通過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)和學(xué)校數(shù)位專家教授的耐心講解，產(chǎn)生了一些自己對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的體會(huì)。下面就簡(jiǎn)要談?wù)劊ㄟ^(guò)聽(tīng)取前沿講座我對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解與變化。 近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用不僅在工程技術(shù)、自然科學(xué) 等領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用，而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)、金融、生物、醫(yī)學(xué)、環(huán)境、 地質(zhì)、人口、交通等新的領(lǐng)域滲透，所謂數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為當(dāng)代高新技術(shù)的重要組成部分。因有數(shù)學(xué),才有今天科技的繁榮， 在我們身邊到處都有數(shù)學(xué)問(wèn)題。 今天科技領(lǐng)域也以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)。 如計(jì)算機(jī)的發(fā)展，一切理論都是數(shù)學(xué)家提出的，某個(gè)物理學(xué)家要研究某個(gè)項(xiàng)目，都要以豐厚的 數(shù)學(xué)功底為前提。在人們的生活中，時(shí)刻與數(shù)學(xué)打交道，可謂世界因數(shù)學(xué)而精彩。既然數(shù)學(xué)有 如此大的魅力，下面將粗略的介紹一下。 數(shù)學(xué)曾出現(xiàn)三次危機(jī)：無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)——第一次數(shù)學(xué)危機(jī)；無(wú)窮小是零嗎——第二次數(shù)學(xué) 危機(jī)；悖論的產(chǎn)生---第三次數(shù)學(xué)危機(jī)。數(shù)學(xué)歷來(lái)被視為嚴(yán)格、和諧、精確的學(xué)科，縱觀數(shù)學(xué) 發(fā)展史，數(shù)學(xué)發(fā)展從來(lái)不是完全直線式的，他的體系不是永遠(yuǎn)和諧的，而常常出現(xiàn)悖論。在悖 論中逐漸成熟，進(jìn)而到現(xiàn)在出現(xiàn)多個(gè)分支，分為：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)、數(shù)論、代數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)、 函數(shù)論、常微分方程、偏微分方程、概率論、應(yīng)用數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)。
一、應(yīng)用數(shù)學(xué) 應(yīng)用數(shù)學(xué)屬于數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科下的二級(jí)學(xué)科。應(yīng)用數(shù)學(xué)是應(yīng)用目的明確的數(shù)學(xué)理論和方法的 總稱，它是數(shù)學(xué)理論知識(shí)與應(yīng)用科學(xué)、工程技術(shù)等領(lǐng)域聯(lián)系的重要紐帶。應(yīng)用數(shù)學(xué)主要研究具 有實(shí)際背景或應(yīng)用前景的數(shù)學(xué)理論或方法，以數(shù)學(xué)各個(gè)分支的應(yīng)用基礎(chǔ)理論為研究主體，同時(shí) 也研究自然科學(xué)、工程技術(shù)、信息、經(jīng)濟(jì)、管理等科學(xué)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，包括建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型、利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題等。 主要研究方向：
(1) 非線性偏微分方程 非線性偏微分方程是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，無(wú)論在理論中還是在實(shí)際應(yīng)用中，非線性 偏微分方程均被用來(lái)描述力學(xué)、控制過(guò)程、生態(tài)與經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)及流行病學(xué)等領(lǐng)域 的問(wèn)題。利用非線性偏微分方程描述上述問(wèn)題充分考慮到空間、時(shí)間、時(shí)滯的影響，因而更能 準(zhǔn)確的反映實(shí)際。本方向主要研究非線性偏微分方程、H-半變分不等式、最優(yōu)控制系統(tǒng)的微分 方程理論及其在電力系統(tǒng)的應(yīng)用。
(2)拓?fù)鋵W(xué) 拓?fù)鋵W(xué)，是近代發(fā)展起來(lái)的一個(gè)研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。中文名稱起源于希臘語(yǔ) Τ ο π ο λ ο γ 的音譯。Topology 原意為地貌，于 19 世紀(jì)中期由科學(xué)家引入，當(dāng)時(shí)主要研究 的是出于數(shù)學(xué)分析的需要而產(chǎn)生的一些幾何問(wèn)題。發(fā)展至今，拓?fù)鋵W(xué)主要研究拓?fù)淇臻g在拓?fù)?變換下的不變性質(zhì)和不變量。 拓?fù)鋵W(xué)是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的、基礎(chǔ)的分支。
起初它是幾何學(xué)的 一支，研究幾何圖形在連續(xù)變形下保持不變的性質(zhì)(所謂連續(xù)變形，形象地說(shuō)就是允許伸縮和 扭曲等變形，但不許割斷和粘合)；現(xiàn)在已發(fā)展成為研究連續(xù)性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)分支。 由于連續(xù)性在數(shù)學(xué)中的表現(xiàn)方式與研究方法的多樣性，拓?fù)鋵W(xué)又分成研究對(duì)象與方法各異 的若干分支。19 世紀(jì)末，在拓?fù)鋵W(xué)的孕育階段，就已出現(xiàn)點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)與組合拓?fù)鋵W(xué)兩個(gè)方向。 現(xiàn)在，前者演化為一般拓?fù)鋵W(xué)，后者則成為代數(shù)拓?fù)鋵W(xué)。后來(lái)，又相繼出現(xiàn)了微分拓樸學(xué)、幾何拓?fù)鋵W(xué)等分支。 拓?fù)鋵W(xué)也是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時(shí)還能保持不 變的一些特性，它只考慮物體間的位置關(guān)系而不考慮它們的距離和大小。 舉例來(lái)說(shuō)，在通常 的平面幾何里，把平面上的一個(gè)圖形搬到另一個(gè)圖形上，如果完全重合，那么這兩個(gè)圖形叫做 全等形。但是，在拓?fù)鋵W(xué)里所研究的圖形，在運(yùn)動(dòng)中無(wú)論它的大小或者形狀都發(fā)生變化。在拓 撲學(xué)里沒(méi)有不能彎曲的元素，每一個(gè)圖形的大小、形狀都可以改變。例如，下面將要講的歐拉 在解決哥尼斯堡七橋問(wèn)題的時(shí)候， 他畫(huà)的圖形就不考慮它的大小、 形狀， 僅考慮點(diǎn)和線的個(gè)數(shù)。 這些就是拓?fù)鋵W(xué)思考問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。 簡(jiǎn)單地說(shuō)，拓?fù)渚褪茄芯坑行蔚奈矬w在連續(xù)變換下，怎樣還能保持性質(zhì)不變。
幾何拓?fù)鋵W(xué)是十九世紀(jì)形成的一門(mén)數(shù)學(xué)分支，它屬于幾何學(xué)的范疇。有關(guān)拓?fù)鋵W(xué)的一些內(nèi) 容早在十八世紀(jì)就出現(xiàn)了。那時(shí)候發(fā)現(xiàn)一些孤立的問(wèn)題，后來(lái)在拓?fù)鋵W(xué)的形成中占著重要
的地 位。 在數(shù)學(xué)上，關(guān)于哥尼斯堡七橋問(wèn)題、多面體的 歐拉定理、四色問(wèn)題等都是拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展史的 重要問(wèn)題。 哥尼斯堡七橋問(wèn)題 哥尼斯堡（今俄羅斯加里寧格勒）是東普魯士的首都，普萊格爾河橫貫其中。十八世紀(jì)在 這條河上建有七座橋，將河中間的兩個(gè)島和河岸聯(lián)結(jié)起來(lái)。人們閑暇時(shí)經(jīng)常在這上邊散步，一 天有人提出：能不能每座橋都只走一遍，最后又回到原來(lái)的位置。這個(gè)看起來(lái)很簡(jiǎn)單又很有趣 的問(wèn)題吸引了大家，很多人在嘗試各種各樣的走法，但誰(shuí)也沒(méi)有做到。看來(lái)要得到一個(gè)明確、 理想的答案還不那么容易。歐拉經(jīng)過(guò)分析，得出結(jié)論——不可能每座橋都走一遍，最后回到原 來(lái)的位置。并且給出了所有能夠一筆畫(huà)出來(lái)的圖形所應(yīng)具有的條件。這是拓?fù)鋵W(xué)的“先聲”。 在拓?fù)鋵W(xué)的發(fā)展歷史中，還有一個(gè)著名而且重要的關(guān)于多面體的定理也和歐拉有關(guān)。這個(gè)定理內(nèi)容是：如果一個(gè)凸多面體的頂點(diǎn)數(shù)是 v、棱數(shù)是 e、面數(shù)是 f，那么它們總有這樣的關(guān) 系：f+v-e=2。 根據(jù)多面體的歐拉定理，可以得出這樣一個(gè)有趣的事實(shí)：只存在五種正多面體。它們是正 四面體、正六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體。 著名的“四色問(wèn)題”也是與拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展有關(guān)的問(wèn)題。四色問(wèn)題又稱 四色猜想，是世界近代 三大數(shù)學(xué)難題之一。 拓?fù)鋵W(xué)起初叫形勢(shì)分析學(xué)，是萊布尼茨 1679 年提出的名詞。十九世紀(jì)中期，黎曼在復(fù)函 數(shù)的研究中強(qiáng)調(diào)研究函數(shù)和積分就必須研究形 勢(shì)分析學(xué)。從此開(kāi)始了現(xiàn)代拓?fù)鋵W(xué)的系統(tǒng)研究。 在拓?fù)鋵W(xué)
里不討論兩個(gè)圖形全等的概念，但是討論拓?fù)涞葍r(jià)的概念。比如，盡管圓和方形、三 角形的形狀、大小不同，在拓?fù)渥儞Q下，它們都是等價(jià)圖形。換句話講，就是從拓?fù)鋵W(xué)的角度 看，它們是完全一樣的。在一個(gè)球面上任選一些點(diǎn)用不相交的線把它們連接起來(lái)，這樣球面就 被這些線分成許多塊。在拓?fù)渥儞Q下，點(diǎn)、線、塊的數(shù)目仍和原來(lái)的數(shù)目一樣，這就是拓?fù)涞?價(jià)。一般地說(shuō)，對(duì)于任意形狀的閉曲面，只要不把曲面撕裂或割破，他的變換就是拓?fù)渥儞Q， 就存在拓?fù)涞葍r(jià)。應(yīng)該指出，環(huán)面不具有這個(gè)性質(zhì)。把環(huán)面切開(kāi)，它不至于分成許多塊，只是 變成一個(gè)彎曲的圓桶形，對(duì)于這種情況，我們就說(shuō)球面不能拓?fù)涞淖兂森h(huán)面。所以球面和環(huán)面 在拓?fù)鋵W(xué)中是不同的曲面。
（3）概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支。隨機(jī)現(xiàn)象是相對(duì)于決定性現(xiàn)象而言的。在一定條件下 必然發(fā)生某一結(jié)果的現(xiàn)象稱為決定性現(xiàn)象。例如在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，純水加熱到 100℃時(shí)水必然 會(huì)沸騰等。隨機(jī)現(xiàn)象則是指在基本條件不變的情況下，一系列試驗(yàn)或觀察會(huì)得到不同結(jié)果的現(xiàn) 象。每一次試驗(yàn)或觀察前，不能肯定會(huì)出現(xiàn)哪種結(jié)果，呈現(xiàn)出偶然性。例如，擲一硬幣，可能 出現(xiàn)正面或反面，在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡，其壽命長(zhǎng)短參差不齊等等。隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí) 現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)。隨機(jī)試驗(yàn)的每一可能結(jié)果稱為一個(gè)基本事件，一個(gè)或一組基本 事件統(tǒng)稱隨機(jī)事件，或簡(jiǎn)稱事件。事
件的概率則是衡量該事件發(fā)生的可能性的量度。雖然在一 次隨機(jī)試驗(yàn)中某個(gè)事件的發(fā)生是帶有偶然性的， 但那些可在相同條件下大量重復(fù)的隨機(jī)試驗(yàn)卻往往呈現(xiàn)出明顯的數(shù)量規(guī)律。例如，連續(xù)多次擲一均勻的硬幣，出現(xiàn)正面的頻率隨著投擲次數(shù) 的增加逐漸趨向于 1/2。又如，多次測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，其測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的 增加，逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大都落在此常數(shù)的附近，其分布狀況呈現(xiàn)中間多，兩 頭少及某程度的對(duì)稱性。 大數(shù)定律及中心極限定理就是描述和論證這些規(guī)律的。 在實(shí)際生活中， 人們往往還需要研究某一特定隨機(jī)現(xiàn)象的演變情況隨機(jī)過(guò)程。例如，微小粒子在液體中受周圍 分子的隨機(jī)碰撞而形成不規(guī)則的運(yùn)動(dòng)（即布朗運(yùn)動(dòng)） ，這就是隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性、 計(jì)算與隨機(jī)過(guò)程有關(guān)的某些事件的概率， 特別是研究與隨機(jī)過(guò)程樣本軌道(即過(guò)程的一次實(shí)現(xiàn)) 有關(guān)的問(wèn)題，是現(xiàn)代概率論的主要課題。
（4）運(yùn)籌學(xué) 在中國(guó)戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，曾經(jīng)有過(guò)一次流傳后世的賽馬比賽，相信大家都知道，這就是 田忌賽馬。 田忌賽馬的故事說(shuō)明在已有的條件下，經(jīng)過(guò)籌劃、安排，選擇一個(gè)最好的方案，就會(huì)取得最好 的效果。可見(jiàn)，籌劃安排是十分重要的。 現(xiàn)在普遍認(rèn)為，運(yùn)籌學(xué)是近代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，主要是將生產(chǎn)、管理等事件中出現(xiàn)的 一些帶有普遍性的運(yùn)籌問(wèn)題加以提煉，然后利用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行解決。前者提供模型，后者提供 理論和方法。 運(yùn)籌學(xué)的
思想在古代就已經(jīng)產(chǎn)生了。敵我雙方交戰(zhàn)，要克敵制勝就要在了解雙方情況的基 礎(chǔ)上，做出最優(yōu)的對(duì)付敵人的方法，這就是“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外”的說(shuō)法。但是作 為一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科，用純數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決最優(yōu)方法的選擇安排，卻是 晚多了。也可以說(shuō)，運(yùn)籌 學(xué)是在二十世紀(jì)四十年代才開(kāi)始興起的一門(mén)分支。 運(yùn)籌學(xué)主要研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和軍事活動(dòng)中能用數(shù)量來(lái)表達(dá)的有關(guān)策劃、管理方面的問(wèn)題。當(dāng) 然，隨著客觀實(shí)際的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的許多內(nèi)容不但研究經(jīng)濟(jì)和軍事活動(dòng)，有些已經(jīng)深入到日常 生活當(dāng)中去了。運(yùn)籌學(xué)可以根據(jù)問(wèn)題的要求，通過(guò)數(shù)學(xué)上的分析、運(yùn)算，得出各種各樣的結(jié)果， 最后提出綜合性的合理安排，以達(dá)到最好的效果。 運(yùn)籌學(xué)作為一門(mén)用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)科，在處理千差萬(wàn)別的各種問(wèn)題時(shí)，一般有以下幾 個(gè)步驟：確定目標(biāo)、制定方案、建立模型、制定解法。 雖然不大可能存在能處理及其廣泛對(duì)象的運(yùn)籌學(xué)，但是在運(yùn)籌學(xué)的發(fā)展過(guò)程中還是形成了 某些抽象模型，并能應(yīng)用解決較廣泛的實(shí)際問(wèn)題。 隨著科學(xué)技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)已滲入很多領(lǐng)域里，發(fā)揮了越來(lái)越重要的作用。運(yùn)籌 學(xué)本身也在不斷發(fā)展，現(xiàn)在已經(jīng)是一個(gè)包括好幾個(gè)分支的數(shù)學(xué)部門(mén)了。比如：數(shù)學(xué)規(guī)劃（又包 含線性規(guī)劃；非線性規(guī)劃；整數(shù)規(guī)劃；組合規(guī)劃等） 、圖論、網(wǎng)絡(luò)流、決策分析、排隊(duì)論、可 靠性數(shù)學(xué)理論、庫(kù)存論、博弈論、搜索論、模擬等等。運(yùn)籌學(xué)有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，它已滲透到 諸如服務(wù)、庫(kù)存、搜索、人口、對(duì)
抗、控制、時(shí)間表、資源分配、廠址定位、能源、設(shè)計(jì)、生 產(chǎn)、可靠性等各個(gè)方面。 運(yùn)籌學(xué)是軟科學(xué)中“硬度”較大的一門(mén)學(xué)科，兼有邏輯的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)的邏輯的性質(zhì)，是系 統(tǒng)工程學(xué)和現(xiàn)代管理科學(xué)中的一種基礎(chǔ)理論和不可缺少的方法、手段和工具。運(yùn)籌學(xué)已被應(yīng)用 到各種管理工程中，在現(xiàn)代化建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。
（5）代數(shù)學(xué) 代數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ)分支。傳統(tǒng)的代數(shù)學(xué)有群論，環(huán)論，模論，域論，線性代 數(shù)與多重線性代數(shù)(含矩陣論)，有限維代數(shù)，同調(diào)代數(shù)，范疇等。目前，代數(shù)學(xué)的發(fā)展有幾個(gè) 特征：其一是與其它數(shù)學(xué)分支交叉，例如與幾何，數(shù)論交叉產(chǎn)生了代數(shù)幾何，算術(shù)幾何，代數(shù) 數(shù)論等目前數(shù)學(xué)主流方向， 矩陣論與組合學(xué)交叉產(chǎn)生了組合矩陣論。 其二是代數(shù)學(xué)與計(jì)算科學(xué)， 計(jì)算機(jī)科學(xué)的交叉，產(chǎn)生了計(jì)算代數(shù)，數(shù)學(xué)機(jī)械化，代數(shù)密碼學(xué)，代數(shù)自動(dòng)機(jī)等新的方向。隨 著計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，矩陣論仍處在發(fā)展的階段，顯示出其生命力。其三是一些老的重要代數(shù)學(xué) 分支從代數(shù)學(xué)中獨(dú)立出來(lái)形成新的數(shù)學(xué)分支，如李群與李代數(shù)，代數(shù) K 理論。 1．矩陣幾何及應(yīng)用：目前矩陣幾何的發(fā)展主要有三個(gè)方面：一是將矩陣幾何的研究推廣 到有零因子的環(huán)上； 二是將矩陣幾何基本定理中的條件化簡(jiǎn)或?qū)ふ移渌葍r(jià)條件，并找出特 殊情況下的簡(jiǎn)單證明； 三是將矩陣幾何的研究范圍擴(kuò)大到保其它的幾何不變量以及無(wú)限維算子 代數(shù)中。 2．環(huán)上矩陣論及應(yīng)用： 四元數(shù)與四元數(shù)
矩陣論在物理學(xué)，力學(xué)，計(jì)算機(jī)科學(xué)，工程技術(shù) 中具有較好的應(yīng)用， 受到國(guó)內(nèi)外工程技術(shù)界的重視。 矩陣方程在很多實(shí)際問(wèn)題(例如控制論，穩(wěn)定性理論)中有重要的作用，也是長(zhǎng)期的研究熱點(diǎn)。 3．群論及應(yīng)用：群論是代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是物理學(xué)的基本工具。 典型群是群的一種很重 要的類型。研究數(shù)域或整數(shù)環(huán)上一般線性群的有限子群，用群的某些算術(shù)條件刻畫(huà)群的結(jié)構(gòu)并 對(duì)其進(jìn)行分類。 4．Clifford 代數(shù), Hopf 代數(shù)及應(yīng)用：目前，Clifford 代數(shù)，Hopf 代數(shù)己成為物理學(xué)中 的熱門(mén)工具。二維 Clifford 代數(shù)就是四元數(shù)。 5．代數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息科學(xué)的應(yīng)用：隨著信息化進(jìn)程與因特網(wǎng)的深入與飛速發(fā)展， 信息安全問(wèn)題日益重要，保護(hù)網(wǎng)上信息安全是一個(gè)極為重要的新課題。主要采用加密技術(shù)與數(shù) 字鑒定，實(shí)際上是數(shù)學(xué)技術(shù)，主要用到代數(shù)學(xué)，組合數(shù)學(xué)與數(shù)論。圖像壓縮處理是信息處理中 的一個(gè)困難和極為重要的問(wèn)題。 體會(huì)：在上課時(shí)，老師講了一個(gè)年輕的數(shù)學(xué)家。1832 年 5 月 30 日清晨，在巴黎的葛拉塞 爾湖附近躺著一個(gè)昏迷的年輕人，過(guò)路的農(nóng)民從槍傷判斷他是決斗后受了重傷，就把這個(gè)不知 名的青年抬到醫(yī)院。第二天早晨十點(diǎn)，這個(gè)可憐的年輕人離開(kāi)了人世，數(shù)學(xué)史上最年輕、最富 有創(chuàng)造性的頭腦停止了思考。后來(lái)的一些著名數(shù)學(xué)家們說(shuō)，他的死使數(shù)學(xué)的發(fā)展被推遲了幾十 年，他就是伽羅華。當(dāng)時(shí)我就在想，何謂人生價(jià)值？一個(gè)人，能夠影響世界，對(duì)世界產(chǎn)生巨大 的影響，人離去后，被后人追念，
此乃正真的人生價(jià)值，人生到如此境界，夫復(fù)何求。他 18 歲時(shí)便有如此大的成就，這令我心靈深深地震撼。我們生活在這個(gè)繁榮的世界，學(xué)習(xí)條件，設(shè) 備，都比當(dāng)時(shí)優(yōu)越，而且當(dāng)時(shí)沒(méi)有名師指導(dǎo)，就自己開(kāi)出一片新領(lǐng)域 —群論，實(shí)在令人佩服和 敬仰。我們?cè)诮窈蟮膶W(xué)習(xí)和生活之中，也應(yīng)多思考，對(duì)數(shù)學(xué)要有熱愛(ài)，多思索和研究，打破“前 無(wú)古人，后無(wú)來(lái)者”的局面。
二、金融數(shù)學(xué)
（1）概述 金融數(shù)學(xué)是一門(mén)新興學(xué)科，是“金融高技術(shù) ”的重要組成部分。研究金融數(shù)學(xué)有著重要 的意義。 金融數(shù)學(xué)總的研究目標(biāo)是利用我國(guó)數(shù)學(xué)界某些方面的優(yōu)勢(shì)，圍繞金融市場(chǎng)的均衡與 有價(jià)證券定價(jià)的數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深入剖析，建立適合我國(guó)國(guó)情的數(shù)學(xué)模型，編寫(xiě)一定的計(jì)算機(jī)軟 件，對(duì)理論研究結(jié)果進(jìn)行仿真計(jì)算，對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析研究，為實(shí)際金融部門(mén)提供 較深入的技術(shù)分析咨詢。 金融數(shù)學(xué)是在兩次華爾街革命的基礎(chǔ)上迅速發(fā)展起來(lái)的一門(mén)數(shù)學(xué)與金 融學(xué)相交叉的前沿學(xué)科。其核心內(nèi)容就是研究不確定隨機(jī)環(huán)境下的投資組合的最優(yōu)選擇理論和 資產(chǎn)的定價(jià)理論。套利、最優(yōu)與均衡是金融數(shù)學(xué)的基本經(jīng)濟(jì)思想和三大基本概念。在國(guó)際上，這門(mén)學(xué)科已經(jīng)有 50 多年的發(fā)展歷史，特別是近些年來(lái)，
在許多專家、學(xué)者們的努力下，金融 數(shù)學(xué)中的許多理論得以證明、模擬和完善。金融數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展，帶動(dòng)了現(xiàn)代金融市場(chǎng)中金融 產(chǎn)品的快速創(chuàng)新，使得金融交易的范圍和層次更加豐富和多樣。這門(mén)新興的學(xué)科同樣與我國(guó)金 融改革和發(fā)展有緊密的聯(lián)系，而且其在我國(guó)的發(fā)展前景不可限量。
（2）現(xiàn)狀及發(fā)展 在國(guó)內(nèi)不能回避這樣一個(gè)事實(shí)：受過(guò)高等教育的專業(yè)人士都可以讀懂國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)類，金融類 核 心 期 刊 ， 但 國(guó) 內(nèi) 金 融 學(xué) 專 業(yè) 的 本 科 生 卻 很 難 讀 懂 本 專 業(yè) 的 國(guó) 際 核 心 期 刊 《 Journal of Finance》 ，證劵投資基金經(jīng)理少有人去閱讀《Joural of Portfolio Management》 ，其原因不 在于外語(yǔ)的熟練程度，而在于內(nèi)容和研究方法上的差異，國(guó)內(nèi)較多停留在以描述性分析為主著重描述金融的定義，市場(chǎng)的劃分及金融組織等，或稱為描述金融；而國(guó)外學(xué)術(shù)界以及實(shí)務(wù)界則 以數(shù)量性分析為主，比如資本資產(chǎn)定價(jià)原理，衍生資產(chǎn)的復(fù)制方法等，或稱為分析金融，即使 在國(guó)內(nèi)金融學(xué)的教材中， 雖然涉及到了標(biāo)的資產(chǎn) （Underlying ast） 和衍生資產(chǎn) （Derivative ast）定價(jià)，但對(duì)公式提出的原文證明也予以回避，這種現(xiàn)象是不合理的，產(chǎn)生這種現(xiàn)象的 原因有如下幾個(gè)方面：首先，根據(jù)研究方法的不同，我國(guó)金融學(xué)科既可以歸到我國(guó)哲學(xué)社會(huì)科 學(xué)規(guī)劃辦公室，也可以歸到國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)管理科學(xué)部，前者占主要地位，且這支隊(duì) 伍大
多來(lái)自經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)軌前的哲學(xué)和政治學(xué)隊(duì)伍， 因此研究方法多為定性的方法。 而西方正好相反， 金融研究方向的隊(duì)伍具有很好的數(shù)理功底。其次是我國(guó)的金融市場(chǎng)的實(shí)際環(huán)境所決定。我國(guó)證券市場(chǎng)剛起步，也沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的貨幣市場(chǎng)，投資者隊(duì)伍主要由中小投資者構(gòu)成，市場(chǎng)投機(jī)成分高，因此不會(huì)產(chǎn)生對(duì)現(xiàn)代投資理論的需求，相應(yīng)地，學(xué)術(shù)界也難以對(duì)此產(chǎn)生研究的熱情。 然而數(shù)學(xué)技術(shù)以其精確的描述，嚴(yán)密的推導(dǎo)已經(jīng)不容爭(zhēng)辯地走進(jìn)了金融領(lǐng)域。自從 1952 年馬柯維茨（Markowitz）提出了用隨機(jī)變量的特征變量來(lái)描述金融資產(chǎn)的收益性，不確定性 和流動(dòng)性以來(lái)，已經(jīng)很難分清世界一流的金融雜志是在分析金融市場(chǎng)還是在撰寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)論 文。再回到 Collins 的講話，在金融證券化的趨勢(shì)中，無(wú)論是我們采用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法分析歷史數(shù)據(jù)，尋找價(jià)格波動(dòng)規(guī)律，還是用數(shù)學(xué)分析的方法去復(fù)制金融產(chǎn)品，誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)了在規(guī)律，誰(shuí) 就能在瞬息萬(wàn)變的金融市場(chǎng)中獲取高額利潤(rùn)。盡管由于森嚴(yán)的進(jìn)入堡壘，數(shù)學(xué)進(jìn)入金融領(lǐng)域受 到了一的排斥和漠視，然而為了追求利潤(rùn)，未知的恐懼顯得不堪一擊。 于是，在未來(lái)我們可以想象有這樣一個(gè)充滿美好前景的產(chǎn)業(yè)鏈：金融市場(chǎng) --金融數(shù)學(xué)--計(jì) 算機(jī)技術(shù)。金融市場(chǎng)存在巨大的利潤(rùn)和高風(fēng)險(xiǎn)，需要計(jì)算機(jī)技術(shù)幫助分析，然而計(jì)算機(jī)不可能 大概，左右等描述性語(yǔ)言，它本質(zhì)上只能識(shí)別由 0 和 1 構(gòu)成的空間，金融數(shù)學(xué)在這個(gè)過(guò)程中正 好扮演了一個(gè)中介角色，它可以用精確語(yǔ)言描述隨機(jī)波動(dòng)的
市場(chǎng)。比如，通過(guò)收益率狀態(tài)矩陣 在無(wú)套利的情形下找到了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)因子。因此，金融數(shù)學(xué)能幫助 IT 產(chǎn)業(yè)向金融產(chǎn)業(yè)延伸， 并獲取自己的利潤(rùn)空間。
