5年級數(shù)學(xué)北師大版下冊教案第7單元《相遇問題》

2024年1月4日發(fā)(作者：怎樣使)

北師大版五年級數(shù)學(xué)下冊

第七單元 用方程解決問題

《相遇問題》教學(xué)設(shè)計

課題 相遇問題 第2課時 課型 新授課

《相遇問題》是北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第七單元《用方程解決問題》中第二課時的內(nèi)容。相遇問題是行程應(yīng)用題的一部分，這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握一個物體運動的有關(guān)速教材度、時間和路程之間數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上安排的，主要是研究兩個物體在運動中數(shù)量間的關(guān)系。分析 本課教材越過已知兩個物體的運動速度和相遇時間求路程的問題直接進(jìn)入已知兩個物體的運

動速度和路程求相遇時間的學(xué)習(xí)，內(nèi)容上有了一定的跨度，對學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了更高的要求。旨在引導(dǎo)學(xué)生通過題意分析數(shù)量關(guān)系，并根據(jù)找到的等量關(guān)系列方程解答。

學(xué)生在三年級已經(jīng)接觸了簡單的行程問題，四年級上冊學(xué)習(xí)了速度、時間、路程之間的學(xué)情分析

關(guān)系，并用三者的數(shù)量關(guān)系來解決行程問題。而本節(jié)課正是在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)上進(jìn)行相遇問題的探究。本節(jié)課學(xué)生對相遇問題的理解有一定難度，所以只有站在學(xué)生學(xué)習(xí)的起點上，尊重學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，讓學(xué)生“演一演”、“估一估”、“畫一畫”、“列一列”、“說一說”，在學(xué)生已有的列方程解決問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)用方程解決相遇問題。

教學(xué)策略

教學(xué)內(nèi)容

1．利用學(xué)生已有的知識水平和認(rèn)識規(guī)律出發(fā)，開展本課教學(xué)。

2．?dāng)?shù)形結(jié)合，把數(shù)量關(guān)系的形成過程和運用過程有機(jī)統(tǒng)一。

3．著力體驗和積累解決問題的策略，培養(yǎng)策略意識。

北師大版五年級下冊 教科書第71、72頁

1．會分析簡單實際問題的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。

教學(xué)2．經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建目標(biāo) 立模型的能力。

3．體驗用方程解決問題的優(yōu)越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點

教學(xué)難點

理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。

掌握列方程解具有兩積之和（或差）的數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題的解法。

教學(xué) 多媒體課件

準(zhǔn)備

課時安排

教學(xué)環(huán)節(jié)

一、 1課時

導(dǎo)學(xué)案

星期六，淘氣和笑笑約好一起去玩。兩個小朋友為了盡快會面，就同時從自己家出發(fā)，情境去找對方。淘氣朝著笑笑家走，笑笑朝著淘氣家的方向去，你知道他們會在哪里相遇嗎?怎樣導(dǎo)入 解決關(guān)于相向運動中的數(shù)學(xué)問題呢?這就是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容。

課件出示教材第71頁中的情景圖。

師：下面請同學(xué)們看圖上的信息：你能說一說圖上告訴我們哪些信息？

師：我們看到的信息是：（1）淘氣家到笑笑家的路程是840米。（2）淘氣的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。 （3）兩人同時從家出發(fā)。

師:題目中的“同時”是什么意思?

師:“同時”是說他們倆出發(fā)時間一樣。

師:那他們是怎樣行走的呢?結(jié)果會怎樣?同學(xué)們你能否用手演示一下他們是如何走的嗎。

生：（手指演示）這是淘氣，這是笑笑，他們是在同一時刻開始走的，方向是面對面的，二、探究體驗

經(jīng)歷過程

也就是相對行走，結(jié)果是在某一點相遇。

師：對，兩個人或兩個物體從兩地同時出發(fā)，相向而行，最后相遇，相遇時走的時間是一樣的。我們把這樣的問題叫做相遇問題。今天這節(jié)課，我們就借助這個情景來研究一下相遇問題。

師：首先看第一個問題。估計兩人會在哪個地方相遇?

生：我發(fā)現(xiàn)，淘氣走得快，笑笑走得慢，所以淘氣走的路程比笑笑走的路程要多，所以相遇的時候不是在中間，而是偏向笑笑，應(yīng)該在郵局附近。

師：速度不一樣，走的時間相同，速度快的走的路程就多，速度慢的走得路程就少，淘氣的速度快，所以他走的路程就比一半還要多一些，所以相遇地點在郵局附近。

師：那么淘氣和笑笑出發(fā)后多長時間相遇？解決相遇問題一般利用線段圖來幫助我們分析，你能把這條路線用線段圖表示出來嗎？

生1：這條線段表示淘氣家和笑笑家的距離840米，淘氣這樣走，笑笑這樣走，因為淘氣的速度比笑笑的快，所以淘氣走的路程比笑笑走的多，他們兩個相遇的時候距離笑笑近一

些，大約在這里相遇，等量關(guān)系式是：笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程（840米）。

可以列方程解決這個問題，根據(jù)路程=速度×?xí)r間

解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了70x米，笑笑走了50x米。可列方程為：

70x+50x=840

120x=840

x=7

生2：我是用算術(shù)方法解決的。因為淘氣和笑笑同時出發(fā)，所以在1分里他們一共走了（70+50）m，也就是他們的速度和，行駛的路程是840m，根據(jù)“路程÷速度和=相遇時間”列出算式840÷（70+50）=7（分）。

師：“現(xiàn)在，我們一起來看看這兩個人的運動過程。（課件演示，幫助學(xué)生理解）通過大家的努力，我們解決了這個問題，求出了相遇時間。現(xiàn)在老師想考考大家，如果淘氣步行的速度是80米/分，笑笑步行的速度是60米/分，他們出發(fā)后幾分能相遇?（列方程解決問題）

師：在這道題中，雖然淘氣和笑笑的不行速度發(fā)生了改變，但是等量關(guān)系是沒有改變的，笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程（840米）。

生：解：設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了80x米，笑笑走了60x米。可列方程為：

80x+60x=840

140x=840

x=6 答：他們出發(fā)后6分鐘相遇。

師：同學(xué)們，以前我們學(xué)習(xí)的是一個物體的運動，知道速度×?xí)r間=路程。今天我們學(xué)習(xí)的是兩個物體進(jìn)行一個相對運動從而相遇，我們要求出他們的時間。其實在生活中不僅僅是走路有這樣一個情景，還有其他的情景也可以用到這樣的等量關(guān)系。你能舉一些例子嗎？

生1:兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，已知兩地的距離和兩車的速度，求相遇時間。

生2:兩人同時做一件事，已知工作總量和兩人的工作效率，求工作時間。

……

師：同學(xué)們能用我們學(xué)到的方法解決這些類似的問題嗎?按下手中的暫停鍵，我們一起試試吧！

1．張叔叔要給王阿姨送一份材料，他們約定兩人同時開車出發(fā)。公園距天橋50km。

（1）估計兩人在哪個地方相遇？在圖上標(biāo)出來，再與同伴說一說你的想法。

（2）出發(fā)后幾時相遇？相遇地點距公園有多遠(yuǎn)？列方程解決問題。

第1小問：同時出發(fā)，相向而行，這是相遇問題，王阿姨每小時走40千米，張叔叔每小時走60千米，張叔叔的速度比王阿姨的速度快，相遇時離公園近一些，估計在李村附近。

第2小問：出發(fā)后幾時相遇，找到等量關(guān)系 王阿姨的路程+張叔叔的路程=總路程（50km），他們二人走的時間是一樣的，解設(shè)出發(fā)后x時相遇，王阿姨的走的路程是40x千米，張叔叔走的路程是60x千米。

列方程為 40x+60x=50

三、達(dá)標(biāo)檢測

100x=50

x=0.5

相距地點距離公園多遠(yuǎn)，實際上是求王阿姨走的路程：40x=40×0.5=20

答：出發(fā)后0.5時相遇，相遇地點距離公園20千米。

2．甲、乙兩工程隊鋪一條長1400m的公路，他們從兩端同時施工，甲隊每天鋪80m，乙隊每天鋪60m，幾天后能夠鋪完這條公路？

從兩端同時施工，是相遇問題。可以畫線段圖幫助理解題意。一條線段表示1400米長的公路，甲每天鋪80米，乙每天鋪60米，甲鋪的比乙快，鋪的天數(shù)相同，相遇時甲比乙鋪的多。根據(jù)線段圖列出關(guān)系式：甲鋪的長度+乙鋪的長度=總長度（1400米），可以設(shè)x天后能鋪完這條路，甲鋪的長度是80xm，乙鋪的長度是60xm。

列方程式80x+60x=1400

140x=1400

x=10 答：10天后能鋪完這條路。

3．解方程。

x+4x=20 6m-3m=27 2y+y=105

2y+4y=15 9x-4x=6.5 8n-n=14

4．有一份5700字的文件，由于時間緊急，安排甲、乙兩名打字員同時開始錄入。錄完這份

文件需用多長時間？

根據(jù)題意找出等量關(guān)系式：甲錄入量+乙錄入量=總錄入量（5700），甲乙錄入時間是一樣的。

解設(shè)錄完這份文件需用x分，甲錄入量是100x字，乙錄入量是90x字

100x+90x=5700

190x=5700

X=30 答：錄完這份文件需用30分

5．北京到呼和浩特的鐵路線長660km。一列火車從呼和浩特開出，每時行駛60km；另一列火車從北京開出，每時行駛72km。兩列火車同時開出，經(jīng)過幾時相遇？

兩列火車同時開出，經(jīng)過幾時相遇，找到等量關(guān)系 第一輛列車的路程+第二輛列車的路程=總路程（660km），兩輛列車走的時間是一樣的，解設(shè)經(jīng)過x時相遇，第一輛列車的路程是60x千米，第二輛列車的路程是72x千米。

列方程為 60x+72x=660

132x=660 x=5 答：經(jīng)過5時相遇。

四、課堂通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題哦！

小結(jié)

相 遇 問 題

路程=速度×?xí)r間

五、教學(xué)板書

笑笑走的路程＋淘氣走的路程＝總路程（840米）

解:設(shè)出發(fā)后x分相遇，那么淘氣走了70xm，笑笑走了50xm。

70x+50x=840

120x=840

x=7

答:出發(fā)后7分相遇。

六、優(yōu)點：

教學(xué)1．幫助學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度理解實際問題中每句話表達(dá)的意思，使學(xué)生初步感受數(shù)量間的

反思 關(guān)系。

2．學(xué)生理解主題圖，自主確定解題策略，掌握分析等量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、解方程以及檢驗，目的是讓學(xué)生體會等量關(guān)系對于列方程的重要性。使學(xué)生體會列方程解決實際問題的特點；再組織學(xué)生交流等量關(guān)系，并根據(jù)等量關(guān)系列方程。

缺點：對于相遇問題沒有進(jìn)行深層次的挖掘，沒有給學(xué)生留出足夠的思考時間。

改進(jìn)措施：

1．相遇問題是在學(xué)習(xí)了速度、時間和路程的數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，由一個物體運動的特點和數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)來探索兩個物體運動的特點和數(shù)量關(guān)系。通過對教材合理整合，使學(xué)生學(xué)現(xiàn)實的、有意義的、有價值的數(shù)學(xué)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活，從而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2．體現(xiàn)快樂的數(shù)學(xué)，即數(shù)學(xué)教學(xué)趣味化。關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。課堂教學(xué)不僅注重學(xué)生知識的獲得、能力的提高，同時也注重學(xué)生情感態(tài)度與價值觀的培養(yǎng)。