人教版數學八年級上冊15.1.2:分式的基本性質應用:約分、通分教案

2023年12月18日發(作者：開始的反義詞)

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§15.1.2 分式的基本性質(2)

——分式的約分和通分

一、內容分析

本節教學內容是人教版八年級上冊《15.1.2分式的基本性質》第二課時，即分式的約分和通分。本節是在學生有小學學習的分數的約分通分、初一學習了因式分解及上節課學習了分式的基本性質的知識基礎上，進一步學習分式基本性質的應用。學生通過類比分數的約分和通分來總結出分式的約分與通分的法則，從中體會數學的類比思想。同時分式的約分和通分，是進行分式的加減乘除四則運算所必須掌握的分式變形，為后邊分式的計算學習做鋪墊，在本章中也有著非常重要的地位和作用。

二、教材分析

（一）教學目標

知識與技能：理解分式約分和通分的基本概念，認識到約分和通分其實是分式基本性質的應用和鞏固，并會用分式的基本性質將分式進行正確的約分和通分。

過程與方法：應用分式的基本性質將分式變形，通過復習分數的約分、通分類比分式的約分、通分，從中滲透數學的類比思想方法，并在探究過程中掌握分式約分通分的關鍵。

情感態度與價值觀：通過思考、探究等活動獲得學習數學的成功體驗，樹立學習數學的信心，培養獨立思考、合作交流的能力。

（二）教學重難點

教學重點：分式的約分和通分

教學難點：分式的約分和通分

三、學情分析

學生已經學過分數的約分和通分，已具備一定的知識基礎，因而對于分式的約分和通分理解要相對容易一點。但學生基礎不是很好，無法靈活運用所學知識，在約分過程中先找分子和分母的公因式和在通分過程中先確定最簡公分母這兩個關鍵點不能很好地把握，尤其是當分子分母是多項式時要先進行因式分解，這樣的變形過程對于學生來說更困難。

四、教學法分析

本著以學生為主，教師為輔，充分發揮學生的主體地位，讓學生積極主動地參與探索，互動交流學習，體現以“自主、探究、合作”為特征的教與學方式。

五、教學過程設計

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

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（一）溫故知新

分式的基本性質：_________________________________________________________

用數學符號怎么表示：_________________________________________________________

師生活動：學生回憶并舉手發言，師展示答案。

設計意圖：分式的基本性質是學習分式的約分和通分的理論基礎，對于性質的復習能更好地完成本節內容的學習。

（二）探究新知

活動一：觀察類比

1、分數約分填空

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10?3?(__)5?(__)問題：什么是分數的約分？

分數的約分：____________________________________________________________

2、觀察下列式子，利用分式的基本性質，類比分數約分化簡：

x2（1）xy

2

3x?3xy（2）x?x

2x2x6x（公因式為 ）

（1）?

3x2?3xy（2）6x2xyx?yx?y（分子分母同除以公因式

x ）

?問題1：根據分數的約分，我們知道約分的關鍵是要找分子和分母的公因數，則在分式化簡中需要找公因式，請你總結一下如何正確找到公因式？

（1）若有多項式，先____________________

找公因式 （2）系數的____________________

（3）分子分母相同因式的____________________

師生活動：先讓學生思考，再由教師來講解，完成新知識的探索

設計意圖：找分子分母的公因式是約分的重點，只有找到了公因式才能正確的進行約分。通過探究，學生能找到找公因式主要看兩方面，一方面是系數，一方面是分子分母的相同因式。

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

3x(x?y)6x23x?(x?y)（公因式為

3

x ）

?3x?2x(x?y)（分子分母同除以公因式

3

x ）

?2x

2

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問題2：引出概念

1.對比分數的約分，由第（1）(2)小題的化簡過程你能說出什么叫分式的約分嗎？

分式的約分：____________________________________________________________

2.最簡分式：像這樣，____________________________叫做_______________

師生活動：教師展示題目，進行適當點撥，學生思考并發言。

設計意圖：讓學生通過分數的約分和分式約分的探究，經過類比得出分式的約分，讓學生體會類比思想

問題3：再看到這兩小題的化簡過程分式，你能歸納約分的基本步驟有哪幾步？

約分步驟：____________________________________________________________

活動二：辨一辨

化簡分式 ，小明和麗麗誰做的對？為什么？

5xy20x2y5xy5x?小明： 麗麗：

20x2y20x2師生活動：學生自己思考回答，教師補充

5xy5xy1??20x2y4x?5xy4x注意：一般約分要徹底，使分子和分母沒有______________。

設計意圖：讓學生在思考中得出結論，強調分式的約分最后結果必須是最簡分式。

活動三：實踐應用

例1：約分

－25a2bc3x2－96x2－12xy＋6y2(1)； (2)2； (3).

15ab2cx＋6x＋93x－3y【點撥】 先約分，要先找出分子和分母的公因式．

－25a2bc35abc·5ac25ac2解：(1)＝－＝－.

15ab2c5abc·3b3bx2－9（x＋3）（x－3）x－3(2)2＝＝.

x＋6x＋9（x＋3）2x＋36x2－12xy＋6y26（x－y）2(3)＝＝2(x－y)．

3x－3y3（x－y）思考：如果分子或分母是多項式，先分解因式對約分有什么作用？

師生活動：生上臺展示，師評講強調。

設計意圖：讓學生經歷運用知識解決問題的過程，激發學習的積極性，建立學好數學的自信心。教師則通過例題講解從中規范解答過程、了解學生的學習效果。

活動四:方法類比

1、將下面兩個分數進行通分

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

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42== ___________ ____________ （分母最小公倍數是15）

53問題：什么是分數的通分？

分數的通分：____________________________________________________________

2、類比分數的通分，請你將下列分式化成同分母分式。

a?b,4ab

2a?b6a2

問題1：對比分數的通分，請你說出什么叫做分式的通分嗎？

分式的通分：_____________________________________________

師生活動：學生思考討論，教師點撥

設計意圖：通過分數的通分和分式通分的探究過程，讓學生自己思考，通過類比得到分式的通分，感受數學的類比思想。

問題2：如何進行分式的通分？

分式通分的關鍵是找出分式各分母的_________.一般情況下我們都是找分母的____________

問題3：怎么找最簡公分母？

(1) 各分母系數的_________

最簡公分母 (2)相同字母或因式的___________

(3)單獨出現的_________

師生活動：學生先進行思考討論，再由教師講解

設計意圖：學生獨立思考，個別學生舉手發言，再由教師補充講解，可以加深學生對的知識印象。

練一練：

yx1,,

1.三個分式

2x3y24xy的最簡公分母是（ ）

A.

4

xy

23yB.

212xy C.

D.

12x2y21x,2.分式

x2?x2(1?x)的最簡公分母是_________.

活動五：實踐應用

例2：通分

3a－b2x3x(1)2與2；(2)與.

2ababcx－5x＋5【點撥】 為通分，要先確定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，即最簡公分母．

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

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解：(1)最簡公分母是2a2b2c.

33·bc3bc＝22.

2＝22ab2ab·bc2abca－b（a－b）·2a2a2－2ab＝＝.

ab2cab2c·2a2a2b2c(2)最簡公分母是(x＋5)(x－5)．

2x2x（x＋5）2x2＋10x＝＝.

x－5（x－5）（x＋5）x2－253x3x（x－5）3x2－15x＝＝.

x＋5（x＋5）（x－5）x2－25師生活動：學生先思考，由教師帶領著來做題

設計意圖：由教師帶領學生來一起完成，可以讓學生明白才學習的新知識要怎么運用，能減少錯誤率。

（四）鞏固練習

練習1：約分

練習2：通分

2bc（1）ac(x?y)y（2）xy2x2?xy（3）(x?y)2

xy（1）與abbc2c3ac（2）與2bd4b2xyx（3）與(x?y)2x2?y2師生活動：學生在導學案上練習，教師巡閱，發現問題并強調。

設計意圖：選擇適量、難度適中的練習，使學生更好地對剛學的新知識進行內化，可以加深對于本節課知識的理解，也可以檢查學生對于知識的掌握程度。

（五）歸納小結

（1）本節課學習了哪些主要內容？

（2）分式約分和通分的關鍵是什么？

（3）分式約分時，如何找公因式？分式通分時，確定最簡公分母的方法是什么？

師生活動：學生口述本節課內容，教師加以引導及補充，一起回顧本節課所學內容。

設計意圖：通過小結，使學生梳理本節課所學內容，把握本節課的重點。

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

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（六）作業布置

1、教材習題15.1第6題，第7題

2、完成導學案《課后鞏固》部分的習題

師生活動：學生課后認真完成作業

設計意圖：選用課本上的習題和導學案題目，一方面用來鞏固學生的新知識，復習鞏固本節的知識，另一方面讓學生在解答中學會總結反思，初步學會自我評價。

（七）板書設計本文使用Word編輯，排版工整，可根據需要自行修改、打印，使用方便。

§15.1.2 分式的約分和通分

1.分式的約分

（1）找公因式

（2）約去公因式

2.分式的通分

（1）系數：最小公倍數

最簡公分母

(2）字母：相同字母取最高次冪

（3）各分母單獨出現的字母（因式）

1） 若有多項式，先因式分解

2） 系數：最大公約數

3） 相同字母或因式的最低次冪

例題講解

學生展示

音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科技可以改善物質生活，但數學卻能提供以上一切。它嚴謹、簡潔，富含邏輯。

經過大海的一番磨礪,卵石才變得更加美麗光滑。

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