短幅內(nèi)擺線方程

2024年2月12日發(fā)(作者：面食制作)

短幅內(nèi)擺線方程

短幅內(nèi)擺線（也稱為內(nèi)擺線或短幅擺線）是一種特殊的曲線，它描述了一個固定點在一個圓內(nèi)部沿著另一個圓滾動時形成的軌跡。這個固定點通常位于內(nèi)部圓上，并且與內(nèi)部圓的圓心有一定的距離。

假設(shè)內(nèi)部圓的半徑為 (a)，外部圓的半徑為 (b)，且 (b > a)。固定點位于內(nèi)部圓上，距離圓心 (a) 的位置。當(dāng)內(nèi)部圓圍繞外部圓滾動時，固定點形成的軌跡就是短幅內(nèi)擺線。

短幅內(nèi)擺線的參數(shù)方程可以表示為：

[

begin{align*}

x &= (b - a)costheta + acosleft(frac{b}{a}thetaright)

y &= (b - a)sintheta - asinleft(frac{b}{a}thetaright)

end{align*}

]

其中，(theta) 是參數(shù)，表示內(nèi)部圓相對于外部圓轉(zhuǎn)過的角度。

這個方程描述了短幅內(nèi)擺線的形狀。當(dāng) (theta) 從 (0) 變化到

(2pi) 時，固定點會沿著短幅內(nèi)擺線移動一圈。

如果你想要得到普通方程（即消去參數(shù) (theta)），這將是一個復(fù)雜的代數(shù)問題，通常涉及到三角函數(shù)的和差化積公式和三角恒等式。然而，這樣的方程通常不會有一個簡單的形式，因此在實際應(yīng)用中，參數(shù)方程通常更常用。

請注意，這里給出的方程是基于常見的定義和約定。根據(jù)具體的定義和上下文，方程的形式可能會有所不同。