初中數學常見解題模型及套路(思路、題眼)總匯

2024年3月31日發(作者：公共場所衛生許可證)

上下：2.04 左右：2.17

初中數學壓軸題常見解題模型及套路（自有定理）

A．代數篇：

1．循環小數化分數:設元—擴大——相減（無限變有限）相消法。

例.把

0.108108108

化為分數。

設S=

0.108108108

（1）兩邊同乘1000得：1000S=

108.108108

（2）

（2）-（1）得：999S=108 從而：S=

108

999

余例仿此——

2．對稱式計算技巧：“平方差公式—完全平方公式”—整體思想之結合：x+y；

中，知二求二。

(xy)

2

x

2

y

2

2xy

2

x

2

y(x)

2

y2xy

(xy)

2

x

2

y

2

2xy(x)

2

y4xy

加減配合，靈活變型。

3．特殊公式

（

x

1

2

2

1

x

）

x

x

2

2

的變型幾應用。

4．立方差公式：

a

3

b

3

（ab）（a

2

mabb

2

）

5．等差數列求和的三種方法：首尾相加法；梯形大法；倒序相加法。

例.求：1+2+3+···+2017的和。三種方法舉例：略

6．等比數列求和法：方法+公式：設元—乘等比—相減—求解。

例.求1+2+4+8+16+32+···2

n

令S=1+2+4+8+16+32+···+2

n

（1）

兩邊同乘2得: 2S=2+4+8+32+64+···+

2

n

+2

n1

（2）

（2）-（1）得：2S-S=

2

n1

- 1 從而求得S。

7．

11nm1111

mn

mn

的靈活應用：如：

62323

等。

8．用二次函數的待定系數法求數列（圖列）的通項公式f（n）。

9．韋達定理求關于兩根的代數式值的套路：

1

x-y；xy；

x

2

y

2

上下：2.04 左右：2.17

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⑴．對稱式：變和積。

x

2

1

y

；

x

2

11

；

2

yx

1

y

2

；xy+xy等

（x、y為一元二次方程方程的兩根）

⑵．非對稱式：根的定義—降次—變和積（一代二韋）

10. 三大非負數：三大永正數；

11．常用最值式：

（x

12．換元大法。

y）

2

。

正數

等（非負數+正數）。

13．自圓其說加減法與兩肋插刀法。代數式或函數變型（如配方）只能加一個數，同時減去

同一個數；如果是方程則只需要兩邊同時加上或者減去同一個數即可。

14．拆項法；配方法。原理同上。

15．十字相乘法。

16．統計概率：兩查（抽樣；普查）；三事（必然；不可能；隨機）；四圖（折線；條形；

扇形；直方）；三數；三差；兩頻（頻數、頻率）一率（概率）等。

17．一元二次方程應用題：每每問題套路；利率問題套路；握手、送花問題套路。

18. |a|=|b|,則a=±b在動點問題中的巧妙應用（避免煩瑣的因為點的相對位置變化起的符

號變化問題（平面直角坐標系中動態問題之“坐距互變”時巧施絕對值的代數解法）

19.四個角的正切值：22.5度的正切值為：

75度的正切值為2+根號3

根號2-1 67.5度的正切值為根號2+1

。

15度的正切值為2-根號3

B．幾何篇：

OO

D

1．兩套：等線套；等角套。

A

C

D

BA

B

C

①等角套（如圖所示）：條件：∠AOB＝∠COD

以視做由旋轉產生的“共點等角”

等線套（如圖所示）：條件：AB=CD

結論：∠AOC＝∠BOD 說明：②可

結論：AC=BD 說明：可以看做由平移產生。

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