汽車轉向梯形優化設計

2023年12月10日發(作者：電商倉庫)

轉向梯形機構優化設計

課程設計題目： 汽車轉向梯形臂優化設計

指 導 老師 ： 郭朋彥

華北水利水電大學 精品文檔

轉向梯形的優化設計

1.

轉向梯形機構概述 ………………………………………………3

2.

整體式轉向梯形結構方案分析……………………………………3

3.

整體式轉向梯形機構優化分析……………………………………4

4.

整體式轉向梯形程序編寫…………………………………………7

5. 轉動傳動機構強度計算………………………………………………12

6. 轉向梯形的優化結果

………………………………………………13

7. 轉向梯形結構設計圖形

……………………………………………13

8. 結 論………………………………………………………………15

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轉向梯形機構優化設計方案

一、轉向梯形機構概述

轉向梯形機構用來保證汽車轉彎行駛時所有車輪能繞一個瞬時轉向中心，在不同的圓周上做無滑動的純滾動。設計轉向梯形的主要任務之一是確定轉向梯型的最佳參數和進行強度計算。一般轉向梯形機構布置在前軸之后，但當發動機位置很低或前軸驅動時，也有位于前軸之前的。轉向梯形有整體式和斷開式兩種，選擇整體式或斷開式轉向梯形方案與懸架采用何種方案有聯系。無論采用哪一種方案，必須正確選擇轉向梯形參數，做到汽車轉彎時，保證全部車輪繞一個瞬時轉向中心行駛，使在不同圓周上運動的車輪，作無滑動的純滾動運動。同時，為達到總體布置要求的最小轉彎直徑值，轉向輪應有足夠大的轉角。

二、整體式轉向梯形結構方案分析

圖5.1 整體式轉向梯形

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1—轉向橫拉桿 2—轉向梯形臂 3—前軸

整體式轉向梯形是由轉向橫拉桿1，轉向梯形臂2和汽車前軸3組成，如圖5.1所示。其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優點是結構簡單，調整前束容易，制造成本低；主要缺點是一側轉向輪上、下跳動時，會影響另一側轉向輪。

當汽車前懸架采用非獨立懸架時，應當采用整體式轉向梯形。整體式轉向梯形的橫拉桿可位于前軸后或前軸前(稱為前置梯形)。對于發動機位置低或前輪驅動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側方向延伸，因而會與車輪或制動底板發生干涉，所以在布置上有困難。為了保護橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度。

三、整體式轉向梯形機構優化分析

汽車轉向行駛時，受彈性輪胎側偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點滾動，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內側某一點滾動。此點位置與前輪和后輪的側偏角大小有關。因影響輪胎側偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側偏角影響的條件下，分析有關兩軸汽車的轉向問題。此時，兩轉向前輪軸線的延長線應交在后軸延長線上，如圖5－2所示。設θi、θo分別為內、外轉向車輪轉角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉向中心行駛，則梯形機構應保證內、外轉向車輪的轉角有如下關系：

cot?o?cot?i?KL

（1）

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圖1 理想的內、外車輪轉角關系簡圖

若自變角為θo，則因變角θi的期望值為:

?i?f(?o)?arccot(cot?0?K/L) （2）

現有轉向梯形機構僅能近似滿足上式關系。以圖所示的后置梯形機構為例，在圖上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉向梯形所給出的實際因變角?i為

'?i'???arcsinsin(???0)K?K??1?2cos(???0)??m?m?2K?2cos??cos(???0)?cos2??m?arccos（3）

K?K??1?2cos(???0)??m?m?2式中：m為梯形臂長；γ為梯形底角。

所設計的轉向梯形給出的實際因變角?i，應盡可能接近理論上的期望值'?i。其偏差在最常使用的中間位置附近小角范圍內應盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損；而在不經常使用且車速較低的最大轉角時，可適當放寬要求。因此，再引入加權因子?（0??），構成評價設計優劣的目標函數為f(x)

??ii(?oi)??i(?oi)?

f(x)???(?oi)???100% （4）?i(?oi)?oi?1???omax由以上可得：

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??arcsinsin(???0i)2K?K????1?2cos(???0i)m?m?K??arccot?cot?oi??L???omaxf(x)???(?oi)?100% （5）

K??2cos??cos(???)?cos2??oi?10marccos?K?K????1?2cos(???0i)m?m?K??arccot?cot?oi??L??2?x1????x?式中：x為設計變量，?x???m?；θomax為外轉向車輪最大轉角，由圖2?2???L得

?omax?arcsin （6）

Dmin?a2式中，Dmin為汽車最小轉彎直徑；a為主銷偏移距。

考慮到多數使用工況下轉角θo小于20°，且10°以內的小轉角使用得更加頻繁，因此?。?

?1.5???(?o)??1.0?0.5??0???o?10?10???o?20?20???o??omax （7）

建立約束條件時應考慮到：設計變量m及γ過小時，會使橫拉桿上的轉向力過大；當m過大時，將使梯形布置困難，故對m的上、下限及對γ的下限應設置約束條件。因γ越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優化過程是求的極小值，故可不必對γ的上限加以限制。綜上所述，各設計變量的取值范圍構成的約束條件為：

m?mmin?0mmax?m?0 （8）

???min?0梯形臂長度m設計時常取在mmin=0.11K，mmax=0.15K。梯形底角γmin=70°

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此外，由機械原理得知，四連桿機構的傳動角δ不宜過小，通常取δ≥δmin＝40°。如圖5-2所示，轉向梯形機構在汽車向右轉彎至極限位置時達到最小值，故只考慮右轉彎時δ≥δmin即可。利用該圖所作的輔助用虛線及余弦定理，可推出最小傳動角約束條件為：

co?smin?2co?s?cos?(??oma)x2m??0

(co?smin?co?s)co?sK

（9）

式中：δmin為最小傳動角。δmin=40°，故由式?omax?arcsinLDmin?a2可知，δmin為設計變量m及γ的函數。

由式（6）、式（7）、式（8）和式（9）四項約束條件所形成的可行域，如圖3所示的幾種情況。

圖3b適用于要求δmin較大，而γmin可小些的車型；圖5-3c適用于要求γmin較大，而δmin小些的車型；圖3a適用介于圖3b、c之間要求的車型。

圖3 轉向梯形機構優化設計的可行域

四、整體式轉向梯形程序編寫

（1）優化編程所需數據：

軸距：L=2775mm

輪距：K=1560mm

最小轉彎半徑：R=5300mm

轉向梯形臂：m

計算可得底邊長：L-2*a

（2）function fuun．m 編輯過程

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在MATLAB窗口新建一個空白M文件

將下式輸入

function c=theatar()

%建立主函數

global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定義全局變量

K=1638; %input('輸入主銷中心線間距（mm）'); %依次給予幾個變量賦值

L=3308; %input('輸入軸距（mm）');

thetamax=40; %input('輸入外轉向輪最大轉角（度）');

x(1)=175; %input('臂長（mm）');

x(2)=74.5; %input('底角（度）');

b=8; %input('內傾角（度）');

r=2; %input('后傾角（度）');

a=1; %input('外傾角（度）');

thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉換，弧度與度數轉變

lb(1)=0.11*K; %設置上下限

lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));

ub(1)=0.13*K;

ub(2)=pi/2;

fil=linspace(0,thetamax,61);

lb=[lb(1),lb(2)];

ub=[ub(1),ub(2)];

x0=[x(1),x(2)];

% A=[0.251 0.372];

% b=[0.143];

[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);

%利用工具箱中的x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)進行計算

Y=y;

%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub)

for i=1:61 %設置60個區域

fil=linspace(0,thetamax,61);

%betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));

fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉換，并代入公式

dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dt

d=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=d

Mid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=w

a1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);

A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));

B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));

C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);

fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));

. 精品文檔

a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);

cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;

cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi;

betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));

Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));

Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));

Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(y(2))^2)-y(1);

fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));

a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);

% cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;

cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi;

end

plot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');

% plot(cl,cr1,'--b');

axis([0,40,0,45]);

xlabel('外轉向輪輸入角(單位：度)');

ylabel('內轉向輪輸出角(單位：度)');

title('右輪初始值實際轉角-理想轉角-優化值實際轉角隨左輸入角的變化曲線');

text( 2,38,'紅線代表理想轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);

text( 2,36,'藍線代表實際轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);

text( 2,34,'綠線代表優化后轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);

hold on

End

%子函數，定義個變量的意義

function lt=lamta(d,fil)

lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));

end

function a1=alfa(fi,d,fil,w)

a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));

end

function a2=alfa2(fi,d,fir,w)

a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));

end

function d=Di(fi,a,dt)

d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));

end

function w=Ww(a,dt,d)

w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));

end

function dt=delta(r,fi)

. 精品文檔

dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));

end

function fi=fii(r,b)

fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));

end

function fir=fiir(A,B,C,fi0)

fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));

end

附錄二

在同一文件下編輯theatar．m 進行繪圖編輯

function c=theatar()

%主函數

global options L b r a K thetamax cl cr fi0 %定義全局變量

K=1638; %input('輸入主銷中心線間距（mm）'); %給予幾個變量賦值

L=3308; %input('輸入軸距（mm）');

thetamax=40; %input('輸入外轉向輪最大轉角（度）');

x(1)=175; %input('臂長（mm）');

x(2)=74.5; %input('底角（度）');

b=8; %input('內傾角（度）');

r=2; %input('后傾角（度）');

a=1; %input('外傾角（度）');

thetamax=thetamax*pi/180; %單位轉換

lb(1)=0.11*K; %設置上下限

lb(2)=1.2217; %acot(K/(1.2*L));

ub(1)=0.13*K;

ub(2)=pi/2;

fil=linspace(0,thetamax,61);

lb=[lb(1),lb(2)];

ub=[ub(1),ub(2)];

x0=[x(1),x(2)];

% A=[0.251 0.372];

% b=[0.143];

[y,fval]=fmincon('fuun',x0,[],[],[],[],lb,ub,[]);

Y=y;

%[y,resnorm]=lsqnonlin('fuun',x0,lb,ub,options) %betae(i) y = fmincon(fuun,x0,[],[],[],[],lb,ub)

for i=1:61 %設置60個區域

fil=linspace(0,thetamax,61);

% betae(i)=acot(cot(fil(i))-(K/L));

fi=fii(r*pi/180,b*pi/180);%以下將各公式單位轉換，并代入公式

dt=delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180));%=dt

d=Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)));%=d

Mid_w=Ww(a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180)),Di(fii(r*pi/180,b*pi/180),a*pi/180,delta(r*pi/180,fii(r*pi/180,b*pi/180))));%=w

a1(i)=alfa(fi,d,fil(i),Mid_w);

. 精品文檔

A(i)=K*cos(b*pi/180)-x(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(x(2)*pi/180+fil(i));

B(i)=x(1)*sin(x(2)*pi/180+fil(i));

C(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(x(2)*pi/180)+2*x(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(x(2)*pi/180)^2)-x(1);

fir(i)=abs(fiir(A(i),B(i),C(i),x(2)*pi/180));

a2(i)=alfa2(fi,d,fir(i),Mid_w);

cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;

cr(i)=acos((cos(lamta(d,fir(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2(i))))*180/pi;

betae(i)=acot(cot(cl(i)*pi/180)-(K/L));

Aa(i)=K*cos(b*pi/180)-y(1)*cos(2*(b*pi/180))*cos(y(2)+fil(i));

Ba(i)=y(1)*sin(y(2)+fil(i));

Ca(i)=K*cos(b*pi/180)*cos(y(2)+fil(i))-2*K*cos(b*pi/180)*cos(y(2))+2*y(1)*(cos(b*pi/180)^2)*(cos(y(2))^2)-y(1);

fira(i)=abs(fiir(Aa(i),Ba(i),Ca(i),y(2)));

a2a(i)=alfa2(fi,d,fira(i),Mid_w);

%cl(i)=acos((cos(lamta(d,fil(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a1(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a1(i))))*180/pi;

cr1(i)=acos((cos(lamta(d,fira(i)))-sin(a*pi/180)*sin(a2a(i)))/(cos(a*pi/180)*cos(a2a(i))))*180/pi;

end

%繪制圖像

plot(cl,betae*180/pi,'r',cl,cr,'b',cl,cr1,'--g');

% plot(cl,cr1,'--b');

%定義各軸意義

axis([0,40,0,45]);

xlabel('外轉向輪輸入角(單位：度)');

ylabel('內轉向輪輸出角(單位：度)');

title('右輪初始值實際轉角-理想轉角-優化值實際轉角隨左輸入角的變化曲線');

%定義各曲線意義

text( 2,38,'紅線代表理想轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[1 0.4 0.4]);

text( 2,36,'藍線代表實際轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.4 0.4 1]);

text( 2,34,'綠線代表優化后轉角的變化曲線','FontSize',8,'backgroundcolor',[0.6 1 0.8]);

hold on

End

%進行子函數定義

function lt=lamta(d,fil)

lt=acos((cos(d))^2+(sin(d))^2*cos(fil));

end

function a1=alfa(fi,d,fil,w)

a1=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fil-w));

end

function a2=alfa2(fi,d,fir,w)

a2=asin(-cos(fi)*cos(d)-sin(fi)*sin(d)*cos(fir+w));

end

function d=Di(fi,a,dt)

d=acos(-cos(fi)*sin(a*pi/180)-sin(fi)*cos(a*pi/180)*cos(dt));

. 精品文檔

end

function w=Ww(a,dt,d)

w=asin(cos(a*pi/180)*sin(a*pi/180)/sin(d));

end

function dt=delta(r,fi)

dt=asin(sin(r*pi/180)/sin(fi));

end

function fi=fii(r,b)

fi=acos(cos(r*pi/180)*cos(b*pi/180));

end

function fir=fiir(A,B,C,fi0)

fir=fi0-2*atan((B+(sqrt(A^2+B^2-C^2)))/(A-C));

end

程序運行結果

??ii(?oi)??i(?oi)?f(x)???(?oi)???100%考慮到多數使用工況下轉角θo小于?(?)?oi?1ioi??20°，且10°以內的小轉角使用得更加頻繁，因此取：

?omax?1.5???(?o)??1.0?0.5??0???o?10?10???o?20?20???o??omax

五、轉動傳動機構強度計算

. 精品文檔

1、轉向拉桿

拉桿應該有較小的質量和足夠的剛度。拉桿的形狀應符合布置要求，有事不得不做成彎的，這就減小了縱向剛度。拉桿應應用《材料力學》中的有關壓桿穩定性計算的公式進行驗算。穩定性安全系數不小于1.5—2.5。拉桿用20、30或40鋼無縫鋼制成。

2、轉向搖臂

在球頭銷上作用的力F，對轉向搖臂構成彎曲和扭轉力矩的聯合作用。危險斷面在搖臂根部，應按第三強度理論驗算其強度，即

??F^2*d^2ww^2?4*F^2*e^2wn^2

式中，ww、wn為危險斷面的抗彎界面系數和抗扭界面系數。

六、優化的結果如下：

轉向梯形臂長m=160mm

轉向梯形底角

?=70?

七、轉向梯形優化設計三維圖形

轉向前橋

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轉向節臂

轉向橫拉桿

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結 論

轉向系是汽車行駛中必不可少的系統，本次設計一開始對汽車轉向系很陌生，但本著對汽車轉向的強烈興趣和此次設計的責任感，通過大量的想關文獻參考和網絡搜索，使我逐漸認識并最終了解了汽車轉向機構。

汽車轉向機構中，轎車使用的一般都是齒輪齒條式。所以本文主要以齒輪齒條式液動助力轉向轉向器為中心。按照任務書的要求對轎車助力轉向進行了分析和一些的設計，包括齒輪齒條轉向實現的原理以及相關零件的校核等等。還對汽車轉向系統的一些重要參數進行了分析，尤其像轉向系統的正逆效率、傳動比、最小轉彎半徑等。但是由于相關轉向設計所需的基本參數本人我法獲得，還有時間限制，以及篇幅所限，所以對一些重要參數只進行分析未能進行設計。

由于轉向梯形優化是本設計的獨立部分故被放入最后一章。為保證轎車轉向后的自動回正能力，轉向系的主銷一般都是向內傾和向后傾的，但為計算簡單，本優化把傾角都設計為零，即設計主銷垂直。

由于水平限制和相關數據的缺乏，本設計難免有諸多不足之處，肯請老師批評指正。

.