湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣達標名校2023學年中考數學適應性模擬

2024年3月19日發(作者：上海南京東路)

湖北省恩施土家族苗族自治州來鳳縣達標名校2023學年中考數學適應性模擬測試卷

請考生注意：

1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應的答題區內。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。

2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1．如圖，先鋒村準備在坡角為

?

的山坡上栽樹，要求相鄰兩樹之間的水平距離為

5

米，那么這兩樹在坡面上的距離

AB

為（

）

55

C

．

5cosα D

．

sin

?

cos

?

1

2．函數

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+m+1

的圖象與

x

軸只有一個交點，則

m

的值為（ ）

2

A

．

5sin

?

B

．

A

．

0 B

．

0

或

2 C

．

0

或

2

或﹣

2 D

．

2

或﹣

2

3．如圖，直線

l

1

、

l

2

、

l

3

表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則供選

擇的地址有（ ）

A

．

1

處

B

．

2

處

C

．

3

處

D

．

4

處

4．下列命題是假命題的是（ ）

A

．有一個外角是

120°

的等腰三角形是等邊三角形

B

．等邊三角形有

3

條對稱軸

C

．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等

D

．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等

5．共享單車已經成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經過調查獲得關于共享單車租用行駛時間的數據，

并由此制定了新的收費標準：每次租用單車行駛

a

小時及以內，免費騎行；超過

a

小時后，每半小時收費

1

元，這樣

可保證不少于

50%

的騎行是免費的．制定這一標準中的

a

的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的（ ）

A

．平均數

B

．中位數

C

．眾數

D

．方差

6．如圖，矩形

ABCD

的邊長

AD=3

，

AB=2

，

E

為

AB

的中點，

F

在邊

BC

上，且

BF=2FC

，

AF

分別與

DE

、

DB

相交

于點

M

，

N

，則

MN

的長為（

）

A

．

22

5

B

．

92

20

C

．

32

4

D

．

42

5

7．為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費

35

元，毽子單價

3

元，跳繩單價

5

元，

購買方案有

(

)

A

．

1

種

B

．

2

種

C

．

3

種

D

．

4

種

8．下列計算錯誤的是（ ）

A

．

4x

3

?2x

2

=8x

5

B

．

a

4

﹣

a

3

=a

C

．（﹣

x

2

）

5

=

﹣

x

10

D

．（

a

﹣

b

）

2

=a

2

﹣

2ab+b

2

9．如圖，二次函數

y

＝

ax

2

＋

bx

＋

c(a≠0)

的圖象與

x

軸交于

A

，

B

兩點，與

y

軸交于點

C

，且

OA

＝

OC

．則下列結論：

c

b

2

?4ac

?

①abc

＜

0

；②

acb10OA·OB.

其中正確結論的個數是（

）

；③－＋＝；④＝

?0

a

4a

A

．

4 B

．

3 C

．

2 D

．

1

10．如果向北走

6km

記作

+6km

，那么向南走

8km

記作（ ）

A

．

+8km B

．﹣

8km C

．

+14km D

．﹣

2km

11．如圖所示的幾何體的主視圖正確的是（

）

A

．

B

．

C

．

D

．

12．二次函數

y?ax?bx?c

的圖象如圖所示，則反比例函數

y?

象是

( )

2

a

與一次函數

y?bx?c

在同一坐標系中的大致圖

x

A

．

B

．

C

．

D

．

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）

13．如圖，在矩形紙片

ABCD

中，

AB

＝

2cm

，點

E

在

BC

上，且

AE

＝

CE

．若將紙片沿

AE

折疊，點

B

恰好與

AC

上

的點

B

1

重合，則

AC

＝

_____cm

．

14．桌上擺著一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由

___________

個這樣的正方體組成

.

15．如圖，在

△ABC

中，

CA=CB

，∠

ACB=90°

，

AB=2

，點

D

為

AB

的中點，以點

D

為圓心作圓心角為

90°

的扇形

DEF

，點

C

恰在弧

EF

上，則圖中陰影部分的面積為

__________

．

16．分解因式

9a?a

3

=________

，

2x

2

?12x?18

=__________

．

17．下面是甲、乙兩人

10

次射擊成績（環數）的條形統計圖，通常新手的成績不太確定，根據圖中的信息，估計這兩

人中的新手是

_____

．

18．不等式組

?

?

x?5?1?2x

的解集是

__

．

3x?24x

?

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

19．（6分）太原雙塔寺又名永祚寺，是國家級文物保護單位，由于雙塔（舍利塔、文峰塔）聳立，被人們稱為

“

文筆

雙塔

”

，是太原的標志性建筑之一，某校社會實踐小組為了測量舍利塔的高度，在地面上的

C

處垂直于地面豎立了高

度為

2

米的標桿

CD

，這時地面上的點

E

，標桿的頂端點

D

，舍利塔的塔尖點

B

正好在同一直線上，測得

EC

＝

4

米，

將標桿

CD

向后平移到點

C

處，這時地面上的點

F

，標桿的頂端點

H

，舍利塔的塔尖點

B

正好在同一直線上（點

F

，

點

G

，點

E

，點

C

與塔底處的點

A

在同一直線上），這時測得

FG

＝

6

米，

GC

＝

53

米．

請你根據以上數據，計算舍利塔的高度

AB

．

20．（6分）如圖，

△ABC

三個頂點的坐標分別為

A

（

1

，

1

），

B

（

4

，

2

），

C

（

3

，

4

）

.

請畫出

△ABC

向左平移

5

個單

位長度后得到的

△ABC

；

請畫出

△ABC

關于原點對稱的

△ABC

；

在軸上求作一點

P

，使

△PAB

的周長

最小，請畫出

△PAB

，并直接寫出

P

的坐標

.

21．（6分）如圖，在

△ABC

中，

∠ABC=90°

，以

AB

為直徑的⊙

O

與

AC

邊交于點

D

，過點

D

的直線交

BC

邊于點

E

，

∠BDE=∠A

．

判斷直線

DE

與⊙

O

的位置關系，并說明理由．若⊙

O

的半徑

R=5

，

tanA=

3

，求線段

CD

4

的長．

22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線

y

1

=2x

﹣

2

與雙曲線

y

2

=

k

交于

A

、

C

兩點，

AB⊥OA

交

x

軸于點

B

，且

x

OA=AB

．求雙曲線的解析式；求點

C

的坐標，并直接寫出

y

1

＜

y

2

時

x

的取值范圍．

23．（8分）貨車行駛

25

km

與轎車行駛

35

km

所用時間相同．已知轎車每小時比貨車多行駛

20

km

，求貨車行駛的速

度．

24．（10分）甲、乙兩組工人同時開始加工某種零件，乙組在工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作

效率是原來的

2

倍．兩組各自加工零件的數量

y

（件）與時間

x

（時）之間的函數圖象如下圖所示．求甲組加工零件的

數量

y

與時間

x

之間的函數關系式．求乙組加工零件總量

a

的值．

25．（10分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的

正半軸上,拋物線y=ax

2

+bx+c經過點A、B和D（4，）．

（

1

）求拋物線的表達式．

（

2

）如果點

P

由點

A

出發沿

AB

邊以

2cm/s

的速度向點

B

運動

,

同時點

Q

由點

B

出發

,

沿

BC

邊以

1cm/s

的速度向點

C

運動

,

當其中一點到達終點時

,

另一點也隨之停止運動．設

S=PQ

2

（

cm

2

）．

①試求出S

與運動時間

t

之間的函數關系式

,

并寫出

t

的取值范圍

;

②當S取時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的

坐標;如果不存在,請說明理由．

（

3

）在拋物線的對稱軸上求點

M,

使得

M

到

D

、

A

的距離之差最大，求出點

M

的坐標．

26．（12分）如圖，一次函數與反比例函數的圖象交于

A

（

1

，

4

），

B

（

4

，

n

）兩點．

求反比例函數和一次函數的解析式；直接寫出當

x

＞

0

時，的解集．點

P

是

x

軸上

的一動點，試確定點

P

并求出它的坐標，使

PA+PB

最小．

27．（12分）計算：

1?3?(π?3)?3tan30?()

．

0

1

2

?1

2023學年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）

1、

D

【答案解析】

利用所給的角的余弦值求解即可．

【題目詳解】

∵

BC

=5

米，∠

CBA

=∠α

，∴

AB

=

故選

D

．

BC5

=

．

cos

?

cos

?

【答案點睛】

本題主要考查學生對坡度、坡角的理解及運用．

2、

C

【答案解析】

根據函數

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

決．

【題目詳解】

解：∵函數

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

1

m+1

的圖象與

x

軸只有一個交點，利用分類討論的方法可以求得

m

的值，本題得以解

2

1

m+1

的圖象與

x

軸只有一個交點，

2

1

m+1

的圖象與

x

軸只有一個交點，

2

∴當m

＝

0

時，

y

＝

2x+1

，此時

y

＝

0

時，

x

＝﹣

0.5

，該函數與

x

軸有一個交點，

當

m≠0

時，函數

y

＝

mx

2

+

（

m+2

）

x+

則

△

＝（

m+2

）

2

﹣

4m

（

1

m+1

）＝

0

，解得，

m

1

＝

2

，

m

2

＝﹣

2

，

2

由上可得，

m

的值為

0

或

2

或﹣

2

，

故選：

C

．

【答案點睛】

本題考查拋物線與

x

軸的交點，解答本題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數學思想解答．

3、

D

【答案解析】

到三條相互交叉的公路距離相等的地點應是三條角平分線的交點．把三條公路的中心部位看作三角形，那么這個三角

形兩個內角平分線的交點以及三個外角兩兩平分線的交點都滿足要求．

【題目詳解】

滿足條件的有：

（

1

）三角形兩個內角平分線的交點，共一處；

（

2

）三個外角兩兩平分線的交點，共三處．

如圖所示，

故選

D

．

【答案點睛】

本題考查了角平分線的性質；這是一道生活聯系實際的問題，解答此類題目時最直接的判斷就是三角形的角平分線，

很容易漏掉外角平分線，解答時一定要注意，不要漏解．

4、

C

【答案解析】

解：

A

．

外角為

120°

，則相鄰的內角為

60°

，根據有一個角為

60°

的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故

A

選項正

確；

B

．

等邊三角形有

3

條對稱軸，故

B

選項正確；

C

．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用

SAS

來判定兩個三角形全等，如果

角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；

D

．利用

SSS

．可以判定三角形全等．故

D

選項正確；

故選

C

．

5、

B

【答案解析】

根據需要保證不少于

50%

的騎行是免費的，可得此次調查的參考統計量是此次調查所得數據的中位數

.

【題目詳解】

因為需要保證不少于

50%

的騎行是免費的，

所以制定這一標準中的

a

的值時，參考的統計量是此次調查所得數據的中位數，

故選

B

．

【答案點睛】

本題考查了中位數的知識，中位數是以它在所有標志值中所處的位置確定的全體單位標志值的代表值，不受分布數列

的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數對分布數列的代表性。

6、

B

【答案解析】

過

F

作

FH⊥AD

于

H

，交

ED

于

O

，于是得到

FH=AB=1

，根據勾股定理得到

AF=

FH

2

?AH

2

=

2

2

?2

2

=

22

，

AMAE1

11

3

??

根據平行線分線段成比例定理得到，

OH=AE=

，由相似三角形的性質得到

FMFO

5

=

，求得

5

33

3

ANAD

33

3

32

62

?

AM=AF==

，求得

AN=AF=

，根據相似三角形的性質得到，即可得到結論．

8

25

FNBF

4

5

【題目詳解】

過

F

作

FH⊥AD

于

H

，交

ED

于

O

，則

FH=AB=1

．

∵BF=1FC

，

BC=AD=3

，

∴BF=AH=1

，

FC=HD=1

，

∴AF=

FH

2

?AH

2

=

2

2

?2

2

=

22

，

∵OH∥AE

，

HODH

1

?

=

，

AEAD

3

11

∴OH=AE=

，

33

1

5

∴OF=FH

﹣

OH=1

﹣

=

，

3

3

∴

∵AE∥FO

，∴△

AME∽△FMO

，

AMAE1

3

??

3

32

∴

FM

=AM=AF=

5

，∴，

FO

8

5

4

3

∵AD∥BF

，∴△

AND∽△FNB

，

∴

ANAD

3

?

=

，

FNBF

2

3

62

AF=

，

5

5

62

3292

=

﹣，故選

B

．

420

5

∴AN=

∴MN=AN

﹣

AM=

【答案點睛】

構造相似三角形是本題的關鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線

7、

B

【答案解析】

首先設毽子能買

x

個，跳繩能買

y

根，根據題意列方程即可，再根據二元一次方程求解

.

【題目詳解】

解：設毽子能買

x

個，跳繩能買

y

根，根據題意可得：

3x+5y=35

，

y=7-

3

x

，

5

∵x

、

y

都是正整數，

∴x=5

時，

y=4

；

x=10

時，

y=1

；

∴購買方案有2

種．

故選

B

．

【答案點睛】

本題主要考查二元一次方程的應用，關鍵在于根據題意列方程

.

8、

B

【答案解析】

根據單項式與單項式相乘，把他們的系數，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數

作為積的一個因式；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；冪的乘

b

）

1

=a

1

±1ab+b

1

．可巧記為：

“

首平方，末平方，首末兩倍中間放

”

方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（

a±

可得答案．

【題目詳解】

A

選項：

4x

3

?1x

1

=8x

5

，故原題計算正確；

B

選項：

a

4

和

a

3

不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；

C

選項：（

-x

1

）

5

=-x

10

，故原題計算正確；

D

選項：（

a-b

）

1

=a

1

-1ab+b

1

，故原題計算正確；

故選：

B

．

【答案點睛】

考查了整式的乘法，關鍵是掌握整式的乘法各計算法則．

9、

B

【答案解析】

測試卷分析：由拋物線開口方向得

a

＜

0

，由拋物線的對稱軸位置可得

b

＞

0

，由拋物線與

y

軸的交點位置可得

c

＞

0

，

則可對①進行判斷；根據拋物線與

x

軸的交點個數得到

b

2

﹣

4ac

＞

0

，加上

a

＜

0

，則可對②進行判斷；利用

OA=OC

可

得到

A

（﹣

c

，

0

），再把

A

（﹣

c

，

0

）代入

y=ax

2

+bx+c

得

ac

2

﹣

bc+c=0

，兩邊除以

c

則可對③進行判斷；設

A

（

x

1

，

0

），

B

（

x

2

，

0

），則

OA=

﹣

x

1

，

OB=x

2

，根據拋物線與

x

軸的交點問題得到

x

1

和

x

2

是方程

ax

2

+bx+c=0

（

a≠0

）的兩根，利

用根與系數的關系得到

x

1

?x

2

=

，于是

OA?OB=

﹣，則可對④進行判斷．

解：∵拋物線開口向下，

∴a

＜

0

，

∵拋物線的對稱軸在y

軸的右側，

∴b

＞

0

，

∵拋物線與y

軸的交點在

x

軸上方，

∴c

＞

0

，

∴abc

＜

0

，所以①正確；

∵拋物線與x

軸有

2

個交點，

∴△=b

2

﹣

4ac

＞

0

，

而

a

＜

0

，

∴

＜

0

，所以②錯誤；

∵C

（

0

，

c

），

OA=OC

，

∴A

（﹣

c

，

0

），

把

A

（﹣

c

，

0

）代入

y=ax

2

+bx+c

得

ac

2

﹣

bc+c=0

，

∴ac

﹣

b+1=0

，所以③正確；

設

A

（

x

1

，

0

），

B

（

x

2

，

0

），

∵二次函數y=ax

2

+bx+c

（

a≠0

）的圖象與

x

軸交于

A

，

B

兩點，

∴x

1

和

x

2

是方程

ax

2

+bx+c=0

（

a≠0

）的兩根，

∴x

1

?x

2

=

，

∴OA?OB=

﹣，所以④正確．

故選

B

．

考點：二次函數圖象與系數的關系．

10、

B

【答案解析】

正負數的應用，先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量，再用正負數表示出來

【題目詳解】

解：向北和向南互為相反意義的量．

若向北走

6km

記作

+6km

，

那么向南走

8km

記作﹣

8km

．

故選：

B

．

【答案點睛】

本題考查正負數在生活中的應用．注意用正負數表示的量必須是具有相反意義的量．

11、

D

【答案解析】

主視圖是從前向后看，即可得圖像

.

【題目詳解】

主視圖是一個矩形和一個三角形構成

.

故選

D.

12、

D

【答案解析】

根據拋物線和直線的關系分析

.

【題目詳解】