浙教版七下數(shù)學(xué)第一章平行線全章教案

2024年1月4日發(fā)(作者：我的收藏作文)

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1.1 平行線

【教學(xué)目標(biāo)】：

1．能在豐富的現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步了解兩條直線的平行關(guān)系，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線平行；

2．會(huì)用三角尺、直尺、量角器、方格紙畫(huà)平行線，積累操作活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)；

3．在操作活動(dòng)中，探索并掌握平行線的有關(guān)性質(zhì)，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力；

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平行線的概念與平行公理；

難點(diǎn)：對(duì)平行公理的理解．

【教學(xué)過(guò)程】：

一、新課導(dǎo)入：

1.相交線是如何定義的？如果兩條直線只有一個(gè)公共點(diǎn)，就說(shuō)這兩條直線相交

2.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系除相交外，還有哪些呢？

二、解決新知：

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．直線AB與CD平行，記作AB∥CD(讀作“AB平行CD”)．（畫(huà)出圖形）。如圖所示

A B

C D

2.同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：（1） ；（2） ．(相交、平行)

3.對(duì)平行線概念的理解：

兩個(gè)關(guān)鍵：一是“ ”（舉例說(shuō)明）；二是“ ”．

一個(gè)前提：對(duì) 直線而言．（在同一個(gè)平面內(nèi)、不相交、同一平面內(nèi)）

總結(jié)：在同一平面內(nèi)有兩條直線，若它們不想交，則一定平行，若它們不平行，則一定相交

4.平行線的畫(huà)法:

平行線的畫(huà)法是幾何畫(huà)圖的基本技能之一，在以后的學(xué)習(xí)中，會(huì)經(jīng)常遇到畫(huà)平行線的問(wèn)題．

方法一為：

一“落”（三角板的一邊落在已知直線上），

二“靠”（用直尺緊靠三角板的另一邊），

三“移”（沿直尺移動(dòng)三角板，直至落在已知直線上的三角板的一邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)），

四“畫(huà)”（沿三角板過(guò)已知點(diǎn)的邊畫(huà)直線）．

方法二為：利用網(wǎng)格紙畫(huà)略

5.平行公理:

過(guò)點(diǎn)B畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)出幾條？再過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線，能畫(huà)出幾條？

.C

.B

a

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回憶垂線性質(zhì)： 在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線

平行公理： 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行 .

例 如圖1-4，點(diǎn)M,N代表兩個(gè)城市，MA，MB是已建的兩條公路，現(xiàn)規(guī)劃建造兩條經(jīng)N市的公路，這兩條公路分別于MA,MB平行，并在MA,MB的交匯處分別建一座立交橋。問(wèn)立交橋應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出示意圖。

B B

.N P .N

M A M Q A

解：如圖所示，過(guò)N點(diǎn)分別作直線NP∥MA，交MB于點(diǎn)P；作直線NQ∥MB，交MA于點(diǎn)Q,所以立交橋應(yīng)分別建在P，Q處。

平行公理畫(huà)法一中，過(guò)點(diǎn)C畫(huà)直線a的平行線，它和前面過(guò)點(diǎn)B畫(huà)出的直線平行嗎？

平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．

即：如果b∥a，c∥a，那么 b∥c ． c

b

a

三.拓展應(yīng)用

1.讀下列語(yǔ)句，并畫(huà)出圖形：

（1）點(diǎn)P是直線AB外一點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與直線AB平行；

（2）直線AB,CD是相交直線，點(diǎn)P是直線AB，CD外的一點(diǎn)，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)P且與直線AB平行，與直線CD相交于點(diǎn)E ；

四．課堂總結(jié)

1.平行線概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線．

2.平行公理: 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

五．作業(yè)布置

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1.2同位角 內(nèi)錯(cuò)角 同旁內(nèi)角

【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的意義。

2、會(huì)在簡(jiǎn)單的圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角。

3、會(huì)在給定某個(gè)條件下進(jìn)行有關(guān)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的判定和計(jì)算。

【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念。

教學(xué)難點(diǎn)：各對(duì)關(guān)系角的辨認(rèn)，復(fù)雜圖形的辨認(rèn)是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

【教學(xué)過(guò)程】

一. 引入：

中國(guó)最早的風(fēng)箏據(jù)說(shuō)是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角。

a312568734a1a2

這就是我們這節(jié)課要討論的問(wèn)題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系。

二．讓我們接受新的挑戰(zhàn)：

------討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系

如圖：兩條直線a1，a2和第三條直線a3相交。

（或者說(shuō)：直線 a1，a2被直線a3所截。））

a312568734a1a31258734a1a2a26

其中直線 a1 與直線 a3 相交構(gòu)成四個(gè)角，直線 a2 與直線 a3 相交構(gòu)成四個(gè)角。所以這個(gè)問(wèn)題我們經(jīng)常就叫它“三線八角”問(wèn)題。

三.讓我們來(lái)了解 “三線八角”：

如圖：直線 a1 , a2 被直線 a3 所截，構(gòu)成了八個(gè)角。

a312567834a1a2

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1. 觀察∠ 1與∠5的位置：它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且分別位于直線 a1，a2 的相同一側(cè)，這樣的一對(duì)角叫做“同位角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)？

答： 有。∠2與∠6； ∠4與∠8； ∠3與∠7

2. 觀察∠ 3與∠5的位置：它們都在第三條直線 a3 的異側(cè)，并且都位于兩條直線 a1，a2 之間，這樣的一對(duì)角叫做“內(nèi)錯(cuò)角”。

類似位置關(guān)系的角在圖中還有嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)？

答： 有。 ∠2與∠8

3. 觀察∠ 2與∠5的位置：它們都在第三條直線 a3 的同旁，并且都位于兩條直線 a1，a2 之間，這樣的一對(duì)角叫做“同旁內(nèi)角”。

答： 有。∠3與∠8

四. 知識(shí)整理（反思）：

問(wèn)題1.你覺(jué)得應(yīng)該按怎樣的步驟在“三線八角”中確定關(guān)系角？

確定前提（三線） 尋找構(gòu)成的角（八角） 確定構(gòu)成角中的關(guān)系角

問(wèn)題2：在下面同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角中任選一對(duì)，請(qǐng)你看看這對(duì)角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？

結(jié)論：兩個(gè)角的在同一直線上的邊所在直線就是前提中的第三線。

例 如圖所示，直線DE交?ABC的邊BA于點(diǎn)F ，如果內(nèi)錯(cuò)角?1與?2相等，那么同位角?1與?4相等，同旁內(nèi)角?1與?3互補(bǔ)，請(qǐng)說(shuō)明理由。

解：∵∠2與∠4是對(duì)頂角

∴∠2=∠4

已知∠1=∠2

∴∠1=∠4

∴∠2+∠3=180∴∠1+∠3=180∴∠2+∠3=180

五.試試你的身手：

例1：如圖：請(qǐng)指出圖中的同旁內(nèi)角。（提示：請(qǐng)仔細(xì)讀題、認(rèn)真看圖。）

A23B40

0

0

即∠1與∠3互補(bǔ)

D15867CE

答： ∠1與∠5； ∠4與∠6； ∠1與∠A； ∠5與∠A

合作學(xué)習(xí)：請(qǐng)找出以上各對(duì)關(guān)系角成立時(shí)的其余各對(duì)關(guān)系角。

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1. 其中：∠1與∠5 ；∠4與∠6是直線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時(shí)三線構(gòu)成了 個(gè)角。此時(shí)，同位角有： ，內(nèi)錯(cuò)角有： 。

2.其中： ∠1與∠A是直線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時(shí)三線構(gòu)成了 個(gè)角。此時(shí)，同位角有： ，內(nèi)錯(cuò)角有： 。

3.其中： ∠5與∠A是直線 和直線 被直線 所截得到的同旁內(nèi)角。此時(shí)三線構(gòu)成了 個(gè)角。此時(shí)，同位角有： ，內(nèi)錯(cuò)角有： 。

六.讓我們自己來(lái)試一試 ：（練習(xí)）

1.看圖填空：

AE13DB2F4C

（1）若ED，BC被AB所截，則∠1與 是同位角。

（2）若ED，BC被AF所截，則∠3與 是內(nèi)錯(cuò)角。

（3）∠1 與∠3是AB和AF被 所截構(gòu)成的 角。

（4）∠2與∠4是 和 被BC所截構(gòu)成的 角。

七，回顧這節(jié)課，你覺(jué)得下面的內(nèi)容掌握了嗎？或者說(shuō)你注意到了嗎？

1. 如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”。（注意“一個(gè)前提”）

2. 如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”。（注意找“前提”）

3. 要注意數(shù)學(xué)中的“分類思想”應(yīng)用，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

4. 你有沒(méi)有養(yǎng)成解題后“反思”的習(xí)慣。

八．作業(yè)布置

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1.3平行線的判定（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、理解平行線的判定方法1：同位角相等，兩直線平行；

2、學(xué)會(huì)用“同位角相等，兩直線平行”進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何推理；

3、體會(huì)用實(shí)驗(yàn)的方法得出幾何性質(zhì)（規(guī)律）的重要性與合理性.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

教學(xué)重點(diǎn)：是“同位角相等，兩直線平行”的判定方法．

教學(xué)難點(diǎn)：是例1的推理過(guò)程的正確表達(dá).

【教學(xué)過(guò)程】

1． 合作動(dòng)手實(shí)驗(yàn)引入

復(fù)習(xí)畫(huà)兩條平行線的方法：

A

AoL1（圖形的平移變換）抽象成幾何圖形2L1oBL21BL2提問(wèn)：（1）怎樣用語(yǔ)言敘述上面的圖形？ （直線l1，l2被AB所截）

（2）畫(huà)圖過(guò)程中，什么角始終保持相等？（同位角相等，即∠1＝∠2）

（3）直線l1，l2位置關(guān)系如何？（ l1∥l2）

（4）可以敘述為：

∵∠1＝∠2

∴L1∥L2（同位角相等，兩直線平行 ）

2． 平行線的判定方法1：

由上面，同學(xué)們你能發(fā)現(xiàn)判定兩直線平行的方法嗎？

語(yǔ)言敘述：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡(jiǎn)單地說(shuō)：同位角相等，兩直線平行。

幾何敘述：∵∠1＝∠2

∴l(xiāng)1∥l2 （同位角相等，兩直線平行）

3． 課堂練習(xí)：

a1b

a1cA21D

2若∠1＝∠2則b ccbB23若a⊥b,b⊥c則a c若∠ ∠

則AD∥BCC

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AB21D

3若∠1＝∠2 則 ∥

若 = 則AB ∥DC

C4. 例1

已知直線L1，L2被L3所截，如圖，∠1＝45°,∠2＝135°，試判斷L1與L2是否平行.并說(shuō)明理由.

解：l1 ∥ l2

理由如下：

23l2l31l1 ∵ ∠2＋∠3＝180°，∠2＝135°

∵∠1＝45°

∴∠1＝∠3

∴∠3＝180°－∠2＝180°－135°＝45°

∴l(xiāng)1∥l2（同位角相等，兩直線平行）

思路：（1）判定平行線方法.

（2）圖中有無(wú)同位角（注∠3位置）

（3）能說(shuō)明∠3＝∠1嗎？

（4）結(jié)論.

（5）∠3還可以是其它位置嗎？你能說(shuō)明l1∥l2嗎？

5．例

如圖，AB⊥EF，CD⊥EF,E,F分別為垂足，直線AB與CD平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由

解：AB∥CD，理由如下 1

由已知AB⊥EF，CD⊥EF A E B

根據(jù)垂直的意義，得∠1=∠2=Rt∠

∴AB∥CD 2

C F D

總結(jié)：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線相互平行

6．小結(jié)與反思：

（1） 你學(xué)到了什么？

（2） 你認(rèn)為還有什么不懂的？

（3） 你有什么經(jīng)驗(yàn)與收獲讓同學(xué)們共享呢？

7.作業(yè)布置

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1.3平行線的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

◆1、使學(xué)生掌握平行線的第二、三個(gè)判定方法．

◆2、能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的平行線的判定方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．

◆3、使學(xué)生初步理解；“從特殊到一般，又從一般到特殊”是認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

◆教學(xué)重點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個(gè)判定方法的發(fā)現(xiàn)、說(shuō)理和應(yīng)用．

◆教學(xué)難點(diǎn)：?jiǎn)栴}的思考和推理過(guò)程是難點(diǎn)．

【教學(xué)過(guò)程】

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題

如圖，問(wèn)l1與l2平行的條件是什么?

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問(wèn)：三線八角分為三類角，

當(dāng)同位角相等時(shí)，兩直線平行，

那么內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角具有什么關(guān)系時(shí)，也能判定兩直線平行呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問(wèn)題．(板書(shū)課題)

學(xué)生會(huì)躍躍欲試，動(dòng)腦思考．

教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等．

二、運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法

1．通過(guò)合作學(xué)習(xí)，提出猜想．

①若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠3=∠4，則AB與CD平行嗎？

你可以從以下幾個(gè)方面考慮：

⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

要求學(xué)生板書(shū)說(shuō)理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法二：

兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的表述方法

∵∠3=∠4

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行）

然后，完成“做一做”

∠1=121°， ∠2＝120°，∠3＝120°。

說(shuō)出其中的平行線，并說(shuō)明理由。

②若圖中，直線AB與CD被直線EF所截，若∠2+∠4=180°，則AB與CD平行嗎？

你可以由類似的方法得到正確的結(jié)論嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線的方法？

A

4

l1

1

l2

2

3

E

A

C

1

4

B

D

2

3

F

E

G

1

A

C

3

2

B

D

F

H

E

1

B

D

要求學(xué)生板書(shū)說(shuō)理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法三：

2

3

C

F

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兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行）

當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行．

2．例題教學(xué)，體驗(yàn)新知

例2．如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由。

分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線CD，AB被直線CF所截。這樣，

我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角∠C和∠AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。

D

D

C

C

E

E

B

B

A

A

F

板書(shū)解答過(guò)程。

提問(wèn)：能否用不一樣的方法來(lái)判定AB與CD是否平行？

提示：連結(jié)AC。

例3 如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，

那么AB∥CD ，AD∥BC．請(qǐng)說(shuō)明理由。

B

A

D

C

先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想到，用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行的判定，但書(shū)寫難度較大，教師要加以引導(dǎo)說(shuō)理過(guò)程

三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué))

1、課內(nèi)練習(xí)1、2

2、如圖

⑴∠1=∠A，則GC∥AB，依據(jù)是 ；

⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據(jù)是 ；

⑶∠2+∠A=180°，則DC∥AB，依據(jù)是 ；

⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據(jù)是 ；

⑸∠C+∠B=180°，則GC∥AB，依據(jù)是 ；

⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據(jù)是 ；

3、探究活動(dòng)：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，

怎樣檢驗(yàn)紙帶的兩條邊沿是否平行？如果沒(méi)有工具呢？

請(qǐng)說(shuō)出你的方法和依據(jù)。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

四、小結(jié)

A

G

1 2

D

C

3

E

4

F

B

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1．先由教師問(wèn)學(xué)生：到目前為止學(xué)習(xí)了哪些判定兩直線平行的方法?在選擇方法時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?

2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：

(1)學(xué)習(xí)了3種判定方法．

(2)學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識(shí)客觀事物的基本方法．

(3)在平行線的判定問(wèn)題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇．

五、作業(yè)

1.4 平行線的性質(zhì)（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

1．理解：平行線的性質(zhì)與平行線的判定是相反問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)．

2.會(huì)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算．

3.通過(guò)畫(huà)平行線、度量角培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際操作能力(即畫(huà)圖測(cè)量的能力)．

4．通過(guò)平行線性質(zhì)定理的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析和進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理能力．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)公理及平行線性質(zhì)定理的推理．

難點(diǎn)：平行線性質(zhì)與判定的區(qū)別及推理過(guò)程．

【教學(xué)過(guò)程】

(一)創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行線的判定，回憶所學(xué)內(nèi)容看下面的問(wèn)題．

1．如圖2-58，

(1)∵∠1______∠2(已知)，∴a∥b( )

(2)∵∠2______∠3(已知)，∴a∥b( )

(3)∵∠2＋∠4=______(已知)，∴a∥b( )

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2．如圖2-59，(1)已知∠1＝∠2，則∠2與∠3有什么關(guān)系？為什么？

(2)已知∠1＝∠2，則∠2與∠4有什么關(guān)系？為什么？

3．如圖2-60，一條公路兩次拐彎后，和原來(lái)的方向相同，第一次拐的角∠B是142°，第二次拐的角∠C是多少度？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生口答第1、2兩題．

師：第3題是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，要給出∠C的度數(shù)，就需要我們研究與判定相反的問(wèn)題，即已知兩條直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系，也就是平行線的性質(zhì)．板書(shū)課題：

[板書(shū)] 平行線的性質(zhì)(1)

(二)探索新知、講授新課

師：我們都知道平行線的畫(huà)法，請(qǐng)同學(xué)們畫(huà)出直線AB的平行線CD，結(jié)合畫(huà)圖過(guò)程思考畫(huà)出的平行線，已有一對(duì)同位角的關(guān)系是怎樣的？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)圖并思考．

學(xué)生畫(huà)圖的同時(shí)教師在黑板上畫(huà)出圖形(見(jiàn)圖2-61)，當(dāng)同學(xué)們思考時(shí)，教師有意識(shí)地重復(fù)演示過(guò)程．

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學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生能夠在完成作圖后迅速地答出已有一對(duì)同位角相等．

提出問(wèn)題：是不是每一對(duì)同位角都相等呢？請(qǐng)同學(xué)們?nèi)萎?huà)一條直線E′F′，使它截平行線AB與CD，得同位角∠3、∠4，利用量角器量一下，∠3與∠4有什么關(guān)系？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生按老師的要求畫(huà)出圖形，并進(jìn)行度量，回答出不論怎樣畫(huà)截線，所得的同位角都相等．

根據(jù)學(xué)生的回答，教師肯定結(jié)論．

師：兩條直線被第三條直線所截，如果這兩條直線平行，那么同位角相等．我們把平行線的這個(gè)性質(zhì)作為公理．

［板書(shū)］ 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線平行，同位角相等．

提出問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們觀察圖2-62的圖形，兩條平行線被第三條直線所截，同位角是相等的，那么內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角有什么關(guān)系呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生觀察分析思考，會(huì)很容易地答出內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．

師：教師繼續(xù)提問(wèn)，你能論述為什么內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)嗎？同學(xué)們可以討論一下．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生們思考，并相互討論后，有的同學(xué)舉手回答．

教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定或指正的同時(shí)板書(shū)．

[板書(shū)] ∵a∥b(已知)，∴∠1＝∠2(兩條直線平行，同位角相等)

∵∠1＝∠3(對(duì)頂角相等)，∴∠2=∠3(等量代換)．

師：由此我們又得到了平行線有怎樣的性質(zhì)呢？

學(xué)生活動(dòng)：同學(xué)們積極舉手回答問(wèn)題．

教師根據(jù)學(xué)生敘述，給出板書(shū)：

[板書(shū)] 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．

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簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

師：下面請(qǐng)同學(xué)們自己推導(dǎo)同旁內(nèi)角是互補(bǔ)的．并歸納總結(jié)出平行線的第三條性質(zhì)．請(qǐng)一名同學(xué)到黑板上板演，其他同學(xué)在練習(xí)本上完成．

師生共同訂正推導(dǎo)過(guò)程和第三條性質(zhì)，形成正確板書(shū)．

[板書(shū)] ∵a∥b(已知)∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)

∵∠1＋∠4=180°(鄰補(bǔ)角定義)

∴∠2+∠4＝180°(等量代換)

即：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡(jiǎn)單說(shuō)成，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，在今后我們經(jīng)常要用到它們?nèi)ソ鉀Q、論述一些問(wèn)題，所需要知道的條件是兩條直線平行，才有同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即它們的符號(hào)語(yǔ)言分別為：∵a∥b(已知見(jiàn)圖2-63)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2＝∠3(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵a∥b(已知)，∴∠2+∠4＝180°．(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))(板書(shū)在三條性質(zhì)對(duì)應(yīng)位置上)

(三)嘗試反饋，鞏固練習(xí)

師：我們知道了平行線的性質(zhì)，看復(fù)習(xí)引入的第3題，誰(shuí)能解決這個(gè)問(wèn)題呢？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生給出答案，并很快地說(shuō)出理由．練習(xí)：(出示投影片2)

如圖2-64：已知平行線AB、CD被直線AE所截(1)從∠1＝110°，可以知道∠2是多少度？為什么？(2)從∠1=110°，可以知道∠3是多少度？為什么？(3)從∠1=110°，可以知道∠4是多少度，為什么？

(四)變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力

完成練習(xí)后<出示投影片3>

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例圖2-65是梯形有上底的一部分，已知量得∠A=115°，∠D＝100°，梯形另外兩個(gè)角各是多少度？

學(xué)生活動(dòng)：在教師不給任何提示的情況下，讓學(xué)生思考，可以相互之間討論并試著在練習(xí)本上寫出解題過(guò)程．

[板書(shū)] 解：∵AD∥BC(梯形定義)，∴∠A+∠B＝180°．∠C＋∠D＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))，∴∠B=180°-∠A＝180°-115°=65°．∴∠C＝180°-∠D＝180°-100°=80°

(五)歸納總結(jié)

(出示投影片1第1題和投影片5)完成并比較．

如圖2-68，

(1)∵a∥b(已知)，∴∠1____ ____∠2( )

(2)∵ a∥b (已知)，∴∠2____ ____∠3( )

(3)∵a∥b(已知)，

∴∠2＋∠4＝______( )

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生回答上述題目的同時(shí)，進(jìn)行觀察比較．

師：它們有什么不同，同學(xué)們可以相互討論一下．

(出示投影6)

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學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生積極討論，并能夠說(shuō)出前面是平行線的判定，后面是平行線的性質(zhì)，由角的關(guān)系得到兩條直線平行的結(jié)論是平行線的判定，反過(guò)來(lái)，由已知直線平行，得到角相等或互補(bǔ)的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．

1.4 平行線的性質(zhì)（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：理解掌握平行線的性質(zhì)并能應(yīng)用

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生形成觀察辨別、逆向推理等數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的創(chuàng)造性思維能力、逆向思維能力和嚴(yán)密的推理過(guò)程。

情感目標(biāo)：通過(guò)多種教學(xué)活動(dòng)，樹(shù)立自信，自強(qiáng)，自主感，由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

重點(diǎn)：平行線的性質(zhì)是重點(diǎn)

難點(diǎn)：例4是難點(diǎn)

【教學(xué)過(guò)程】

一、知識(shí)回顧：

1、平行線的判定

2、平行線的性質(zhì)

二、1．合作學(xué)習(xí)：

如圖，直線AB∥CD，并被直線EF所截。∠2與∠3相等的和是多少度？

思考下列幾個(gè)問(wèn)題：

（1）圖中有哪幾對(duì)角相等？

（2）∠3與∠1有什么關(guān)系？∠4與∠2有什么關(guān)系？

2．你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質(zhì)？

平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

3．做一做：

如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD（填空）

若∠1=120°，則∠2= （ ）

∠3= －∠1= （ ）

4．例3 如圖1-14，已知AB∥CD，AD∥BC。判斷∠1與∠2是否理由。

思考下列幾個(gè)問(wèn)題：

A圖1—14D12BCEBA213DFCE1A4CF32DB嗎？∠3與∠4相等，并說(shuō)明

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（1）∠1與∠BAD是一對(duì)什么的角？它們是否相等？為什么？

（2）∠2與∠BAD是一對(duì)什么的角？它們是否相等？為什么？

（3）那么∠1與∠2是否相等？為什么？

解：∠1=∠2

∵AB∥CD（已知）

∴∠1+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∵AD∥BC（已知）

∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）

∴∠1=∠2（同角的補(bǔ)角相等）

討論：還有其它解法嗎？如不用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”這個(gè)性質(zhì)是否可以解？5．練一練：（P．14課內(nèi)練習(xí)1、2）

6．例4如圖1-15，已知∠ABC+∠C=180°，BD平分∠ABC。∠嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

AB思考下列幾個(gè)問(wèn)題：

（1）AB與CD平行嗎？為什么？

（2）∠D與∠ABD是一對(duì)什么的角？它們是否相等？為什么？

D圖1-15C（3）∠CBD與∠ABD相等嗎？為什么？

解：∠D=∠CBD

∵∠ABC+∠C=180°（已知）

∴AB∥CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

13a∴∠D=∠ABD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

24b∵BD平分∠ABC（已知）

cd∴∠CBD=∠ABD=∠D

想一想：是否還有其它方法？（用三角形內(nèi)角和定理等）

7．練一練：

如圖，已知∠1=∠2，∠3=65°，求∠4的度數(shù)。

三、拓展

1、如圖1，已知AD∥BC，∠BAD=∠BCD。判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由

2、如圖2，已知AB∥CD，AE∥DF。請(qǐng)說(shuō)明∠BAE=∠CDF

D C

AB

A

F圖1

B

E

C圖2D四、知識(shí)整理：

1、 平行線的性質(zhì)：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

CBD與∠D相等

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兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

2、思維方法：如不能直接證明其成立，則需證明它們都與第三個(gè)量相等

3、要注意一題多解

五、布置作業(yè)

1.5 平移變換

【教學(xué)目標(biāo)】

1通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的平移；

2.了解圖形平移變換的概念；

3.理解平移變換的性質(zhì)；

4.會(huì)按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

1．平移變換的概念和性質(zhì)，探求簡(jiǎn)單圖形經(jīng)平移變換后所得的像的畫(huà)法，并掌握根據(jù)所提供的平移方向和移動(dòng)的距離兩個(gè)條件作圖。

2．探求平移變換的性質(zhì)及探求如何作一個(gè)圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知。

教師以談話的口吻詢問(wèn)學(xué)生：小時(shí)候是否滑過(guò)滑梯？學(xué)生的回答是肯定的，同時(shí)此問(wèn)也必然會(huì)引發(fā)學(xué)生的好奇心去猜測(cè)教師提問(wèn)的意圖。此時(shí)，教師安排活動(dòng)一：

看看想想：

請(qǐng)學(xué)生觀察多媒體演示卡通小朋友保持一定的姿勢(shì)沿一段直行的滑梯滑下的過(guò)程，并思考兩個(gè)問(wèn)題。

1． 在滑梯過(guò)程中，小朋友身體各部分運(yùn)動(dòng)的方向相同嗎？

2． 小朋友各部分的運(yùn)動(dòng)距離怎樣變化？

學(xué)生通過(guò)觀察運(yùn)動(dòng)過(guò)程并結(jié)合自身的體驗(yàn)經(jīng)歷，不難回答以上問(wèn)題。

緊接著教師繼續(xù)利用多媒體演示；纜車在直軌上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程；傳送帶上的箱子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程等并提問(wèn)：這些圖形的運(yùn)動(dòng)過(guò)程與小朋友滑滑梯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，是否有共同點(diǎn)？若有是什么？

教師給學(xué)生獨(dú)立思考的空間讓學(xué)生充分發(fā)表自已的意見(jiàn)，只要合理都予以肯定，然后指出這些運(yùn)動(dòng)過(guò)程中蘊(yùn)涵了同一種的變換（揭示課題）——平移變換

二、師生互動(dòng)，探索新知。

1．概括形成平移變換的概念。

教師在學(xué)生觀察分析描述以上所演示的各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的共同點(diǎn)的基礎(chǔ)上鎖定傳送帶上箱子的運(yùn)動(dòng)為例展開(kāi)計(jì)論，以兩個(gè)問(wèn)題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生探索：

議一議：

（1）．為若傳送帶上的箱子的某個(gè)頂點(diǎn)（可在圖中指定）向前移動(dòng)50cm，則箱子的其他部位會(huì)向什么方向移動(dòng)？移動(dòng)了多少距離？

（2）．上的觀察和討論，你認(rèn)為我們應(yīng)從哪幾方面來(lái)說(shuō)明平移變換？

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在學(xué)生計(jì)論的基礎(chǔ)上師生共同概括出平移變換的概念：（板書(shū)）

由一個(gè)圖形改變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，在改變的過(guò)程中，原圖形上所有的點(diǎn)都沿同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)相等的距離，這樣的圖形改變叫做圖形的平移變換，簡(jiǎn)稱平移。

提問(wèn)：由平移變換的意義，你認(rèn)為描述一個(gè)平移變換需學(xué)生回答。

教師肯定：描述一個(gè)平移變換必須指出兩個(gè)要素平移的距離。

P59做一做1、2（先學(xué)生獨(dú)立思考，再與同伴交流，評(píng)互評(píng)）

2．探求平移變換的性質(zhì)。

教師仍鎖定傳送帶上的箱子的運(yùn)動(dòng)，通過(guò)幾個(gè)間題來(lái)引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探索。

議一議

（1）送帶上的箱子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，什么改變？什么仍不變？

（2）如果把移動(dòng)前后同一箱子的某同一面記作四邊形ABCD和四邊形EFGH那么它們的形狀，大小是否相同。

（3）（結(jié)合圖形來(lái)說(shuō)明）圖中點(diǎn)A經(jīng)平移到了點(diǎn)E，則點(diǎn)A和點(diǎn)E是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你能在圖中找出其他各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)嗎？

（4）請(qǐng)連結(jié)各對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)得線段，這些線段之間有什么關(guān)系？你可從哪些方面來(lái)說(shuō)明。請(qǐng)簡(jiǎn)述理由。

通過(guò)學(xué)生的獨(dú)立思考及相互之間的討論，師生可共同總結(jié)平移變換的性質(zhì)（板書(shū)）

平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向；連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。

提問(wèn)：平移變換不改變圖形的形狀、大小，這意味著平移前后兩圖形具有怎樣的圖形關(guān)系？

3．求圖形經(jīng)平移變換后的圖形的作法

做一做

（1）已知一條線段（如圖），請(qǐng)作出它向上平移3cm后的圖形。

（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖），請(qǐng)作出它向右平移2cm后的圖形。

教師指出，某一個(gè)圖形經(jīng)平移變換后所得圖形稱作原圖形經(jīng)平移變換后所得的像。

想一想，做一做 A . D

如圖：經(jīng)過(guò)平移，線段AB的端點(diǎn)A移動(dòng)到了D點(diǎn)，

你能作出線段AB經(jīng)過(guò)這一平移變換后的像嗎？你有哪些方法？ B

通過(guò)作圖方案的探討,可使學(xué)生了解到利用平移變換的性質(zhì)就可以完成簡(jiǎn)單圖形的平移作圖。而作圖過(guò)程中只要能找出幾個(gè)關(guān)鍵的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)問(wèn)題就能解決。

例題講解：p49

學(xué)生有了“想想做做”活動(dòng)獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決這一間題的難度就降低了，學(xué)生有了一定的思維導(dǎo)向，

教師以幾個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析作圖思路并總結(jié)作圖步驟思考并回答：

（1）成一個(gè)長(zhǎng)方形哪幾個(gè)點(diǎn)是最關(guān)鍵的點(diǎn)？

BCADFGEH要幾個(gè)條件？方向和平移的價(jià)時(shí)注重生生

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（2）這些長(zhǎng) 形經(jīng)平移變換后的像的問(wèn)題能否轉(zhuǎn)化為先找些長(zhǎng)方形的4個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的問(wèn)題？

（3）已知一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你能否由些確定圖形平移的方向和移動(dòng)的距離？

（4）確定了圖形的移動(dòng)方向和移動(dòng)的距離，如何作出其他3個(gè)頂點(diǎn)各自的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呢？

（5）找出各頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)后如何得出原圖形經(jīng)平移后的像呢？為什么你能肯定所作圖形為所求的像？

解（略）見(jiàn)P50

教師請(qǐng)學(xué)生觀察已作出的平移變換前后的圖形，問(wèn)：

（1）認(rèn)為要作出某已知圖形經(jīng)平移后的像，必須具備哪些條件才能夠作圖？

（2）誰(shuí)能說(shuō)出本例的平移方向和平移的距離？

（3）你還有別的方法可作圖嗎？請(qǐng)發(fā)表自已的意見(jiàn)。

法一：利用到原圖形與平移變換后所得形的全等腰三角形性

把透明紙覆蓋在長(zhǎng)方形ABCD上，畫(huà)出相同的圖形，然后把透明紙沿箭頭方向平移，直到點(diǎn)C和C'重合，長(zhǎng)方形A'B'C'D'就是所求平移變換后得到的像。

法二：利用平移變換中，連結(jié)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等的性質(zhì)來(lái)作圖。

三、練習(xí)反饋，鞏固新知。 課內(nèi)練習(xí)P51，1、2、3及作業(yè)題4

四：梳理知識(shí)，歸納小結(jié)。

請(qǐng)學(xué)生談自已學(xué)習(xí)了本節(jié)課的收獲，在交流中師生可共同梳理知識(shí)點(diǎn)。（1）平移變換意義；（2）理解和掌握平移變換的性質(zhì)；（3）會(huì)畫(huà)出某圖形經(jīng)平移變換后的像。

五：作業(yè)布置