廣東財經大學財務管理專題理論作業 期權課堂練習題

2024年1月12日發(作者：付之一笑的意思)

期權估價

一、單項選擇《

1. 期權是一種“特權"，這是因為（ 人

A. 持有人只享有權利而不承擔相應的義務

B. 期權不會被放棄，持有人必須執行期權

C. 期權賦予持冇人做某件弔的權利，而且必須承擔履行的義務

D. 期權合約中的雙方權利和義務是對等的，雙方相互承擔責任

【答案】A

【解析】期權賦予持有人做某件弔的權利，但他不承擔必須履行的義務，可以選擇執行或者 不執行該權利.持有人僅在執行期權有利時才會利用它，否則期權將被放棄。從這種意義上 說期權是一種“特權”，因為持有人只享有權利而不承擔相應的義務。

2. 期權按照執行時間的不同，可分為（

A. 看漲期權和看跌期權

C.歐式期權和美式期權

B.賣權和買權

D.擇購期權和擇售期權

【答案】C

【解析】期權按照期權執行時間分為歐式期權和美式期權：按照合約授予期權持有人權利的 類別，期權分為看漲期權和看跌期權兩人類，其中，看漲期權又稱為擇購期權和買權，看跌 期權又稱為擇色期權和賣權.

3. 卜列有關看漲期權的表述中，不正確的是（ ）o

A. 如果在到期口，標的資產價格高于執行價格，看i張期權的到期□價值，隨標的資產價格上 升而上升

B. 如果在到期口股票價格低于執行價格則看漲期權沒有價值

C. 期權到期口價值沒右考慮當初購買期權的成本

D. 期權到期口價值也稱為期權購買人的“凈損益”

【答案】D

【解析】當標的資產到期口價格高于執行價格時，看漲期權的到期口價值，隨標的資產價格

上升而上升；當標的資產到期口價格低干執行價格時，看跌期權的到期口價值，隨標的資產

價格卜降而上升。期權的購買成本稱為期權費，是指期權購買人為獲得在對自己有利時執行

期權的權利所必須支付的補償費用。期權到期口價值沒有考偲當初購買期權的成本，期權到

期口價值減去期權費后的剩余稱為期權購買人的“凈損益”。

4. 卜列各項，不屬于買入看跌期權投資掙損益特點的是（

A. 凈損失無上限

B. 凈損失最大值為期權價格

C. 凈收益繪大值為執行價格減期權價格

D ?凈收入垠興值為執行價格

【答案】A

【解析】買入看跌期權凈損失的城人值是標的資產價恪不波動，或波動的結果是標的資產價

格人于執行價格，而損失購買期權的成本，因此，期權價格是買入看跌期權凈損失的垠人值,

選項A說法不正確，選項B說法正確；買入看跌期權的凈收益二Nfex （執行價格-股票市價，0） -期權成本，當股票價格降至最低，即0時，買入看跌期權的凈收益最大，因此凈收益的最 人值是執行價搟減期權價格，選項C說法正確；買入看跌期權的到期口價值二Max

（執行價格 -股票市價，0）,當股票價格降至最低，即0時，買入看跌期權的凈收入最大，即買入看跌 期權的到期口價值二執行價格，所以選項D說法正確。

5. 某看跌期權標的資產現行市價為28元，執行價格為25元，則該期權處于（

A.

C.平價狀態

實值狀態 B.虛值狀態

D.不確定狀態

【答案】B

【解析】對于看跌期權來說，資產現行市價低于執行價格時，稱期權處于“實值狀態”（或 溢價狀態）或稱此時的期權為“實值期權”（或溢價期權）：資產現行市價高于執行價格時， 稱期權處于“虛值狀態”（或折價狀態）或稱此時的期權為“虛值期權”（或折價期權）。

6. 卜列有關期權價格影響因素的表述中，正確的是（ ）o

A. 到期期限越長，期權價格越高

B. 股價波動率越大，期權價格越高

C. 無風險利率越高，看漲期權價值越低，看跌期權價值越高

D. 預期紅利越離，看漲期權價值越高，看跌期權價值越低

【答案】B

【解析】選項A的結論對于歐式期權不一定成立，對美式期權結論才成立。選項C、D均說 反了。

7.

權、看漲期權還是看跌期權，（

動。

A.

C.預期股利 D.到期期限

無論美式期權還是歐式期）均與期權價值正相關變標的資產價格波動率 B.無風險利率

2

【答案】A

【解析】標的資產價格波動率與期權價值（無論美式期權還足歐式期權、看漲期權還是看跌 期權）正相關變動。對于購入石漲期權的投資者米說.標的資產價格上升可以獲利，標的資 產價格下降域大損失以期權費為限，兩者不會抵消，因此，標的資產價格波動率越大，期權3

價值越人；對于購入看跌期權的投資者來說，標的資產價格卞降町以獲利，標的資產價格上 升W人損失以期權費為限，兩者不會抵消，因此，標的資產價格波動率越大，期權價值越人。 對于美式期權而言，到期期限與期權價值（無論看漲期權還是看跌期權）正相關變動：對于 歐式期權而言?到期期限發生變化時?期權價值變化不確定。

&下列并項與看漲期權價值負相關變動的是（

A.

C?無風險利率

）0

標的資產市場價格 B.標的資產價格波動率

D?預期股利

【答案】D

【解析】在除息日后，紅利的發放會引起股票價格降低，看漲期權價格降低。與此相反，股 票價格的下降會引起看跌期權價格上升。因此，看跌期權價值與預期紅利大小成呈正向變動, 而看漲期權價值與預期紅利人小成反向變動。

9?某看漲期權資產現行市價為42元?執行價格為36元.則該期權處于（

A.

C.平價狀態

實值狀態 B.述值狀態

D.不確定狀態

【答案】A

【解析】對于看漲期權來說，資產現行市價高于執行價格時，稱期權處于“實值狀態”，或 稱此時的期權為“實值期權”（溢價期權）。

10?對丁?未到期的看跌期權來說，當其標的資產的現行市價高于執行價格時（

A.

C.該期權處干實值狀態

該期權處于虛值狀態 B.該期權時間溢價為零

D?該期權價值為零

【答案】A

【解析】對于未到期的看跌期權來說，當其標的資產的現行市價高于執行價格時，該期權處 于虛值狀態，選項A正確，選項C不正確；期權內在價值為零，但由于未到期，時間溢價還 存在，而期權價值二內在價值+時間溢價?所以期權價值不一定等于零，選項B、D不正確。

11?某股票的現行巾價為50元，以該股票為標的的看漲期權的執行價格為50元，期權價格

為U元，則該期權的時間溢價為（

A. 0 B? 1

）元。

C. 11

D- 100

【答案】C

【解析】時間溢價二期權價格-內在價值，對于看漲期及來說，當標的資產現行價格小于或等 丁看漲期權的執行價格時，其內在價值為0.則時間溢價二期權價格=11元。

4

12?假設某公司股票現行市價為55. 16元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權?執行價

格為60.78元，到期時間是6個月.6個月以后股價冇兩種可能：上升42.2%,或者下降 29.

68%。

A-7.63

【答案】

A

無風險利率為每年4%則利用風險中性原理所確定的期權價值為（

B? 5. 93 C- 6. 26 D. 4? 37

)元.

匕行股價=55. 16X (1+42.21%)

【解析】

下行股價=55. 16X （1-29. 68%） =38. 79（元）

股價上行時期權到期口價值CF上行股價-執行價格=78. 44-60. 78=17. 66（元） 股價卞行時期權到期口價fflG=0

期盥回報率二2%=上行概率X42. 2rV下行概率X （-29.68%）

2%=上行概率X42. 21%+（1-上行概率）X （-29. 68%）

上行概率=0. 4407

下行概率=1-0. 4407=0. 5593

期權6個月后的期望價值=0.4407X17. 66+0. 5593X0=7. 78（元）

期權的現值=7. 78/1. 02=7. 63（元）

13.假設某公司的股票現在的市價為40元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權，執行價

格為40. 5元，到期時間是1年。根據股票過去的歷史數據所測算的連續復利收益率的標準

差為0. 5185,無風險利率為每年4%o則利用兩期二叉樹模型確定的看漲期權價值為（ ） 兀。

A. 18, 29

B. 7. 98

【答案】C

【解析】

C. 7, 81 D. 10. 31

(1) 上行乘數 u= c°'5185Mjr3 ■ eO?36“ ■ 1 4428 下行乘數 d=l-r 1.4428=0,

6931

,一皿亠 1 + r-d 1+2%-0.6931

上行概率二 ------ = -------------- =0. 4360

u-d 1.4429-0.6931

下行概率=1-0. 4360=0. 561

Suu=10Xl. 1428X 1. 4428=83. 27

Sua=40Xl? 4428X0. 6931=10

Cuu=83. 27-10. 5=42, 77

Cud—0

G=(上行概率X上行期權價值+下行概率X下行期權價值)m (1+持冇期無風險利率)

= (0.4360X42. 77+0. 564 X0)/(1+2%) =18. 28(元)

Cd=0

C產(0. 4360X 1& 28+0. 564X0)/(1+2%) =7. 81 (元)

5

14.標的股票為同一股票的歐式看漲期權和歐式看跌期權的執行價格均為47元,6個月到期,

若無風險名義年利率為10%,股票的現行價格為42元，看漲期權的價格為8. 50元，則看跌

期權的價格為（

A. 11. 52

)元。

B.

C. 13. 5

D? 11. 26

【答案】D

【解析】P=-S+C+PV(X)=-42+& 50+47/(1+5%) =11. 26(元)。

二.多項選擇題

1.卜列表述中，正確的有（ ）。

A. 凈損失有限（Ai人值為期權價格），而凈收益潛力巨人是看漲期權買方損益的特點

B. 凈收益有限（最大值為期權價格），而凈損失無限是看漲期權賣方損益的特點

C. 凈收益元限，凈損失也無限是看跌期權買方損益的特點

D. 凈收益有限（瑕人值為期權價格），凈損失有限（瑕大值為執行價格-期權價格）是看跌期權 賣方損益的特點

【答案】ABD

【解析】無論是看跌期權還是看漲期權，其買方損益的特點都是凈損失有限（最大值為期權 價格），看漲期權的凈收益潛力巨大，而看跌期權的凈收益有限（最人值為執行價格-期權價 格）：其賣方特點都是凈收益有限（瑕人值為期權價格），而看漲期權的掙損失無限，看跌期 權的凈損失冇限（放人值為執行價格-期權價格）。

2. 卜列表述中正確的有（ ）。

A. 空頭期權的特點是嚴小的凈收入為零，不會發生進一步的損失

B. 期權的到期□價值，是指到期時執行期權可以取得的凈收入，它依賴于標的股票在到期口 的價格和執行價格

C. 看跌期權的到期口價值，隨標的資產價值卜降而上升

D. 如果在到期口股票價格低于執行價格則看跌期權沒冇價值

【答案】BC

【解析】應該說多頭期權的特點是最小的凈收入為零，不會發生進一步的損失，而空頭最大 的凈收益為期權價榕，損失不確定，所以選項A錯誤：看跌期權的到期日價值，隨標的資產 價值下降而上升，如果在到期口股票價格高于執行價格則看跌期權沒有價值，所以選項D 錯i見

6

3. 對于歐式期權，

A. 股票價格上升，

卜?列說法不正確的有（ ）.

看漲期權的價值會W此而減少

看跌期權價值會因此而減少

B. 執行價格越大，

C. 股價波動率增加，看漲期權的價值増加，看跌期權的價值也會因此而増加

D. 期權有效期內預計發放的紅利越名，看跌期權價值會W此而減少

【答案】ABD

【解析】股票價格上升，看漲期權的價值會因此而增加，所以選項A不正確：執行價格越人, 看汰期權價值會因此而地加，所以選項B不正確；期或有效期內預計發放的紅利越多，看跌 期權價值會因此而増加，石漲期權會因此而減少，所以選項D不正確。

4. 某公司股票的當前市價為20元，右一份以該股票為標的資產的看跌期權，執行價格為16

元，到期時間為半年，期權價格為6. 5元。下列關于該看跌期權的說法中，正確的有-（ ）o

A. 該期權處于虛值狀態

B. 該期權的內在價值為0

C. 該期權的時間溢價為6. 5元

D. 買入一份該看跌期權的最大凈收入為9. 5元

【答案】ABC

【解析】由于市價高于執行價格，對于看跌期權屬于盤值狀態，所以選項A是正確的：期權

的內在價值二Max （16-20,0） =0.由于期權價格二內在價值+時間溢價=6-5.所以時間溢價

=6. 5-0=6. 5 （元），所以選項A、B、C是正確的；多頭看跌期權的瑕人掙收入是股票市價為 0時的到期口價值，BP Max （執行價格■股票市價，0） =Max （16-0,0） =16,垠人凈收入為 16,最大凈收益=16-6. 5=9. 5 （元），所以選項D錯誤?

5. 卜列關于時間溢價的表述，正確的有（ ）?

丄時間越長，出現波動的口J■能性越人，時間溢價也就越大

B. 期權的時間溢價與貨幣時間價值是相同的概念

C. 時間溢價是“波動的價ffl”

D. 如果期權己經到了到期時間，則時間溢價為零

【答案】CD

【解析】時間溢價也稱為“期權的時間價值”，但它和“貨幣的時間價值”是不同的概7

念， 時間溢價是“波動的價值”，對美式期權而言，時間越長，出現波動的可能性越人，時間溢 價也就越人。而貨幣的時間價值是時間“延續的價值”，時間延續得越長，貨幣的時間價值 越犬。

8

6.

有關期權價格的表述正確的有（

A. 到期口相同的期權，執行價格越高，看漲期權的價格越低

B. 到期口相同的期權，執行價格越高，看跌期權的價格越高

假設標的資產相同，卞列）?

C. 對于美式期權，執行價格相同的期權，到期時間越長，看漲期權的價格越高

D. 執行價格相同的期權，到期時間越長，看漲期權的價格越低

【答案】ABC

【解析】到期n相同的期權，執行價格越高，漲價的町能空間少，所以看漲期權的價格越低, 而執行價格越高，降價的可能空間多，看跌期權的價格越高。對于美式期權，執行價格相同, 到期時間越長，期權的價格越高，無論看漲還是看跌期權都如此。

7. 対丁?類式期權（無論看漲期權還是看跌期權）而言，打期權價值正相關變動的因素有

A.標的資產價榕波動率

C.預期股利

B.無風險利率

D.到期期限

【答案】AD

【解析】對于美式期權而言，到期期限與期權價值（無論看漲期權還是看跌期權）正相關變

動；標的資產價格波動率與期權價值（無論美式期權還是歐式期權、看漲期權還是看跌期權）

正相關變動。

8.

動的因素冇（

A.執行價格

C.到期期限

下列各項與看跌期權價值正相關變）。

B.標的資產價格波動率

D.預期股利

【答案】ABD

【解析】對于美式期權而肓，到期期限與期權價值（無論看漲期權還是看跌期權）正相關變 動：對于歐式期權而言，期權價值與到期期限的關系不確定。

9. 假設某上市公司的股票現在的市價為90元。有1份以該股票為標的資產的看漲期權，執

行價格為93元，到期時間是3個月。3個月以后股價有兩種可能：上升33. 33%或若下降

25￡無風險利率為每年4%,則利用復制原理確定期權價格時，下列關于復制組合的表述中,

正確的有（ 九

A. 購買0. 5143股的股票

B. 無風險折現率為2%

C. 購買股票支出為46. 29元

9

D. 以無風險利率借入34. 37元

【答案】ACD

【解析】匕行股價SF股票現價SoX上行乘數u=90Xl. 3333=120（元）

卜?行股價SF股票現價SoX K行乘數490X0. 75=67. 5（元）

股價上行時期權到期□價值CF上行股價-執行價格=120-93二27（元） 股價下行時期權到期口價ffiCFO

套期保值比率H二期權價值變化/股價變化=（27-0）/（120-67. 5）=0. 5143

購買股票支出二套期保值比率X股票現價=0.5143X90=46. 29（元）

借款二（到期口下行股價X套期保值比率）/（l+r） = （67.5X0. 5143）/1. 01=31. 37（:n：）o

10. 對于歐式期權，假定同一股票的看漲期權和看跌期權右相同的執行價格和到期口，則下 列表達式不正確的有（ ）。

A. 看漲期權價榕+看跌期權價格二標的資產價格-執行價格現值

B. 看漲期權價搟-看跌期權價格二標的資產價格+執行價格現值

C. 看漲期權價格-看跌期權價格二標的資產價格-執行價格現值

D. 看漲期權價格+看跌期權價格二標的資產價格+執行價格現值

【答案】ABD

【解析】“看漲期權-看跌期權平價定理”表明看漲期權價格-看跌期權價格二標的資產價格- 執行價格現值，所以選項C正確。

11. 下列關于實物期權的表述中，不正確的有（

A. 實物期權通常在競爭性市場中交易

B. 實物期權的存在增加了投資機會的價值

C. 時機選擇期權是一項看跌期權

D. 放棄期權是一項看漲期權

【答案】ACD

【解析】選項C、D說反了。實物期權隱含在投資項目中，不在競爭性市場中交易，選項A

錯誤。

三、計算分析18

3.假設某公司股票目前的市場價格為32. 5元，6個月后的價格町能是41. 6元和23.4元兩 種情況之一。再假定存在一份以100股該種股票為標的資產的看漲期權，期限是半年，執行 價格為36.4元。投資者町以購進上述股票ft按無風險年利率1叭借入資金，同時售10

出一份 以100股該股票為標的資產的看漲期權。

要求：

（1） 根據單期二叉樹期權定價模型，計算一份該股粟的看漲期權的價值。

（2） 假設股票n前的市場價格、期權執行價格和無風險年利率均保持不變，若把6個月的 時仙分為兩期，每期3個月，若該股票收益率的標準差為0. 35.計算每期股價上升百分比 和卜'降百分比。

（3） 結合（2）分別根據套期保值原理、風險中性原理和兩期二叉樹期權定價模型，計?算一 份該股票的看漲期權的價ffl? 3.

【答案】

（1）根據己知條件可得：S?=32. 5X1. 28=41.6 （元人 Sd=32. 5X0. 72=23.4 （元）

股價上升百分比=（41.6-32.5） /32. 5=28%.股價卜降百分比=（23. 4-32.5） /32. 5二-28% u=l+28%=l. 28, d=l-O. 28=0. 72

CFIOOX （41.6-36.4） =520,

CFO

由于無風險年利率為10%,所以r=10%/2=5%

期權的價值 1+5%-0.72* 520 I 1.28-1-5%* 0 一矽點彳（元九

1.28-0.72 1 + 5% 1.28-0.72 1 + 5%

（2） u=l+ l:升百分比二￡広=嚴'*曲 =e°E = 1.1912 ,上升百分比=19.12% d=l-卜降百分比=l/u=l/l. 1912=0. 8395.卞降百分比二 16. 05%

（3）

① 根據套期保值原理：

S?,=32. 5X1. 1912X1. 1912=46. 12 （元）

232.5X1. 1912X0. 8395=32.5 （元）

CwlOOX （46. 12-36.4） =972 （元）

Cud—0 套期保值比率二期權化=

972-0 = 7137

.....

股價變化 4642-32.5

借入資金數額=

71.37x32.5 = 2262.95 （元） 1 + 2.5%

Su=32.5Xl. 1912=38.71 （元）

Sd二32. 5X0. 8395=27. 28 （元）

Cu=71. 37X38. 71-2262. 95=199. 78 （元）

Cd=O

499 78-0

套期保值比率= =43. 73

3&71-27.28

43 73x^7 "

借入資金數額"

-山= 1163.86 （元）

1 + 2.5%

C尸購買股票支出-借款二43. 73X32. 5-1163. 86=257. 37 （元）

② 根據風險中性原理：

期塑報酬率二上行概率X股價上升百分比+下行概率X股價下降百分比

二上行槪率X股價上升百分比十（l-.h行概率〉X股價卜?降百分比

即S 2?5%=上行概率X 19, 12%+ （1-上行概率）X （-16. 05%）

上行概率二52. 74%

期權價值 6 個；!后的期望值=52. 74%X972+ （1-52. 74%） X0=512. 63 （元）

11

G二512. 63/ （1+2. 5%） =500. 13 （元）

期權價值 3 個月后的期望值=52. 74%X500. 13+ （1-52. 74%） X0=263. 77 （元）

期權的現值 G=263.11/ （1+2. 5%） =257. 34 （元）

③ 根據兩期二叉樹期權定價模型：

嚴 _ 1 + r — d Cyu u-l-r C訶

u-d 1 + r u-d 1 + r

1 + 2.5% - 0.8395 972

1.1912-0.8395

= 500.17（元）

Cd=O 小 1 + r-d Cu u-l-r Cd

1.1912-1-2.5% 0

1 + 2.5%

= ---------------------- X ------------- 1 --------------------- X -----------

1 + 2.5% 1.1912-0.8395

CQ

=

------

X ------- + ----------- X -------

u-d 1 + r ii-d 1 + r

1 + 2.5%-0.8395 500.17

1.1912-0.8395

=257.37（元）

1+2.5%

1.1912-1-2.5%

1.1912-0.8395

0

1 + 2.5%

= ---------------------- X ------------- 1 --------------------- X -----------

四.綜合題 2.資料：

(1) 某公司擬開發一種新的高科技產品，項冃投資成本為210萬元?

(2) 預期項冃M以產生平均每年20萬元的永續現金流量:該產品的市場有較人的不確定性。 如果消費需求量較大，營業現金流量為25萬元：如果消費需求量較小，營業現金流量為16 萬元。

(3) 如果延期執行該項冃，一年后則可以判斷市場對該產品的需求，并必須做出棄取決策。

(4) 等風險投資要求的報酬率為10%,無風險的報酬率為5%。

要求：

(1) 計算不考慮期權的項目凈現(fU

(2) 采用二叉樹方法計算延遲決策的期權價值(列出計算過程，報酬率利概率精確到萬分之 一，將結果填入“期權價值計算表”中)，并判斷應否延遲執行該項目。

期權價值計算表

單位：萬元

時間(年末)

現金流最二X樹

0

1

12

—

項H價值二叉樹

—

項目凈現值二叉樹

—

考慮期權的項冃凈現值二叉樹

—

期權價值

【答案】

（1） 項0價值二永續現金流量十折現率=204-10%=200 （萬元） 項冃凈現值=200-210=-10 （萬元）

（2） 計算延遲期權的價值

期權價值計算表

單位：萬元

時間（年末）

現金流量二叉樹

項0價值二叉樹

項冃凈現值二叉樹

考世期權的項H凈現値二叉樹

期權價值

0

20

—

200

—

-10

—

13. 08

—

23. 08

1

25

16

250

160

40

-50

40

0

計算過程：

① 項冃價值二叉樹

上行項目價值二上行現金流量十折現率=254-10%=250（萬元）

下行項a價值二下行現金流量*折現率=16^10%=160（萬元）

② 項目凈現值二叉樹

上行項冃凈現值=上行項目價值-投資成本=250-210=40 （萬元）

下行項目凈現值=卜行項目價值-投資成本=160-210=-50（7J元）

③ 考慮期權的項目凈現值二叉樹

1年末上行考虔期權的項目凈現值二40萬元

1年末卞行考慮期權的項冃凈現值二0

上行報酬率二（本年上行現金流量+上行期末價值）/期初項目價值-1 = （25+250）4-200-1=37. 5%

下行報酬率二（本年下行現金流最+下行期末價值）/期初項目價值-1 =（16+160） -r

200-1=-12%

無風險利率5%=上行概率X37. 5%+（1-上行概率）X （-12%）

上行概率二0. 3434

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下行概率二1-0. 3434=0. 6566

含冇期權的項目凈現值（現值）=（上行概率X上行期權到期價值+下行概率X下行期權到期 價值）/ （1+無風險報酬率）=（0. 3434X40+0. 6566X0） / （1+5%） =13.08（萬元）

期權的價值=13. 08- （-10） =23. 08 （萬元）

由于立即進行該項目，其凈現值為負值，如果等待，考虔期權的項目凈現值為正值，因此應 當等待。

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