2022-2023學年福建省龍巖市長汀縣八年級(下)期中數學試卷+答案解析(附

2024年3月26日發(作者：樂土作文)

2022-2023

學年福建省龍巖市長汀縣八年級（下）期中數學

試卷

1.

要使二次根式

A. B.

在實數范圍內有意義，則

x

的取值范圍是

( )

C. D.

2.

下列二次根式是最簡二次根式的是

( )

A. B. C. D.

3.

下列計算中，正確的是

( )

A. B. C. D.

，則等于

( )

4.

如圖，將

?ABCD

的一邊

BC

延長至點

E

，若

A.

B.

C.

D.

5.

張師傅應客戶要求加工

4

個菱形零件．在交付客戶之前，張師傅需要對

4

個零件進行檢

測．根據零件的檢測結果，圖中有可能不合格的零件是

( )

A. B.

C.

6.

下列判斷正確的是

( )

A.

四條邊相等的四邊形是正方形

C.

對角線垂直的四邊形是菱形

7.

如圖，在

的長為

( )

中，，

D.

B.

四個角相等的四邊形是矩形

D.

對角線相等的四邊形是平行四邊形

，，垂足為

D

，，則

BD

第1頁，共20頁

A. B.

2

C. D.

3

8.

如圖，將一個長為

10cm

，寬為

8cm

的矩形紙片對折兩次后，沿所得矩形兩鄰邊中點

的連線虛線剪下，再打開，得到的菱形的面積為

( )

A. B. C. D.

9.

“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數

學的驕傲

.

如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小

正方形拼成的一個大正方形

.

設直角三角形較長直角邊長為

a

，較短直角

邊長為若，大正方形的面積為

25

，則

EF

的長為

( )

A.

9

10.

如圖，在

B. C. D.

3

的正方形網格中，已知線段

a

，

b

和點

P

，且線

段的端點和點

P

都在格點上，在網格中找一格點

Q

，使線段

a

，

b

，

PQ

恰好能構成直角三角形，則滿足條件的格點

Q

有

( )

A.

2

個

11.

計算：

B.

3

個

______ .

C.

4

個

D.

5

個

12.

如圖，在

?ABCD

中，

______.

，，則

第2頁，共20頁

BC

恰好互相垂直，兩條公路

AC

，公路

AB

的中

13.

如圖，

點

M

與點

C

被湖隔開

.

若測得

AM

的長為

兩點間的距離為

______

，則

M

，

C

14.

命題“如果

，，則

，那么

a

，

b

互為相反數”的逆命題為

______.

，，

15.

如圖，在四邊形

ABCD

中，

的度數

______.

16.

如圖，在正方形

ABCD

的對角線

AC

上取一點

E

，使得

長

BE

到

F

，使

；②

結論有

______

填序號

，

BF

與

CD

相交于點

H

，若

；③；④

，連接

BE

并延

，有下列四個論：①

則其中正確的

17.

計算：

18.

先化簡，再求值：，其中，

連接

19.

已知：如圖，在

?ABCD

中，延長

AB

至點

E

，延長

CD

至點

F

，使得

EF

，與對角線

AC

交于點求證：

第3頁，共20頁

20.

長清的園博園廣場視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風箏的最佳場所，某校七年

級班的小明和小亮學習了“勾股定理”之后，為了測得風箏的垂直高度

CE

，他們進行了

如下操作：①測得水平距離

BD

的長為

15

米；②根據手中剩余線的長度計算出風箏線

BC

的

長為

25

米；③牽線放風箏的小明的身高為

求風箏的垂直高度

CE

；

如果小明想風箏沿

CD

方向下降

12

米，則他應該往回收線多少米？

米．

21.

如圖，平行四邊形

ABCD

中，

點

M

為

AB

的中點，連接

求證：四邊形

ADEC

是矩形；

若，且

，過點

D

作交

BC

的延長線于點

E

，

，求四邊形

ADEC

的周長

.

22.

如圖，在中，，是的一個外角．實踐與操作：根據

要求尺規作圖，并在圖中標明相應字母保留作圖痕跡，不寫作法

作的平分線

AM

；作線段

AC

的垂直平分線，與

AM

交于點

F

，與

BC

邊交于點

連接

AE

、

CF

，判斷四邊形

AECF

的形狀并加以證明．

第4頁，共20頁

23.

我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的

4

倍的三角形叫做常態三角

形．例如：某三角形三邊長分別是

5

，

6

和

8

，因為

形是常態三角形．

，所以這個三角

若

是”；

若

如圖，

三邊長分別是

2

，和

4

，則此三角形

__________

常態三角形填“是”或“不

是常態三角形，則此三角形的三邊長之比為

__________

請按從小到大排列；

中，

的面積．

，，點

D

為

AB

的中點，連接

CD

，若

是常態三角形，求

24.

如圖，在菱形

ABCD

中，

若

作

，

于點

E

，求菱形

ABCD

的周長．

于點

F

，連結

EF

，

BD

，求證：

，，四邊形

CDGE

和的面設

AE

與對角線

BD

相交于點

G

，若

積分別是和，求的值．

第5頁，共20頁

矩形

ABCD

中，

25.

如圖，

以

當

若

，

E

為邊

AD

上一動點，，從點

D

出發，

向終點

C

運動，運動的時間為向終點

A

運動，同時動點

P

從點

B

出發，以

時，若

EP

平分

，且

，求

a

的值；

是以

CE

為腰的等腰三角形，求

t

的值；

連接

DP

，直接寫出點

C

與點

E

關于

DP

對稱時的

a

與

t

的值

.

第6頁，共20頁

答案和解析

1.

【答案】

B

【解析】

【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．

直接利用二次根式的概念．形如

【解答】

解：二次根式

，

解得：，

在實數范圍內有意義，

的式子叫做二次根式，進而得出答案．

則實數

x

的取值范圍是：

故選：

2.

【答案】

A

【解析】解：

A

、

B

、

C

、

D

、

故選：

根據最簡二次根式的概念判斷即可．

本題考查的是最簡二次根式的概念，被開方數不含分母、被開方數中不含能開得盡方的因數或因

式的二次根式，叫做最簡二次根式．

是最簡二次根式，符合題意；

，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；

，被開方數中含能開得盡方的因數，不是最簡二次根式，不符合題意；

，被開方數中含分母，不是最簡二次根式，不符合題意；

3.

【答案】

A

【解析】解：

與

，故選項

A

正確，符合題意；

無法合并，故選項

B

錯誤，不符合題意；

，故選項

C

錯誤，不符合題意；

，故選項

D

錯誤，不符合題意；

故選：

計算出各個選項中式子的正確結果，即可判斷哪個選項符合題意．

本題考查二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．

第7頁，共20頁

4.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的對角相等的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．

根據平行四邊形的對角相等求出

【解答】

解：平行四邊形

ABCD

的

，

，

的度數，再根據平角等于列式計算即可得解．

故選：

5.

【答案】

C

【解析】

【分析】

本題考查了菱形的判定定理，平行四邊形的判定，熟練掌握菱形的判定是解題的關鍵．

根據菱形的判定定理可得出答案．

【解答】

解：

A

、四條邊相等的四邊形是菱形，能判定菱形，不符合題意；

B

、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，能判定菱形，

不符合題意；

C

、不能判定四邊形是平行四邊形，故不能判定形狀，符合題意；

D

、兩組對邊平行，能判定平行四邊形，鄰邊相等的平行四邊形是菱形，則能判定菱形，不符合

題意．

故選：

6.

【答案】

B

【解析】解：

A

、四條邊相等的四邊形一定是菱形，但不一定是正方形，需要加有一個角為直角

才行，故該選項錯誤；

B

、因為四邊形的內角和為

故該選項正確；

C

、只有對角線垂直且互相平分的四邊形為菱形，故該選項錯誤；

D

、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤．

故選：

根據平行四邊形的判定方法、矩形的方法、正方形的判定方法以及菱形的判定方法逐項分析即可．

本題考查了矩形、正方形、菱形、平行四邊形的各種判定，解題的關鍵是準確掌握各種判定方法．

，若四個角都相等則每個角的度數為，所以此四邊形為矩形；

第8頁，共20頁

7.

【答案】

C

【解析】

【分析】

先根據

得到

是等腰直角三角形，得出

，最后利用勾股定理進行計算．

，再根據，在中，

本題主要考查了勾股定理，解題時注意：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一

定等于斜邊長的平方．

【解答】

解：在中，，，

是等腰直角三角形，

，

又，

中，

，

故選：

，

8.

【答案】

A

【解析】解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為

5cm

，

4cm

，

而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，

所以菱形的兩條對角線的長分別為

5cm

，

4cm

，

所以

故選：

矩形對折兩次后，再沿兩鄰邊中點的連線剪下，所得菱形的兩條對角線的長分別原來矩形長和寬

的一半，即

5cm

，

4cm

，所以菱形的面積可求．

本題考查了三角形中位線的性質、矩形、菱形的面積的計算等知識點．易錯易混點：學生在求菱

形面積時，易把對角線乘積當成菱形的面積，或是錯誤判斷對角線的長而誤選．

9.

【答案】

C

【解析】解：由題意可知：中間小正方形的邊長為：

每一個直角三角形的面積為：，

，

從圖形中可得，大正方形的面積是

4

個直角三角形的面積與中間小正方形的面積之和，

，

，

第9頁，共20頁

EF

：

故選：

分析題意，首先根據已知條件易得，中間小正方形的邊長為：，再算出對角線長度；接下來

根據勾股定理以及題目給出的已知數據即可求出小正方形的對角線．

本題考查勾股定理，解題的關鍵是熟練運用勾股定理以及完全平方公式．

10.

【答案】

C

【解析】解：如圖所示：

則滿足條件的格點

Q

有

4

個．

故選：

根據題意畫出符合條件的圖形即可求解．

本題考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，關鍵是根據題意畫出正確的圖形．

11.

【答案】

【解析】解：

故答案為：

運用二次根式的除法解題即可．

本題考查二次根式的除法，掌握二次根式除法的運算法則是解題的關鍵．

12.

【答案】

【解析】解：

四邊形

ABCD

是平行四邊形，

，

，

，

，

故答案為

第10頁，共20頁