正弦定理教材分析

正弦定理教材分析

《正弦定理》教材分析

一、內容結構

（1）正弦定理是高中新教材人教A版必修⑤第一章第一節第一部

分的內容。本節旨在基于高二已學的三角知識，通過對三角形邊角關

系的研究，發現并掌握三角形中的邊長與角度之間數量關系，引出正

弦定理。

（2）一個三角形，有六個元素：三個角三條邊。知道其中的幾個

元素求其它元素的過程，即為解三角形。由于三角形內角和為180度，

故而只需建立二邊二角的關系，就能解決所有解三角形的問題。而其

中二邊二角的關系即為正弦定理。這個過程是對三角知識的應用；也

是對初中解直角三角形內容的直接延伸。（3）教材證明正弦定理時，

應用了前面所學“正弦函數定義”的知識，很好的解決了“已知兩角

一邊或兩邊一角求其他邊角”的問題。教材的編排循序漸進，有效的

把所學知識融會貫通，使學生更容易接收。

（4）正弦定理本身的應用十分廣泛，同學們在下一節中即將學習

領悟到。因此做好該節內容的教學，使學生通過對任意三角形中正余

弦定理的探索、發現和證明，感受“類比--猜想--證明”

的科學研究問題方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數學

思想，對于下一節內容的學習有極大的幫助。

二、教學目標

1.知識與技能目標：

（1）引導學生發現正弦定理的內容，探索證明正弦定理的方法；

（2）掌握簡單運用正弦定理解三角形、初步解決與測量與幾何計算有

關的實際問題的方法。

2.過程與方法目標：

（1）通過對正弦定理的探究，培養學生發現數學規律的思維能力；

（2）通過對正弦定理的證明和應用，培養學生運用數形結合思想方法

的能力；

（3）通過對實際問題的探索，培養學生從數學角度觀察問題、提

出問題、分析問題、解決問題的能力；

3.情感態度與價值觀目標：

（1）通過學生自主探索、合作交流，親身體驗數學規律的發現，

培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱辛的品質，增強學習的成功心

理，激發學習數學的興趣。

（2）通過本節學習和運用實踐，體會數學的科學價值、應用價值，

學習用數學的思維方式解決問題、認識世界，進而領會數學的人文價

值、美學價值。

三、地位與作用

《新課程標準》要求通過本章學習，學生應當達到以下學習目標：

（1）通過對任意三角形邊長和角度關系的探索，掌握正弦定理，并能

解決一些簡單的三角形度量問題。

（2）能夠熟練運用正弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何

計算有關的生活實際問題。

利用正弦定理解三角形，可以把邊的關系轉化為角的關系，也可

以把角的關系轉化為邊的關系，避免了許多繁雜的運算，從而使許多

復雜的問題得以解決。

四、教學建議

1.創造性使用教材。

這樣做的好處是：

（1）使學生知道建立正弦定理的必要性、合理性和重要性，幫助

學生建構數學知識；

（2）提煉數學思想，提高學生解決問題的能力；

（3）在解決三角形的實際問題時，讓學生知道要測量出什么量，

才能計算出所的要求的量實際問題。

3.從學生的角度出發設計課堂。

從學生的角度出發設計課堂，從有利于學生主動探索設計數學情

境。新課標指出：學生的數學學習內容應當是現實的、有趣的和富有

挑戰性的。從心理學的角度看，青少年有一種好奇的心態、探究的心

理。因此，課堂設計要緊緊地抓住高二學生的這一特征，利用“正弦

定理的發現和證明”這一富有挑戰性和探索性的材料，精心設計教學

情境，使學生在觀察、實驗、猜想、驗證、推理等活動中，逐步形成