以“植樹問題”為例探討數學思想方法教學

2024年3月12日發(作者：席不暇暖的意思)

以“植樹問題”為例探討數學思想方法教學

發布時間：2021-01-25T09:23:25.663Z 來源：《中小學教育》2021年1月2期 作者： 黃萬耿

[導讀] “植樹問題”是人民教育出版社五年級數學的一個“解決問題”單元，具有滲透數學思維和方法，積累活動經驗的特點，具有廣闊的教

學探索空間。但是，在實踐教育中，教師并未完全研究隱藏的數學思維方法，這需要花費大量時間，但課堂效率較低。為了解決這些問

題，作者參考文獻并觀察實際教學情況，并以問題為導向，數學思維和方法的滲透性為基礎，對本單元在教學中探索數學思維和方法的難

度，內容安排和滲透進行分類。教育實驗和計劃摘

黃萬耿 廣西壯族自治區河池市南丹縣六寨鎮中心小學 547217

【摘要】“植樹問題”是人民教育出版社五年級數學的一個“解決問題”單元，具有滲透數學思維和方法，積累活動經驗的特點，具有廣闊的教

學探索空間。但是，在實踐教育中，教師并未完全研究隱藏的數學思維方法，這需要花費大量時間，但課堂效率較低。為了解決這些問

題，作者參考文獻并觀察實際教學情況，并以問題為導向，數學思維和方法的滲透性為基礎，對本單元在教學中探索數學思維和方法的難

度，內容安排和滲透進行分類。教育實驗和計劃摘要旨在減少授課時間，激活方法以提高學習效率，并在一定程度上提高學生解決這些問

題的能力。同時，它也為一線教師就“植樹問題”的數學思維方法教學提出了自己的想法和建議。

【關鍵詞】小學數學；數學思維和方法；教育；植樹問題

中圖分類號：G652.2 文獻標識碼：A 文章編號：ISSN1001-2982（2021）01-108-01

一、引言

在當前的小學教育中，對數學思想和方法的教育還沒有得到足夠的重視，教科書中隱藏的數學思想和方法還沒有得到足夠的應用，甚

至一些教師甚至認為數學思想和方法對學生的負擔太大了。查看“植樹問題”的教學設計和教育研究論文，通過觀察和案例研究等方法對本班

可能出現的問題進行分類，并從“植樹問題”的數學思維方法及本單元中包含的重要內容中進行分類。

二、“植樹問題”

這一問題主要討論沿著每個指定的路徑植樹的問題，內容更加生動，具有移動和可操作性。它具有積累活動經驗，滲透數學思維方法

的特征，也可以擴展為解決其他生活問題。但是，由于存在許多變數和情況，學生在學習時會感到困惑，從而在教學和學習上都留有更多

的探索空間。

（一）“植樹問題”內容分析

在設計“植樹問題”時，有兩個重要的變量：樹坑的數量，即一棵樹對應一個洞，這種描述將有助于學生將來對其他類似的問題做出反

應。間距表示兩個樹坑之間有一定距離。間隔數是多個間隔的問題。

“植樹問題”的教育內容包括兩個相同的關系。第一個關系是總長度/平均間距=間隙數，第二個關系是樹坑數與間隙數之間的關系，應在

三種情況下進行討論。不種植兩端（樹坑數比間隙數少1），僅種植一端（樹坑數等于間隙數），并且兩端都種植（樹坑數比間隙數多

1）。在實際的兩種關系中，英尺數僅與間隔數有關，與間隔的大小無關，無論它們是不是平均間隔，但如果知道平均間隔和總長度，則可

以找到間隔數。[1]

（二）就“植樹問題”進行數學思考

本教學單元中的主要數學思維方法是抽象方法、數字和形狀的組合、歸納猜測、模型方法、分類討論、類比思維和簡化方法。如何使

學生體驗一系列的數學活動，如何積累數學經驗，如何體驗和認識這些重要的思維方式以及將來如何將這些思維方式和方法轉化為其他數

學問題，教師必須思考。

教師可以在課堂上盡可能地收集和分類所衍生的問題。在橫向和縱向聯系中，鼓勵學生從不同角度和方面思考和探索問題，加深他們

對知識的理解，拓寬他們的思維，并激活數學的思維方法。通過引入“模型方法”和“重新轉化方法”，學生可以使用數學思維方法來傳遞和轉

化知識，這使學生可以體驗數學研究并發展其思維能力。

（三）教師教學分析

首先，關于探索。對于課堂時間有限的老師來說，很難給他們足夠的時間來進行詳細而深入的獨立探究，而學生則很難提高他們獨立

解決問題的能力。對于學生而言，樣本教科書中的數據很大，很難繪制，并且必須同時探索兩者，得出結論的模型（相等關系）。在短時

間內，學生需要弄清問題的含義，以猜測和驗證模型關系（雙方）并解決問題。除了那些能力強的人以外，大多數學生都對混亂和困難感

到恐懼。解決問題的興趣減少了，出現問題時也沒有任何線索。學生開始嚴格地制定自己的公式，解決問題時是對還是錯。作者建議適當

地改善示例場景，使用簡單的數據，并有足夠的時間讓學生體驗對“坑數”和“間隔數”的探索和比較，并找到這三種情況的內部聯系。因為學

生對猜測、測試和理解感興趣。

三、數學思維教學研究

學習的主要目的是使學生掌握幾種重要的數學思維方法，體驗獨立的探究，并逐步改善他們生活中解決問題的經驗和思維擴展的能

力。通過以上分析，作者將“植樹問題”設計作為探索和應用的主要路線，而暗線的則是從淺到深講授“數學思維方法”的鏈接。

“數字和形狀的組合”的想法滲透，以課件為例，由于可愛的兔子想在小屋旁邊種一排胡蘿卜來滿足他的饑餓感，因此引入并改進了教

學方法，（課件顯示兔子和小屋的圖片），這時，學生對問題產生了興趣，并通過小組討論，決定“線段”是指挖一條線，蘿卜當做樹，而

“圓”是指挖一個坑，這個問題最初是在該線段上提出的。目的：傳達圖形和實際問題之間的聯系，以加深對問題含義和方法應用的理解。

[2]

“分類討論”的思想滲透：學生開始畫圖，開始在在線細分中挖洞，并且可以向老師提示現實的問題，即兩個洞之間應該有空隙。可以

限制維修區的數量，如果老師可以控制教室，則沒有限制。學生繪制完圖片后，進行小組討論以找出線段中的不同布置（種植方法）。在

顯示比較和分析之后，將指導學生解釋以下分類方法：只種植一端，而不種植兩端。學生在他們的地圖上標記道路，并在小組中相互識別

和糾正。目的：通過此連接，學生將畫一幅圖片來分析“植樹問題”的三種情況。

“模型方法”滲透。在“僅一端種植”的情況下，當學生發現樹坑數量和間隙數量之間的對應關系時，請他們用數學語言表達它，并使用一

個方程式將其表達為：坑數=間隙數；顯示端點處的樹坑少了一個，間隙的數量沒有變化。公式為：樹坑數=間隙數-1，兩端的樹坑數=間隙

數+1。目的：通過歸納推理和模型構建，學生可以進一步針對這三種情況改進其思想。學生還可以背誦歌曲。換句話說，與段數相比，兩

端沒有樹坑，但是只有一端和兩端是相同的。

結論

數學心態是數學的本質，如果沒有機會利用畢業后在學校學到的數學知識，數學心態將很快被人們忘記。但是，無論做什么，只有深

深銘刻在腦海中的數學思維、數學思維方式、研究方法、推理方法和觀點才能在任何時間，任何地方發揮作用，并有益于生活。但是，教

科書中的許多數學思想尚不清楚或不足。為了突出教科書中包含的基本數學思想，需要深入研究教科書并采用多種格式，并且有意識地將

思想升華和完善。

參考文獻

[1]王燕.如何將數學思想方法明細化——以植樹問題研究為例[J].小學教學參考,2020(32):40-41.

[2]張艷.以“植樹問題”為例探討如何在數學廣角教學中有效滲透數學思想方法[J].考試周刊,2020(55):79-80.