小學數學六年級下冊全套教案(人教版)

2024年2月23日發(作者：岳雷)

人教版小學數學六年級下冊教案

人教版義務教育教科書

數學全套教案設計

（六年級下冊）

某某學校

1

人教版小學數學六年級下冊教案

全冊教學計劃

【學習內容】

本冊教材主要包括下面一些內容：負數、百分數（二）、圓柱與圓錐、比例、數學廣角——鴿巢問題。除此之外，和以往的人教版教材一樣，本冊教材編排了“整理與復習”，對小學階段涉及到的數學概念、原理、性質、應用以及相關的數學思想、方法進行整理和復習。這一部分內容既是對小學階段數學學習的總結，也是為學生升入初中奠定知識與方法的基礎。

【學情教材分析】

圓柱與圓錐、比例和整理和復習是本冊教材的重點教學內容。

在數與代數方面，這一冊教材安排了負數、百分數（二）和比例三個單元。結合生活實例使學生初步認識負數，了解負數在實際生活中的應用。百分數再實際生活中應用廣泛，學會解決有關百分數的簡單實際問題是加強問題解決教學的重要方面之一。比例的教學，使學生理解比例、正比例和反比例的概念，會解比例和用比例知識解決問題。

在空間與圖形方面，這一冊教材安排了圓柱與圓錐的教學，在已有知識和經驗的基礎上，使學生通過對圓柱、圓錐特征和有關知識的探索與學習，掌握有關圓柱表面積，圓柱、圓錐體積計算的基本方法，促進空間觀念的進一步發展。

在統計方面，本冊教材安排了有關數據可能產生誤導的內容。通過簡單事例，使學生認識到利用統計圖表雖便于作出判斷或預測，但如不認真分析也有可能獲得不準確的信息導致錯誤判斷或預測，明確對統計數據進行認真、客觀、全面的分析的重要性。

在用數學解決問題方面，教材一方面結合圓柱與圓錐、比例、統計等知識的學習，教學用所學的知識解決生活中的簡單問題；另一方面安排了“數學廣角”的教學內容，引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經歷探究“抽屜原理”的過程，體會如何對一些簡單的實際問題“模型化”，從而學習用“抽屜原理”加以解決，感受數學的魅力，發展學生解決問題的能力。

本冊教材根據學生所學習的數學知識和生活經驗，安排了多個數學綜合應用的實踐活動，讓學生通過小組合作的探究活動或有現實背景的活動，運用所學知識解決問題，體會探索的樂趣和數學的實際應用，感受用數學的愉悅，培養學生的數學應用意識和實踐能力。

整理和復習單元是在完成小學數學的全部教學內容之后，引導學生對所學內容進行一次系統的、全面的回顧與整理，這是小學數學教學的一個重要環節。通過整理和復習，使原來分散學習的知識得以梳理，由數學的知識點串成知識線，由知識線構成知識網，從而幫助學生完2

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善頭腦中的數學認知結構，為初中的數學學習打下良好的基礎；同時進一步提高學生綜合運用所學知識分析問題和解決問題的能力。

【學習目標】

1. 了解負數的意義，會用負數表示一些日常生活中的問題。

2. 能夠解決有關百分數的簡單實際問題。

3. 認識圓柱、圓錐的特征，會計算圓柱的表面積和圓柱、圓錐的體積，能夠解決有關的簡單實際問題。

4. 理解比例的意義和基本性質，會解比例，理解正比例和反比例的意義，能夠判斷兩種量是否成正比例或反比例，會用比例（尺）知識解決比較簡單的實際問題；能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫圖，并能根據其中一個量的值估計另一個量的值。

5. 會看比例尺，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小。

6. 經歷對“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題，發展分析、推理的能力。

7. 經歷從實際生活中發現問題、提出問題、解決問題的過程，體會數學在日常生活中的作用，初步形成綜合運用數學知識解決問題的能力。

8. 通過系統的整理和復習，加深對小學階段所學的數學知識的理解和掌握，形成比較合理的、靈活的計算能力，發展思維能力和空間觀念，提高綜合運用所學數學知識解決問題的能力。

9. 體會解決問題策略的多樣性及運用數學思想方法解決問題的有效性、優越性，感受數學的魅力。形成發現生活中的數學的意識，初步形成觀察、分析及運用數學思想方法解決問題的能力。

10. 體會學習數學的樂趣，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心。

11. 養成認真作業、書寫整潔的良好習慣。

【學習重點】

解決有關百分數的實際問題、圓柱的側面積和表面積的計算方法、圓柱和圓錐的體積計算方法、比例的意義和基本性質、正比例和反比例、轉化的解題策略以及總復習的四個板塊的系列內容。

【學習難點】

圓柱和圓錐體積計算方法的推導、成正比例和反比例量的判斷、解題策略的靈活運用。

【教學措施】

1. 創設愉悅的教學情境，激發學生學習的興趣。

3

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2. 提倡學法的多樣性，關注學生的個人體驗。

3. 課堂訓練形式的多樣化，重視一題多解,從不同角度解決問題。

4. 加強基礎知識的教學，使學生切實掌握好這些基礎知識。

5. 學生能預習教材，提出知識重點，自己是通過什么途徑理解的，還有哪些疑問。能通過查閱資料找出解決問題的方法。

6. 教師作為課堂教學的指導者，以學生自主學習為主，主張探究式、體驗式的學習方法，培養學生的動手操作能力和發散思維能力。

7. 利用小組討論的學習方式，使學生在討論中人人參與，各抒己見，互相啟發,自己找出解決問題的方法，體驗學習數學的快樂。

8. 培養學習數學的興趣和自信心，使每位學生的能力有所提高。

9. 體現學生的主體作用，讓學生愛學、會學，教學生掌握學習方法。

10. 教學與實踐活動相結合因材施教，每一堂課教學內容的設計都根據教學目標和學生的基礎上，創建教學的問題情境，屬于符合學生認知規律的教學過程。

【課時安排】

第一單元 負數

第二單元 百分數（二）

第三單元 圓柱與圓錐

圓柱

圓錐

整理和復習

第四單元 比例

比例的意義和性質

正比例和反比例的意義

比例的應用

整理和復習

自行車里的數學

第五單元 數學廣角-鴿巢問題

第六單元 整理和復習

數與代數

2課時

5課時

6課時

2課時

1課時

4課時

4課時

5課時

1課時

1課時

3課時

10課時

4

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空間和圖形

統計和概率

數學思考

綜合應用

6課時

3課時

3課時

4課時

第一單元 負數

【單元教學內容】

第一單元負數

【學情教材分析】

本單元內容是在學生認識了自然數、分數和小數的基礎上，結合學生熟悉的生活情境初步認識負數。以往負數的教學安排在中學階段，現在安排在本單元主要是考慮到負數在生活中有著廣泛的應用，學生在日常生活中已經接觸了一些負數，有了初步認識負數的基礎。在此基礎上，初步認識負數，能進一步豐富學生對數的概念的認識，有利于中小學數學的銜接，為第三學段理解有理數的意義和運算打下良好的基礎。

【學段課程標準】

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出“體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數的意義”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量”。

【單元學習目標】

1. 使學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，理解正數、負數的意義，能正確的讀、寫正數和負數。

2. 使學生理解并掌握0既不是正數也不是負數的結論，知道數可以分為正數、0、負數，理解分類討論思想

3. 使學生初步掌握用數軸上的點表示正、負數的方法，體會數形結合思想。

【單元學習重點】

1. 使學生在熟悉的生活情境中初步認識負數，理解正數、負數的意義，能正確的讀、寫正數5

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和負數。

2. 使學生理解并掌握0既不是正數也不是負數的結論，知道數可以分為正數、0、負數，理解分類討論思想。

【單元學習難點】

使學生理解并掌握0既不是正數也不是負數的結論，知道數可以分為正數、0、負數，理解分類討論思想

【單元課時安排】

2課時

認識負數

【學習內容】

課本第2頁例1、例2

【課標描述】

在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。

【學習目標】

1. 在熟悉的生活情境中，感受到負數的應用，并發現現有的數不夠用了，就要學習和使用一種新的數--負數。

2. 結合自己的生活經驗，了解負數的意義，理解正數和負數表示具有相反意義的量，能夠正確讀、寫負數。通過閱讀資料了解負數的歷史，增加愛國熱情。

3. 會用正數和負數表示日常生活中的一些量。知道0在不同的情境中，可以起到分界線、起點、標準等不同作用。

【學習重點】

結合自己的生活經驗，了解負數的意義，理解正數和負數表示具有相反意義的量，能夠正確讀、寫負數。會用正數和負數表示日常生活中的一些量。

【學習難點】

知道0在不同的情境中，可以起到分界線、起點、標準等不同作用。

【評價方案】

1. 創設有關溫度的生活情境，感受到日常生活中已經在應用負數，通過對“數的認識”過程的6

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整理，知道負數的產生是對數的認識的提升。以評價目標1.

2. 結合具體的實例，正確讀出其中的數，能夠說出其中的正數和負數的具體含義，用自己的語言歸納出正數和負數表示具有相反意義的量。通過閱讀資料了解負數的歷史，體會體會我國古代勞動人民的智慧，增加愛國熱情。以評價目標2.

3. 在不同的題目中，會運用負數表示日常生活中的一些量，同時關注到0在不同的地方起到了不同的作用。以評價目標3.

【學習過程】

一、我回顧

說出意思相反的話。

向前走200米（ ）

電梯上升15層（ ）

我在銀行存入了500元（ ）

零上10攝式度（ ）

二、我嘗試

1. 你認識溫度計嗎？嘗試寫出下面溫度計上表示的度數。

我思考：

（1）在溫度計上，這兩個溫度是怎樣找到的？

（2）溫度計中顯示的兩個度數差是多少？

2. 認真閱讀課本第2頁例1的內容，把表格填完整。

我思考：

（1）“+”表示什么？“-”表示什么？

（2）0℃表示什么意思？

（3）教室內的溫度是零上16℃，比0攝氏度的溫度要（

（ ）。

（4）雪地里的溫度是零下16℃，比0攝氏度的溫度要（

（ ）。

7

），記作（ ），記作（ ），讀作 ），讀作

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3. 認真閱讀第3頁例2的內容，不明白的地方用紅筆畫出來或者寫在下面，留作課上討論。

我思考：舉例說明什么是正數？什么是負數？（至少寫4個數）

（1）像（ ）……,這樣的數叫做（ ）。

（2）像（ ）……,這樣的數叫做（ ）。

（3）用正數和負數表示兩種（ ）意義的量。

（4）- 57 讀作（ ），-0.4讀作（ ），+25 讀作（ ）。

（5）0是正數還是負數？

【學習檢測】

鞏固練習：

1. 在-1， 2.5， -3.6， 0， 6， +43 ， -27

中，（ ）是正數，（ ）是負數，（ ）既不是正數，也不是負數。

2. 水果店運進蘋果3噸記作+3噸，運出香梨5噸，記作（ ）噸。

3. 水庫夏天水面上升0.2米記作+0.2米，冬天記作-0.25米，表示（ ）。

4. 搶答比賽，每題10分。答對一題得10分，答錯一題扣10分。答對一題記作（ ）分，答錯一題記作（ ）分。

5. 記賬時，盈利200元記作（ ）元，虧損300元記作（ ）元， 0元表示（ ）。

6. 選擇。

按照“神州”五號飛船環境控制和生命保障系統的設計指標，“神州”五號飛船返回艙的溫度為21℃±4℃，則返回艙的最高溫度為（ ）。

A、25℃ B、21℃ C、17、℃

【教學反思】

在直線上表示數

【學習內容】

課本第2頁例1、例2

【課標描述】

在熟悉的生活情境中，了解負數的意義，會用負數表示日常生活中的一些量。

【學習目標】

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1. 通過數學活動，能夠在直線上表示正數、0和負數，體會0是正、負數的分界線。

2. 初步體會數軸上數的順序，完成對數的結構的初步構建，滲透數形結合的思想。

3. 體驗數學和生活的密切聯系，激發學習數學的興趣，培養應用數學的能力。

【評價方案】

1. 通過創設四名同學運動的數學活動，評價在直線上表示正數、0和負數，體會0是正、負數的分界線。評價目標1.

2. 通過填數軸的練習，評價是否明白數軸上數的順序評價目標2。

【學習過程】

一、復習引入

1. 哪些是正數，哪些是負數？

-8 5.6 +0.9 - 34 +25 0 -82

正數：（ ）

負數：（ ）

2. 如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（ ）。

3. 某日傍晚，黃山的氣溫由上午的零上2攝氏度下降了7攝氏度，這天傍晚黃山的氣溫是（ ）攝氏度。

二、閱讀理解

認真閱讀課本第5頁例3的內容，不明白的地方用紅筆畫出來或寫在下面，留作課上小組討論。

三、探究新知

1. 下面直線圖表示4名同學的運動情況。

以大樹為起點，向東為正，向西為負，如下圖：

（1）直線上0右邊的數是（ ）數，左邊的數是（ ）數。

（2）在數軸上表示出-1.5。如果想從起點到-1.5處，應如何運動？在圖中用紅筆畫出來。

（3）如果從-2處到2處，應如何運動？在圖中用紅筆畫出來。

我思考：

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所有的負數都在0的（ ），0右邊的數是（ ）。

用有正數和負數的直線可以表示（ ）和（ ）。

【學習檢測】

鞏固練習

1. 寫出A、B、C、D、E、F點表示的數。

2. 在數軸上表示下列各數。

－7 －5 0 1.5 －3.5 52 －1.5 3.5

3. 下圖每一格表示1米，貝貝剛開始的位置在0點。

（1）貝貝從0點向西行8米表示為-8米，那么從0點向東行5米表示為（ ）米。

（2）如果貝貝的位置是+3米，說明她向（ ）行了（ ）米。

（3）如果貝貝的位置是-10米，說明她向（ ）行了（ ）米。

（4）如果貝貝先向西行6米，又向東行10米，這時貝貝的位置表示為（ ）米。

4. 一個點從數軸上某點出發，先向右移動5個單位長度，再向左移動2個長度單位，這時這個點表示的數為1，則起點表示的數是多少？（畫圖試試）

【教學反思】

第二單元 百分數（二）

【單元教學內容】

第二單元百分數（二）

【學情教材分析】

本單元的內容是在學生理解百分數的意義、掌握分數四則混合運算、能用分數四則運算解決實際問題、會解決一般性的百分數實際問題的基礎上進行教學的。主要涉及折扣、成數、稅率、利率等百分數的特殊應用。通過這些與生活實際密切相關的知識的學習，使學生進一步了解百分數在生活中的具體應用，提高靈活應用數學知識的能力。

【學段課程標準】

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《義務教育數學課程標準（2011版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“體驗從具體情境中抽象出數的過程，認識萬以上的數；理解分數、小數、百分數的意義，了解負數的意義；掌握必要的運算技能”“嘗試從日常生活中發現并提出簡單的數學問題，并運用一些知識加以解決”“經歷與他人合作交流解決問題的過程，嘗試解釋自己的思考過程”“在運用數學知識和方法解決問題的過程中，認識數學的價值”。

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出“會運用數描述事物的某些特征，進一步體會數在日常生活中的作用”“能解決小數、分數和百分數的簡單實際問題”。

【單元學習目標】

1. 使學生理解折扣、成數、稅率和利率的含義，知道它們在生活中的應用，會進行相關計算。

2. 使學生聯系已有的知識和經驗進行分析、比較、抽象、概括、歸納、推理等活動，提高解決有關百分數的實際問題的能力。

3. 使學生感受數學知識和方法的應用價值，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣和信心。

【單元學習重點】

理解掌握折扣、成數、稅率和利率的含義，能運用百分數的概念，解決生活中的實際問題。使學生聯系已有的知識和經驗進行分析、比較、抽象、概括、歸納、推理等活動，提高解決有關百分數的實際問題的能力。

【單元課時安排】

5課時

折扣和成數

【學習內容】

人教版小學數學六年級下冊第二單元第8頁例1第9頁例2

【課標描述】

能解決百分數的簡單實際問題。

【學習目標】

1. 能正確理解百分數的意義，能解決有關百分數的實際問題。

2. 緊密聯系生活實際，理解“折扣”和“成數”的含義，知道它們在生活中的簡單應用。

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3. 在理解“折扣”和“成數”含義的基礎上，把折扣和成數問題與已學的百分數問題聯系起來，自主解決與此相關的實際問題。

4. 能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關折扣和成數的實際問題。

【重點難點】

能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關折扣和成數的實際問題。

【評價方案】

1. 創設我回顧的環節，通過學生獨立解決百分數問題，關注學生是否能正確理解百分數意義、解決百分數問題，以評價目標1。

2. 創設我探索的環節，以問題引導學生自學的活動，關注學生是否能理解“折扣”和“成數”的含義，是否能把折扣和成數問題與百分數問題聯系起來，以評價目標2和3。

3. 創設我會做的環節，通過自主解決折扣和成數的問題，關注學生是否能合理靈活的解決有關折扣和成數的實際問題，以評價目標4。

【學習過程】

一、復習引入

1. 百分數的意義是什么？

2. 六年級有500人，達到《國家體育鍛煉標準》的有85%，六年級學生體育達標的有多少人？

二、探究新知

1. 你聽說過“打折”嗎？生活中在哪些地方見過？舉例寫在下面。

2. 請你認真自學課本第8頁，然后回答下面的問題。

（1）什么是“打折”？

（2）幾折表示什么？

（3）例1中“八五折”，“九折”表示什么？

八五折：

九折：

（4）在表格中填寫相應的折數、分數和百分數。

折數

七折

分數

百分數

12

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3

10

65%

3. 認真閱讀P8例1，理解題意，在課本上補充完整。

我思考：

（1）例1中兩道題的單位“1”是誰？

（2）求“買這輛車用了多少錢”也就是在求什么？

（3）通過剛才的問題解決，你發現原價、現價、折扣之間有什么關系嗎？

4. 請你認真自學課本第9頁，回答下面的問題。

（1）“什么是‘成數’？”

（2）把下面的成數改寫成百分數。

一成 改寫成百分數（ ）

二成 改寫成百分數（ ）

五成五 改寫成百分數（ ）

七成二 改寫成百分數（ ）

5. 認真閱讀P8例2，理解題意，在課本上補充完整。

我思考：

（1）2的單位“1”是誰？

（2）你還有別的方法解決這個問題嗎？

【學習檢測】

鞏固練習

1. 填空

四折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

六成是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

七五折是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

四成五是十分之（ ），改寫成百分數是（ ）。

2. 一臺電視原件1200元，現在商場打九折出售,比原價便宜了多少錢？

3. 一個種糧大戶去年收玉米10萬千克，預計今年比去年增產一成五，預計今年可收玉米多少萬千克？

4. 一個玩具汽車打七五折銷售是18元，原價是多少元？

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【教學反思】

稅率

【學習內容】

課本第10頁例3

【課標描述】

能解決百分數的簡單實際問題。

【學習目標】

1. 結合圖文，知道納稅的含義、重要意義和種類，理解應納稅額和稅率的概念，理解應納稅額、各種收入與稅率三者之間的關系。

2. 把稅率問題與已學的百分數問題聯系起來，自主解決與此相關的實際問題。

3. 能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關稅率的實際問題。

【重點難點】

能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關稅率的實際問題。

【評價方案】

1. 創設探究的環節，以問題引導學生自學的活動，關注學生是否能理解稅率的意義，是否明確應納稅額和稅率的含義，能否把稅率問題與百分數聯系起來，以評價目標1。

2. 創設鞏固練習的環節，通過自主解說率的問題，關注學生是否能正確的解決有關利率的實際問題，以評價目標2。

3. 創設總結的環節，通過交流、總結的活動，關注學生是否能掌握應納稅額和稅率之間的數量關系，以評價目標2。

4. 創設檢測的環節，通過綜合練習的活動，關注學生是否能合理靈活的解決有關利率的實際問題，以評價目標3。

【學習過程】

一、復習引入

100的5%是多少？

50噸的10%是多少？

1000元的8%是多少？

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50萬元的20%是多少？

二、探究新知

1. 請你認真自學課本10頁，回答下面的問題。

（1）什么是納稅？

（2）納稅的種類有哪些？

（3）什么是應納稅額？

（4）什么是稅率？

（5）根據你身邊的事情說一說納稅的意義？

2. 請認真閱讀P10例3，回答問題。

（1）5%表示什么？

（2）要“求應繳納營業稅多少萬元” 就是求什么？

三、鞏固練習

1. 某保險公司今年七月份的營業額為5600萬元。如果按營業額的5%繳納營業稅，7月份應繳納營業稅多少萬元？

2. 某商場九月份的營業額是400萬元，繳納營業稅20萬元，繳納營業稅的稅率是多少？

四、總結

稅率＝

應納稅額＝

【學習檢測】

1. 一個卷煙廠上月香煙的銷售額為1500萬元。如果按銷售額的45%繳納消費稅，上個月應繳納消費稅多少萬元？

2. 某酒店五月份營業額是20萬元，按規定除了按營業額的5%繳納營業稅以外，還要按營業稅的7%繳納城市維護建設稅。這個酒店五月份應繳納這兩種稅共多少萬元？

3. 爺爺這個月的工資是5000元，按國家規定，工資在3500元以上的部分應繳納個人所得稅，如果按3%的稅率繳納個人所得稅，爺爺這個月所交個人所得稅多少元？爺爺這個月的實際收入為多少錢？

【教學反思】

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利率

【學習內容】

人教版小學數學六年級下冊第二單元第11頁例4

【課標描述】

能解決百分數的簡單實際問題。

【學習目標】

1. 緊密聯系生活實際，理解儲蓄的意義，明確本金、利息和利率的含義。

2. 在理解本金、利息和利率含義的基礎上，掌握三者之間的數量關系，把利率問題與已學的百分數問題聯系起來，自主解決與此相關的實際問題。

3. 能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關利率的實際問題。

【重點難點】

能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關利率的實際問題。

【評價方案】

1. 創設我探索的環節，以問題引導學生自學的活動，關注學生是否能理解儲蓄的意義，是否明確本金、利息和利率的含義，能否把利率問題與百分數聯系起來，以評價目標1和2。

2. 創設我會做的環節，通過自主解利率的問題，關注學生是否能正確的解決有關利率的實際問題，以評價目標2。

3. 創設我總結的環節，通過交流、總結的活動，關注學生是否能掌握本金、利息和利率三者之間的數量關系，以評價目標2。

4. 創設我能行的環節，通過綜合練習的活動，關注學生是否能合理靈活的解決有關利率的實際問題，以評價目標3。

【學習過程】

一、探究新知

1. 請你認真自學課本第11頁，解決以下問題。

儲蓄的意義是什么？

銀行存款方式有哪些？

什么是本金？利息？利率？

利息怎么求？

2. 請你認真學習第11頁的例4，回答下面的問題。

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3.75%表示什么意思？

例題中的兩種解法中都使用了3.75%，為什么選擇這個年利率？

列式中為什么都要“×2”？

到期時，王奶奶能取回的錢包括哪幾部分？

請你分別說一說兩種解法的思路，課堂上和小組同學交流一下。

二、鞏固練習

1. 2011年3月4日爸爸把50000元錢存入銀行，定期2年。如果年利率為3.75%，到2013年3月4日，取出時，他可以獲得利息共多少元？

2. 王洪買了10000元的國家建設債券，定期3年。如果年利率為4%，到期時他可以取回多少錢？

三、小結

利息＝

【學習檢測】

1. 判斷

本金一定，存期越長利息越多。（ ）

利息就是利率。（ ）

存款的時間一定，本金不變，利率下調，所得的利息也隨之減少。（ ）

2. 爸爸把6000元存入銀行，存期三年，年利率4.14%。到期爸爸可以取回多少錢？

3. 小紅媽媽將5000元存入銀行活期儲蓄，月利率0.6%，半年后，她可得利息多少錢？可以取回多少錢？

4. 王老師去銀行存款10000元，定期1年，到期一共得到利息325元。求定期存款一年的利率是多少？

【教學反思】

解決實際問題

【學習內容】

課本第12頁例5

【課標描述】

17

人教版小學數學六年級下冊教案

能解決百分數的簡單實際問題。

【學習目標】

1. 緊密聯系生活實際，理解不同促銷方式的數學含義。

2. 通過比較發現什么情況下兩種促銷方式折扣相同，什么情況下兩種促銷方式折扣比較接近，什么情況下兩種促銷方式折扣差距較大，從而選擇最優購買方案。

3. 能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關的實際問題。

【重點難點】

能夠合理、靈活地選擇方法，運用數學知識解決有關利率的實際問題。

【評價方案】

1. 創設探索的環節，以問題引導學生自學的活動，理解不同促銷方式的數學含義。以評價目標1。

2. 創設鞏固練習的環節，通過比較發現什么情況下兩種促銷方式折扣相同，什么情況下兩種促銷方式折扣比較接近，什么情況下兩種促銷方式折扣差距較大，從而選擇最優購買方案。以評價目標2。

3. 創設檢測的環節，通過綜合練習的活動，關注學生是否能合理靈活的解決實際問題，以評價目標3。

【學習過程】

一、復習引入

一件兒童服裝，原價120元，商店打八五折促銷，打折后的價格是多少？

二、探究新知

1. 調查一下，除了打折，商場還有那些促銷方式？

2. 請你認真自學課本第12頁，思考下面的問題：

“滿100減50”是什么意思？

“滿100減50”和“打五折”有什么區別？

我思考：

請舉例進行比較，

（1）什么情況下兩種促銷方式折扣相同？

（2）什么情況下兩種促銷方式折扣比較接近？

（3）什么情況下兩種促銷方式折扣差距較大？

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人教版小學數學六年級下冊教案

【學習檢測】

1. 課本第12頁的“做一做”，獨立完成在下面。

2. 同一品牌價格是2400元的冰箱，在兩家商場出售優惠策略不同。

紅星商場：一律打八折。

蓮湖商場：滿1000元減200元。

到哪家商場買便宜？

3. 一套《十萬個為什么》共15本，每本單價相同。六一期間，甲乙兩個書店出售這套書采用不同的促銷方法：甲：購買一套八五折出售

乙：買一本增一本。

哪個書店便宜？

【教學反思】

第三單元 圓柱圓錐

【單元教學內容】

教材分四段進行教學。第一段，認識圓柱和圓錐的基本特征；第二段，探索并掌握圓柱側面積和表面積的計算方法，解決相關的一些簡單的實際問題；第三段，探索并掌握圓柱的體積計算公式，并運用此體積公式解決一些簡單的實際問題；第四段，探索并掌握圓錐的體積公式，并應用體積公式解決相關的實際問題。最后，對本單元的學習內容進行了整理與練習，溝通知識間的聯系，進一步提高綜合應用數學知識解決實際問題的能力

【學情教材分析】

本單元內容是在學生已經探索并掌握了長方形、正方形和圓等一些常見的平面圖形的特征，以及長方體、正方體的特征，并直觀認識圓柱的基礎上進行教學的。前面的學習內容既為新知識的學習奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經驗，準備了研究的方法。學習了新知，既是學生認識上的一次飛躍，又拓寬了學習空間，知識結構得到了進一步的完善，為今后學習其它的立體圖形打好了基礎。

本單元的主要內容有：圓柱和圓錐的認識，圓柱的表面積，圓柱的體積和圓錐的體積。

圓柱、圓錐是人們在生產、生活中經常遇到的幾何形體，教學這一部分內容，有利于發展學生的空間觀念，為進一步應用幾何知識解決實際問題打下基礎。本單元加強了與現實生活的聯系；加強了對圖形特征、計算方法的探索；加強了在操作中對空間與圖形問題的思考，使學生在經歷觀察、操作、推理、想像過程中認識掌握圓柱、圓錐的特征以及體積的計算方法，19

人教版小學數學六年級下冊教案

進一步發展空間觀念。

【學段課程標準】

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“學段目標”的“第二學段”中提出：“探索一些圖形的形狀、大小和位置關系，了解一些幾何體和平面圖形的基本特征；體驗簡單圖形的運動過程，能在方格紙上畫出簡單圖形運動后的圖形，了解確定物體位置的一些基本方法；掌握測量、識圖和畫圖的基本方法”“初步形成數感和空間觀念，感受符號和幾何直觀的作用”“在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，發展合情推理能力，能進行有條理的思考，能比較清楚地表達自己的思考過程與結果”“會獨立思考，體會一些數學的基本思想”。

《義務教育數學課程標準（2011版）》在“課程內容”的“第二學段”中提出：“通過觀察、操作，認識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認識長方體、正方體和圓柱的展開圖”“結合具體情境，探索并掌握長方體、正方體、圓柱的體積和表面積以及圓錐體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題”。

【單元學習目標】

1. 認識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認識圓柱的底面、側面和高。認識圓錐的底面和高。

2. 通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

3. 探索并掌握圓柱的側面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

4. 通過觀察、設計和制作圓柱、圓錐體模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯系，發展學生的空間觀念。

【單元學習重點】

1. 圓柱和圓錐的特征

2. 理解、掌握圓柱和圓錐的基本特征。會運用公式計算體積，解決有關的簡單實際問題。

3. 圓柱的展開圖與原圖形各部分間的關系。

4. 圓柱、圓錐體積計算公式的推導。

【單元課時安排】

圓柱 6課時

圓錐 2課時

整理和復習 1課時

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人教版小學數學六年級下冊教案

圓柱與圓錐的認識

【學習內容】

人教版小學數學六年級下冊第三單元17—19頁，31-32頁

【課標描述】

通過觀察操作，認識圓柱和圓錐、圓柱的展開圖。

【學習目標】

1. 經歷制作圓柱、圓錐物體、觀察圓柱與圓錐實物的過程，認識圓柱、圓錐，并能準確辨析圓柱與圓錐，正確找到圓柱與圓錐的底面、側面和高，并能正確標出圓柱與圓錐的各部分名稱。

2. 通過觀察、操作、推理活動，知道圓柱的側面展開圖是長方形或正方形，理解圓柱的側面展開圖與圓柱底面周長和高之間的關系。提高觀察能力和發現問題、分析問題、解決問題的能力。

【學習重點】

經歷制作圓柱、圓錐物體、觀察圓柱與圓錐實物的過程，認識圓柱和圓錐，并能準確辨析圓柱和圓錐，正確找到圓柱、圓錐的底面、側面和高，并能正確標出圓柱、圓錐的各部分名稱。

【學習難點】

通過觀察操作推理，知道圓柱的側面展開圖是長方形或正方形，理解圓柱的側面展開圖與圓柱底面周長和高之間的關系。

【評價方案】

1. 創設小組合作制作圓柱、圓錐的情境，通過學生匯報設計方案，制作過程，以評價目標1。

2. 通過學生匯報交流制作圓柱、圓錐的過程，適當引導，層層深入，以評價目標2。

3. 利用鞏固應用環節，通過學生自己做，全班交流匯報，以評價目標1、2。

【學習過程】

一、我回顧

準備3張A4紙型的有硬度的紙片（最好是彩色卡紙），還有直尺和圓規，來完成下面的操作：

1. 你能在一張卡紙上畫出三個半徑是3.5cm的圓形嗎？

21

人教版小學數學六年級下冊教案

2. 再拿一張卡紙畫一個長方形，長等于你畫的圓形的周長，寬等于紙的實際寬度。

（你一定還熟悉圓形的特征和周長計算方法吧！）

二、我會讀

1. 先認真閱讀課本第17頁的內容，再閱讀課本第31頁的內容。

2. 用心尋找一下，家里有沒有圓柱和圓錐形的物體，拿一兩件放到桌上。仔細觀察一下吧！圓柱形物體有什么共同特點？圓錐形物體有什么共同特點？

3. 看一看課本第18頁例1和第32頁例1，弄明白圓柱和圓錐的三個重要組成部分的含義：

我思考：通過上面的學習和觀察，整理一下你初步的認識和發現吧！

4. 圓柱的特征：

（1）圓柱有（ ）個底面，是（（）面。

）叫做圓柱的高。圓柱有（）條高，所有的高長度（ ）。

）形，它們的大小（ ）。圓柱的側面是一個（2）（5. 圓錐的特征：

（1）圓錐有（ ）個底面，是（（2）（三、我探索

）形。圓錐的側面是一個（）條高。

）面。

）叫做圓錐的高。圓錐有（1. 你能繼續前面卡紙上的操作，制作一個圓柱模型嗎？（接縫處可以用透明膠帶粘合）動手嘗試吧！

我思考：

在制作的過程中，有什么發現？

圓柱的側面展開會是一個（圓柱的底面周長等于這個圖形的（2. 再用剩下的材料制作一個圓錐。

我思考：制作的過程中，有什么發現？

圓錐的側面展開會是一個（圓錐的底面周長等于這個圖形的（）形。

）。

22

）形。

），圓柱的高等于這個圖形的（）。

人教版小學數學六年級下冊教案

請測量一下，你所做的圓錐的高是（ ）厘米。想想怎么測量才準確呢？

【學習檢測】

觀察比較一下圓柱和圓錐特征，他們的相同點和不同點是什么？。

不同點

底面

側面

高

【教學反思】

相同點

圓柱

圓錐

圓柱的表面積

【學習內容】

教材第21頁、22頁的例3、例4，第21、22頁“做一做”及第23頁練習四

【課標描述】

理解圓柱的表面積意義，經歷探索圓柱的表面積的計算方法的過程，掌握圓柱的側面積和表面積的計算方法并能正確計算。

【學習目標】

1. 把上節課做好的圓柱模型展開，并在展開后的圖形中標明圓柱的各面，來理解并掌握圓柱側面積和表面積的計算方法。

2. 靈活運用其知識解決實際問題。

3. 在探索圓柱側面積的計算方法的過程中，進一步掌握轉化的思想方法。

【學習重點】

掌握圓柱的側面積的計算方法

【學習難點】

學會運用轉化的思想解決問題。

【評價方案】

1. 通過圓柱模型展開，并在展開后的圖形中標明圓柱的各面，使學生理解并掌握圓柱側面積23

人教版小學數學六年級下冊教案

和表面積的計算方法來評價目標1.

2. 利用鞏固應用環節，通過學生自己做，全班交流匯報來評價目標2、3。

【學習過程】

一、知識鏈接

1. 圓的面積公式是（ ），長方形的面積公式是（ ）

2. 圓柱側面的長等于圓柱的（ ）圓柱側面的寬等于圓柱的（ ）

二、自主學習

預設點撥：

1. 看書第21頁例3（用橫線畫出重點內容，用問號標出不明白的地方）

2. 完成21頁的做一做 例3：

3. 圓柱的表面積指的是什么？圓柱的側面積指的什么？

4. 圓柱的表面積=（ ）+（ ）

5. 圓柱的底面積怎么求？有三種情況：a、已知周長怎么求？b、已知底面半徑怎么求？c、已知地面直徑怎么求？

思考：圓柱的底面是（ ）形，面積的計算公式是（ ）。

6. 圓柱的側面積怎么求？

7. 有三種情況：a、已知周長怎么求？b、已知底面半徑怎么求？c、已知地面直徑怎么求？

8. 圓柱的表面積怎么求？

思考：圓柱的側面展開是長方形，它的長等于圓柱的（ ），它的寬等于圓柱的（ ）。

填一填：

長方形的面積=（ ）×（ ）

圓柱的側面積=（ ）×（ ）

提問：要求這張商標紙的面積，就是求圓柱的表面積還是側面積？

【學習檢測】

基礎題: 練習四，第 1題

變式練習：練習四，第2、3、4題

易錯題：練習四，第5題

拓展題：區分怎樣求長方體、正方體、圓柱這3個立體圖形的表面積計算。以此來加深怎樣圓柱的表面積

【教學反思】

24

人教版小學數學六年級下冊教案

運用圓柱的表面積解決實際問題

【學習內容】

教材第22頁的例4，第22頁“做一做”及第23、24頁的練習四

【課標描述】

能靈活運用圓柱的表面積的計算公式解決實際問題，提高分析問題和解決問題的能力

【學習目標】

1. 靈活運用側面積和表面積的有關知識解決實際問題。

2. 根據實際情況選擇取哪種近似值更合適。

3. 建立空間的想象能力和空間的思維能力。

【學習重點】

靈活運用側面積和表面積的有關知識解決實際問題

【學習難點】

建立空間的想象能力和空間的思維能力

【評價方案】

利用鞏固應用環節，通過學生自己做，全班交流匯報來評價目標1、2、3。

【學習過程】

一、知識鏈接

1. 圓柱的底面積公式（ ）圓柱側面積面積公式（ ）

圓柱的表面積公式（ ）

2. 我們學過哪些取近似值的方法？分別是（ ）、（ ）、（ ）。

二、自主學習

1. 看書第22頁例4（用橫線畫出重點內容，用問號標出不明白的地方）

2. 完成22頁的做一做

預設點撥：

例4：

師提問：認真讀題，思考以下問題：

（1）要求的廚師帽是什么形狀的？

25

人教版小學數學六年級下冊教案

（2）求至少要用多少面料，就是求帽子的什么？

預設：

a. 求帽子的2個底面和1個側面。

b. 求帽子的1個底面和1個側面。

3. 你怎么理解“至少”這個詞？

4. 在這道題里應選擇什么用什么方法取近似數？為什么？

三、做一做

說一說已知底面周長和底面半徑以及底面直徑，怎么求圓柱的側面積

【學習檢測】

基礎題: 練習四第 7題

易錯題：練習四第12題

【教學反思】

圓柱的體積

【學習內容】

教材第25頁的例5，第25頁“做一做”及28頁的練習五

【課標描述】

結合具體情境，探索并掌握圓柱的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

【學習目標】

1. 認真觀看微視頻和課本實現自主學習，主動探索圓柱體積計算公式的推導過程。

2. 學會用轉化的數學思想和方法，去觀察、操作、比較、歸納。

3. 會運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

【學習重點】

1. 認真觀看微視頻和教材實現自主學習，主動探索圓柱體積計算公式的推導過程。

2. 會運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

【學習難點】

1. 理解掌握圓柱體積計算公式的推導過程。

2. 正確運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。

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人教版小學數學六年級下冊教案

【評價方案】

1. 通過小組匯報交流圓柱體積計算公式的推導過程，評價是否通過看微視頻或課本掌握了體積公式的推導方法。以評價目標1。

2. 通過全班交流圓柱體積計算公式的推導方法，評價是否學會用轉化的數學思想和方法，去觀察、操作、比較、歸納。以評價目標2。

3. 通過做練習題，評價是否會運用圓柱的體積計算公式解決簡單的實際問題。評價目標3。

【學習過程】

一、自主探究

（課本25－27頁）

圓柱的體積怎樣計算呢？能不能把它轉化成我們學過的立體圖形？自學課本p25例5，你發現了什么？

1. 把圓柱的底面平均分成許多相等的扇形，然后把圓柱切開，可以拼成一個近似的（ ），分的份數越多，拼成的圖形就越接近（ ），它的底面積等于圓柱的（ ），它的高等于圓柱的（ ）。

因為長方體的體積=（ ）×（ ）

所以 圓柱的體積=（ ）×（ ）

2. 字母公式怎么表示？

3. 在計算過程中，有的并不是直接給出圓柱的底面積，而是給出底面半徑或直徑，怎樣計算圓柱的體積呢？字母公式是： V＝（ ）或V=（ ）

4. 填一填。

底面積/m2

7

二、課堂練習

1. 計算下面各圓柱的體積。（單位：cm）

高/M

3

4

圓柱的體積/m3

25.12

27

人教版小學數學六年級下冊教案

2. 一個圓柱的體積是80立方厘米，底面積是16平方厘米，高是多少？

3. 下面這個杯子能不能裝下這袋奶？（杯子的數據是從里面測量得到的）

4. 一個圓柱形玻璃容器的底面直徑是10厘米，當把一鐵塊完全浸沒在這個容器的水中后，水面上升了2厘米，這塊鐵塊的體積是多少？

5. 一個用塑料薄膜覆蓋的蔬菜大棚，長15米，橫截面是一個半徑2米的半圓，大棚內的空間有多大？

【學習檢測】

1. 求圓柱的體積。

（1）底面半徑2cm，高5cm

（2）底面周長25.12dm，高10dm

2. 判斷。

（1）圓柱的底面積不變，高擴大3倍，那么體積就擴大3倍。（（2）體積相等的兩個圓柱體，它們的底面積一定相等。（）

）

3. 兩個底面積相等的圓柱，一個高為4.5dm，體積為81dm3.另一個高為3dm，它的體積是多少？

【教學反思】

運用圓柱的體積解決問題

【學習內容】

28

人教版小學數學六年級下冊教案

教材第26頁、27頁的例6、例7第26、27頁“做一做”及第28頁的練習五

【課標描述】

能運用圓柱體積計算公式求圓柱的體積，并能解決相關的實際問題，培養學生動手操作能力，發展空間觀念。

【學習目標】

1. 熟練運用圓柱體積的計算公式正確計算圓柱的體積，解決相關的實際問題。

2. 運用轉化的思想分析和解決問題。

【學習重點】

靈活運用側面積和表面積的有關知識解決實際問題

【學習難點】

運用轉化的思想分析和解決問題。

【評價方案】

利用鞏固應用環節，通過學生自己做，全班交流匯報來評價目標1、2。

【學習過程】

一、知識鏈接

1. 圓柱的底面積公式（ ）圓柱體積公式（ ）或（ ）。

2. 容積與體積有什么相同之處和不同之處。

二、自主學習

1. 看書第26頁例6

2. 思考：要求杯子的底面積就是求什么圖形的面積，公式是什么？

3. 用橫線畫出重點內容，用問號標出不明白的地方

4. 完成26頁的做一做

5. 看書27頁例7

做一個小實驗：拿出一個裝有半瓶水的瓶子，把瓶子倒置，你發現了什么？

6. 27頁做一做

例6：

提問：解決這個問題這個問題，先要計算出什么？（杯子的容積）

學生計算：

預設：

（1）∨=sh

29

人教版小學數學六年級下冊教案

（2）∨=πr2h

三、師小結

具體計算時既可以先求出底面積s，用∨=sh計算出容積，也可以直接用∨=πr2h計算，計算完后再比較大小

例7：提問：

1. 觀察，水瓶倒置前后，什么沒變？（水的體積沒變，無水部分（即空氣）也沒變）

2. 瓶子的容積就是誰與誰的體積之和（水的體積和空氣的體積之和）

3. 倒置前，誰是圓柱形的？倒置后，誰又是圓柱形的？

4. 這兩個圓柱之和就是誰的體積？

5. 我們在計算這個不規則的瓶子的容積時，是用什么方法解決的？

【學習檢測】

基礎題: 練習五第 7題

易錯題：練習五第11題

【教學反思】

圓錐的體積

【學習內容】

人教版小學數學教材六下第33-34頁例2、例3.

【課標描述】

結合具體情境，探索并掌握圓錐的體積的計算方法，并能解決簡單的實際問題。

【學習目標】

1. 通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，

2. 能運用公式計算圓錐體的體積，正確運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

3. 通過動腦、動手，培養自己的思維能力和空間想象能力，體會轉化的思想。

【學習重點】

1. 通過動手操作實驗，推導出圓錐體體積的計算方法，

2. 能運用公式計算圓錐體的體積，正確運用圓錐的體積計算方法解決實際問題。

【學習難點】

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人教版小學數學六年級下冊教案

理解并掌握推導圓錐體體積的計算公式的過程。

【評價方案】

1. 組織小組合作進行操作實驗，推導圓錐的體積計算公式，通過匯報交流評價目標1.

2. 獨立解答和交流相關練習題，評價能否運用公式計算圓錐體的體積，并會解決實際問題。以評價目標2。

3. 通過匯報交流推導公式和解決問題的過程，評價是否會運用轉化思想，具有一定空間想象能力。以評價目標3。

【學習過程】

一、自主探究

1. 剛剛學過圓柱的體積，你能熟練計算嗎？

（1）已知底面積25平方分米，高5分米，求體積。

（2）已知底面半徑3cm，高8cm，求體積。

（3）已知底面周長12.56m，高3m，求體積。

2. 自學課本33-34頁，完成填空。

（1）借助學具完成書上 25-26 頁的實驗，實驗中的圓柱和圓錐必須是（ ）。要研究下面這個圓錐的體積，應該選擇（ ）號圓柱。

（2） 通過實驗，因為：圓柱的體積=（ ）×（ ），所以圓錐的體積=（ ）。

（3）等底等高的圓柱和圓錐，圓錐的體積等于圓柱體積的（ ），圓柱的體積等于圓錐體積的（ ）。

二、課堂練習

1. 填空。

圓柱的體積是9cm3，與它等底等高的圓錐體積是（ ）。

圓錐底面積5.4m2，高21m，體積是（ ）。

一個圓錐的體積是141.3cm3 與它等底等高的圓柱體體積是（ ）cm3。

一個圓錐的體積是n立方厘米，和它等底等高的圓柱體的體積是（ ）立方厘米。

一個圓柱和一個圓錐的體積和底面積都相等，圓錐的高是9厘米，圓柱的高是（ ）厘米。

31

人教版小學數學六年級下冊教案

2. 判斷。

圓錐的體積等于圓柱體積的13。（ ）

把一個圓柱本塊削成一個最大的圓錐，應削去圓柱體積的23。（ ）

圓錐的高是圓柱的高的3倍，它們的體積一定相等。（ ）

一個圓錐的底面半徑擴大3倍，它的體積也擴大擴大3倍。（ ）

等底等高的圓柱和圓錐的體積相差16立方米，這個圓錐的體積是8立方米。（ ）

3. 一個圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個零件的體積是多少？

4. 一堆圓錐形沙堆，底面直徑是10米，高是3米，這堆沙子有多少立方米？

【學習檢測】

1. 計算下面圓錐的體積。

（1）

（2）底面周長31.4米，高是6米。

2. 解決問題。

（1）一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？

（2）一個圓錐的體積是12立方厘米，底面積是4平方厘米，高是多少厘米？

3. 實踐活動。

小組同學在一起找一個圓錐形的物體（如一堆沙子），想辦法計算出它的體積。

提示：應先測量圓錐形沙堆的_____和_____。

【教學反思】

第四單元 比例

【單元教學內容】

比例

【學情教材分析】

32

人教版小學數學六年級下冊教案

本單元是在學習了比的有關知識并掌握了一些常見數量關系的基礎上，學習比例的有關知識及其應用。本單元包括：比例的意義和基本性質、成正比例和反比例的意義、比例的應用等知識點。在教學中要注意以下幾點：

1. 重視基本概念的教學。

2. 提高學生綜合運用知識的能力。

3. 正反比例的應用。先判斷關系，題目中的關系決定了采用哪種比例形式進行解答。

【學段課程標準】

境中理解比及按比例分配的含義，并能解決簡單的問題，體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以借助數學方法來解決，并可以借助數學語言來表述和交流。積極主動探求給定事物中隱含的規律或變化趨勢，學生能主動參與數學活動，綜合運用所學知識獲得解決簡單實際問題的活動經驗和方法，初步感受數學知識間的相互聯系，感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性，體會數學的作用和價值。

【單元學習目標】

1. 理解比例的意義和基本性質，會解比例。

2. 理解正比例和反比例的意義，能找出生活中成正比例和成反比例量的實例，能運用比例知識解決簡單的實際問題。

3. 認識正比例關系的圖像，能根據給出的有正比例關系的數據在有坐標系的方格紙上畫出圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值。

4. 了解比例尺，會求平面圖的比例尺以及根據比例尺求圖上距離或實際距離。

5. 認識放大與縮小現象，能利用方格紙等形式按一定的比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。

6. 滲透函數思想。

【單元學習重點】

1. 比例、正比例、反比例、比例的基本性質等概念知識。

2. 解比例和比例的應用。

【單元學習難點】

正比例和反比例的意義、比例的應用

【單元課時安排】

14課時

33

人教版小學數學六年級下冊教案

比的意義

【學習內容】

教材40頁及相關練習題。

【課標描述】

在具體情境中理解比例的意義。

【學習目標】

1. 掌握比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否成比例。

2. 根據比例的意義，找出相等的比組成比例。

【學習重點】

掌握比例的意義，會判斷兩個比能否成比例。

【學習難點】

找出相等的比組成比例。

【評價方案】

1. 結合生活兩面國旗的長和寬的比值，理解比例的意義，能應用比例的意義判斷兩個比能否成比例，完成評價目標1。

2. 在解決實際問題的過程中，根據比例的意義，找出相等的比組成比例。

【學習過程】

一、復習引入

1. 什么是比？

（1）一輛汽車5小時行駛300千米，寫出路程與時間的比，并化簡。

300：5=60：1

（2）小明身高1.2米，小張身高1.4米，寫出小明與小張身高的比。

1.2：1.4=12：14=6：7

2. 求下面各比的比值。

16:20 : 3.2:0.8 2:0.5

誰和誰的比值是相同的？

3.2:0.8和 2:0.5

34

人教版小學數學六年級下冊教案

二、探索新知

1. 教學例1。

（1）觀察課文情境圖。

a. 說一說各幅圖的情景。

b. 圖中有什么相同之處？

（2）你知道這些國旗的長和寬是多少嗎？

（3）我們來看看學校里的兩面國旗的長和寬的比值有什么關系

操場上的國旗的長和寬的比值是多少？

學生回答長、寬比值。

（4）4:1.6=

（指教室里的國旗）這面國旗的長和寬的比值是多少？

學生回答教師板書：

60:40=

兩面國旗的長和寬的比值相等。

板書：2.4:1.6=60:40 也可以寫成

（5）什么是比例?

在這一基礎上，教師可以明確告訴學生比例的意義，并板書：

表示兩個比相等的式子叫做比例。

（6）找比例。

師：在這四面國旗的尺寸中，你還能找出哪些比可以組成比例？

過程要求：

學生猜想另外兩面國旗長、寬的比值。

求出國旗長、寬的比值，并組成比例。

匯報。

如：

5: = 15:10=

35

=

人教版小學數學六年級下冊教案

5:（ ）=15:10 5:（ ）=2.4:1.6

2. 做一做。

完成課文“做一做”。

（1）第1題。

什么樣的比可以組成比例？

把組成的比例寫出來。

說一說你是怎么找的。

同學之間互相交流，檢驗各自所寫的比例。

（2）第2題。

學生獨立寫比例，看誰寫得多。

同學之間互相交流，說一說你是怎么寫的，一共可以寫多少個不同的比例。

（3）第3題，判斷。

如果兩個比的比值相等，那么這兩個比就能組成比例．（ ）

一個比例，等號左邊的比和等號右邊的比不一定是相等的．（ ）

（4）第4題 把組成的比例寫出來。

3、6、9和18

0.5、4、2和16

三、課堂小結

教師：這節課你的收獲是什么？

1. 什么叫做比例？

2. 如何判斷兩個比能否組成比例？

【學習檢測】

1. （ ）叫做比例。

2. 寫出比值是5的兩個比，并組成比例。

【板書設計】

比例的意義

表示兩個比相等的式子叫做比例。

（比值相等）

【教學反思】

36

人教版小學數學六年級下冊教案

比例的基本性質

【學習內容】

教材41頁及相關練習

【課程描述】

了解等式的基本性質，能用等式的基本性質解答簡單的方程。

【學習目標】

1. 理解比例的意義，知道比例各部分名稱。

2. 經歷探索比例基本性質的過程，能夠說出比例的基本性質。

3. 能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例。

【學習重點】

掌握比例的基本質性。

【學習難點】

概括出比例的基本質性。

【評價方案】

1. 通過交流進一步理解比例的意義，知道比例各部分名稱，完成評價目標1。

2. 經歷探索比例基本性質的過程，掌握比例的基本性質完成評價目標2。

3. 通過解決實際問題，能運用比例的基本性質判斷兩個比能否組成比例，完成評價目標3。

【學習過程】

一、舊知鋪墊

1. 什么叫做比例？

2. 應用比例的意義，判斷下面的比能否組成比例。

3:5和6:10 20:5和1:4

二、探索新知

1. 比例各部分名稱。

（1）教師說明組成比例的四個數的名稱。

板書：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。

例如：

37

人教版小學數學六年級下冊教案

（2）學生認一認,說一說比例中的外項和內項。

2. 比例的基本性質。

你能發現比例的外項和內項有什么關系嗎？

（1）學生獨立探索其中的規律。

（2）與同學交流你的發現。

（3）匯報你的發現，全班交流。

板書：兩個外項的積是2.4×40=96

兩個內項的積是1.6×60=96

外項的積等于內項的積。

a. 舉例說明，檢驗發現。

b. 如果把比例改成分數形式呢？

等號兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。

歸納：在比例里，兩外外項的積等于兩個內項的積，這叫做比例的基本性質。

三、練習做一做

1. 完成課文中的“做一做”。

2. 把下面的等式改寫成比例。

3×40=8×15

5×A=9×B

ac=bd

四、課堂小結

教師：說一說比例的基本性質。你可以用什么方法來判斷兩個比能否組成比例？【學習檢測】

1. 在一個比例中,兩個內向的積是9 ，兩個外向的積是（ ）

2. 在一個比例中，兩個外項互為倒數，如果一個內項是2.25，則另一個內項是（3. 根據8×9＝3×24，寫出比例（ ）

【板書設計】

比例的基本性質

38

）

人教版小學數學六年級下冊教案

2.4:1.6 = 60:40

兩個外項的積是2.4×40=96

兩個內項的積是1.6×60=96

外項的積等于內項的積

【教學反思】

解比例

【學習內容】

教材42頁例題及相關練習。

【課標描述】

了解等式的基本性質，能用等式的基本性質解答簡單的方程。

【學習目標】

1. 知道什么叫做解比例，學會應用比例的基本性質解比例。

2. 經歷解比例的過程，會根據比例的性質或比例的意義正確地解比例。

【學習重點】

學會應用比例的基本性質解比例。

【學習難點】

學會綜合運用比例知識解決有關的實際問題。

【評價方案】

1. 通過知識的遷移類推，知道什么叫做解比例，學會應用比例的基本性質解比例，完成目標評價1。

2. 經歷解比例的過程，會根據比例的性質或比例的意義正確地解比例，完成目標評價2。

【學習過程】

一、復習準備

1. 師：同學們，我們已經學習了比例的一些知識，誰來說一說上節課我們學習了哪些比例的知識？

（比例的意義，比例的基本性質）

2. 出示：應用比例的基本性質，判斷下面哪一組中的兩個比可以組成比例。

39

人教版小學數學六年級下冊教案

6:10和9:15 2:80和5:200

3. 利用比例的一些知識，還可以幫助我們解決一些實際問題。

出示比例：3:9=（ ）:15

師：這個比例中的兩個外項和兩個內項分別是多少？

（外項是3和15，一個內項是9，另一個內項未知的。）

師：你能利用比例的知識求出這個未知的內項嗎？

可以根據比例的意義：比值相等的兩個比可以組成比例。因為3:9=1/3，想（ ）:15=1/3（5比15等于1/3）；還可以根據比例的基本性質“兩個內項之積等于兩個外項之積”，求未知項。

師：像這樣，求比例中未知的項，叫做解比例。（課件出示）。

今天這節課就利用比例的有關知識解比例。（板書課題）

二、探索新知

1. 出示埃菲爾鐵塔情境圖。這是法國巴黎有名的塔叫埃菲爾鐵塔,高320米。我國的旅游景點北京公園里有這座塔的一具模型,這具模型有多高呢?到北京公園游玩的游客都想知道.你們能幫幫他們嗎?那我們先來看看這道題。

2. 出示例題，教學例2。

學生讀題。

師：1:10是誰與誰的比？

教師隨學生的回答板書：埃菲爾鐵塔模型的高度：埃菲爾鐵塔的高度=1:10。

師：題中還告訴了我們一個什么條件？

（埃菲爾鐵塔的高度是320米。）

師：這樣在這組比例的四個項中，我們知道其中的幾個項？還有幾個項不知道？

（知道其中的三個項，還有一個項不知道。）

師：不知道這個項，我們把它叫做未知項。（在板書下面加上“未知項”三個字）

師：這樣知道比例中的任何三項，我們就可以求出這個比例中的另外一個未知項。怎樣根據這個比例中的三項來求另外一個未知項呢？這就要用到我們前面學習的比例的基本性質。我們把埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米。可以寫成一個比例，誰來說說看？

板書：解：設這座埃菲爾鐵塔模型的高度是x米。

X:320=1:10

師：用比例的基本性質可以把這個比例改寫成一個什么樣的等式呢？誰上來做做?

為什么可以寫成這樣的等式呢?

40

人教版小學數學六年級下冊教案

引導學生討論后回答：這是應用了比例的基本性質，把上面的比例寫成兩個外項的積等于兩個內項的積的等式。

師：對了，把上面的比例改寫成下面這樣一個等式，就是應用了比例的基本性質。應用比例的基本性質，不但把比例改寫成了等式，這個等式還是一個什么樣的等式呀？（含有未知數的等式。）

師：我們知道這樣含有未知數的等式，叫做——方程。同學們會解方程嗎？把這個方程解出來。

在全班學生獨立解答的同時，抽一個學生在黑板上解答。

師：這樣我們就知道這個未知項是多少呀？（32）對了，這座埃菲爾鐵塔模型的高度是32米。

那么求出方程中的未知數就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)

出示比例的意義。我們解答得對不對呢？可以怎樣檢驗呢？引導學生說出可以用比例的意義(把結果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)或比例的基本性質來檢驗。

解比例在生活中的應用十分廣泛,我們處處都有可能用到,要是遇到這樣的問題怎么來解決呢?我們先來總結總結:(在這道題里,我們先根據問題設X——再依據比例的意義列出比例式——然后根據比例的基本性質把比例轉化為方程——最后解方程)

現在同學們會用解比例的方法來解決問題了嗎?

3. 鞏固例2練習。

（1）出示做一做

（2）學生獨立完成，二名學生板演講解分析

（3）小結：說一說你是怎樣解比例。（解比例可以根據比例的基本性質把比例轉化成方程，然后用解方程的方法求出未知數X）

4. 這個比例你能解答嗎？

出示例3:1.5/2.5=6/X

（1）談話引導學生理解例3，這個比例形式上與例2有什么不同？（這個比例是分數形式）

（2）解這種比例時,要注意些什么呢?出示8:12＝X:45

(找出比例的外項、內項)，讓學生指出這個比例的外項、內項

（3）學生獨立練習，出示 0.4:X＝1.2:2， X:10 ＝ 1/4:1/3

求出未知項

41

人教版小學數學六年級下冊教案

（4）同學間互相交流，發現問題及時解決。

（5）請一位學生上臺板演完成例3。

5. 指導學生梳理教材的知識點，完成p35“做一做”。

三、鞏固練習

1. 課件出示基本練習和提高練習，學生獨立完成，指名板演。

2. 做一做第2題（學生獨立完成，集體訂正）。

四、本課小結

這節課主要學習了什么內容?

什么叫解比例?怎樣解比例?(先依據比例的基本性質,把比例轉化為方程,再解方程求解。)

【學習檢測】

0.6:4＝2.4:x 6:x＝:

＝ :＝x:

【板書設計】

解比例

【教學反思】

正比例

【學習內容】

人教版小學數學六年級下冊第四單元第45-46頁

【課標描述】

1. 通過具體情境，認識成正比例的量。

2. 會根據給出的有正比例關系的數據在方格紙上畫圖，并會根據其中一個量的值估計另一個量的值。

3. 能找出生活中成正比例實例，并進行交流。

【學習目標】

1. 結合具體問題情境，認識成正比例的量，能完整地表述成正比例的兩種量的關系。

42

人教版小學數學六年級下冊教案

2. 能正確地找出生活中成正比例的量，并準確地描述兩種量的正比例關系。

3. 認識正比例關系的圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，并能在方格紙上畫圖像。

【重點難點】

1. 重點：理解正比例的意義及判斷兩種量是否成正比例。

2. 難點：能在方格紙上畫正比例的圖像。

【評價方案】

1. 創設買東西的具體情境，通過獨立思考、小組討論和全班交流的方式，關注學生能否認識正比例的量，能根據正比例的意義判斷兩種相關的量是否成正比例的關系，以評價目標1。

2. 通過互動交流與操作練習等方式，了解學生能否理解正比例的意義，能根據正比例的意義判斷兩種相關的量是否成正比例關系，以評價目標2。

3. 通過對實例在格子紙上描點、連線，進一步分析與交流，了解學生能否認識正比例關系的圖像，會根據其中一個量在圖像中找出或估計出另一個量的值，并能在方格紙上畫圖像，以評價目標3。

【學習過程】

一、情境導入，明確目標

在文具店里買1支鉛筆花了1元錢，那么買2支鉛筆要花多少錢？買3支、4支……要花多少錢？鉛筆數量和總價之間有什么關系？

這節課我們進一步來研究這些數量關系的一些特征。

二、合作交流，探究新知

1. 出示例1：文具店有一種彩帶，銷售的數量與總價的關系如下表。

數量／米

總價／元

1

3.5

2

7

3

10.5

4

14

5

17.5

6

21

7

24.5

8

28

…

…

觀察上表，回答下面的問題。

（1）表中有哪兩種量？

（2）總價是怎樣隨著數量的變化而變化的？

（3）相應的總價與數量的比分別是多少？比值是多少？

組織學生在小組中討論，然后交流說一說。根據觀察，學生可能會說出：

a. 表中有總價、數量兩種相關聯的量。

43

人教版小學數學六年級下冊教案

b. 數量增加，總價也增加；數量降低，總價也減少。

c. 總價與相應數量的比值總是一定的，即單價一定。比值是：

＝ ＝ ＝ … ＝3.5

教師指出：比值3.5，實際就是彩帶的單價。用式子表示它們的關系就是：

＝單價

2. 概括正比例關系。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。

教師讓學生說一說是怎么理解正比例關系的。要求學生把握以下三個方面：

第一：兩種相關聯的量。

第二：其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。

第三：兩個量的比值一定。

3. 用字母表示正比例的關系。

教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關系可以用下面的式子表示：

4. 想一想，生活中還有哪些成正比例的量。

（1）學生自由舉例。

（2）預設：因為長方形的面積÷長=長方形的寬，所以長方形的面積和長成正比例。

出示：長方形的面積和長統計表：

面積/m

214

2

18

3

20

4 長/m

提問：如果有上面這樣一種長方形，長方形的面積和長成正比例嗎？

思考：剛才這句話怎樣說才準確呢？

5. 教學正比例圖像。

師：知道了彩帶銷售數量與總價是成正比例的量，為了更好地理解正比例關系，我們還可以把下表中的數據按照數量和總價一一對應的關系用圖象表示出來。

44

人教版小學數學六年級下冊教案

（出示方格圖）

師：如果將表格中每兩個相對應的數看作一個數對，（1，3.5）對應的位置在哪里？

學生在方格圖中找出。

師：（2，7）、（3，10.5）（4，14）……對應的位置又在哪里？請你在方格圖中一一標出，然后將這些點連起來。

學生在方格圖中標出這些點，并連接起來形成下圖。

根據圖像回答下面的問題

（1）從圖中你發現了什么？

（2）把數對(10，35)和(12，42)所在的點描出來，并和上面的圖象連起來并延長，你還能發現什么？

（3）不計算，根據圖象判斷，買9m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？

（4）小明買的彩帶的米數是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍?

師：通過圖象，你發現了什么？

三、鞏固新知，拓展應用

1. 出示數學書練習九第1題。

小林家去年上半年每月用電量情況如下表。

月份

用電量/千瓦時

電費／元

1

120

60

2

130

65

3

110

55

4

120

60

5

130

65

6

150

75

（1）分別寫出各月電費與用電量的比，比較比值的大小。

（2）說明這個比值所表示的意義？

（3）電費與相應的用電量成正比例關系嗎？為什么？

2. 出示小明和爸爸的年齡變化情況如下：

小明的年齡/歲

6

7

8

9

45

10

11

人教版小學數學六年級下冊教案

爸爸的年齡/歲

32

33

（1）把表填寫完整。

（2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？

3. 判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，并說明理由。

《小學生作文》的單價一定，總價和訂閱的數量。

小新跳高的高度和他的身高。

一個人的身高與他的年齡。

小麥每公頃產量一定，小麥的公頃數和總產量。

書的總頁數一定，已經看的頁數和未看頁數。

小結：日常生活和生產中有很多相關聯的量，有的成正比例，有的相關聯，但不成比例。判斷兩種相關聯的量是否成正比例，要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例。

四、課堂總結

什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

【學習檢測】

一輛汽車行駛的時間和所行路程如下表。

時間／時

路程／km

1

80

2

160

3

240

4

320

5

400

6

480

（1）寫出幾組路程和相對應的時間的比,并比較比值的大小.

（2）說一說這個比值表示什么.

（3）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么?

（4）在圖中描出表示路程和相應時間的點,然后把它們按順序連起來.并估計下行駛120km大約要用多長時間。

【教學反思】

反比例

【學習內容】

46

人教版小學數學六年級下冊教案

人教版小學數學六年級下冊第四單元第47頁

【課標描述】

1. 通過具體情境，認識成反比例的量。

2. 能找出生活中成反比例實例，并進行交流。

【學習目標】

1. 理解反比例的意義，掌握成反比例的量的變化規律。。

2. 能找出生活中成反比例的實例。

3. 能利用數量關系式判斷兩種相關聯的量是成正比例關系，還是成反比例關系。

【重點難點】

重點：理解反比例的意義

難點：找出成反比例的兩種量變化規律。

【評價方案】

1. 通過復習鋪墊、創境引入的方式，了解學生理解正比例的意義的情況，為學習新知做好鋪墊。

2. 通過自主探究、互動解疑的方式，關注學生能否理解反比例的意義，能根據反比例的意義判斷兩種相關的量是否成正比例關系，以評價目標1。

3. 通過互動交流、鞏固練習，關注學生能否能找出生活中成反比例的實例。能否利用數量關系式判斷兩種相關聯的量是成正比例關系，還是成反比例關系。以評價目標2和3。

【學習過程】

一、復習鋪墊、創境引入

1. 成正比例的量有什么特征？

2. 下表中的兩種量是不是成正比例？為什么？

（1）

購買練習本的本數

總價／元

（2）

杯子的體積/cm3

水的高度/cm

（3）

50

2

100

4

150

6

200

8

300

12

…

…

1

0.80

2

1.60

4

3.20

6

4.80

9

7.20

47

人教版小學數學六年級下冊教案

杯子的底面積/cm2

水的高度/cm

10

30

15

20

20

15

20

10

60

5

…

…

這個表同剛才的表相比，有什么不同？

這就是我們這節課要學習的內容。

二、自主探究、互動解疑

1. （出示）教材第47頁例2，

把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，杯子的底面積與水的高度的變化情況如下表。

杯子的底面積/cm2

水的高度/cm

10

30

15

20

20

15

20

10

60

5

…

…

觀察杯子的底面積與水的高度的變化情況表，回答下面問題。

（1）表中有哪兩種量？

（2）水的高度是怎樣隨著杯子底面積的大小變化而變化的？

（3）相對應的杯子的底面積與水的高度的乘積分別是多少？

學生思考、討論，得出：

a. 有杯子的底面積和水的高度兩種量。

b. 水的高度是隨著杯子的底面積的變大而不斷變小的。

c. 水的高度與杯子的底面積的乘積是：30×10＝20×15＝15×20＝…＝300。（總是一定的。）用式子表示它們的關系就是：底面積×高度＝體積。

2. 歸納意義。

像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。

在上面的實驗中，高度和底面積是成反比例的量，高度與底面積成反比例關系。

3. 用字母表示反比例關系。

如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積（一定），反比例關系可以用下面的式子表示：

xy＝k

4. 生活中還有哪些成反比例的量？

在教師的引導下，學生舉例說明。如：

（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。

48

人教版小學數學六年級下冊教案

（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。

（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。

5. 正比例與反比例的相同點和不同點

教師組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？

學生交流、匯報后，引導學生歸納。

相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。

不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。

三、鞏固應用

1. 給一間長9m、寬6 m的教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚數量如下表。

每塊地磚的底面積/cm2

所需地磚的數量/塊

900

600

1800

300

3600

150

所需地磚數量與每塊地磚的面積成反比例關系？為什么？

2. 食品加工廠準備把一批新釀的醋裝瓶運往商店。

每瓶容量/ml

所裝瓶數/瓶

250

1200

500

600

750

400

1500

200

所裝瓶數與每瓶容量是否成反比例關系？為什么？

3. 判斷下面每題中的兩種量是否成反比例，并說明理由。

學校食堂新進一批煤，每天的用煤量與使用天數。

全班的人數一定，每組的人數和組數。

圓柱體積一定圓柱的底面積和高。

書的總冊數一定，每包的冊數和包數。

在一塊菜地上種的黃瓜和西紅柿的面積。

四、課堂總結

這節課你有什么收獲？把你的收獲告訴大家。

在生活中還有很多反比例的例子，請同學們在生活中細心觀察。

五、課外延伸

反比例關系的圖象是怎樣的？

引導學生閱讀教材第48頁“你知道嗎？”，讓學生知道反比例關系的圖象是一條光滑的曲線。

49