高二數學選擇性必修第二冊同步單元卷(新教材人教A版)

專題8.1 基本立體圖形及其直觀圖（A卷基礎篇）(浙江專用）

參考答案與試題解析

第Ⅰ卷（選擇題）

一．選擇題（共10小題，滿分50分，每小題5分）

12021··6

．（河南焦作市高一期末）某幾何體有個頂點，則該幾何體不可能是（）

A B C D

．五棱錐．三棱柱．三棱臺．四棱臺

【答案】

D

【解析】

根據幾何體的結構判斷．

【詳解】

四棱臺有個頂點，不符合題意，其他都是個頂點．

8.6

故選：．

D

22021··1

．（浙江紹興市高二期末）已知正方體的棱長為，則該正方體的體對角線長和外接球的半徑分別是

（）

A B C D

．；．；．；．；

222

【答案】

D

【解析】

由勾股定理得出體對角線的長度，由外接球的半徑長為體對角線長的一半得出半徑

.

【詳解】

該正方體的體對角線長為，外接球的半徑為

1?1?1?3

222

R?

故選：

D

32021··

．（江蘇徐州市徐州一中高三期末）采用斜二測畫法作一個五邊形的直觀圖，則其直觀圖的面積是原

來五邊形面積的（）

A B C D

．倍．倍．倍．倍

3

2

2

2

333

3

2

1

2

1

4

2

2

2

4

【答案】

D

【解析】

根據斜二測畫法中原圖形面積與直觀圖面積的關系式即可得出答案

S

S

?

S?22S

?

.

【詳解】

解：斜二測畫法中原圖形面積與直觀圖面積的關系式

S

S

?

S?22S

?

所以

S?S?S

?

故選：

D

42021··

．（江西上饒市高三一模（理））埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇跡之一，其

中較為著名的是胡夫金字塔令人吃驚的并不僅僅是胡夫金字塔的雄壯身姿，還有發生在胡夫金字塔上的數

.

字巧合如胡夫金字塔的底部周長如果除以其高度的兩倍，得到的商為，這就是圓周率較為精確的

“”.3.14159

近似值，胡夫金字塔底部形為正方形，整個塔形為正四棱錐，經古代能工巧匠建設完成后，底座邊長大約

230.136.5

米因年久風化，胡夫金字塔現高約為米，則與建成時比較頂端約剝落了（）

A8 B10 C12 D14

．米．米．米．米

【答案】

B

【解析】

由題設條件求出建成時的高度，從而得出答案

h

.

【詳解】

12

22

4

230?4460

?3.14159?h??146.42

，（米）

146.42?136.5?9.92?10

2h3.14159

故選：

B

52020·

．（江蘇高一期中）如圖，已知等腰三角形，是一個平面圖形的直觀圖，斜邊

△OAB

???

OA?AB

????

OB?2

??

，則這個平面圖形的面積是（）

A B C D

．．．．

2

2

1

2

22

【答案】

D

【解析】

利用斜二測畫法，由直觀圖作出原圖三角形，再利用三角形面積公式即可求解

.

【詳解】

因為是等腰直角三角形，，所以，

△OAB

???

OB?2

??

OA?AB?2

????

所以原平面圖形為：

且，，

OB?OB?2

??

OA?OB

OA?2OA?22

??

所以原平面圖形的面積是，

故選：

D

62021·

．（江蘇高一課時練習）棱臺不具備的特點是（）

A B

．兩底面相似．側面都是梯形

C D

．側棱都相等．側棱延長后都交于一點

【答案】

C

【解析】

根據棱臺的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺，依次判斷可得答案．

【詳解】

根據棱臺的定義，由平行于棱錐底面的平面截棱錐，截面與底面之間的部分叫棱臺．

1

?2?22?22

2

?

棱臺的兩底面是相似多邊形，正確；

A

側面的上下底邊平行，側面都是梯形，正確；

B

側棱延長后交于一點，正確；

D

由于棱錐的側棱不一定相等，所以棱臺的側棱也不一定相等，不一定成立，

C

故選：．

C

72021·A′B′C′ABCA′ABC

．（江蘇高一課時練習）如圖所示，在三棱臺－中，截去三棱錐－，則剩余部分是

（）

A B

．三棱錐．四棱錐

C D

．三棱柱．組合體

【答案】

B

【解析】

根據幾何體的結構特征即可判斷

.

【詳解】

根據棱錐的結構特征可判斷，余下部分是四棱錐－．

A′BCC′B′

故選：

B.

82021·

．（江蘇高一課時練習）關于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是（）

A

．等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B

．正方形的直觀圖為平行四邊形

C

．梯形的直觀圖不是梯形

D

．正三角形的直觀圖一定為等腰三角形

【答案】

B

【解析】

根據斜二測畫法的方法：平行于軸的線段長度減半，水平長度不變即可判斷

y

..

【詳解】

由于直角在直觀圖中有的成為，有的成為；

45°135°

當線段與軸平行時，在直觀圖中長度不變且仍與軸平行，

xx

當線段與軸平行時線段長度減半，

x

，

直角坐標系變成斜坐標系，而平行關系沒有改變

.

故選：

B.

92021·△ABC∠Axy

．（江蘇高一課時練習）在用斜二測畫法畫水平放置的時，若的兩邊分別平行于軸、

軸，則在直觀圖中等于（）

∠A′

A45° B135°

．．

C90° D45°135°

．．或

【答案】

D

【解析】

根據直角在直觀圖中有的成為，有的成為即可得答案

45°135°

【詳解】

因的兩邊分別平行于軸、軸，

∠Axy

故＝，在直觀圖中，按斜二測畫法規則知＝或，

∠A90°∠x′O′y′45°135°

即＝或

∠A′45°135°.

故選：

D.

102021·

．（北京高三開學考試）某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的最長棱的長度為（）

A2 B C D4

．．．．

22

6

【答案】

C

【解析】

由三視圖得出該四棱錐為正四棱錐，再結合勾股定理得出答案

.

【詳解】

由三視圖可知，該四棱錐為正四棱錐，正方形底面的邊長為

????

2?2?2

22

側棱長為，即最長棱的長度為

??

2?2?6

2

2

6

故選：

C

第Ⅱ卷（非選擇題）

二．填空題（共7小題，單空每小題4分，兩空每小題6分，共36分）

112021·________.

．（江蘇高一課時練習）對棱柱而言，下列說法正確的序號是

①②③

棱柱中任意兩個側面都不可能互相平行；所有的棱長都相等；棱柱中至少有兩個面的形狀完全相同；

④.

相鄰兩個面的交線叫做側棱

【答案】

③

【解析】

根據特例可判斷的正誤，根據棱柱的定義可判斷的正誤，根據側棱的定義可判斷的正誤

①③②④.

【詳解】

在正四棱柱中，相對的兩個側面是平行的，故錯誤

①.

在棱柱中，棱包括側棱和底面正多邊形的邊，側棱長和正多邊性的邊長可以不相等，

故錯誤

②.

棱柱中，底面和側面的交線不是側棱，故錯

④.

棱柱中，上下兩個底面是全等的多邊形，故正確

③.

故答案為：

③.

122021·________(

．（江蘇高一課時練習）觀察下列四個幾何體，其中可看作是由兩個棱柱拼接而成的是填

序號

).

【答案】

①④

【解析】

根據棱柱的定義直觀分析即可求解

.

【詳解】

①④.

可看作由一個四棱柱和一個三棱柱組合而成，可看作由兩個四棱柱組合而成

②③.

顯然不是棱柱拼接而成

故答案為：

①④

132021·

．（江蘇高一課時練習）利用斜二測畫法得到：

①

三角形的直觀圖是三角形；

②

平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；

③

正方形的直觀圖是正方形；

④.

菱形的直觀圖是菱形

以上結論中，正確的是填序號

________().

【答案】

①②

【解析】

根據斜二測畫法的特點進行判斷即可

.

【詳解】

斜二測畫法得到的圖形與原圖形中的線線相交、線線平行關系不會改變，有的邊的長度會發生變化，因此

三角形的直觀圖是三角形，平行四邊形的直觀圖是平行四邊形

.

故答案為：

①②

142020·______

．（全國）在長方體中，互相平行的平面共有對，與平行的平面是

ABCD?ABCD

????

AA

?

__________.

【答案】平面，平面

3. .

BCCB

??

DCCD

??

【解析】

由長方體的特征即可得到答案

【詳解】

根據長方體的特征長方體共有個面相對的兩個平面平行故有對；

,6,,3

與平行的平面是平面平面

AA

?

BCCB

??

,,

DCCD

??

故答案為；平面平面

:3,

BCCB

??

DCCD

??

152021·

．（全國高一課時練習）已知某幾何體的三視圖如圖所示（正視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，

側視圖為直角三角形），則該幾何體的最短棱長為，最長棱長為

________________.

【答案】

2

23

【解析】

根據三視圖還原幾何體的直觀圖，觀察直觀圖即可得

.

【詳解】

此幾何體的直觀圖如圖所示，

其中，面，為正方形，

SD?

ABCDABCD

由圖可知，此幾何體最短棱長為最長棱長為，由三視圖得：

AB?SD?2SB

,

SB?SD?BD?2?(22)?23

2222

,

故答案為：；

2.

23

162020·____________________

．（全國高一單元測試）下列幾何體中旋轉體個，臺體（棱臺和圓臺）個．

【答案】

3

2

【解析】

根據幾何體的結構特征判斷可得出結論

.

【詳解】

由圖可知，（）（）（）為旋轉體，（）（）為臺體．

67857

故答案為：；

3

2

.

172021··

．（山西呂梁市高二期末（文））已知一個圓柱的底面半徑為，體積為，則該圓柱的母線長為

2

16π

______________________.

，表面積為

【答案】

4

24π

【解析】

利用圓柱的體積求出圓柱的高即可得到圓柱的母線長，利用圓柱的底面積與側面積之和可求其表面積．

【詳解】

設圓柱的高為，

h

因為圓柱的底面半徑為，體積為，

2

16π

所以由得，

V?rh

?

2

16?4h

??

?

圓柱的高，

h?4

?

圓柱的母線長；

l?h?4

圓柱的表面積．

S?2r?2rl?2?2?2?2?4?24

?????

22

故答案為，．

4

24

?

三．解答題（共5小題，滿分64分，18--20每小題12分，21,22每小題14分）

182020·.

．（全國高三專題練習（文））如圖的長方體

ABCD?ABCD

1111

（）這個長方體是棱柱嗎？如果是，是幾棱柱？為什么？

1

（）用平面把這個長方體分成兩部分后，各部分的幾何體還是棱柱嗎？若是棱柱指出它們的底面與

2

BCFE

側棱

.

【答案】（）答案見解析；（）答案見解析

12.

【解析】

（）根據棱柱的定義判斷；

1

（）根據棱柱的定義判斷．

2

【詳解】

(1).

這個長方體是棱柱，是四棱柱，因為它滿足棱柱的定義

(2)

截面右側部分是三棱柱，它的底面是與，

BCFE

BEB?CFC

11

側棱是、、，截面左側部分是四棱柱，

EF

BC

11

BC

它的底面是四邊形與四邊形，側棱是、、、

ABEADCFD

11

ADEF

BC

AD

11

.

192020·.

．（全國高一單元測試）畫出圖中水平放置的四邊形的直觀圖

ABCD

【答案】圖見解析

.

【解析】

在四邊形中，過作出軸的垂直確定坐標，進而利用斜二測畫法畫出直觀圖

ABCD

A

x

.

【詳解】

由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變；即可知、在對應點，而、對應點位

ACBD

A(3,1),C(0,)

??

B,D

??

置不變，如下圖示：

1

2

202021·ABCDAB

．（江蘇高一課時練習）如圖，將直角梯形繞邊所在的直線旋轉一周，由此形成的幾何體

是由哪些簡單幾何體組成的？

【答案】圓錐和圓柱

【解析】

直角三角形繞直角邊旋轉一周形成圓錐，矩形繞一邊旋轉一周后形成圓柱

.

【詳解】

旋轉后的圖形如圖所示，可知由圓錐和圓柱組成

212021·rh

．（江蘇高一課時練習）已知一個圓錐的底面半徑為，高為，在此圓錐內有一個內接正方體，這

個內接正方體的頂點在圓錐的底面和側面上，求此正方體的棱長

.

【答案】

【解析】

作出圓錐的一個軸截面，設正方體的棱長為，由，列出方程，即可求解

x

ABCADE

【詳解】

作出圓錐的一個軸截面，如圖所示：其中為母線，為底面直徑，

AB,AC

BC

2rh

.

h?2r

.

DG,EF

是正方體的棱，是正方體的上、下底面的對角線，

DE,GF

設正方體的棱長為，則，

x

DG?EF?x,DE?GF?2x

由，可得，解得，

ABCADE

h2r

2rh

?

x?

h?x

2x

h?2r

即此正方體的棱長為

2rh

.

h?2r

222021·

．（江蘇高一課時練習）一個機器部件，它的下面是一個圓柱，上面是一個圓錐，并且圓錐的底面與

圓柱的上底面重合，圓柱的底面直徑為，高為，圓錐的高為，畫出此機器部件的直觀圖

3 cm3 cm3 cm.

【答案】答案見解析

【解析】

這個幾何體是一個簡單的組合體，可以先畫下面的圓柱，再畫出上面的圓錐，按照斜二測畫法的步驟進行

作圖即可

.

【詳解】

. 1①xyzO∠xOy45°∠xOz90°

（）如圖，畫軸、軸、軸，三軸相交于點，使＝，＝

（）畫圓柱的兩底面在平面上畫出底面圓，使直徑為，在軸上截取，使＝，過

2.xOyO3cmzOO′OO′3cm

O′OxO′x′OyO′y′O′x′O′y′O′3cm.

作的平行線，的平行線，利用與畫出底面圓，使其直徑為

（）畫圓錐的頂點在軸上畫出點，使等于圓錐的高

3.zPPO′3cm.

（）成圖連接，，，，擦去輔助線，將被遮擋的部分改為虛線，得到此幾何體機器部件的

4.A′AB′BPA′PB′()

直觀圖，如圖

②.