初中數學作業設計與實施指導意見

2024年3月9日發(作者：競合關系)

初中數學作業設計與實施

指導意見

一、具體要求

（一）嚴控總量

作業設計要遵循適時適量、目標明確、凸顯重點、難易有度。在

總量控制上充分注意到學生的個體差異，總量的有效時間應以大多數

學生的平均水平為準，做到少而精。加強學科組、年級組作業統籌，

合理調控作業結構，健全作業管理機制，切實減輕學生作業負擔，保

證充足睡眠，確保學生身心健康成長。

（二）分層設計

在編選數學作業內容時，要緊扣學段要求和教材內容以及課堂教

學的目標達成情況，遵循“因材施教”原則，為學生創設真實的情境，

對同一問題盡可能多角度設問和設計階梯形題組，供不同層次的學生

有選擇、分階段的完成。基礎題和中檔題供全體學生選擇使用，有一

定思維難度的習題則留給學有余力的學生完成。分層布置基礎性作

業、能力提升性作業和思維拓展性作業，鼓勵布置彈性作業和個性化

作業。

（三）豐富形式

數學作業在內容上遵循課程標準和學生認知規律的基礎上，結合

教學內容適度融入中華優秀傳統文化，增強民族自豪感；加入數學學

科發展前沿科技信息，滲透數學文化；數學作業在布置上，除傳統的

書面作業外，還可通過布置動手操作、閱讀寫作、試題創編、實踐探

究、反思感悟、思維導圖等多種類型的作業，激發學生的學習興趣。

如：關于數學史的閱讀寫作類作業，社會現象調查分析的實踐操作類

作業，解題方法歸納總結的反思感悟類作業，數學實驗規律探究的動

手操作類作業等。

（四）作業指導

注重過程指導的點撥性，教師要關注學生解題思路的適度引導，

解題方法的適當點撥，以及書寫格式的規范指導，促使學生在掌握相

應數學知識的同時，進一步理解其所蘊含的數學思想方法，獲得一定

的數學學習經驗；注重作業批改的及時性，做到及時批改與有效批注

相結合，批改過程應注重對學生錯誤問題做好記錄和分析，做到典型

問題集中矯正，個別問題個別處理；針對問題較大的學生要加大課后

輔導的力度，同時要加強作業二次批改審查的力度，提高作業批改的

效度；注重作業反饋的有效性，做到集中講評和個別輔導相結合，集

中講評主要針對有代表性和典型性的題目，要注重剖析本質、總結歸

納、變式拓展；個別輔導要有針對性的分析學生錯誤原因，注重疑點

啟發、方法引導、反思領悟。

二、作業分類

初中數學作業包含體現鞏固知識、熟練技能的基礎鞏固型作業，

還應包含促進思想方法形成、數學能力發展和思維提升的能力發展型

作業，以及有助于培育學生創新精神與實踐能力的項目實踐型作業。

（一）基礎鞏固型作業

基礎鞏固型作業是基于相應的學習內容，圍繞鞏固知識、掌握概

念、熟練技能等主要目標而設計的數學作業。它可以幫助教師及時反

饋學生的課堂學習效果，為后續教學活動的實施與改進提供必要的參

考。習題是基礎鞏固型作業最常見的呈現形式，能直接、有效地起到

鞏固知識、熟練技能、訓練思維等作用。

設計基礎鞏固型作業時，要充分考慮教學目標達成的需要，全面

關注作業的目標、內容、類型、難度、呈現方式、適用對象、實施方

法、完成時間等多個方面。強調內容與目標的匹配性、內容與結構的

合理性、目標與評價的一致性等。同時可根據學情對作業習題適當分

層，形成不同層次的題組，供不同學生選擇完成或分階段完成。

（二）能力發展型作業

能力發展型作業是指在知識技能鞏固的基礎上，側重于基本思想

方法形成、能力發展和思維提升的數學作業。能力發展型作業要有兩

種取向，一種側重于數學問題探究與解決，一種側重于豐富的數學活

動，可以是總結和歸納一個單元的數學學習內容，也可以是相關數學

文本資料的閱讀并提煉觀點等類型。例如，數學經典問題或興趣題的

探究、數學家與數學發展簡史的拓展閱讀、基于某主題的數學小論文

或小報告等。

設計能力發展型作業時，要對學生的學習基礎和現有的能力表現

做分析，設計明確的問題或活動任務，并且對于作業的完成形式、時

間等適當規劃，預設相關作業的實施要求或指導方案。例如，完成勾

股定理的教學后，教師可以用長作業形式組織學生開展與勾股定理有

關的數學史拓展學習和證明方法交流活動，可以明確要求以小組為單

位自制相關學具或 PPT,分享一種勾股定理的證明方法，并對得到該

證明方法的數學家作簡要介紹。

（三）項目實踐型作業

項目實踐型作業一般是指完成時間不受課時約束，以探索規律、

拓寬視野、實踐應用等為主要目標的數學作業。項目實踐型作業與基

礎鞏固型作業、能力發展型作業的功能形成互補。它對于培養學生的

問題解決能力、創新精神與實踐能力等都能起到積極作用。

設計項目實踐型作業時，要整體把握、精心設計，重在反饋學生

在實踐過程中靈活運用數學知識的表現和情感態度。除需明確作業設

計的目標、內容、要求和呈現形式外，項目實踐型作業還應預設作業

的實施要求或指導方案。同時，還需考慮學生學情, 可根據實際需要

將一個項目實踐型作業分解為不同的子項目，分階段實施。

三、實施建議

（一）課堂作業

課堂作業應以鞏固性作業為主，拓展性作業為輔，從模仿性的基

礎練習到提高性的變式練習，再到綜合練習，拓展性的思維練習，由

淺入深，由易到難。課堂作業要圍繞鞏固當堂課所學知識，圍繞概念、

定義、公式、法則的辨析、理解以及簡單應用而設計，可以采用口頭

問答、判斷、選擇、計算、解答、小結等多種形式。

課堂作業應實行當堂反饋，利用師評、學生自評和同學互評等形

式對作業進行科學、及時、有效的評價。在此過程中教師要善于捕捉

課堂作業生成信息，因材施教、因勢利導，圍繞讀題審題、思路點撥、

書寫規范、歸納總結等進行及時指導，進一步引導學生深化認知、強

化技能、領悟思想、積累經驗。

（二）課后作業

課后作業要堅持適量性、目的性和層次性，應圍繞課程學習目標

和學業質量水平要求，結合教學內容、學生情況分層次進行設計。一

是按照知識結構的難易程度對作業題目進行分層設計，如難度較低的

鞏固題，難度中等的拓展題，難度較高的探究題等；二是對作業量進

行分層設計，對于能力較強的學生布置題目稍難、題量稍多的作業；

對于能力一般的學生布置難度中等、題量適中的作業；對于能力較弱

的學生布置難度較低、題量適中的作業，要在學校完成大部分課后作

業，提升學生學習的自信心和積極性。

課后作業批改與反饋要堅持時效性、針對性和激勵性。注重及時

批改與有效批注相結合，除糾正錯誤的批注外，還應從學生學習態度、

作業進步程度等多個方面采用引導、激勵性評價。反饋的方式采用集

中講評與個別輔導相結合，集中講評主要針對共性的問題，通過展示

作業法，將學生作業中典型且有代表性的問題通過不同的方式展示出

來，分析其存在的問題、并討論解決辦法，使學生的知識得到進一步

的鞏固和加深；個別輔導則注重因人而異，因材施教，充分發揮作業

批改的教育功能。

（三）假期作業

假期作業建議以北師大版教材“綜合與實踐”為基礎，結合數學

中可實踐的內容進行開展，堅持目標導向、問題導向和活動導向，通

過設計開放性、綜合性的題目，引導學生通過現代信息技術，查閱資

料，在觀察、操作、思考、推理、合作、交流中，綜合運用所學知識，

解決生活中的實際問題。教師要注重實踐作業的過程指導，如：如何

把實際問題轉變成數學問題，如何設計解決問題的方案，如何選擇合

作伙伴，如何有效地呈現實踐成果等，幫助學生在動手操作和動腦思

考的過程中積淀數學基本活動經驗。

四、作業設計示例參考

從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成

數學模型，并進行解釋與應用。為此，倡導數學作業設計的實踐性和

應用性，在體驗中學習知識，在實踐中梳理知識、整合知識，通過實

踐應用使之再學習、再提高。

(一）基礎鞏固型作業

示例 1：2020 年我國脫貧攻堅再次取得了可喜的成績，讓世界見

證了“中國力量”.其中 960 多萬貧困民眾喬遷新居，有效解決了“十

三五”期間近五分之一貧困人口的脫貧問題。其中 960 萬用科學記數

法表示為（

A.9.6×10

5

）

B.9.6×10

6

C.96×10

5

D.0.96×10

7

說明：用生活中的事例為背景，結合所學知識，考查學生基礎知

識的掌握情況。

示例 2：在下列現象中，哪些是平移？哪些是旋轉?

（1）汽車方向盤的轉動；（2）火車的直線運動；

（3）電梯的上、下移動；（4）鐘擺的運動。

在下面的圖中，哪些圖形通過平移可以互相重合?

說明：結合學生熟悉的生活情境，認識平移、旋轉。并能夠結合

生活經驗，理解平移和旋轉前后圖形的變與不變，進而通過應用平移

和旋轉，能使圖形實現重合。

(二）能力發展型作業

示例 1：通過圖象分析函數關系

如圖所示，對于給定圖象能夠想象出圖象所表述的函數關系。

（a） （b）

說明：在許多情況下，有效的教學不僅能從條件推演結果，也能

從結果想象條件。

對于現在給出的圖象，可以想象這樣的情節。小明的父母出去散

步，從家走了 20 分鐘到一個離家 900 米的報亭，母親隨即按原來的

速度返回，如圖(a)所示；父親在報亭逗留 10 分鐘以后，用 15 分鐘

返回家，如圖(b)所示。在這樣的過程中，加深學生對函數的理解，

發展幾何直觀，培養學生數學學習的興趣。

示例 2：D 為邊長為 1 的正三角形

ABC 中邊 BC 內的一點，如圖所示，

過 D 作 AB 邊的垂線交于 G，用 x 表

示線段 AG 的長度。顯然，Rt△GBD

的面積 y 是線段長度 x 的函數，試給

出這個函數的表達式。

說明：這是一個典型的用代數式表達幾何結論的問題，有利于培

養學生的幾何直觀和推理能力。

首先確定自變量的取值范圍。因為是正三角形，容易得到這個取

值范圍可以表示為

1

x 1

；底邊 GB 的長度為 1－x；斜邊 DB 的長度

2

為 2(1－x)。根據勾股定理，可以得到高 DG 的長度為

3(1 x)

，所以

所求面積函數為

y

3

2

(1 x)

2

(三）項目實踐型作業

示例 1：【調查研究】某班的新年聯歡會準備購買水果，調查班

級同學喜歡吃的水果，設計購買方案。

說明：經歷調查班級同學喜歡吃的水果的過程，感悟數據調查的

方法，知道數據分析對于決策的作用。具體可作如下設計。

（1）全班同學討論決定購買方案的原則，可以在限定的金額內

考慮學生最喜歡吃的一種或幾種水果，或者其他原則。讓學生感知，

制訂原則對于調查研究的重要性。

（2）引導學生討論收集數據的方法。例如，可以采用一個同學

提案、其他同學贊同舉手的方法；可以采取填寫調查表的方法；可以

確定幾種水果，同學輪流在自己同意的盒里放一張卡片；等等。

（3）按照討論的方法收集數據、整理數據，然后按照決定的原

則制訂購買水果的方案。

在這樣的過程中，可以根據學生討論的實際情況靈活生成教學過

程，要讓學生感知：收集數據的方法沒有對錯之分，但方法要一以貫

之；購買方案沒有對錯之分，但要符合最初制訂的原則。培養學生想

事情和做事情的嚴謹性，形成理性精神。

示例 2：運用平面幾何與三角函數等知識測量學校中的旗桿（或

教學樓）的高度，組織學生分成幾個小組，每組 5-6 人，運用課前準

備好的工具（如小鏡子、標桿、皮尺、測角儀、計算器等）,結合課

本上學到的知識去操場進行實際測量，討論出測量旗桿高度的解決方

法，給出不同的解決方案，然后以小組為單位在全班圍繞“測量的原

理、各種測量方法及其優缺點”進行演示并且講解。教師在布置作業

時，可以提供一份項目實踐報告模板（見表 1)給學生作相關記錄。

總之，初中數學作業的設計與實施要基于初中學生的心理特點和

認知規律，初中階段的數學教學要多鼓勵學生動手操作、探索規律，

體會數學知識在現實生活中的廣泛應用，主張通過學習發展初中學生

的運算求解、推理論證、空間想象、數據處理、數學建模和數學表達

等學科核心能力。因此，在開展初中數學作業的設計時，要體現出初

中數學的課程特點，在具體的實施中，既需要有對教學改革經驗與成

果的傳承，又需要有與時俱進的開展創新實踐。