平行線的性質定理

2024年1月4日發(作者：后羿射月)

初中數學《平行線的性質定理》微課精講+知識點+教案

知識點：

1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等。

2. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.

簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補。

3 . 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.

簡單說成：兩直線平行，內錯角相等。

兩個角的數量關系兩直線的位置關系：

1、垂直于同一直線的兩條直線互相平行。

2、平行線間的距離，處處相等。

3、如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。

4、平行線的傳遞性 如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.

5、平行線間的距離 兩條平行線中，任意一條直線上的所有點到另一條直線的距離都是一個定值，這個定值叫做這兩條平行線間的距離.

視頻教學：

練習：

1.如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數是( )

A.55° B.65° C.75° D.85°

2.如圖，∠1=∠2，∠3=40°，則∠4等于( )

A.120° B.130° C.140° D.40°

3.如圖，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C=33°，則∠BED的度數是( )

A.16° B.33° C.49°

D.66°

4.如圖，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，則須( )

A.∠1=∠3 B.∠2=∠3 C.∠1=∠4 ∥CD

5.如圖，AB∥CD∥EF，∠ABE=38°，∠ECD=110°，則∠BEC的度數為( )

A.42° B.32° C.62°

D.38°

6.如圖，直線l1∥l2，CD⊥AB于點D，∠1=50°，則∠BCD的度數為( )

A.50° B.45° C.40° D.30°

7.如圖，∠BAC=40°，DE∥AB，交AC于點F，∠AFE的平分線FG交AB于點H，則正確的是( )

A.∠AFG=70° B.∠AFG>∠AHF C.∠FHB=100° D.∠CFH =2∠EFG

8.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC邊上，DE∥AB，如果∠ADE=46°，那么∠B等于( )

A.34° B.54° C.46° D.44°

9.將一直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置.

有下列結論：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠4；(3)∠2＋∠4=90°；(4)∠4＋∠5=180°.

其中正確的個數為( )

A.1 B.2 C.3

D.4

10.如果兩個角的兩邊分別平行，而其中一個角比另一個角的4倍少30°，那么這兩個角是( )

A.42°，138° B.都是10° C.42°，138°或42°，10° D.以上都不對

課件：

教案：

課題

教學目標

1.掌握平行線的性質定理,了解這個定理的證明,了解平行于同一條直線的兩條直線平行.

2.在前一節的聯系中,體會互逆的思維過程.

5 平行線的性質定理 課時

1課時 上課時間

在證明過程中,進一步理解證明的步驟,格式和方法.

教學

重難點

重點:平行線三個性質的探究及運用.

難點:平行線的性質定理與判定定理的區別及綜合運用.

教學活動設計

上一節課我們學習了平行線的判定,也就是說知道角的關系能夠判斷兩條直線是否平行.可是老課堂導入 師從一張輕軌的圖片和伸縮門的情景看到的卻恰好是另一種有意思的情況,這種情況具有普遍意義嗎?

自學指導

如圖,一條公路兩次拐彎后,和原來的方向相同,已知∠MBA=130°,求∠BAN的度數.

合作探究

定理 兩條平行直線被第三條直線所截,同位角相等

教師引導學生寫出已知、求證和證明.

對于證明,需要運用反例,學生難理解,教師講授時注意多解釋和幫助.

簡單說成:兩直線平行,同位角相等.

幾何語言:

探索新知

合作探究

因為a∥b,所以∠1=∠2.

練一練

如圖,已知a∥b,∠1=50°,求∠2的度數.

定理 兩條平行直線被第三條直線所截,內錯角相等

已知:如圖,直線a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的內錯角.

求證:∠1=∠2.

證明:因為a∥b,

所以∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等),

因為∠1=∠3(對頂角相等),

所以∠1=∠2(等量代換).

簡單說成:兩直線平行,內錯角相等.

幾何語言:因為a∥b,所以∠1=∠2.

定理 兩條平行直線被第三條直線所截,同旁內角互補

續表

已知:如圖,a∥b,∠1和∠2是直線a,b被直線c截出的同旁內角,

探索新知

合作探究

求證:∠1和∠2互補.

證明:因為a∥b,

所以∠3=∠2(兩直線平行,同位角相等),

因為∠1+∠3=180°(平角的定義),

所以∠1+∠2=180°(等量代換).

簡單說成:兩直線平行,同旁內角互補.

幾何語言:因為a∥b,所以∠1+∠2=180°.

教師指導

(1)歸納兩直線平行的判定與性質

兩直線平行

(2)總結證明的一般思路及步驟

1. 如圖所示,EL∥FK,PG∥QH.找出圖中與∠1相等的角.

當堂訓練

2. 已知∠3=∠4,∠1=47°,求∠2的度數.

3.

如圖,AB∥EF,∠ECD=∠E,試說明CD∥AB.

板書設計

平行線的性質定理

兩直線平行?教學反思

語言是思維的工具,要學好證明,必須學會語言的表達和運用,初學幾何證明題時,學生對于幾何語言不很清楚,幾何語言分為文字語言、符號語言和圖形語言,老師有必要強調:將圖形語言和符號語言相結合是學好證明的基本功,畫圖時按要求將符合題意的圖形畫出來.但要注意以下幾點:

(1)注意所畫圖形的多種情況.(2)能根據題意畫出簡單的圖形,掌握“題”與“圖”的對應關系,一般圖形不要畫成特殊圖形,否則就意味著人為增加了已知條件,反之,特殊圖形也不要畫成一般圖形,這兩種做法都沒有真實的表達題意.(3)圖形力求準確,便于觀察,有利于解題.