《導數的概念》說課稿

一、指導思想與理論依據

本課內容是人教社A版普通高中課程標準實驗教科書《數學》（選修2-2）第一章《導

數及應用》1.1.2導數的概念（課本P—P）．數學概念教學的核心價值是“凸現數學本

46

質，強化問題教學，營造思維過程，實現育人價值”．本節課采用了探究式、發現式的

教學方式，就是讓學生觀察、操作、比較有關的學習材料，自己去探索發現知識，獲得

概念、公式和原理（李伯黎、燕國材主編：《教育心理學》，華東師范大學出版社，1993

年版，第319頁）．

二、教學背景分析

（一）授課內容分析

自17世紀牛頓和萊布尼茲發明微積分之后，微積分得到了突飛猛進的發展，并廣泛

應用于物理學、天文學、經濟學等其它學科和生產生活的各個領域，推動了科學技術的

迅猛發展，揭開了人類事業發展的新篇章．導數作為微積分的核心概念，其地位舉足輕

重．中學數學教材把“導數及應用”單獨作為一章，“導數的概念”是全章重點內容之

一，這不僅源于導數自身的嚴謹結構，更重要的是，對導數的深入理解與熟練應用是一

種高明而又復雜的數學思維．用導數處理函數的相關問題更具普遍性，更能獲得理想的

結果；把運算對象作用于導數上，可使我們擴展知識面，感悟變量、無限逼近的極限思

想，從而運用更高的數學工具和更為一般的方法解決或簡化中學數學中的不少問題．

為了使導數的概念更容易被理解、接受，新教材改進了舊教材的方法，依據高中學

生的認知水平，從平均變化率入手，用直觀形象的“無限逼近”方法定義導數，深入淺

出的展示了導數概念的要領和實質．

（二）學生情況分析

通過對高一物理中平均速度、瞬時速度及前節課中平均變化率的學習，學生已經對

變化率的概念有了初步的了解和和直觀的認知，這些將對本課程（導數的概念）的學習

起到重要的鋪墊作用．此外，本班是高二年級理科實驗班，學生思維活躍，學習積極性

高，已經基本具備了對數學問題進行合作探究的意識與能力．

（三）教學方式、學習方式與教學手段說明

1．關于教學方式的選擇

為了充分調動學生學習的積極性，變被動學習為主動愉快的學習，本課程將采用“教

師適時引導和學生自主探究發現相結合”的教學方式．課堂教學始終貫徹“教師、學生

為主體，探究為主線，思維為核心”的教學思想，通過創設問題情景，使學生們都能充

分地動手、動口、動腦，參與教學全過程；注重思考方法的滲透，以已知探求未知，激

發學生的學習熱情；注重抽象概念不同意義間的轉換，從實際意義入手，闡述數值意義，

揭示幾何意義；深入挖掘具體知識中所蘊涵的數學思想方法，使學生在數學知識的廣度

和思維的深度上有所收獲，逐步掌握數學研究的思考方式和方法．

2．關于學習方式的指導

豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念．通過

“導數概念”的學習，使學生學習數學家研究數學的方法，掌握“以已知探求未知”的

學習方式，培養自主探索、動手實踐、合作交流的良好學習習慣．

在本課程教學中，從“求高臺跳水運動員在時的瞬時速度”這個具體問題入手，

t?2s

引導和幫助學生動手計算、觀察、分析、比較、歸納、發現規律，親身經歷數學研究過

程，自然獲得導數的概念—本節課的核心概念，實現從具體問題抽象為一般問題的目標；

然后指導學生運用導數的概念解決實際問題，體現導數的工具作用和數學的應用價值．

3．關于教學手段的選擇

現代信息技術的廣泛應用正在對數學教學和數學學習產生深刻的影響，我們提倡信

息技術與教學方式的適當結合，更好地揭示數學的本質，幫助學生正確地理解數學知

識．鼓勵學生用信息技術進行探索和發現，有利于學生的數學學習．

本課程將運用計算機輔助教學．利用PowerPoint幻燈片，活躍課堂氣氛，豐富教學

內容，提高學習效率；利用flash課件的動態演示，展示數與形的優美結合，使信息技

術真正為教學服務；學生相互合作，動手實踐，利用計算器（還有同學用到了電腦），

真正經歷從發現、類比到創新的全過程．

三、教學目標設計

（一）關于教學目標的制訂

1．通過對高臺跳水實例的分析，與學生共同體驗由平均變化率到瞬時變化率的過渡，

體會導數概念的實際背景．

2．領會瞬時變化率的實質，形成導數概念，了解導數內涵．

3．通過導數概念的形成過程，學習歸納、類比的推理方式；體驗無限逼近、從特殊

到一般、化歸與轉化的數學思想；提高廣泛聯系、抽象概括能力；培養學生正確認識量

變與質變、運動與靜止等對立統一觀點，形成正確的數學觀．

（二）教學重點與難點的確定

1．教學重點：導數定義的形成過程和導數的內涵．

2．教學難點：對導數定義的理解．

四、教學過程與教學資源設計

教學基本流程：

創設情境，研究具體問題

——求高臺跳水運動員在時的瞬時速度

t?2s

明確解決問題的想法及途徑

——進行不同想法的比較，確立最終解決方案

自主探索，解決提出的問題

——高臺跳水運動員在時的瞬時速度為

t?2s?13.1m/s

由具體問題抽象為一般問題

——獲得導數定義

循序漸進，解決實際問題

——了解導數的內涵及應用

導數

課堂小結

思考探究問題

教學過程：

教學流程 設計意圖 師生活動 備注

在此之前學(1)復習回顧，引入這節(1)讓學生認識到平均師生共同回顧上節課所學內

生已經完成課所要研究的問題． 速度只能粗略描述高

了1.1.1的探臺跳水運動員在某段

究作業. 時間內的運動狀態．

設計意圖 師生活動 備注 教學流程

容，由運動員在這段

0?t?

65

49

時間里的平均速度為0，引出

我們需要求運動員在任意時刻

(2)讓學生產生進一步

的速度，即瞬時速度．

學習的欲望，即有必

要知道高臺跳水運動

員在任意時刻的速

度．

(2)

(1)使抽象問題具體(1)首先由學生介紹問題①的(1)應特別注

t?2st?2s

時的瞬時速員在時的瞬時速

們能不能用已有方法解決問題的引導， 以

②？” 已知探求未

度． 度？

①如何求高臺跳水運動化，即求運動員在物理解法，然后教師提問“我意思考方法

②如果我們將與關(2)針對具體問題情(2)引導學生”以已知探求未知.

h

t

系改為：境，尋求解決問題的知”，組織學生從高臺跳水這個(2)如何用數

s(t)??4.9t?6.5t?10

32

想法.問題①學生可模型入手，討論運動員在學語言描述

以用物理方法解決，

t?2st?2s

附近的平均速度和附近

如何求運動員在

t?2s

但問題②用學生已有

時的瞬時速度呢？ 是難點，基于

的知識結構不能解

t?2s

時的瞬時速度之間的關

課堂時間的

決，從而使學生產生

系，闡述想法.

考慮，上節課

學習新知識的愿望．

(3)師生共同確定想法：先計算

教師和學生

t?2s

附近的平均速度，然后

已經充分交

學生基流過，

再細致地觀察它附近平均速度

本可以準確

的特點.

描述了．

(3)由學生自己按照分

(1)熟悉符號，鼓勵學教師在巡視中，努力做到： 直觀的想法

好的學習小組，合作交生嘗試用(1)引導學生采用簡潔的數學需通過數量

流，自主探究． 表達式計算運動員在[2+，2] 計算得以明

?

h(2??t)?h(2)

?t

v?

?t

（及[2，2+]（

?t?0)?t?0)

?t

確.根據學生

來計算高臺跳水運動

實際情況，可

員在前后運動

t?2s

的平均速度.

適當增加表

(2)教師根據課堂情況，合理調

格中的取值，

員的平均速度．

整四個學習小組的探究任務，

更多的數值

(2)讓學生在親自計算

努力做到學生動手計算的過程

有利于學生

的過程中感受逼近的

中，既有從左邊逼近2s時平均

發現其中蘊

趨勢.

速度的數值，也有從右邊逼近

涵的規律.

(3)理解導數的內涵是

2s時平均速度的數值，兩次體

本節課的教學重難

會無限逼近的數學思想．

點，通過層層設疑，

把學生推向問題的中

心，讓學生動手操作，

直觀感受來突出重

點，突破難點．

教學流程 設計意圖 師生活動 備注

(4)教師組織學生以小

(1)學生對概念的認知(1)組長或小組代表上臺展示在這里應給

組為單位進行探究成果

需要借助大量的直觀本組的具體實施步驟、計算過予學生充分

展示．

數據，以便觀察、比程、計算結果、從中發現的規思考和討論

較、歸納、提煉實質. 律． 的時間和空

(2)讓學生經歷觀察、(2)教師結合學生展示情況，作間，引導他們

分析、比較、歸納、必要的說明和展示． 說出自己的

會瞬時速度的含義. 趨于0時，運動員的平均速修正到最終

發現規律的過程，體(3)解決了我們提出的問題：當發現，并逐步

?t

度趨于一個確定的值.即的結論為止.

?13.1

運動員在時的瞬時速度

t?2s

為．

?13.1m/s

符號含義.為了表述方便，數學

中用簡潔的符號來表示，即

lim??13.1

h(2??t)?h(2)

?t

(4)教師介紹符號表示，并解釋

?t?0

對(5)

通過數與形的結合，(1)教師借助圖象進行動態演

掃清了學生的思維障示．

?

h(2??t)?h(2)

礙，更好地突破了教(2)學生從一次函數的角度解

v?

?t

學的難點，讓學生感釋：

??4.9?t?13.1

受數學的簡約美，加

深學生對知識的認識

的再認識.

和理解．

v?

?

h(2??t)?h(2)

?t

??4.9?t?13.1

從特殊點上升(1)帶領學生回顧探求時與舊教材相

t?2t?2s

瞬時速度的全過程． 比，這里不提

到任意點瞬時

t?t

0

瞬時速度的形式化表(2)引導學生繼續思考：運動員及極限概念，

示． 速度的表示，提高了而是通過形

在某個時刻的瞬時速度如何

t

0

他們的思維能力，體象生動的逼

現了特殊到一般的思形式化表示？ 近思想來定

維方法，并養成規范

(3) 引導學生意識到將代替義時刻的

tt

00

使用數學符號的習

慣． 2，可類比得到：瞬時速度，更

(6)運動員在

t?t

0

時的

教學流程 設計意圖 師生活動 備注

h(t??t)?h(t)

00

?t?0

?t

lim

符合學生的

認知規律.

(7)將這個變化率問題

(1)引導學生舍棄具體這是學生思

(1)在前面問題的鋪墊下，教師

中的函數用來表進一步提出，函數在

f(x)y?f(x)

問題的實際意義，抽維上升的又

象得到導數定義，由一個層次，在

示，得出函數在

f(x)

淺入深、由易到難、這個過程中

x?x

0

處的瞬時變化率

x?x

0

處的瞬時變化

由特殊到一般，幫助應特別注意

f(x??x)?f(x)

00

?y

lim?lim

學生完成了思維的飛教師的引導

?x?0?x?0

?x?x

率．

躍. 作用.

即在處的導數，

y?f(x)

x?x

0

(2)通過對導數概念的

分析， 加深學生對導

記作：

數概念的理解.

f(x)?lim

'

0

?y

?x?0

?x

f(x??x)?f(x)

00

?lim

?x?0

?x

(也可記為)

y|

'

x?x

0

(2)教師強調對導數概念的理

解.

(8)學生介紹導數產生

(1)提及導數產生的時這個環節基

的背景和作用． 作業，安排同學課上介紹展示

代背景，讓學生感受于已經布置

自己的預習成果．

數學文化的熏陶，感了課前預習

又服務于生活.

(2)讓學生體會導數具

有工具性作用，后面

我們會利用它重點解

決函數單調性及最值

問題，鼓勵大家課下

自主學習．

教學流程 設計意圖 師生活動 備注

(9)例1將原油精煉為

汽油、柴油、塑膠等不

同產品，需要對原油進

行冷卻和加熱．如果在

第時，原油的溫度

xh

解，感受導數內涵. 學生獨立完成例1，上臺板演，題情況，教師

鞏固對導數定義的理(1)從學生的已有知識出發，讓根據學生解

讓學生感受利用導數解決具體注意矯正學

問題的一般過程． 生出現的問

教師結合課前學生上交的預習

受數學來源于生活，作業．

（單位：）為

o

C

f(x)?x?7x?15

2

(0?x?8)

(2)說明導數反映了函

f(x)

'

0

題，強調細

節．

數在附近的變

y?f(x)

x?x

0

化情況．

(3)教師規范利用導數解決問計算第2和第6，原

題的一般步驟． 油溫度的瞬時變化率，

并說明它們的意義．

hh

(10)本節課的學習小

這是一個重組知識的

(1)學生自主思考后，課堂集中

過程，是一個多維整

交流，師生互相補充完善． 結．

合的過程，是一個高

層次的自我熟悉過

(2)教師適時點撥和引導，小結

程．讓學生通過小結，

應包含如下三方面內容：

反思學習過程，加深

一．知識方面：導數的定義及

對導數的產生背景和

其內涵；用導數求瞬時變化率

形成過程的印象，從

而深刻理解導數概念

問題．

及其內涵．領會研究

二．數學思想方法：無限逼近

問題的方法；明確研

的數學思想，從特殊到一般的

究問題的步驟．

探究方法．

三．研究問題的步驟：提出問

題、尋求想法、確定想法、實

施操作、發現規律；思考方法：

以已知探求未知．

(11)課下探究的問題

(12)布置作業

(1)為“導數的幾何意

(1) 第4題

P

10

義” 的教學打下鋪

(2)求函數在

y?x?2x

2

x??2

墊．

(2)通過作業發現和彌

處的導數．

補教學中的不足，注

重個體差異，因材施

教．

板書設計：板書設計清楚整潔，便于突出知識目標．

五、學習效果評價設計

本節課對學生學習效果及教師自身教學效果的評價，圍繞教學目標的落實情況，以

過程性評價為主，形成性評價為輔的原則進行.

（一）過程性評價

在課堂教學過程中，從學生的參與程度、概括能力、推理能力、學習興趣、交流合

作、情緒情感方面對學習進行評價．對出現問題的學生，教師善于發現其可取之處，耐

心引導，對其問題細心分析，有助于培養他們勇于面對挫折、持之以恒的科學探索精

神當學生做的精彩、有創新時，教師及時地給予了充分的鼓勵，從而進一步激發了學

．

生創造的潛能和學習的興趣.

（二）階段性評價

通過作業完成情況對學生的階段性學習成果進行評價.準備下節課用如下練習來檢測

學生對導數概念的掌握情況.根據學生的完成情況，采取相應的教學策略.

練習：一個質量m?3kg的物體作直線運動，設運動距離s（單位：m）與時間t

1

22

（單位：s）的關系可用函數s(t)?1?t表示，并且物體的動能E?mv．求物體

k

2

開始運動后第5s時的動能．

六、教學設計的特點

數學是由概念與命題等內容組成的知識體系，它是一門充滿思維的學科，而概念又

是這種思維的語言，因此概念教學是中學數學教學中至關重要的一項內容，是基礎知識

和基本技能教學的根基．正確理解概念是學好數學的基礎，學好概念是學好數學重要的

環節.結合新課程的理念和我所教的學生的實際情況，進行了這樣的教學設計，與自己以

往的教學設計及其他教學設計相比主要有以下兩個特點：

（一）設計理念

1．體現數學來源于實踐的認識論

每一個概念的產生都有豐富的實際背景，舍棄這些背景，直接拋給學生一連串的概

念是傳統教學模式中司空見慣的做法，這種做法常常使學生感到茫然，失去了感受數學

來源于生產實際的極好機會. 弗蘭登塔爾認為，數學教育應從學生熟悉的現實生活開始.

根據這一觀點，我引導學生從高臺跳水這一實際問題出發進行研究，揭示數學來源于實

踐的真諦．通過師生共同活動，著力體現教師“導”、學生“學”及其教學過程中的“悟”

三個子系統中多要素的和諧統一．

2．遵循特殊到一般的認知規律

本節課的設計，通過將實際問題數學化，從具體問題到抽象概念，很好地遵循了特

殊到一般的認知規律，符合可接受性和可操作性原則，本能地把教學目標的落實融入到

教學過程之中．通過演繹導數的形成、發展和應用過程，幫助學生主動建構概念．

3．重在提高學生的實踐能力與創新意識

貫徹新課程精神，根據學生實際情況和教師的自身特點，采用有針對性的教學策略，

因材施教．教學中，通過引導學生動手實踐、自主探索、合作交流，培養其良好的學習

習慣，提高其實踐能力與創新意識，樹立終身學習的理念．

（二）運用“支架式過程法”，教學有實效．

所謂“支架式過程法”，即： 學習，也就是:

a?b?

a:

教師啟發、誘導、激勵、評價等為學生的學習搭建支架，把學習任務轉移給學

生．

b:

學生接受任務，探究問題，完成任務．

a?b:

以問題為核心，通過對知識的發生、發展和運用過程的演繹、揭示和探究，

組織和推動教學．

在導數概念教學中教師引導學生自主探究得出導數概念，實際上讓學生體驗了導數

概念的發現過程，從而加深學生對導數概念的認識、理解與應用．