數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)

2024年4月1日發(fā)(作者：三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案)

淺談數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建

新鄉(xiāng)市育才小學(xué) 王瑞芳

內(nèi)容摘要：“數(shù)學(xué)模型”，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的

數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程可以這樣去理解：

先把現(xiàn)實(shí)情境削枝去干，并充分抽象化、形式化、符號(hào)化，構(gòu)建相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)

模型回應(yīng)生活解決問(wèn)題，同時(shí)也修改完善數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是人類進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的憑借物。一、

注重豐富的表象積累，培育模型建構(gòu)的肥沃土壤。 二、重視具體——抽象躍進(jìn)過(guò)程的組織，構(gòu)

建數(shù)學(xué)模型。三、思維方法、思維策略是數(shù)學(xué)模型存在的靈魂。四、關(guān)注數(shù)學(xué)模型向現(xiàn)實(shí)生活的

回歸。煥發(fā)生命的活力。

關(guān)鍵詞：表象積累、重視具體、方法策略、回歸

“一件衣服45元，一條褲子34元，這一套衣服需要多少元?”，“動(dòng)物園里有白兔30只，

灰兔的只數(shù)比白兔多3只，灰兔有幾只?”等都是生活中常見(jiàn)現(xiàn)象，像這類“需要把兩部分合在

一起求一共有多少?”，我們就把它們建立一個(gè)共同的數(shù)學(xué)模型：加法運(yùn)算( a+b)。 “一輛汽

車5小時(shí)行200千米。”相類似的問(wèn)題太多了。再創(chuàng)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型：路程=速度×?xí)r間。 還有

很多法則、定理……都是一種數(shù)學(xué)模型。所謂“數(shù)學(xué)模型”，是指針對(duì)或參照某種事物的特征或

數(shù)量相依關(guān)系，采用形式化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言概括地或近似地表述出來(lái)的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。因此，學(xué)生學(xué)

習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程可以這樣去理解：先把現(xiàn)實(shí)情境削枝去干，并充分抽象化、形式化、符號(hào)化，構(gòu)建

相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)模型回應(yīng)生活解決問(wèn)題，同時(shí)也修改完善數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是

人類進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的憑借物。

一、注重豐富的表象積累，培育模型構(gòu)建的肥沃土壤

數(shù)學(xué)模型所反映的不是某一具體事物的個(gè)性特征，關(guān)注的對(duì)象是許多具有共同普遍性的一類

事物。因此教師首先要給學(xué)生提供豐富的感性材料，多側(cè)面、多維度、全方位感知這類事物的特

征或數(shù)量相依關(guān)系。為數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確構(gòu)建提供可能。

比如三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)(二)”。通過(guò)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)到把一個(gè)物體平均

分成若干份，這樣的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示，這次的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是表示單位“1”的量由原來(lái)

的一個(gè)物體逐漸過(guò)渡到由一些物體組成的整體，思維的關(guān)注點(diǎn)也由原先考察具體量的多少逐步提

升為部分與整體間抽象關(guān)系的把握，這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次挑戰(zhàn)。因此教師要組織好豐富的學(xué)習(xí)活

動(dòng)，幫助學(xué)生積累足夠的表象，以實(shí)現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)的意義化建構(gòu)。

教學(xué)預(yù)案：

(1)以舊引新，初步建立整體的概念，認(rèn)識(shí)4只桃的四分之一。

·把一個(gè)西瓜平均分給4只小猴，每只小猴可以分得這個(gè)西瓜的幾分之幾?

·把一盤桃(4只)平均分給4只小猴，每只小猴可以分得這盤桃的幾分之幾?

(2)模仿遷移，深入認(rèn)識(shí)8只桃的四分之一，構(gòu)建四分之一的數(shù)學(xué)模型。

·把一盤桃(8只)平均分給4只小猴，每只小猴可以分得這盤桃的幾分之幾?

在學(xué)生達(dá)成共識(shí)的基礎(chǔ)上，組織比較，為什么每只小猴分得的都是這盤桃的四分之一?以此幫

助學(xué)生深入理解“一個(gè)整體的四分之一”的具體含義，從而構(gòu)建分?jǐn)?shù)的模型：只要把一個(gè)整體平

均分成4份，每份都是這個(gè)整體的四分之一。

但在課堂實(shí)踐中，大部分學(xué)生都難以領(lǐng)悟模型是何物，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)模型的建構(gòu)需要足夠的