怎么證明阿基米德三角形

2024年3月29日發(作者：瓶吞雞蛋實驗)

怎么證明阿基米德三角形

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力學方面:

阿基米德在力學方面的成績最為突出。

1、在總結了關于埃及人用杠桿來抬起重物的經驗的基礎上，阿基米德系統

地研究了物體的重心和杠桿原理。提出了精確地確定物體重心的方法，指出在

物體的中心處支起來，就能使物體保持平衡;同時，他在研究機械的過程中，發

現并系統證明了阿基米德原理(即杠桿定律)，為靜力學奠定了基礎。此外，阿

基米德利用這一原理設計制造了許多機械。

2、他在研究浮體的過程中發現了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。

幾何學方面:

阿基米德的數學成就在于他既繼承和發揚了古希臘研究抽象數學的科學方

法，又使數學的研究和實際應用聯系起來。阿基米德

1、阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體

等各種復雜幾何體的表面積和體積的計算方法。在推演這些公式的過程中，他

創立了"窮竭法"，類似于現代微積分中所說的逐步近似求極限的方法。

2、他是科學的研究圓周率的第一人。他提出用圓內接多邊形與外切多邊形

邊數增多、面積逐漸接近的方法求圓周率。他求出了圓周率大小范圍為:223/71

π22/7。

3、面對古希臘繁冗的數字表示方式，阿基米德還首創了記大數的方法，突

破了當時用希臘字母計數不能超過一萬的局限，并用它解決了許多數學難題。

4、提出了著名的阿基米德公理，用現代數學語言表述，阿基米德原理指對

于任何自然數(不包括0)a、b，如果ab，則必有自然數n，使n×ab.

天文學方面:

1、他發明了用水利推動的星球儀，并用它模擬太陽、行星和月亮的運行及

表演日食和月食現象;

2、他認為地球是圓球狀的，并圍繞著太陽旋轉，這一觀點比哥白尼的"日

心地動說"要早一千八百年。限于當時的條件，他并沒有就這個問題做深入系統

的研究。

阿基米德螺旋永動機

重視實踐:

阿基米德和雅典時期的科學家有著明顯的不同，就是他既重視科學的嚴密

性、準確性，要求對每一個問題都進行精確的、合乎邏輯的證明;又非常重視科

學知識的實際應用。他非常重視試驗，親自動手制作各種儀器和機械。他一生

設計、制造了許多機構和機器，除了杠桿系統外，值得一提的還有舉重滑輪、

灌地機、揚水機以及軍事上用的拋石機等。被稱作"阿基米德螺旋"的揚水機至

今仍在埃及等地使用。

[編輯本段]【著作】

阿基米德流傳于世的數學著作有10余種，多為希臘文手稿。他的著作集中

探討了求積問題，主要是曲邊圖形的面積和曲面立方體的體積。其體例深受歐

幾里德《幾何原本》的影響，先是設立若干定義和假設，再依次證明。

作為數學家，他寫出了《論球和圓柱》、《圓的度量》、《拋物線求積》、

《論螺線》、《論錐體和球體》、《沙的計算》等數學著作;作為力學家，他著

有《論圖形的平衡》、《論浮體》、《論杠桿》、《原理》等力學著作。

這些著作中《論球與圓柱》是他的得意杰作，包括許多重大的成就。他從

幾個定義和公理出發，推出關于球與圓柱面積體積等50多個命題

著作一覽:

《數沙器》，是專講計算方法和計算理論的一本著作。阿基米德要計算充

滿宇宙大球體內的砂粒數量，他運用了很奇特的想象，建立了新的量級計數法，

確定了新單位，提出了表示任何大數量的模式，這與對數運算是密切相關的。

《圓的度量》，利用圓的外切與內接96邊形，求得圓周率π為:223/71π

22/7，這是數學史上最早的，明確指出誤差限度的π值。他還證明了圓面積等

于以圓周長為底、半徑為高的正三角形的面積;使用的是窮竭法。

《論球與圓柱》，熟練地運用窮竭法證明了球的表面積等于球大圓面積的

四倍;球的體積是一個圓錐體積的四倍，這個圓錐的底等于球的大圓，高等于球

的半徑。阿基米德還指出，如果等邊圓柱中有一個內切球，則圓柱的全面積和

它的體積，分別為球表面積和體積的。在這部著作中，他還提出了著名的"阿基

米德公理"。

《拋物線求積法》，研究了曲線圖形求積的問題，并用窮竭法建立了這樣

的結論:"任何由直線和直角圓錐體的截面所包圍的弓形(即拋物線)，其面積都

是其同底同高的三角形面積的三分之四。"他還用力學權重方法再次驗證這個結

論，使數學與力學成功地結合起來。

《論螺線》，是阿基米德對數學的出色貢獻。他明確了螺線的定義，以及

對螺線的面積的計算方法。在同一著作中，阿基米德還導出幾何級數和算術級

數求和的幾何方法。

《平行圖形的平衡或其重心》，是關于力學的最早的科學論著，講的是確

定平面圖形和立體圖形的重心問題。

《論浮體》，是流體靜力學的第一部專著，阿基米德把數學推理成功地運

用于分析浮體的平衡上，并用數學公式表示浮體平衡的規律。書中他研究了旋

轉拋物體在流體中的穩定性。

《論錐型體與球型體》，講的是確定由拋物線和雙曲線其軸旋轉而成的錐

型體體積，以及橢圓繞其長軸和短軸旋轉而成的球型體體積。

《阿基米德方法》，是一封給埃拉托斯特尼的信，它主要講根據力學原理

去發現解決問題的方法。他把這種方法看作是嚴格證明前的一種試探性工作,得

到結果以后,還要用歸謬法去證明它。

《群牛問題》，含有八個未知數，最后歸結為一個二次不定方程。最初是

在一封給埃拉托塞尼的信中提出，但真實性頗值得懷疑，"群牛問題"大概很早

以前就已存在，阿基米德只是重新研究而已。