小學數學教學法重點

小學數學教學法重點

一、填空題15’ 二、單項選擇題10’5題 三、名詞解釋12’3題 四、簡答題18’3

題 五、論述題30’2題 六、實踐與應用15’

1、楊輝的《習算綱目》堪稱世界上現在已知最早的數學教學大綱和教學法指導書。

2、中國數學的特點：（1）以算法為中心，屬于應用。（2）具有較強的社會性。（3）寓理于

算，理論高度概括。

3、新中國成立以來我國小學數學課程改革有八次，21世紀進行的是第八次。

4、新加坡數學課程框架是以解決數學問題為課程中心，其他五個方面為態度、技能、概念、

過程、元認知。

5、國際小學數學教育改革的特點：（1）信息技術對小學數學教育有重要影響。（2）關注數

學學科的應用性和實踐性。（3）重視以學生為主體的學習活動。（4）課程目標的個性化與差

別化。（5）注重數學與其他學科綜合。

6、數學教學原則：（1）數學現實原則（2）數學化原則（3）再創造原則（4）嚴謹性原則

數學現實原則：用數學知識來解決現實中的問題。即一是指教師要將客觀現實與數學認識統

一起來，即教育要根據學生的“數學現實”進行；二是指教師要將客觀現實材料與數學知識

的現實融為一體，即教學過程要讓學生經歷從現實背景中抽象出數學知識的過程。

數學化原則：從實際問題中抽象出數學知識。弗賴登塔爾數學化原則三層含義：一是在教學

中要讓學生通過直觀與抽象的結合，通過不斷的觀察、比較、歸納的實踐，提高數學知識水

平，掌握數學技能與方法；二是針對學生所處的不同“數學化”水平有的放矢；三是人類所

要學的不是作為一個封閉系統的數學，而是作為一種活動、作為一個從實際問題出發的數學

化過程，如果需要的話，也包括從數學概念出發的數學化過程。

再創造原則：數學過程再現，是弗賴登塔爾針對傳統數學中“將數學作為一個現成的產品來

教”、“只是一種模仿的教學”而提出的一種教學原則。

嚴謹性原則：一是指數學的嚴謹性，即對每個命題可以判斷它的對錯；二是嚴謹是相對的，

而且是有級別的，在學生還未理解的時候，不能將所謂嚴密的數學理論強加給學生，學生只

有通過再創造來學習數學的嚴謹性。意義在于通過數學的教學，培養學生嚴密、謹慎的思維

習慣及實事求是的科學精神。

7、波利亞給出“怎樣解題”的流程表：弄清問題、擬定計劃、實現計劃和回顧四大解題步

驟。

8、克魯切茨基把數學能力分解為9種成分：（1）使數學材料形式化的能力，即從內容中抽

出形式，從具體數量關系和空間形式中抽象，以及運用形式結構進行運算的能力；（2）概括

數學材料的能力，即從不相關的材料中抽出最重要的東西，以及從外表不同的材料中看出共

同點的能力；（3）運用數字和其他符號進行運算的能力；（4）連續而有節奏的邏輯推理能力

（5）簡化推理過程的能力，即用縮短了的結構進行思維的能力；（6）逆轉心理過程的能力；

（7）思維的靈活性，即從一種心理運算轉向另一種心理運算的能力；（8）對典型推理的運

算模式的概括和記憶能力；（9）形成空間概念的能力。

9、皮亞杰的認知發展過程理論：皮亞杰認為人的認知發展要受同化、順應、平衡三個基本

過程的影響，通過平衡——不平衡——平衡的過程實現發展，其實質是圖式的形成與變化。

同化：當新的數學內容輸入后，主體并不是消極的接受他們，而是利用已有的數學認知結構

對新知識內容進行改造。使新內容納入到原有的數學認知結構中。

順應：當新的數學內容輸入后，主體不能直接將其納入，而是改變自己原有的數學認知結構，

使原有的數學認知結構發生質變并建立新的數學認知結構的過程。

平衡：個體通過自我調節機制使原有的數學認知結構同新的數學知識達到某種相對穩定的適

應狀態。

10、創新能力依賴于三個方面：知識的掌握、思維的訓練、經驗的積累。

11、數學課程理念的分析：（1）數學課程要面向全體學生；（2）數學課程內容要反映社會的

需要、數學特點和學生認知規律；（3）教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過

程；（4）建構目標多元化、方法多樣的評價體系；（5）注重現代信息技術與數學課程內容的

整合。P2

12、數學課程總目標被細化為四個方面的具體目標：知識和技能，數學思考，問題解決，

情感態度。

13、小學數學新課程教學內容的學習領域：數與代數，空間與圖形，統計與概率，綜合與

實踐。

14、小學數學新課程教學內容的價值取向：從“以學科為中心”轉向了“以學生的發展為

中心”。

15、小學數學新課程教學內容的十個核心概念：（1）數感（2）符號意識（3）空間概念（4）

幾何直觀（5）數據分析觀念（6）運算能力（7）推理能力（8）模型思想（9）應用意識（10）

創新意識

幾何直觀：利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，

有助于探索解決問題的思路，預測結果。

應用意識：一方面，有意識利用數學的概念、原理和方法解釋現實世界中的現象，解決現實

世界中的問題；另一方面，認識到現實生活中蘊含著大量與數量和圖形有關的問題，這些問

題可以抽象成數學問題，用數學的方法予以解決，綜合實踐活動是培養應用意識很好的載體。

16、教學設計原則：（1）整體性原則（2）主題性原則（3）發展性原則（4）過程性原則（5）

開放性原則（6）情境性原則（7）最優化原則（8）科學性與藝術性相結合的原則。P67

17、教學目標的陳述技術四要素：行為主體，行為動詞，行為條件和表現程度。P75

18、小學生建構數學認知結構的一般過程：（1）輸入新內容；（2）新知識同原有認知結構

的相互作用（核心步驟）；（3）強化鞏固；（4）反饋檢查。

19、數學概念：客觀世界中數量關系和空間形式的本質屬性在人們頭腦中的反應，它是用數

學語言和符號揭示事物共同屬性的思維形式。

數學概念的組成部分：（1）名稱；（2）例證；（3）特征；（4）定義

數學概念的學習，其實質就是學生認識、理解同類數量關系或空間形式共同特征的心理過程。

在這一過程中，學生在對一類數學對象關鍵特征理解的基礎上，不僅能分辨出概念的肯定例

證和否定例證，而且還能區別出概念的本質屬性和非本質屬性，并將概念應用與具體情境。

20、自主學習：相對于被動學生而提出來的一種旨在促進學生自主發展的學習方式。

特點：一是學習者能夠參與學習目標、進程和評價指標的制定；二是學習者能夠自主選用合

適的策略和方法進行學習；三是學習者在學習過程中能對自己的認知活動進行自我監控和調

節；四是在學習活動后學習者能對自己的學習進行反思和彌補。

21、合作學習：在學習活動中學生以小組為單位完成共同的學習任務的一種學習方式。

基本條件：一是要進行科學分組。通常按照組內異質、組際同質的原則分組，保證公平競爭，

同事組內成員之間有互補性。二是要能正確評價合作學習的效果。以小組集體成績為評價的

依據，促進合作意識的形成。三是教師對學生的合作學習要給予必要的指導和幫助，不過教

師最好以合作者的身份參與學生的合作學習，在平等合作的過程中實施指導與幫助。四是數

學學習的合作主要是“合作交流”。數學合作學習只能是在個人獨立思考的基礎上進行合作

交流，沒有思考的交流是沒有價值的。

22、教學目標有激勵、定向、控制、評價等多種功能，是教學的“路標”。它在課堂教學中

處在中心位置，其制定和達成度是教學優劣成敗的前提和標準之一。

23、演示法：教師使用一些直觀教具或實物進行演示實驗，配合談話或講解引導學生進行系

統觀察，使學生對事物的現象獲得感性認識，以便在感性認識的基礎上更好地理解數學概念

和算理，驗證間接知識的一種教學方法。

24、教學課堂活動：學習主體在課堂教學中的思維活動和操作活動。包括：學生自主學習的

學習活動；學生主體的實踐活動；學生主體的探索和創造活動。它是學生解決數學問題、進

行數學思考、體驗數學情感、形成數學態度和價值觀以及獲得數學知識和技能的有效途徑。

25、教學設計應注意的問題：（1）教學目標定位要準確，雙基目標要具有可操作性；（2）避

免“去數學化”現象的出現；（3）積極關注兒童數學思維能力的發展；（4）深層思考突出重

點、突破難點的措施。（舉例）

26、數學問題的三種成分構成：（1）條件信息（2）目標信息（3）運算信息。

27、數學應用題教學的核心是弄清數量的一些基本關系。

28、小學數學開放題的教學建議：（1）開放題與封閉題在數學教學中應該并存而不是互相排

斥；（2）開放題所包含的事件應為學生所熟悉，其內容是有趣的，是學生所愿意研究的，是

通過學生現有的知識能夠解決的可行的問題；（3）開放題應使學生獲得各種水平的解答，這

些解答可以是互不相同的；（4）開放題應體現學生的主體地位，沒有學生的積極參與，不可

能對開放題做出解答；（5）對數學開放題來說，獲得多種解答固然重要，但更重要的是獲得

解答的過程。

29、新課程理念下的小學數學學習評價的特點：（1）淡化分數與評比，重視發揮評價的激

勵，診斷和發展功能；（2）突出學生的主體地位，倡導多主體參與，尊重關懷每一位學生；

（3）評價標準與內容多元化，關注情感與價值觀的評價；（4）突出評價的過程性，關注學

生的個體差異；（5）采用多元化的學生評價方法，如表現性評價，數學日記，調查與實驗，

成長記錄等。

30、測試題的設計要注意體現多樣性，設計具有生活性、情境性、開放性（基礎性）的題

目。

31、小學數學測驗設計步驟：（1）根據課程目標與內容，確定雙向細目標。測驗設計要盡量

體現多方面的課程目標。測驗的內容以及所占比例應根據學習內容的容量而定。（2）根據需

要設計測驗題目。根據試題雙向細目表，設計不同類型的題目。（3）恰當確定試卷呈現方式。

第一，適當搭配主觀題與客觀題的比例；第二，試卷在呈現方式上力求賦予童趣的色彩，符

合各年級兒童心理特點；第三，鼓勵學生用多種方式進行分析和表達。

32、表現性評價：學生完成具有一定現實情境的任務來考查學生數學學習狀況的評價方法。

表現性任務并不是單純讓學生進行游戲，也不僅僅就是一個活動，其目的是從多個維度評定

學生的學習。

33、教師能力包括一般能力和特殊能力（即教學能力）。

一般能力主要指數學能力（如數學的運算能力、問題解決能力等）和學習能力（如檢索、搜

集資料的能力和閱讀、理解的能力等）

教學能力主要指教學認知能力、教學操作和教學監控能力。

34、小學數學教育科學研究的課題類型：按照研究課題的目的可分為基礎性課題和應用性

課題；按照研究的內容可分為綜合性課題和單一性課題。

35、數學學科德育的基本框架：一個基本點，三個維度，六個層次。

一個基本點：熱愛數學

三個維度：人文精神、科學素養和道德品質

六個層次（按數學內容本身和數學以外領域的聯系緊密程度排列）：

第一層次：數學本身的文化內涵，以優秀的數學文化感染學生

第二層次：數學內容的美學價值，以特有的數學美陶冶學生

第三層次：數學課題的歷史背景，以豐富的數學發展史充實學生

第四層次：數學體系的辯證因素，以科學的數學觀武裝學生

第五層次：數學周圍的社會現實，以昂揚的斗志鼓舞學生

第六層次：數學教學的課堂環境，以優良的課堂文化塑造學生

36、數學文化的呈現方式：

（1）揭示數學知識產生的歷史過程；

（2）揭示數學文化的歷史背景；

（3）體現數學知識本身的理性精神，把數學思想方式的魅力展現出來；

（4）通過數學的廣泛應用，反應數學文化的價值；

（5）揭示數學與其他學科的聯系，顯示數學作為科學語言的重要性；

（6）揭示數學中的美，使數學文化直接地感染學生。