第2課時 平行線的性質和判定及其綜合運用 教案2

2024年1月4日發(fā)(作者：新校園作文)

第2課時 平行線的性質與判定及其綜合運用

一、教學目標

1．理解平行線的性質與平行線的判定是相反的問題，掌握平行線的性質．

2．會用平行線的性質進行推理和計算．

3．通過平行線性質定理的推導，培養(yǎng)學生觀察分析和進行簡單的邏輯推理的能力．

4．通過學習平行線的性質與判定的聯(lián)系與區(qū)別，讓學生懂得事物是普遍聯(lián)系又相互區(qū)別的辯證唯物主義思想．

二、學法引導

1．教師教法：采用嘗試指導、引導發(fā)現(xiàn)法，充分發(fā)揮學生的主體作用，體現(xiàn)民主意識和開放意識．

2．學生學法：在教師的指導下，積極思維，主動發(fā)現(xiàn)，認真研究．

三、重點·難點解決辦法

（一）重點

平行線的性質公理及平行線性質定理的推導．

（二）難點

平行線性質與判定的區(qū)別及推導過程．

（三）解決辦法

1．通過教師創(chuàng)設情境，學生積極思維，解決重點．

2．通過學生自己推理及教師指導，解決難點．

3．通過學生討論，歸納小結．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀、三角板、自制投影片．

六、師生互動活動設計

1．通過引例創(chuàng)設情境，引入課題．

2．通過教師指導，學生積極思考，主動學習，練習鞏固，完成新授．

3．通過學生討論，完成課堂小結．

七、教學步驟

（一）明確目標

掌握和運用平行線的性質，進行推理和計算，進一步培養(yǎng)學生的邏輯推理能力．

（二）整體感知

以情境創(chuàng)設導入新課，以教師引導，學生討論歸納新知，以變式練習鞏固新知．

（三）教學過程

創(chuàng)設情境，復習導入

師：上節(jié)課我們學習了平行線的判定，回憶所學內容看下面的問題（出示投影片1）．

1．如圖1，

（1）∵ （已知），∴ （ ）．

（2）∵ （已知），∴ （ ）．

（3）∵ 2．如圖2，（1）已知 （2）已知 （已知），∴ ，則 與 與 （ ）．

有什么關系？為什么？

，則 有什么關系？為什么？

圖2 圖3

3．如圖3，一條公路兩次拐彎后，和原來的方向相同，第一次拐的角 ，第二次拐的角 是多少度？

是 學生活動：學生口答第1、2題．

師：第3題是一個實際問題，要給出 的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問題，即已知兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角有什么關系，也就是平行線的性質．板書課題：

【教法說明】通過第1題，對上節(jié)所學判定定理進行復習，第2題為性質定理的推導做好鋪墊，通過第3題的實際問題，引入新課，學生急于解決這個問題，需要學習新知識，從而激發(fā)學生學習新知識的積極性和主動性，同時讓學生感知到數(shù)學知識來源于生活，又服務于生活．

探究新知，講授新課

師：我們都知道平行線的畫法，請同學們畫出直線 的平行線 ，結合畫圖過程思考畫出的平行線，找一對同位角看它們的關系是怎樣的？

學生活動：學生在練習本上畫圖并思考．

學生畫圖的同時教師在黑板上畫出圖形（見圖4），當同學們思考時，教師有意識地重復演示過程．

【教法說明】讓同學們動手、動腦、觀察思考，使學生養(yǎng)成自己發(fā)現(xiàn)問題得出規(guī)律的習慣．

學生活動：學生能夠在完成作圖后，迅速地答出：這對同位角相等．

提出問題：是不是每一對同位角都相等呢？請同學們任畫一條直線 ，使它截平行線 與 ，得同位角 、 ，利用量角器量一下； 與 有什么關系？

學生活動：學生按老師的要求畫出圖形，并進行度量，回答出不論怎樣畫截線，所得的同位角都相等．

根據(jù)學生的回答，教師肯定結論．

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個性質作為公理．

［板書］兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

【教法說明】在教師提出問題的條件下，學生自己動手，實際操作，進行度量，在有了大量感性認識的基礎上，動腦分析總結出結論，不僅充分發(fā)揮學生主體作用，而且培養(yǎng)了學生分析問題的能力．

提出問題：請同學們觀察圖5的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內錯角、同旁內角有什么關系呢？

學生活動：學生觀察分析思考，會很容易地答出內錯角相等，同分內角互補．

師：教師繼續(xù)提問，你能論述為什么內錯角相等，同旁內角互補嗎？同學們可以討論一下．

學生活動：學生們思考，并相互討論后，有的同學舉手回答．

【教法說明】在前面復習引入的第2題的基礎上，通過學生的觀察、分析、討論，此時學生已能夠進行推理，在這里教師不必包辦代替，要充分調動學生的主動性和積極性，進而培養(yǎng)學生分析問題的能力，在學生有成就感的同時也激勵了學生的學習興趣．

教師根據(jù)學生回答，給予肯定或指正的同時板書．

［板書］∵ ∵ （已知），∴ （兩條直線平行，同位角相等）．

（等量代換）． （對項角相等），∴ 師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質呢？

學生活動：同學們積極舉手回答問題．

教師根據(jù)學生敘述，板書：

［板書］兩條平行經被第三條直線所截，內錯角相等．

簡單說成：西直線平行，內錯角相等．

師：下面清同學們自己推導同分內角是互補的，并歸納總結出平行線的第三條性質．請一名同學到黑板上板演，其他同學在練習本上完成．

師生共同訂正推導過程和第三條性質，形成正確板書．

［板書］∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）．

∵ （鄰補角定義），

∴ （等量代換）．

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．

簡單說成，兩直線平行，同旁內角互補．

師：我們知道了平行線的性質，在今后我們經常要用到它們去解決、論述一些問題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補，即它們的符號語言分別為：∵直線平行，同位角相等）．∵錯角相等）．∵ （已知見圖6），∴ （兩 （已知），∴ （兩直線平行，內 （已知），∴ ．（兩直線平行，同旁內角互補）（板書在三條性質對應位置上．）

嘗試反饋，鞏固練習

師：我們知道了平行線的性質，看復習引入的第3題，誰能解決這個問題呢？

學生活動：學生給出答案，并很快地說出理由．練習（出示投影片2）：

如圖7，已知平行線 、 被直線 所截：

圖7

（1）從可以知道為什么？

【教法說明】練習目的是鞏固平行線的三條性質．

變式訓練，培養(yǎng)能力

完成練習（出示投影片3）．

如圖8是梯形有上底的一部分，已知量得外兩個角各是多少度？

， ，梯形另 ，可以知道 是多少度？為什么？（2）從 ，可以知道 ， 是多少度？為什么？（3）從 是多少度，

圖8

學生活動：在教師不給任何提示的情況下，讓學生思考，可以相互之間討論并試著在練習本上寫出解題過程．

【教法說明】學生在小學階段對于梯形的兩底平行就已熟知，所以學生能夠想到利用平行線的同旁內角互補來找 和 的大小．這里學生能夠自己解題，教師避免包辦代替，可以培養(yǎng)學生積極主動的學習意識，學會思考問題，分析問題．學生板演教師指正，在幾何里我們每一步結論的得出都要有理有據(jù)，規(guī)范學生的解題思路和格式，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，修改學生的板演過程，可形成下面的板書．

［板書］解：∵直線平行，同旁內角互補）．∴ 變式練習（出示投影片4）

1．如圖9，已知直線 經過點 ， ， ， ．

（梯形定義），∴ ， （兩 ．∴ ．

（1） （2） （3） 等于多少度？為什么？

等于多少度？為什么？

、 各等于多少度？

2．如圖10， 、 、 、 在一條直線上， ．

（1） 時， 、 各等于多少度？為什么？

（2） 時， 、 各等于多少度？為什么？

學生活動：學生獨立完成，把理由寫成推理格式．

【教學說明】題目中的為什么，可以用語言敘述，為了培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，最好用推理格式說明．另外第2題在求得一個角后，另一個角的解法不惟一．對學生中出現(xiàn)的不同解法給予肯定，若學生未想到用鄰補角求解，教師應啟發(fā)誘導學生，從而培養(yǎng)學生的解題能力．

（四）總結、擴展

（出示投影片1第1題和投影片5）完成并比較．

如圖11，

（1）∵ （已知），

∴ （ ）．

（2）∵ （已知），

∴ （ ）．

（3）∵ （已知），

∴ （ ）．

學生活動：學生回答上述題目的同時，進行觀察比較．

師：它們有什么不同，同學們可以相互討論一下．

（出示投影6）

學生活動：學生積極討論，并能夠說出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質，由角的關系得到兩條直線平行的結論是平行線的判定，反過來，由已知直線平行，得到角相等或互補的結論是平行線的性質．

【教法說明】通過有形的具體實例，使學生在有充足的感性認識的基礎上上升到理性認識，總結出平行線性質與判定的不同．

鞏固練習（出示投影片7）

1．如圖12，已知 ， 是 上的一點， 是 和 上的一點， ， ．（1） 平行嗎？為什么？

圖12

（2） 是多少度？為什么？

學生活動：學生思考、口答．

【教法說明】這個題目是為了鞏固學生對平行線性質與判定的聯(lián)系與區(qū)別的掌握．知道什么條件時用判定，什么條件時用性質、真正理解、掌握并應用于解決問題．

八、布置作業(yè)

（一）必做題

課本第99～100頁A組第11、12題．

（二）選做題

課本第101頁B組第2、3題．

作業(yè)答案

A組11．（1）兩直線平行，內錯角相等．

（2）同位角相等，兩直線平行．兩直線平行，同旁內角互補．

（3）兩直線平行，同位角相等．對頂角相等．

12．（1）∵ （已知），∴ （內錯角相等，兩直線平行）．

（2）∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，同位角相等）．

B組2．∵ （已知），∴ （兩直線平行，同位角相等）， （兩直線平行，內錯角相等）．

∵ （已知），∴ （同上）．又∵∴義），∴ ．∴ ．

（兩直線平行，同位角相等）， （已證）， ．又∵ （平角定 3．平行線的判定與平行線的性質，它們的題設和結論正好相反．