七年級數學下冊 第1章 平行線 1.4 平行線的性質教案 (新版)浙教版

2024年1月4日發(作者：紅眼兔)

1.4 平行線的性質

教學目標

1．結合圖形用符號語言來表示平行線的三條性質的條件和結論，并能靈活運用平行線的性質定理解決有關問題．

2．經歷探索平行線的性質定理的證明，培養學生的觀察、分析和進行簡單的邏輯推理能力．

3.通過對互逆命題、互逆定理的學習，讓學生感受事物是可以互相轉化的辨證觀點．

重點、難點

重點：

平行線的性質

難點：

如何理解互逆命題、互逆定理的關系

教學設計

一、巧設情境，引入新課

上節課我們證明了平行線的判定定理，知道它們的條件是角的大小關系，其結論是兩直線平行，如果我們把平行線的判定定理的條件和結論互換之后得到的命題是真命題嗎？

這節課我們就來學習平行線的性質定理(板書課題)

二、講授新課

問題1:如圖a∥b，直線c與a、b相交，∠1與∠5有什么關系？你有什么猜想？

問題2：如圖，直線a∥b，直線c與a、b相交，圖中其它同位角之間有什么關系？

1．實驗觀察，發現平行線第一個性質

請學生畫出下圖1進行實驗觀察．設l1∥l2，l3與它們相交，請度量∠1和∠2的大小，你能發現什么關系？請同學們再作出直線l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你還能發現它們有什么關系？

圖1

平行線性質1(公理)：兩直線平行，同位角相等．

我們知道：“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”這個真命題是公理，這一公理可以簡單說成：兩直線平行，同位角相等．

大家議一議：利用這個公理，你能證明哪些熟悉的結論？

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

(1)你能作出相關的圖形嗎？

(2)你能根據所作的圖形寫出已知、求證嗎？

(3)你能說說證明的思路嗎？

已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角．

求證：∠1=∠2．

分析：要證明內錯角∠1=∠2，從圖中知道∠1與∠3是對頂角，所以∠1=∠3，由此可知：只需證明∠2=∠3即可，而∠2與∠3是同位角，這樣可根據平行線的性質公理得證．

寫出證明過程，哪位同學上黑板來書寫呢？

(學生舉手，請一位同學上黑板來書寫)

證明：∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∵∠1=∠3(對頂角相等)

∴∠1=∠2(等量代換)

通過證明證實了這個命題是真命題，我們把它稱為平行線的性質定理一，這樣就可以把它作為今后證明的依據．

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補．

請一位同學上黑板來給大家板演，其他同學寫在練習本上．

已知，如圖，直線a∥b，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角．

求證：∠1+∠2=180°．

證明：∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∴∠1+∠2=180°(等量代換)

思考：還有其他方法嗎？

法二證明：∵a∥b(已知)

∴∠3=∠2(兩直線平行，內錯角相等)

∵∠1+∠3=180°(1平角=180°)

∴∠1+∠2=180°(等量代換)

通過推理的過程得證這個命題“兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補”是真命題，我們把它稱為平行線的性質定理二，以后可以直接應用它來證明其他的命題．

3．原命題與逆命題

觀察“同位角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”這兩個命題，你發現什么？

歸納：這兩個命題中，第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件．

兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．

思考：如果原命題是真命題，它的逆命題一定是真命題嗎？舉例說明．

如“對頂角相等”是真命題，而“相等的角是對頂角”是假名題．

引導學生主動發現：一對互逆命題的真假性不一定相同．

如果一個定理的逆命題是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理叫做互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理．

如“同位角相等，兩直線平行”、“兩直線平行，同位角相等”這兩個定理就是一對互逆定理．

三、課堂練習

四、小結

1．平行線的性質：

公理：兩直線平行，同位角相等．

定理1：兩直線平行，內錯角相等．

定理2：兩直線平行，同旁內角互補．

2．原命題與逆命題

五、作業

課本習題