海明碼的計算(精)

2024年3月31日發(作者：帶火的漢字)

海明碼的計算：

碼距：是不同碼字的海明距離的最小值。

（1） 可查出多少位錯誤：可以發現“≤碼距-1”位的錯

誤

（2） 可以糾正多少位錯誤：可以糾正“<碼距/2”位的

錯誤，因此如果要能糾正n位錯誤，則所需最小的碼距

是：2n+1。

計算：海明碼是放置在2的冪次位上的即1,2,4,8,16,32,

而對于信息位為m的原始數據，需加入k位的校驗碼，它

滿足m+k+1<.

海明碼的求法：

一、有一種簡單的方法，則是從第1位開始，遇到校驗位留下空

格。如原始信息為101101100,并采用偶校驗：

1

0

1

1

0

1

1

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

二、然后概據以下公式填充校驗位：1，2，4，8

B1=B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1

B2=B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1=1

B4=B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

三、最后將結果填入，得到結果：

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

海明碼的糾錯

：如下給出一個加入了校驗碼的的信息，并說明有

一位的錯誤，要找出錯誤位：

1

1

1

0

0

1

1

0

0

1

0

0

0

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

將B1，B2，B4，B8代入上式的公式中：

B1=B1⊕B3⊕B5⊕B7⊕B9⊕B11⊕B13=1⊕1⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

B2=B2⊕B3⊕B6⊕B7⊕B10⊕B11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1

B4=B4⊕B5⊕B6⊕B7⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

B8=B8⊕B9⊕B10⊕B11⊕B12⊕B13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

然后從高位往下寫，B8+B4+B2+B1=1011=11（十進制）即11位

出錯。