，其他

潔、自然的語言表述出同學可以補充

來。

完成變式練習1 鞏固提高 學生獨立完成，教師提

問或對答案。

結論：要判斷一個全稱命題為真，必須對在給定集合的每一個元素x，使命

題p(x)為真；但要判斷一個全稱命題為假時，只要在給定的集合中找到一個

元素x，使命題p(x)為假。

什么是存在量詞？存在通過分析數學實例，讓學教師提出問題，引導學

量詞用什么符號表示?常生如何總結判斷特稱命生分析具體的數學實

見的存在量詞還有哪題真假，并把它們用簡例。從具體到一般，通

些？ 潔、自然的語言表述出過觀察、分析，抽象概

來。 括出一般規律。學生思

考，分組交流，討論老

師提出的問題。

完成例題2并思考：如何 引導學生完成例題1,學

判斷全稱命題的真假？ 生思考，小組討論，推

舉代表敘述結論，其他

同學可以補充

完成變式練習2 鞏固提高 學生獨立完成，教師提

問或對答案。

結論：要判斷一個特稱命題為真，只要在給定的集合中找到一個元素x，使

命題p(x)為真；要判斷一個特稱命題為假，必須對在給定集合的每一個元素

x，使命題p(x)為假。

完成當堂檢測

概念辯析，突出重點，學生解決問題。

鞏固所學。

及時獲得教學反饋。 認識。

利于學生調整課堂的學學生反思練習過程。

教師點評，糾正錯誤

習節奏。

小結：引導學生進行歸引導學生對知識進行回教師引導，學生總結。

納總結，反思本節的知顧反思，幫助學生將所其他人補充

識要點 學新知盡快融入知識系

統，幫助主動進行知識

建構。

作業：完成課后評測練呼應課堂教學，鞏固消

習 化所學

學情分析:

學生已學過初中和高中必修①～⑤的全部內容，已擁有了基本的模塊知

識和數學框架，對用數學符號表示數學命題并不陌生，課本中許多數學也

來自生活，對純數學命題和生活中數學命題有一定的經驗，這些都是學生

進一步學習的基礎，一些常見的數學思想如轉化、形式化思想在各個模塊

中也有所滲透，這些都為學習全稱量詞與特稱量詞提供了有利的保障和支

撐。

概念的形成過程應該是一個歸納、概括的過程，是一個由特殊到

一般，由具體到抽象的過程．教師應該充分認識到，學生知識結構的

改變不僅是要教師講、教師引導，還需要學生的親身體驗，親自參與，

與同伴交流。

學生在學習數學符號的過程中會存在一定的困難,這些困難的客

觀因素在于數學符號的高度抽象性、概括性和復雜性，要把具體的數

學命題、生活中的數學命題的共性特征抽象出來，用數學的符號語言

統一的概括描述它們的共性特征,對學生比較困難.主觀因素在于三

個方面：①思維定勢的影響，全稱命題“”中，變量x和

?x?M,p(x)

含有變量的命題p(x)受函數概念的影響而不能正確理解全稱命題；

②理解數學符號表述含義的困難，這些困難不僅是對量詞概念的理解，

還包括命題中所含的其他數學符號的含義。教師引導學生辨析很有必

要．教師引導學生獲得對問題本質的認識是一個具有挑戰性的教學活

動．所以企圖在一節中就實現學生聯系各個模塊知識靈活運用是不現

實的.只有在今后的學習中，不斷領悟、反思、運用活動逐步深刻理

解并運用它們. 教學中，教師要采取適當的方法，注意啟發引導，

不要以自己的想法代替學生的想法，把全稱命題特稱命題的定義告訴

學生．注意引導學生積極參與概念形成的關節點處的討論、交流等活

動,引導學生總結判斷全稱命題與特稱命題的思想方法.不要簡化概

念發生過程的教學，而把中心放在練習強化上．要防止練習中知識的

面太大而產生負遷移而影響理解概念的本質.

教學效果分析：

1． 通過具體的例子引入新課，能夠使學生對全稱量詞與存

在量詞，全稱命題與特稱命題很快有一個直觀的認識，

能夠快速融入到教師預設課堂情境中。

2． 學生對老師提出的問題能夠做深入思考，合作探究與自

主探究的意識也初步建立，課堂氣氛較為活躍。

3． 本節課要求較低，例題及練習設計較為簡單，學生完成

情況較好。

教材分析 :

《全稱量詞與存在量詞》是高二上學期的新授課內容，所用教材

為人教A版，選修1-1第一章，1.4.1和1.4.2，課本內容共安排2

課時。

《課程標準》指出：“通過生活和數學實例，理解全稱量詞和特稱量

詞的意義。” 《學科教學指導意見》中基本要求定為“1．通過教學

實例，理解全稱量詞和特稱量詞的含義；２．能夠用全稱量詞符號表

示全稱命題，能用特稱量詞符號表述特稱命題；３．會判斷全稱命題

和特稱命題的真假；”。

中學數學是由概念、定義、公理、定理及其應用等組成的邏輯

體系。在理解數學概念、數學命題時, 全稱量詞與特稱量詞和數學命

題的形式化常伴其中，進行判斷和推理時,必須理解清楚它們的含義，

遵守邏輯規律,否則,就會犯邏輯錯誤。掌握全稱量詞與特稱量詞的知

識,對于深刻領會中學數學教學內容,提高學生的邏輯思維能力,有著

重要的意義和作用.

就符號形式而言，它是一個全新的內容．就所表示的內容而言

它是初中乃至高中課本大量數學命題的高度概括中的形式化，體現了

從初中的數學知識較形象化向高中的數學知識較抽象化的進一步過

度．

（一）學習目標分析：

1．掌握全稱量詞與存在量詞的的意義；

2．掌握含有量詞的命題：全稱命題和特稱命題及其真假的判斷．

（二）教學重難點分析：

教學重點：

理解全稱量詞與存在量詞的意義

教學難點：

正確地判斷全稱命題和特稱命題的真假.

在學習方法上可采取小組合作探究的方法。

教學手段上采取多媒體輔助教學。

回扣測評：

必做題：

1． 下列命題為特稱命題的是（ ）．

A．偶函數的圖像關于軸對稱 B．正四棱柱都是平行六面體

y

C．不相交的兩條直線都是平行線 D．存在實數大于等于3

2．下列特稱命題中真命題的個數是（ ）．

(1)；(2)至少有一個整數它既不是合數也不是素數；

?x?R,x?0

（3）是無理數}，是無理數．

?x?{x|x

x

2

A．0個 B．1個 C．2個 D．4個

3．下列命題中假命題的個數（ ）．

(1)；（2）；

?x?R,x?1?1

?x?R,2x?1?3

（3）能被2和3整除； （4）

?x?Z,

2

x

?x?R,x?2x?3?0

2

A．0個 B．1個 C．2個 D．4個

4．下列命題中

（1）有的質數是偶數；（2）與同一個平面所成的角相等的兩條直線

平行；（3）有的三角形三個內角成等差數列；（4）與圓只有一個公共

點的直線是圓的切線，其中全稱命題是

特稱命題是 ．

5． 用符號“”與“”表示下列含有量詞的命題．

?

?

(1)實數的平方大于等于0：

（2）存在一對實數使成立：

2x?3y?3?0

選做題：

1． 判斷下列全稱命題的真假：

（1）每條直線在y 軸上有截距；（2）每個二次函數的圖像都與x軸

有交點；（3）任何一個實數乘以0都等于0；

2． 判斷下列特稱命題的真假：

(1)有些實數是無限不循環小數；（2）有些三角形不是等腰三角形；

（3）有的菱形是正方形．

課后反思：

本節課總體上較為成功。從自己這一方面來看：教學的“三維”

目標制定符合課程要求，切實有效，能夠使全體學生各有收獲，如期

達標，關注差異，面向全體學生；能選擇行之有效的教學方法；在課

堂教學中能及時發現問題，解決問題，融入學法指導；問題的設置有

啟發性；注意多使用了鼓勵語言；問題設計具有正向思維價值；教學

內容充實準確，針對性強。

從學生的表現看：學生能積極主動參與課堂活動，課堂氣氛活躍；

自我調控能力強，參與時機恰當，能做到認真聽講；生生課堂互動體

驗，體現合作學習；有創新性思維，能對教師提出的問題有正確見解；

學生有自主學習意識，能自主探究，能發現問題。

當然，本節課也發現現了一些問題：從能容上來看：

（1）全稱量詞與特稱量詞的含義學生能夠準確把握。

（2）全稱命題與特稱命題真假的判斷需進一步強化。

（3）學生合作探究與自主探究的意識需要強化。

從形式上看：

（1）給學生留些思考問題的時間略少；

（2）對學生的放手不夠，教師引導有點多；

（3）評價方式過于單一。

課標分析

普通高中《數學新課程標準》對全稱命題與特稱命題這一部分內

容的基本要求是：（1）通過生活和數學事例，理解全稱量詞和特稱量

詞的意義；（2）能夠用全稱量詞符號表示全稱量詞，能用存在量詞符

號表示特稱命題；（3）會判斷全稱命題和特稱命題的真假；（4）能正

確地對含有一個量詞的命題進行否定。

本節內容相比較大綱版為新增內容，從要求上看，文理科要求一

樣。本節課重在通過實例使學生能夠理解全稱量詞與存在量詞以及全

稱命題與特稱命題的理解，而不應強求符號的表示。另外，在難度的

把握上也要做到難易適中，補充課外知識不應超出課標要求，變式練

習也不宜做太深的拓展。